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浙江省杭州市上城区二校联考2021-2022学年九年级上期中数学试题(含答案解析)

1、浙江省杭州市上城区浙江省杭州市上城区 2021-2022 学年九年级上期中数学试卷学年九年级上期中数学试卷 一一.选择题: (每题选择题: (每题 3 分,共分,共 10 题,共题,共 30 分)分) 1. 下列函数关系式中,y是x的二次函数是( ) A. 2yaxbxc B. 21yxx C. 2325yxx D. 2324312yxxx 2. 某班从甲、 乙、 丙、 丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛, 恰好选中甲、 乙两位选手的概率是 ( ) A. 13 B. 14 C. 16 D. 18 3. 如图,四边形 ABCD内接于O,若A=80 ,则C 的度数是( ) A. 80 B. 1

2、00 C. 110 D. 120 4. 如果53ab,那么abb的值为( ) A 43 B. 23 C. 35 D. 25 5. 在平面直角坐标系中, 已知点 P 的坐标为(6,8) ,若以点 P 为圆心,12 为半径作圆,则坐标原点 O与P 的位置关系是( ) A. 点 O在P 内 B. 点 O 在P 上 C. 点 O 在P 外 D. 无法确定 6. 在O 上作一条弦 AB,再作一条与弦 AB 垂直的直径 CD,CD 与 AB 交于点 E,则下列结论中不一定正确是( ) A. AEBE B. ACBC C. CEEO D. ADBD 7. 如图,AB 是O 的直径,点 C、D在O上,且BDC

3、20,则ABC的度数是( ) A 20 B. 50 C. 70 D. 80 8. 如图,已知二次函数的图象(0 x1+22) 关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是( ) A. 有最小值2,无最大值 B 有最小值2,有最大值1.5 C. 有最小值2,有最大值 2 D. 有最小值1.5,有最大值 2 9. 如图,用一个半径为 6cm的定滑轮拉动重物上升,滑轮旋转了 120 ,假设绳索粗细不计,且与滑轮之间没有滑动,则重物上升了( ) A. cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 10. 某同学在用描点法画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象时,列出了下面的表格: x 2 1

4、 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心,他算错了其中一个 y值,则这个错误数值是( ) A. 11 B. 5 C. 2 D. 2 二二.填空题: (每题填空题: (每题 4 分,共分,共 6 题,共题,共 24 分)分) 11. 将抛物线yx2+2向右平移2个单位, 再向下平移3个单位, 得到抛物线的解析式为 _ 12. 如图,两条直线被三条平行直线所截,DE2,EF3,AB1,则 AC_ 13. 技术变革带来产品质量的提升某企业技术变革后,抽检某一产品 2020件,欣喜发现产品合格的频率已达到 0.9911,依此我们可以估计该产品合格的概率为_ (结果要求保留两位小数) 14. 若

5、一个扇形的弧长为 ,半径为 2,则该扇形的面积为 _;若一个正多边形的外角为 120度,则这个正多边形是正 _边形 15. 已知点 P 坐标为(1,1),将点 P 绕原点逆时针旋转 45 得点 P1,则点 P1的坐标为_. 16. 二次函数1()(6 )yxmxmm(其中 m0),下列命题:该图象过点(6,0);该二次函数顶点在第三象限;当 x3 时,y随 x 的增大而增大;若当 x0),下列命题:该图象过点(6,0);该二次函数顶点在第三象限;当 x3 时,y随 x 的增大而增大;若当 xn时,都有 y随 x的增大而减小,则132nm.正确的序号是_. 【答案】 【解析】 【分析】先将函数解

