1、首 页 末 页 第一部分第一部分 数与代数数与代数 第二章第二章 代数式代数式 思思 维维 导导 图图 考考 点点 管管 理理 中中 考考 再再 现现 课课 时时 作作 业业 归归 类类 探探 究究 第第3 3课时课时 整整 式式 首 页 末 页 思思 维维 导导 图图 首 页 末 页 考考 点点 管管 理理 1整式的概念整式的概念 整式：整式： 和多项式统称为整式和多项式统称为整式 单项式：单项式：数或字母的数或字母的 ，像这样的式子叫做单项式；单独的一个数或一个字，像这样的式子叫做单项式；单独的一个数或一个字母也是单项式母也是单项式 单项式单项式 积积 首 页 末 页 单项式的系数：单项式
2、的系数：单项式中的单项式中的 叫做单项式的系数叫做单项式的系数 单项式的次数：单项式的次数：一个单项式中，所有字母一个单项式中，所有字母 叫做这个单项式的次数叫做这个单项式的次数 多项式：多项式：几个单项式的几个单项式的 叫做多项式叫做多项式 多项式的次数：多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的一个多项式中，次数最高项的 叫做这个多项式的次数叫做这个多项式的次数 数字因数数字因数 指数的和指数的和 和和 次数次数 首 页 末 页 2整式的加减运算整式的加减运算 同类项：同类项：所含所含 相同，并且相同，并且 也相同的项叫做同类项；几也相同的项叫做同类项；几个常数项也是同类项个常数项也是同类项
3、 合并同类项：合并同类项：把多项式中的把多项式中的 合并成一项，叫做合并同类项合并同类合并成一项，叫做合并同类项合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母连同它的指数不变项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母连同它的指数不变 字母字母 相同字母的指数相同字母的指数 同类项同类项 首 页 末 页 注意：注意：(1)只有同类项才能合并；只有同类项才能合并； (2)在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变 整式的加减：整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先一般地，几个整式相加减，如果有括号
4、就先 ，然后再，然后再 去括号去括号 合并同类项合并同类项 首 页 末 页 3幂的运算法则幂的运算法则 同底数幂的乘法：同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am an (m，n都为整数都为整数) 幂的乘方：幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n (m，n都为整数都为整数) 积的乘方：积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n (n为整数为整数) amn amn anbn 首 页 末 页 同底数幂的除法
5、：同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am an (a0，m，n都为整数都为整数) 注意：注意：不要把同底数幂的乘法与整式的加减相混淆，不要出现下面的错误：不要把同底数幂的乘法与整式的加减相混淆，不要出现下面的错误：a2a3a5. amn 首 页 末 页 4整式的乘除法整式的乘除法 单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘：把它们的把它们的 、 分别相乘，对于只在一个分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项
6、式的每一项，再把所得的积相加，即用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(abc) . 多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即所得的积相加，即(mn)(ab) . 系数系数 同底数幂同底数幂 mambmc mambnanb 首 页 末 页 单项式的除法：单项式的除法：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个有的字母，则连同它的指数作为商的一个 多项式除以单项式：
7、多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，即加，即(mambmc) mma mmb mmc m (m0) 因式因式 abc 首 页 末 页 5乘法公式乘法公式 平方差公式：平方差公式：(ab)(ab) . 完全平方公式完全平方公式：(a b)2 . 恒等变换恒等变换：a2b2(ab)2 (ab)2 . (ab)2(ab)2 注意：注意：不要犯类似下面的错误：不要犯类似下面的错误： (ab)2a2b2，(ab)2a2b2. a2b2 a22abb2 (2ab) 2ab (4ab) 首 页 末 页 中中 考考 再再
