1、首 页 末 页 第一部分第一部分 数与代数数与代数 第五章第五章 函数及其图象函数及其图象 考考 点点 管管 理理 中中 考考 再再 现现 课课 时时 作作 业业 归归 类类 探探 究究 第第1515课时课时 一次函数的应用一次函数的应用 首 页 末 页 考考 点点 管管 理理 1用一次函数模型解决实际问题用一次函数模型解决实际问题 方方 法：从给定的信息中抽象出一次函数关系，再利用一次函数的图象和性质法：从给定的信息中抽象出一次函数关系，再利用一次函数的图象和性质求解，要求出自变量的取值范围求解，要求出自变量的取值范围 常见类型：常见类型：(1)求一次函数的解析式；求一次函数的解析式； (2
2、)利用一次函数的图象与性质解决利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最大某些问题，如最大(小小)值问题等值问题等 首 页 末 页 注注 意：意：一次函数一次函数ykxb(k0)的自变量的自变量x的取值范围是全体实数，图象是一的取值范围是全体实数，图象是一条直线，条直线，没有最大值与最小值，但由实际问题得到的一次函数的解析式中，自没有最大值与最小值，但由实际问题得到的一次函数的解析式中，自变量的取值范围一般受到限制，则图象为线段或射线，根据一次函数的性质，就变量的取值范围一般受到限制，则图象为线段或射线，根据一次函数的性质，就存在最大值或最小值存在最大值或最小值 首 页 末 页 2一次方程与一
3、次函数的关系一次方程与一次函数的关系 从从“数数”看：当一次函数的值为看：当一次函数的值为0时，相应的自变量的值即为相应的一次方程的时，相应的自变量的值即为相应的一次方程的解解 从从“形形”看：看：一次函数的图象与一次函数的图象与x轴的交点的横坐标即是相应的一次方程的解轴的交点的横坐标即是相应的一次方程的解 首 页 末 页 中中 考考 再再 现现 12019 郴州郴州某商店某商店2019年年6月初销售纯净水的数量如下表所示：月初销售纯净水的数量如下表所示： 日期日期 1 2 3 4 数量数量/瓶瓶 120 125 130 135 观察此表，利用所学函数知识预测观察此表，利用所学函数知识预测20
4、19年年6月月7日该商店销售纯净水的数量约为日该商店销售纯净水的数量约为 瓶瓶 150 首 页 末 页 【解析】【解析】 这是一个一次函数模型，设这是一个一次函数模型，设ykxb(k0)， 则有则有 kb120，2kb125.解得解得 k5，b115. y5x115，代入其他数据均符合模型，代入其他数据均符合模型 当当x7时，时，y150， 预测预测2019年年6月月7日该商店销售纯净水的数量约为日该商店销售纯净水的数量约为150瓶瓶 首 页 末 页 22019 常德常德某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费时所需费用为用为y
5、元，选择这两种卡消费时，元，选择这两种卡消费时，y与与x的函数关系如图所示，解答下列问题：的函数关系如图所示，解答下列问题： (1)分别求出选择这两种卡消费时，分别求出选择这两种卡消费时，y关于关于x的函数表达式；的函数表达式； (2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算 首 页 末 页 解：解：(1)设设y甲甲kx(k0) 把把(5,100)代代入，得入，得1005k， k20，y甲甲20 x. 设设y乙乙k1xb1(k10) 把把(0,100)和和(20,300)分别代入，分别代入， 得得 b1100，20k1b1300.解得解得 k110，b1
6、100. y乙乙10 x100. 首 页 末 页 (2)y乙乙10 x100与与y甲甲20 x联立解得联立解得B(10,200)， 当当0 x10时，时，y甲甲10时，时，y甲甲y乙乙，即选择乙种消费卡合算，即选择乙种消费卡合算 首 页 末 页 归归 类类 探探 究究 类型之一类型之一 “一条直线一条直线”类应用问题类应用问题 2019 台州台州如图如图，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼行楼梯甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度地