6、析式化成交点时后,可得对称轴表达式,及与 x轴交点坐标,由此可以判断增减性. 【详解】解:1166yxmxmm xxmmQ, 对称轴为121613222xxmxm, Q121,6xxm,故该函数图象经过6,0,故正确; 0mQ,611322mxmm 3, 该函数图象顶点不可能在第三象限,故错误; Q121613222xxmxm3,则当132xm时,y随着 x的增大而增大,故此项错误; 当132xm时,即132nm,y随着 x的增大而减小,故此项正确. 【点睛】本题考查了二次函数的性质,掌握二次函数的性质是解题的关键. 三三.解答题(共解答题(共 7 题,共题,共 66 分)分) 17. 随着信

7、息技术的迅猛发展,移动支付已成为一种常见的支付方式在一次购物中,马老师和赵老师随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付 (1)请用列表法或画树状图法,求两位老师所有可能出现的支付方式; (2)求两位老师恰好都选择“微信”支付的概率 【答案】 (1)见解析, (2)19 【解析】 【分析】 (1)把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为:A、B、C,列表可得所有结果; (2)共有 9种等可能的结果,其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有 1 种,再由概率公式求解即可 【详解】 (1)把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为:A、

8、B、C, 列表如下: A B C A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) C (A,C) (B,C) (C,C) (2)共有 9种等可能的结果,其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有 1 种, 马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的概率为19 【点睛】此题考查的是列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合两步完成的事件;用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比 18. 已知:抛物线 yx24x+3 (1)它与 x 轴交点的坐标为 ,与 y轴交点的坐标为 ,顶点坐标为 (2)在坐标系中画出此抛物线 【答案】 (1) (3,

9、0) 、 (1,0) , (0,3) , (2,1) ; (2)见解析 【解析】 【分析】 (1)根据抛物线的解析式,可以求得它与 x 轴交点的坐标、与 y轴交点的坐标以及顶点坐标; (2)根据(1)中的结果,可以画出相应的抛物线 【详解】解: (1)抛物线 yx24x+3(x2)21(x3) (x1) , 该抛物顶点坐标为(2,1) ,当 y0时,x13,x21,当 x0时,y3, 它与 x轴交点的坐标为(3,0) 、 (1,0) ,与 y轴交点的坐标为(0,3) ,顶点坐标为(2,1) , 故答案为: (3,0) 、 (1,0) , (0,3) , (2,1) ; (2)由(1)知,它与

10、x轴交点的坐标为(3,0) 、 (1,0) ,与 y 轴交点的坐标为(0,3) ,顶点坐标为(2,1) ,且过点(4,3) ,抛物线如下图所示: 【点睛】本题考查抛物线与 x轴的交点、二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答. 19. 如图,MB,MD是Oe的两条弦,点,A C分别在MB,MD上,且ABCD,M是AC的中点 求证:(1)MBMD (2)过O作OEMB于点E当1OE ,4MD 时,求Oe的半径 【答案】 (1)见解析; (2)5 【解析】 【分析】 (1)根据圆心角、弧和弦之间的关系定理证明BMDM即可解决问题 (2)连接 OM,利用垂径定理得出122ME

11、MB,再根据勾股定理解决问题即可 【详解】解: (1)M为AC的中点 AMCM, ABCD, ABCD AMABCMCD, BMDM MBMD (2)连接 OM, OEMB,4MBMD 122MEMB, 1OE 根据勾股定理得:225OMMEOE 半径为5 【点睛】本题考查圆心角,弧,弦之间的关系,垂径定理,勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型 20. 如图,在四边形 ABCD中,DABCBA90,点 E 为 AB 的中点,DECE (1)求证:AEDBCE; (2)若 AD3,BC12,求线段 DC 的长 【答案】 (1)见解析; (2)15CD 【解析】 【分析】

12、 (1)根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可; (2)利用相似三角形的性质以及勾股定理解决问题即可 【详解】 (1)证明:ECDE, DEC90, DABCBA90, ADE+AED90,AED+CEB90, ADECEB, AEDBCE; (2)AEDBCE, ADAEEBBC, AEEB, AE2ADBC36, AEEB6, DE2AD2+AE232+6245,EC2BE2+BC262+122180, 2245 18015CDDEEC 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型 21. 如图,O是ABC的外接圆,且 ABAC,