8、 现现 12019 怀化怀化单项式单项式5ab的系数是的系数是( ) A5 B.5 C2 D.2 22019 长沙长沙下列计算正确的是下列计算正确的是( ) A3a2b5ab B.(a3)2a6 Ca6 a3a2 D.(ab)2a2b2 B B 首 页 末 页 32019 衡阳衡阳下列各式中，计算正确的是下列各式中，计算正确的是( ) A8a3b5ab B.(a2)3a5 Ca8 a4a2 D.a2 aa3 42019 株洲株洲下列各式中下列各式中，与与3x2y3是同类项的是是同类项的是( ) A2x5 B.3x3y2 C12x2y3 D.13y5 D C 【解析】【解析】 根据同类项的定义可
9、知，同类项含有相同的字母，并且相同字母的指根据同类项的定义可知，同类项含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同故选数也分别相同故选C. 首 页 末 页 52019 怀化怀化当当a1，b3时，代数式时，代数式2ab的值等于的值等于 . 5 【解析】【解析】 a1，b3， 2ab2(1)35. 首 页 末 页 归归 类类 探探 究究 类型之一类型之一 同类项的概念同类项的概念 2019 滨州滨州若若8xmy与与6x3yn的和是单项式，则的和是单项式，则(mn)3的平方根为的平方根为( ) A4 B.8 C 4 D. 8 【解析】【解析】 8xmy与与6x3yn的和是单项式，的和是单项式，m3，
10、n1，(mn)34364.( 8)264，(mn)3的平方根为的平方根为 8.故选故选D. D 首 页 末 页 12019 绵阳绵阳单项式单项式x|a1|y与与2x b1y是同类项，则是同类项，则ab . 1 【解析】【解析】 由题意可知由题意可知|a1| b1， a1，b1， 则则ab1. 【点悟】【点悟】 (1)同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同；第二同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同；第二，相同字母，相同字母的指数也相同的指数也相同 (2)根据同类项的概念列方程根据同类项的概念列方程(组组)是解此类题的一般方法是解此类题的一般方法 首 页 末 页 类型之二类型之二 整式的
11、运算整式的运算 2018 长沙长沙先化简，再求值：先化简，再求值：(ab)2b(ab)4ab，其中，其中a2，b12. 解：解：原式原式a22abb2abb24aba2ab， 当当a2，b12时，原式时，原式415. 首 页 末 页 【点悟】【点悟】 (1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体思想和分类讨论思想整体思想和分类讨论思想 (2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析代数式是否符合乘在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的
12、结构特点，分析代数式是否符合乘法公式的结构法公式的结构 首 页 末 页 22019 绵阳绵阳已知已知4ma,8nb，其中，其中m，n为正整数，则为正整数，则22m6n( ) Aab2 B.ab2 Ca2b3 D.a2b3 A 【解析】【解析】 4ma,8nb， 22m6n22m26n(22)m(23)2n4m82n4m(8n)2ab2.故选故选A. 首 页 末 页 32019 吉林吉林先化简，再求值：先化简，再求值：(a1)2a(a2)，其中，其中a 2. 解：解：原式原式a22a1a22a2a21， 当当a 2时，时， 原式原式2( 2)212215. 首 页 末 页 类型之三类型之三 整式
13、的创新应用题整式的创新应用题 2018 衢州衢州有一张边长为有一张边长为a cm的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加边长增加b cm，木工师傅设计了如图所示的三种方案：，木工师傅设计了如图所示的三种方案： 首 页 末 页 小明发现这三种方案都能验证公式：小明发现这三种方案都能验证公式： a22abb2(ab)2， 对于方案一，小明是这样验证的：对于方案一，小明是这样验证的： a2ababb2a22abb2(ab)2. 请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程 解：解：方案二：方案二：a2abb(ab)a
14、2ababb2a22abb2(ab)2； 方案三：方案三：a212b(aab)2a22abb2(ab)2. 首 页 末 页 42019 资阳资阳4张长为张长为a、宽为、宽为b(ab)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为为(ab)的正方形，图中空白部分的面积为的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为，阴影部分的面积为S2.若若S12S2，则则a，b满足满足( ) D A2a5b B.2a3b Ca3b D.a2b 首 页 末 页 【解析】【解析】 S112b(ab)212ab2(ab)2a22b2， S2(ab)2S1(ab)2(a22b2)