7、面的高度h(单位：单位：m)与下行时间与下行时间x(单位：单位：s)之间具有函数关系之间具有函数关系h310 x6，乙，乙离一楼地面的高度离一楼地面的高度y(单位：单位：m)与下行时间与下行时间x(单位：单位：s)的函数关系如图的函数关系如图所示所示 首 页 末 页 (1)求求y关于关于x的函数关系式；的函数关系式； (2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面 首 页 末 页 【解析】【解析】 (1)用待定系数法得到解析式；用待定系数法得到解析式；(2)令函数值为令函数值为0，求出两人到达一层的，求出两人到达一层的时间，比较可得结论时间，比较可得结论
8、 解：解：(1)设设y关于关于x的函数的解析式为的函数的解析式为ykxb(k0) 将将(0,6)，(15,3)代入，得代入，得 6b，315kb.解得解得 k15，b6. y关于关于x的函数关系式为的函数关系式为y15x6. 首 页 末 页 (2)对于甲：令对于甲：令h0，解得，解得x20. 对于乙：令对于乙：令y0，解得，解得x30. 20y2时，解得时，解得0 x163； 首 页 末 页 当当y1163. 当租车时间为当租车时间为163 h时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于163 h，选择，选择乙公司较合算；当租车时间大于乙公司较合算；当租
9、车时间大于163 h时，选择甲公司较合算时，选择甲公司较合算 首 页 末 页 22019 聊城聊城某快递公司每天上午某快递公司每天上午9：0010：00为集中揽件和派件时段，甲仓为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件件)与时间与时间x(分分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为间为( ) A9：15 B.9：20 C9：25 D.9：30 B 首 页 末 页 【解析】【解析】 由图可
10、知，两仓库的快件数量由图可知，两仓库的快件数量y(件件)与时间与时间x(分分)都是一次函数关系，故都是一次函数关系，故用待定系数法求出用待定系数法求出y甲甲6x40，y乙乙4x240，令，令y甲甲y乙乙，得，得x20，则两仓库，则两仓库快递件数相同时的时间为快递件数相同时的时间为9：20.故选故选B. 首 页 末 页 32019 山西山西某游泳馆推出了两种收费方式某游泳馆推出了两种收费方式 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年使用，凭卡游元，仅限本人一年使用，凭卡游泳，每次游泳再付费泳，每次游泳再付费30元元 方式二：顾客不购买会员卡，
11、每次游泳付费方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元元 设小亮在一年内来此游泳馆的次数为设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x，选择方式一的总费用为，选择方式一的总费用为y1(元元)，选择方式，选择方式二的总费用为二的总费用为y2(元元)； (1)请分别写出请分别写出y1，y2与与x之间的函数表达式；之间的函数表达式； (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省在什么范围时，选择方式一比方式二省钱？钱？ 首 页 末 页 解解：(1)y130 x200，y240 x. (2)当当y1y2时，时，30 x20040 x，解得，解得x20.