13、点 D 在弧 BC上运动,过点 D 作 DEBC,DE交 AB 的延长线于点 E,连接 AD、BD (1)求证:ADBE; (2)当 AB6,BE3时,求 AD 的长 【答案】 (1)见解析; (2)AD 的长为3 6 【解析】 【分析】 (1)运用圆周角定理,以及平行线的性质得出角之间的关系; (2)利用三角形相似得出比例式,从而求出 AD 【详解】 (1)证明:ABAC,点 D在弧 BC 上运动,过点 D作 DEBC, ABAC,ABCAED,ABCACB,ADBACB, ADBE; (2)解:ABCAED,ABCACB,ADBACB, ADBE,BADBAD, ABDADE, ABADA

14、DAE, AB6,BE3, AD269, 3 6AD, AD的长为3 6 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定以及应用,圆周角定理,平行线的性质等,题目比较简单 22. 小明在一次打篮球时,篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线,以小明所站立的位置为原点 O建立平面直角坐标系,篮球出手时在 O点正上方 1m处的点 P.已知篮球运动时的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间满足函数表达式 y=-18x2+x+c. (1)求 y 与 x 之间的函数表达式; (2)球在运动的过程中离地面的最大高度; (3)小亮手举过头顶,跳起后的最大高度为 BC=2.5m,若小亮要在篮球下落过程中接到球,求小亮离

15、小明的最短距离 OB. 【答案】(1)y与 x的函数表达式为 y=-18x2+x+1;(2)篮球在运动的过程中离地面的最大高度为 3m;(3)小亮离小明的最短距离为 6m. 【解析】 【详解】分析:(1)由点 P 的坐标求函数的解析式;(2)求(1)中函数解析式的最大值;(3)把 y2.5 代入(1)中的函数解析式求解. 详解:(1)OP1, 当 x0时,y1,代入 y18x2xc,解得 c1, y与 x的函数表达式为 y18x2x1. (2)y18x2x1 1(8x28x)1 18(x4)23, 当 x4 时,y 有最大值 3 故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为 3m; (3)令 y2.

16、5,则有18(x4)232.5, 解得 x12,x26, 根据题意可知 x12不合题意,应舍去, 故小亮离小明的最短距离为 6m. 点睛:本题考查了二次函数的实际应用,解题的关键是理解横轴和纵轴的实际意义,横轴表示得篮球在运动过程中小明的距离,纵轴表示篮球在运动过程中的高度. 23. 如图,在圆 O中,弦 AB 的垂直平分线 OE分别交弦 AB 于点 N、交弦 BG于点 D;OE交圆 O于点 C、F,连接 OG,OB,圆 O的半径为 r (1)若AGB60,r2,求弦 AB 的长; (2)证明:EOBD; (3)若 D是 CO中点,求 EF的长(用 r 的代数式表示) 【答案】 (1)2 3A

17、B ; (2)见解析; (3)3EFr 【解析】 【分析】 (1)设 OF交 AB于 N,连接 AO,根据圆的性质与三角函数计算可得答案; (2)想办法证明EOBD,OGBOBD 可得结论; (3)证明OGDOEG,相似三角形的性质可得答案 【详解】 (1)解:如图,设 OF交 AB 于 N,连接 AO, AOB2AGB120, OAOB,OAAB, 12ANBNAB=, 1602AONBONAOBAGB ,ONBONA90, 3sin2ANAONAO, 3232AN, 22 3ABAN; (2)证明:AOB2AGB,12AONBONAOB , BONAGB, EGDDOB, EDGBDO, EOBD; (3)D是 CO中点, 122rODOC, OGDE,GODEOG, OGDOEG, OGOEODOG,即2rOErr, OE2r, OFr, EFOE+OF3r 【点睛】此题考查的是圆周角定理,相似三角形的判定和性质,圆的性质,解直角三角形,掌握其相似三角形的判定与性质、圆的性质是解决此题关键