15、2abb2， S12S2，a22b22(2abb2)， 整理，得整理，得(a2b)20， a2b0，a2b.故选故选D. 【点悟】【点悟】 解决整式的规律型问题，应充分发挥数形结合思想的作用，从分析图解决整式的规律型问题，应充分发挥数形结合思想的作用，从分析图形或算式的结构入手，分析其形成过程，从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获形或算式的结构入手，分析其形成过程，从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学规律，并用代数式进行描述得隐含的数学规律，并用代数式进行描述 首 页 末 页 课课 时时 作作 业业 (70分分) 一、选择题一、选择题(每题每题5分，共分，共35分分) 12019 泰州
16、泰州若若2a3b1，则代数式，则代数式4a26ab3b的值为的值为( ) A1 B.1 C2 D.3 【解析】【解析】 2a3b1,4a26ab3b2a(2a3b)3b2a3b(2a3b)1.故选故选B. B 首 页 末 页 22019 毕节毕节如果如果3ab2m1与与9abm1是同类项，那么是同类项，那么m等于等于( ) A2 B.1 C1 D.0 【解析】【解析】 根据题意，可得根据题意，可得2m1m1，解得，解得m2.故选故选A. A 首 页 末 页 32018 乐山乐山已知实数已知实数a，b满足满足ab2，ab34，则，则ab等于等于( ) A1 B.52 C 1 D.52 【解析】【
17、解析】 ab2，(ab)24，即，即a22abb24.又又ab34，(ab)2(ab)24ab44341.ab 1.故选故选C. C 首 页 末 页 42019 河北河北小明总结以下结论：小明总结以下结论：a bc abac；a bc abac； bc ab ac a a0 ；a bc a ba c b0，c0，bc0 .其中一定其中一定成立的个数是成立的个数是( ) A1 B.2 C3 D.4 C 【解析】【解析】 利用利用“单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘”的法则判断，的法则判断，是正确的；利用是正确的；利用“多多项式除以单项式项式除以单项式”的法则判断，的法则判断，是正确的；除法没有
18、分配律，是正确的；除法没有分配律，不不正确故正确故选选C. 首 页 末 页 52019 宜昌宜昌化简化简(x3)2x(x6)的结果为的结果为( ) A6x9 B.12x9 C9 D.3x9 【解析】【解析】 原式原式x26x9x26x9.故选故选C. C 首 页 末 页 62018 河北河北用一根长为用一根长为a(单位：单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形要将的铁丝，首尾相接围成一个正方形要将它按如图所示的方式向外等距扩它按如图所示的方式向外等距扩1(单位：单位：cm)，得到新的正方形，则这根铁丝需，得到新的正方形，则这根铁丝需增加增加( ) A4 cm B.8 cm C(a4)cm D
19、.(a8)cm 【解析】【解析】 由题意可知，正方形的边长增加了由题意可知，正方形的边长增加了2 cm， 则周长增加则周长增加8 cm.故选故选B. B 首 页 末 页 72019 重庆重庆A卷卷按如图所示的运算程序，能使输出按如图所示的运算程序，能使输出y值为值为1的是的是( ) Am1，n1 B.m1，n0 Cm1，n2 D.m2，n1 【解析】【解析】 若若m1，n1，则，则y2m13；若；若m1，n0，则，则y2n11；若；若m1，n2，则，则y2m13；若；若m2，n1，则，则y2n11.故选故选D. D 首 页 末 页 二、填空题二、填空题(每题每题5分，共分，共20分分) 820
20、19 南充南充原价为原价为a元的书包，现按元的书包，现按8折出售，则售价为折出售，则售价为 元元 45a 【解析】【解析】 依题意可得，售价为依题意可得，售价为810a45a元元 92019 潍坊潍坊若若2x3,2y5，则，则2xy . 【解析】【解析】 2xy2x 2y3515. 15 首 页 末 页 102019 枣庄枣庄若若m1m3，则，则m21m2 . 【解析】【解析】 m21m2 m1m2232211. 11 首 页 末 页 112019 广东广东如图如图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，如果小明按图如图所示
21、，如果小明按图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用那么小明用9个这样的图形个这样的图形(图图)拼出来的图形的总长度是拼出来的图形的总长度是 (结果用含结果用含a，b代数式表示代数式表示) a8b 首 页 末 页 【解析】【解析】 只有只有1个轴对称图形时长度为个轴对称图形时长度为a，用，用2两个轴对称图形时的总长度为两个轴对称图形时的总长度为ab，用，用3个轴对称图形时的总长度为个轴对称图形时的总长度为a2b，用，用9个轴对称图形时的总长度为个轴对称图形时的总长度为a8b. 首 页 末 页 三、解答题三、解答题(共共15分分)