12、 当当x20时，选择两种方式均可时，选择两种方式均可 当当x20时，选择方式一较省钱时，选择方式一较省钱 当当x20时，选择方式二较省钱时，选择方式二较省钱 一年内游泳的次数大于一年内游泳的次数大于20时，选择方式一比方式二省钱时，选择方式一比方式二省钱 首 页 末 页 类型之三类型之三 方案选择方案选择 2018 湖州湖州为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向用汽车向A，B两个果园运送有机化肥甲、乙两个仓库分别可运出两个果园运送有机化肥甲、乙两个仓库分别可运出80 t和和100 t有有机化肥；机化肥；A，B两个果园
13、分别需用两个果园分别需用110 t和和70 t有机化肥两个仓库到有机化肥两个仓库到A，B两个果两个果园的路程如下表所示：园的路程如下表所示： 首 页 末 页 设甲仓设甲仓库运往库运往A果园果园x t有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元元 (1)根据题意，填写下表：根据题意，填写下表： 80 x x10 220(80 x) 220(x10) (2)设总运费为设总运费为y元，求元，求y关于关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机果园多少吨有机化肥时，总运费最少，最少是多少元？化肥时，总运费最少，最少是多少元？ 首 页 末
14、 页 解：解：(2)y215x225(110 x)220(80 x)220(x10)， 即即y20 x8 300. 在一次函数在一次函数y20 x8 300中，中， 200，且，且10 x80， 当当x80时，时， y最小最小20808 3006 700， 即当甲仓库运往即当甲仓库运往A果园果园80 t有机化肥时，总运费最少，最少是有机化肥时，总运费最少，最少是6 700元元 首 页 末 页 42018 龙东龙东为了落实党的为了落实党的“精准扶贫精准扶贫”政策，政策，A，B两城决定向两城决定向C，D两乡运送两乡运送肥料以支持农村生产已知肥料以支持农村生产已知A，B两城共有肥料两城共有肥料500
15、 t，其中，其中A城肥料比城肥料比B城少城少100 t从从A城往城往C，D两乡运肥料的费用分别为两乡运肥料的费用分别为20元元/t和和25元元/t；从；从B城往城往C，D两乡运两乡运肥料的费用分别为肥料的费用分别为15元元/t和和24元元/t.现现C乡需要肥料乡需要肥料240 t，D乡需要肥料乡需要肥料260 t. (1)A城和城和B城各有多少吨肥料？城各有多少吨肥料？ (2)设从设从A城运往城运往C乡肥料乡肥料x t，总运费为，总运费为y元，求出最少总运费；元，求出最少总运费； (3)由于更换车型，使由于更换车型，使A城运往城运往C乡的运费每吨减少乡的运费每吨减少a(0a0，y随随x的增大而
16、增大，的增大而增大， 当当x0时，时，y最小最小10 040. 答：最少总运费为答：最少总运费为10 040元元 首 页 末 页 (3)设减少运费后，总运费为设减少运费后，总运费为w元，则元，则 w(20a)x25(200 x)15(240 x)24300(240 x)(4a)x10 040(0 x200) 当当0a0，w随随x的增大而增大，的增大而增大， 当当x0时，时，w最小最小10 040， 调运方案为从调运方案为从A城运往城运往C乡乡0 t，从，从A城运往城运往D乡乡200 t，从，从B城运往城运往C乡乡240 t，从，从B城城运往运往D乡乡60 t； 首 页 末 页 当当a4时，时，
17、w10 040元，元， 各种方案费用一样多，均为各种方案费用一样多，均为10 040元；元； 当当4a6时，时，4a0， y随随x的增大而增大，的增大而增大， 当当x为最小值为最小值4时，时，y值最小值最小 即租用甲种客车即租用甲种客车4辆、乙种客车辆、乙种客车2辆，费用最低，此时，辆，费用最低，此时，最低费用为最低费用为12041 6802 160(元元) 首 页 末 页 (30分分) 9(15分分)2019 绍兴绍兴如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(kW h)关于已行驶路程关于已行驶路程x(km)的函数图象的函数图象
18、 首 页 末 页 (1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35 kW h时汽车已行驶的路程，当时汽车已行驶的路程，当0 x150时，求时，求1 kW h的电量汽车能行驶的路程；的电量汽车能行驶的路程； (2)当当150 x200时求时求y关于关于x的函数关系式，并计算当汽车已行的函数关系式，并计算当汽车已行驶驶180 km时，蓄时，蓄电池的剩余电量电池的剩余电量 首 页 末 页 解：解：(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为由图象可知，蓄电池剩余电量为35 kW h时汽车行驶了时汽车行驶了150 km. 1 kW h电量可行驶电量可行驶15060356(km) (
19、2)设当设当150 x200时，时，y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为ykxb(k0)， 把点把点(150,35)，(200,10)代入，得代入，得 150kb35，200kb10.解得解得 k0.5，b110. 首 页 末 页 y0.5x110. 当当x180时，时，y0.518011020. 答：当答：当150 x200时，函数关系式为时，函数关系式为y0.5x110，当汽车行驶，当汽车行驶180 km时，蓄时，蓄电池剩余电量为电池剩余电量为20 kW h. 首 页 末 页 10(15分分)2018 成都成都为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种为了美化环境，建设宜居
