1、浙江省杭州市上城区浙江省杭州市上城区 2021-2022 学年九年级上期中数学试卷学年九年级上期中数学试卷 一一.选择题： （每题选择题： （每题 3 分，共分，共 10 题，共题，共 30 分）分） 1. 下列函数关系式中，y是x的二次函数是（ ） A. 2yaxbxc B. 21yxx C. 2325yxx D. 2324312yxxx 2. 某班从甲、 乙、 丙、 丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛， 恰好选中甲、 乙两位选手的概率是 （ ） A. 13 B. 14 C. 16 D. 18 3. 如图，四边形 ABCD内接于O，若A=80 ，则C 的度数是（ ） A. 80 B. 1
2、00 C. 110 D. 120 4. 如果53ab，那么abb的值为（ ） A 43 B. 23 C. 35 D. 25 5. 在平面直角坐标系中， 已知点 P 的坐标为（6，8） ，若以点 P 为圆心，12 为半径作圆，则坐标原点 O与P 的位置关系是（ ） A. 点 O在P 内 B. 点 O 在P 上 C. 点 O 在P 外 D. 无法确定 6. 在O 上作一条弦 AB，再作一条与弦 AB 垂直的直径 CD，CD 与 AB 交于点 E，则下列结论中不一定正确是（ ） A. AEBE B. ACBC C. CEEO D. ADBD 7. 如图，AB 是O 的直径，点 C、D在O上，且BDC
3、20，则ABC的度数是（ ） A 20 B. 50 C. 70 D. 80 8. 如图，已知二次函数的图象（0 x1+22） 关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ） A. 有最小值2，无最大值 B 有最小值2，有最大值1.5 C. 有最小值2，有最大值 2 D. 有最小值1.5，有最大值 2 9. 如图，用一个半径为 6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了 120 ，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ） A. cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 10. 某同学在用描点法画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象时，列出了下面的表格： x 2 1
4、 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个 y值，则这个错误数值是（ ） A. 11 B. 5 C. 2 D. 2 二二.填空题： （每题填空题： （每题 4 分，共分，共 6 题，共题，共 24 分）分） 11. 将抛物线yx2+2向右平移2个单位， 再向下平移3个单位， 得到抛物线的解析式为 _ 12. 如图，两条直线被三条平行直线所截，DE2，EF3，AB1，则 AC_ 13. 技术变革带来产品质量的提升某企业技术变革后，抽检某一产品 2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到 0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为_ （结果要求保留两位小数） 14. 若
5、一个扇形的弧长为 ，半径为 2，则该扇形的面积为 _；若一个正多边形的外角为 120度，则这个正多边形是正 _边形 15. 已知点 P 坐标为(1，1)，将点 P 绕原点逆时针旋转 45 得点 P1，则点 P1的坐标为_. 16. 二次函数1()(6 )yxmxmm(其中 m0),下列命题：该图象过点(6，0)；该二次函数顶点在第三象限；当 x3 时，y随 x 的增大而增大；若当 x0),下列命题：该图象过点(6，0)；该二次函数顶点在第三象限；当 x3 时，y随 x 的增大而增大；若当 xn时，都有 y随 x的增大而减小，则132nm.正确的序号是_. 【答案】 【解析】 【分析】先将函数解
6、析式化成交点时后，可得对称轴表达式，及与 x轴交点坐标，由此可以判断增减性. 【详解】解：1166yxmxmm xxmmQ， 对称轴为121613222xxmxm， Q121,6xxm，故该函数图象经过6,0，故正确； 0mQ，611322mxmm 3， 该函数图象顶点不可能在第三象限，故错误； Q121613222xxmxm3，则当132xm时，y随着 x的增大而增大，故此项错误； 当132xm时，即132nm，y随着 x的增大而减小，故此项正确. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键. 三三.解答题（共解答题（共 7 题，共题，共 66 分）分） 17. 随着信
7、息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式在一次购物中，马老师和赵老师随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付 （1）请用列表法或画树状图法，求两位老师所有可能出现的支付方式； （2）求两位老师恰好都选择“微信”支付的概率 【答案】 （1）见解析， （2）19 【解析】 【分析】 （1）把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C，列表可得所有结果； （2）共有 9种等可能的结果，其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有 1 种，再由概率公式求解即可 【详解】 （1）把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、
8、B、C， 列表如下： A B C A （A，A） （B，A） （C，A） B （A，B） （B，B） （C，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （2）共有 9种等可能的结果，其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有 1 种， 马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的概率为19 【点睛】此题考查的是列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 18. 已知：抛物线 yx24x+3 （1）它与 x 轴交点的坐标为 ，与 y轴交点的坐标为 ，顶点坐标为 （2）在坐标系中画出此抛物线 【答案】 （1） （3，