22、12(7分分)2019 河北河北如图如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数指向的数 则观察图则观察图，回答下列问题：，回答下列问题： (1)用含用含x的式子表示的式子表示m ； (2)当当y2时，时，n的值为的值为 . 3x 1 首 页 末 页 【解析】【解析】 (1)mx2x3x； (2)由题意得由题意得x2x2x32，解得，解得x1. n32x321. 首 页 末 页 13(8分分)(1)2019 重庆重庆B卷卷计算：计算：(1)(ab)2a(a2b)； 解：解：(1)原式原式a22abb2a22ab (a2a2)(2ab2
23、ab)b2 2a2b2. 首 页 末 页 (2)2019 凉山凉山先化简，再求值：先化简，再求值：(a3)2(a1)(a1)2(2a4)，其中，其中a12. 解：解：原式原式a26a9a214a82a2， 当当a12时，原式时，原式2 122121. 首 页 末 页 (18分分) 14(6分分)2018 宁波宁波在矩形在矩形ABCD内将两张边长分别为内将两张边长分别为a和和b(ab)的正方形纸片按的正方形纸片按图图两种方式放置两种方式放置(图图中两张正方形纸片均有部分重叠中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示设图张正方形纸片覆盖的部分用阴
24、影表示设图中阴影部分的面积为中阴影部分的面积为S1，图，图中阴中阴影部分的面积为影部分的面积为S2，当，当ADAB2时，时，S2S1的值为的值为( ) B A2a B.2b C2a2b D.2b 首 页 末 页 【解析】【解析】 设设ABx，则，则ADx2. 如答图，延长如答图，延长EI，交，交DC于点于点F. 第第14题答图题答图 首 页 末 页 BExa，ADx2，HGx2a， HIab， S矩形矩形BCFE(xa)(x2)， S矩形矩形HIFG(x2a)(ab) S1S矩形矩形BCFES矩形矩形HIFGx2(2b)xab2ba2. 同理可得同理可得S2x2(2b)xaba2， S2S12
25、b.故选故选B. 首 页 末 页 15(6分分)已知一列数已知一列数a2b,3a4b,5a8b,7a16b,9a32b，按照这个规律按照这个规律写下去，第写下去，第9个数是个数是 . 17a512b 【解析】【解析】 由题意，知第由题意，知第n个数是个数是(2n1)a2nb.第第9个数是个数是17a512b. 首 页 末 页 16(6分分)2019 宁波宁波先化简，再求值：先化简，再求值： (x2)(x2)x(x1)，其中，其中x3. 解：解：原式原式x24x2xx4. 当当x3时，原式时，原式341. 首 页 末 页 (12分分) 17(6分分)2019 云南云南按一定规律排列的单项式：按一
26、定规律排列的单项式：x3，x5，x7，x9，x11，第第n个单项式是个单项式是( ) A(1)n1x2n1 B.(1)nx2n1 C(1)n1x2n1 D.(1)nx2n1 C 首 页 末 页 【解析】【解析】 本题考查了通过探究规律性列代数式的能力本题考查了通过探究规律性列代数式的能力 x3(1)11x211， x5(1)21x221， x7(1)31x231， x9(1)41x241， x11(1)51x251， 由上可知，第由上可知，第n个单项式是：个单项式是：(1)n1x2n1.故选故选C. 首 页 末 页 18(6分分)2019 永州永州我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的如图
27、，图我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的如图，图是是“杨辉三角杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余，其余各数都等于该数各数都等于该数“两肩两肩”上数之和；图上数之和；图是二项和的乘方是二项和的乘方(ab)n的展开式的展开式(按按b的的升幂排列升幂排列)经观察：图经观察：图中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去将中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去将(sx)15的展开式按的展开式按x的升的升幂排列得：幂排列得：(sx
28、)15a0a1xa2x2a15x15. 首 页 末 页 依上述规律，解决下列问题：依上述规律，解决下列问题： (1)若若s1，则，则a2 ； (2)若若s2，则，则a0a1a2a15 . 105 315 首 页 末 页 【解析】【解析】 (1)当当s1时，时， (1x)11x， (1x)212xx2，此时，此时a21， (1x)313x3x2x3，此时，此时a2312， (1x)414x6x24x3x4，此时，此时a26123， (1x)515x10 x210 x35x4x5，此时，此时a2101234， 首 页 末 页 (1x)616x15x220 x315x46x5x6，此时，此时a21512345， 当当n15时，时，a212341412(114)14105. (2)若若s2，令，令x1，则，则(21)15a0a1a2a15，即，即a0a1a2a15315. 首 页 末 页 谢谢观看！谢谢观看！