20、成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调查，甲种花卉的种植费用植甲、乙两种花卉经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元元)与种植面积与种植面积x(m2)之之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元元 首 页 末 页 (1)直接写出当直接写出当0 x300和和x300时，时，y与与x的函数关的函数关系式；系式； (2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1 200 m2，如果甲种花卉的种植面积不少，如果甲种花卉的种植面积不少于于200 m2，且不超过乙种花卉种植面积的，且不超过乙种花卉种植面积
21、的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积，才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？卉的种植面积，才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？ 首 页 末 页 解：解：(1)当当0 x300时，设函数关系式为时，设函数关系式为yk1x(k10) 直线过点直线过点(300,39 000)，39 000300k1. 解得解得k1130. 当当0 x300时，时，y130 x. 当当x300时，设函数关系式为时，设函数关系式为yk2xb(k20) 直线过直线过(300,39 000)和和(500,55 000)两点，两点， 首 页 末 页 39 000300k2
22、b，55 000500k2b. 解得解得 k280，b15 000. 当当x300时，时，y80 x15 000. 综上所述，综上所述，y 130 x 0 x300 ，80 x15 000 x300 . 首 页 末 页 (2)设甲种花卉的种植面积为设甲种花卉的种植面积为a m2，则乙种花卉的种植面积为，则乙种花卉的种植面积为(1 200a)m2，总费，总费用为用为W元元 根据题意，得根据题意，得 a200，a2 1 200a .解得解得200a800. 当当200a300时，总费用为时，总费用为 W1130a100(1 200a)30a120 000， k300， 首 页 末 页 当当a200
23、时，总费用最少，最少为时，总费用最少，最少为30200120 000126 000(元元) 当当300a800时，总费用为时，总费用为 W280a15 000100(1 200a)20a135 000， k200， 当当a800时，总费用最少，最少为时，总费用最少，最少为20800135 000119 000(元元) 119 000126 000，当当a800时，总费用最少，最少为时，总费用最少，最少为119 000元，此时元，此时1 200a400. 当甲、乙两种花卉的种植面积分别为当甲、乙两种花卉的种植面积分别为800 m2和和400 m2时，种植总费用最少，最时，种植总费用最少，最少总费
24、用为少总费用为119 000元元 首 页 末 页 (16分分) 11(16分分)2019 齐齐齐齐哈尔哈尔甲、乙两地间的直线公路长为甲、乙两地间的直线公路长为400 km，一辆轿车和一，一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发发1 h，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶，1 h后轿车故障排后轿车故障排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地已知两车距各自出发地除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地已知两车距各
25、自出发地的距离的距离y(km)与轿车所用的时间与轿车所用的时间x(h)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： 首 页 末 页 (1)货车的速度是货车的速度是 km/h；轿车的速度是；轿车的速度是 km/h；t的值为的值为 ； (2)求轿车距其出发地的距离求轿车距其出发地的距离y(km)与所用时间与所用时间x(h)之间的函数关系式，并写出自之间的函数关系式，并写出自变量变量x的取值范围；的取值范围； (3)请直接写出货车出发多长时间两车相距请直接写出货车出发多长时间两车相距90 km. 50 80 3 首 页 末 页 解：解：(1)货车的速度是货车的速度
26、是50 km/h； t(71) 23(h) 轿车的速度为轿车的速度为240 380(km/h) (2)由由(1)得得A(3,240)，B(4,240)，C(7,0)， 设直线设直线OA的解析式为的解析式为ykx(k0) A(3,240) 首 页 末 页 y80 x(0 x3) 当当3x4时，时，y240， 设直线设直线BC的解析式为的解析式为yk1xb(k10) B(4,240)，C(7,0)， 4k1b240，7k1b0.解得解得 k180，b560. 首 页 末 页 y80 x560(4x7) y 80 x 0 x3 240 3x4 ，80 x560 4x7 . (3)距货车出发距货车出发3 h或或5 h两车相距两车相距90 km. 首 页 末 页 谢谢观看谢谢观看! !