9、0） 、 （1，0） ， （0，3） ， （2，1） ； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据抛物线的解析式，可以求得它与 x 轴交点的坐标、与 y轴交点的坐标以及顶点坐标； （2）根据（1）中的结果，可以画出相应的抛物线 【详解】解： （1）抛物线 yx24x+3（x2）21（x3） （x1） ， 该抛物顶点坐标为（2，1） ，当 y0时，x13，x21，当 x0时，y3， 它与 x轴交点的坐标为（3，0） 、 （1，0） ，与 y轴交点的坐标为（0，3） ，顶点坐标为（2，1） ， 故答案为： （3，0） 、 （1，0） ， （0，3） ， （2，1） ； （2）由（1）知，它与
10、x轴交点的坐标为（3，0） 、 （1，0） ，与 y 轴交点的坐标为（0，3） ，顶点坐标为（2，1） ，且过点（4，3） ，抛物线如下图所示： 【点睛】本题考查抛物线与 x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答. 19. 如图，MB，MD是Oe的两条弦，点,A C分别在MB，MD上，且ABCD，M是AC的中点 求证:（1）MBMD （2）过O作OEMB于点E当1OE ，4MD 时，求Oe的半径 【答案】 （1）见解析； （2）5 【解析】 【分析】 （1）根据圆心角、弧和弦之间的关系定理证明BMDM即可解决问题 （2）连接 OM，利用垂径定理得出122ME
11、MB，再根据勾股定理解决问题即可 【详解】解： （1）M为AC的中点 AMCM， ABCD， ABCD AMABCMCD， BMDM MBMD （2）连接 OM， OEMB，4MBMD 122MEMB， 1OE 根据勾股定理得：225OMMEOE 半径为5 【点睛】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 20. 如图，在四边形 ABCD中，DABCBA90，点 E 为 AB 的中点，DECE （1）求证：AEDBCE； （2）若 AD3，BC12，求线段 DC 的长 【答案】 （1）见解析； （2）15CD 【解析】 【分析】
12、 （1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可； （2）利用相似三角形的性质以及勾股定理解决问题即可 【详解】 （1）证明：ECDE， DEC90， DABCBA90， ADE+AED90，AED+CEB90， ADECEB， AEDBCE； （2）AEDBCE， ADAEEBBC， AEEB， AE2ADBC36， AEEB6， DE2AD2+AE232+6245，EC2BE2+BC262+122180， 2245 18015CDDEEC 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 21. 如图，O是ABC的外接圆，且 ABAC，
13、点 D 在弧 BC上运动，过点 D 作 DEBC，DE交 AB 的延长线于点 E，连接 AD、BD （1）求证：ADBE； （2）当 AB6，BE3时，求 AD 的长 【答案】 （1）见解析； （2）AD 的长为3 6 【解析】 【分析】 （1）运用圆周角定理，以及平行线的性质得出角之间的关系； （2）利用三角形相似得出比例式，从而求出 AD 【详解】 （1）证明：ABAC，点 D在弧 BC 上运动，过点 D作 DEBC， ABAC，ABCAED，ABCACB，ADBACB， ADBE； （2）解：ABCAED，ABCACB，ADBACB， ADBE，BADBAD， ABDADE， ABADA
14、DAE， AB6，BE3， AD269， 3 6AD， AD的长为3 6 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定以及应用，圆周角定理，平行线的性质等，题目比较简单 22. 小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点 O建立平面直角坐标系，篮球出手时在 O点正上方 1m处的点 P.已知篮球运动时的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间满足函数表达式 y=-18x2+x+c. （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）球在运动的过程中离地面的最大高度； （3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为 BC=2.5m，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离
15、小明的最短距离 OB. 【答案】(1)y与 x的函数表达式为 y=-18x2+x+1；(2)篮球在运动的过程中离地面的最大高度为 3m；(3)小亮离小明的最短距离为 6m. 【解析】 【详解】分析：(1)由点 P 的坐标求函数的解析式；(2)求(1)中函数解析式的最大值；(3)把 y2.5 代入(1)中的函数解析式求解. 详解：(1)OP1， 当 x0时，y1，代入 y18x2xc，解得 c1， y与 x的函数表达式为 y18x2x1. (2)y18x2x1 1(8x28x)1 18(x4)23， 当 x4 时，y 有最大值 3 故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为 3m； (3)令 y2.
16、5，则有18(x4)232.5， 解得 x12，x26， 根据题意可知 x12不合题意，应舍去， 故小亮离小明的最短距离为 6m. 点睛：本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是理解横轴和纵轴的实际意义，横轴表示得篮球在运动过程中小明的距离，纵轴表示篮球在运动过程中的高度. 23. 如图，在圆 O中，弦 AB 的垂直平分线 OE分别交弦 AB 于点 N、交弦 BG于点 D；OE交圆 O于点 C、F，连接 OG，OB，圆 O的半径为 r （1）若AGB60，r2，求弦 AB 的长； （2）证明：EOBD； （3）若 D是 CO中点，求 EF的长（用 r 的代数式表示） 【答案】 （1）2 3A
17、B ； （2）见解析； （3）3EFr 【解析】 【分析】 （1）设 OF交 AB于 N，连接 AO，根据圆的性质与三角函数计算可得答案； （2）想办法证明EOBD，OGBOBD 可得结论； （3）证明OGDOEG，相似三角形的性质可得答案 【详解】 （1）解：如图，设 OF交 AB 于 N，连接 AO， AOB2AGB120， OAOB，OAAB， 12ANBNAB=， 1602AONBONAOBAGB ，ONBONA90， 3sin2ANAONAO， 3232AN， 22 3ABAN； （2）证明：AOB2AGB，12AONBONAOB ， BONAGB， EGDDOB， EDGBDO， EOBD； （3）D是 CO中点， 122rODOC， OGDE，GODEOG， OGDOEG， OGOEODOG，即2rOErr， OE2r， OFr， EFOE+OF3r 【点睛】此题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆的性质，解直角三角形，掌握其相似三角形的判定与性质、圆的性质是解决此题关键
