1、2021 年山东省淄博市高新区中考数学模拟试卷年山东省淄博市高新区中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）下列四个数中，最小的是（ ） A2 B|4| C（1） D0 2 （5 分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （5 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记数法表示为（ ） A8.9106 B8.9105 C8.9107 D8.9108 4 （5 分）下列说法中，正确的是（ ） A单项式xy2的系数是x B单项式5
2、x2的次数为5 C多项式 x2+2x+18 是二次三项式 D多项式 x2+y21 的常数项是 1 5 （5 分）将一块含有 30角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放，若185，则2 的度数是（ ） A70 B65 C55 D60 6 （5 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a4a8 Ba（ab）a2ab C （2a）2（2a）18a3 D （ab）2a2b2 7 （5 分）ABC 中，ABAC，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，且 CDBE，则一定成立的是（ ） AADAE BADCAEB CBDCE DABCACB 8 （5 分）小明在一次用“频率估计概率”的实验中，把对联“海水朝
3、朝朝朝朝朝朝落，浮云长长长长长长长消”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是（ ） A抽出的是“朝”字 B抽出的是“长”字 C抽出的是独体字 D抽出的是带“”的字 9 （5 分）如图，O 中，半径 OC弦 AB 于点 D，点 E 在O 上，E22.5，AB8，则半径 OB 等于（ ） A B C4 D5 10 （5 分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中 x 表示时间，y 表示张强离家的距离根据图象提供的信息，
4、以下四个说法错误的是（ ） A体育场离张强家 2.5 千米 B张强在体育场锻炼了 15 分钟 C体育场离早餐店 4 千米 D张强从早餐店回家的平均速度是 3 千米/小时 11 （5 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是 BC 的中点，AE 与 BD 相交于点 G，则的值为（ ） A B C D 12 （5 分）已知ABC 为直角三角形，且A30，若ABC 的三个顶点均在双曲线 y（k0）上，斜边 AB 经过坐标原点，且 B 点的纵坐标比横坐标少 3 个单位长度，C 点的纵坐标与 B 点横坐标相等，则 k（ ） A4 B C D5 二填空题（共二填空题（共
5、5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）把多项式 x3+2x23x 因式分解，结果为 14 （4 分）运用课本上的计算器进行计算，按键顺序如图，则计算器显示的结果是 15 （4 分）设 m、n 是方程 x2+x10010 的两个实数根，则 m2+2m+n 的值为 16 （4 分）函数 y（3m）x+n（m，n 为常数，m3） ，若 2m+n1，当1x3 时，函数有最大值 2，则 n 17 （4 分）用黑白两种颜色的四边形纸片，按黑色纸片数逐渐增加 1 的规律拼成下列图案，则第 n 个图案有 张白色纸片 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 18
6、在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题 阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的 例：已知：，求代数式 x2+的值 解：因为，所以4 即 x+4，所以 x2+216214 根据材料回答问题（直接写出答案） ： （1），则 x+ （2）解分式方程组，解得方程组的解为 19如图，ABCD 中，CGAB 于点 G，ABF45，F 在 CD 上，BF 交 CG 于点 E，连接 AE，AEAD （1）若 BG1，BC，求 EF 的长度； （2）求证：ABBECF 20某班的班主任为了了解该班
7、学生消防安全知识水平，组织了一次消防安全知识测试，然后从该班 60 名学生中，随机抽取了男生、女生各 15 人的成绩进行调查统计，过程如下： 【收集数据】15 名男生测试成绩如下： 66，74，89，85，79，85，74，89，80，85，76，85，69，83，81 15 名女生测试成绩如下： （满分 100 分） 83，90，83，76，69，76，67，83，79，83，80，89，83，76，83 【整理数据】按如下分数段整理这两组样本数据 组别 65.570.5 70.575.5 75.580.5 80.585.5 85.590.5 男生（人数） 2 2 3 6 2 女生（人数）
8、2 0 5 6 2 【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示； 班级 平均数 众数 中位数 方差 男生 80 85 81 45.2 女生 80 83 83 38.3 （1）若规定得分在 80 分以上（不含 80 分）为合格，请估计全班学生中消防安全知识测试合格的学生有 人； （2）由统计可知，样本中男生、女生各有两人的得分超过 85 分，该班班主任想从这四名同学中随机抽取两名同学作为代表到消防中队参加消防安全知识培训，请用画树状图或列表的方法求被抽取的同学为一男一女的概率； （3）分析相关数据，从两个方面说明该班对消防安全知识掌握较好的是男生还是女生 21如图，直线 y与双
9、曲线 y（k0）交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（m，3） ，点 C 是双曲线第一象限分支上的一点，连接 BC 并延长交 x 轴于点 D，且 BC2CD （1）求 k 的值并直接写出点 B 的坐标； （2）点 G 是 y 轴上的动点，连接 GB，GC，求 GB+GC 的最小值； （3）P 是坐标轴上的点，Q 是平面内一点，是否存在点 P，Q，使得四边形 ABPQ 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 22 某市计划对道路进行维护 已知甲工程队每天维护道路的长度比乙工程队每天维护道路的长度多 50%，甲工程队单独维护 30 千米道路的时间比乙工程队单独维护
10、 24 千米道路的时间少用 1 天 （1）求甲、乙两工程队每天维护道路的长度是多少千米？ （2）若某市计划对 200 千米的道路进行维护，每天需付给甲工程队的费用为 25 万元，每天需付给乙工程队的费用为 15 万元，考虑到要不超过 26 天完成整个工程，因工程的需要，两队均需参与，该市安排乙工程队先单独完成一部分，剩下的部分两个工程队再合作完成问乙工程队先单独做多少天，该市需付的整个工程费用最低？整个工程费用最低是多少万元？ 23如图 1 所示，以点 M（1，0）为圆心的圆与 y 轴，x 轴分别交于点 A，B，C，D，与M 相切于点 H的直线 EF 交 x 轴于点 E（5，0） ，交 y 轴
11、于点 F（0，） （1）求M 的半径 r； （2）如图 2 所示，连接 CH，弦 HQ 交 x 轴于点 P，若 cosQHC，求的值； （3）如图 3 所示，点 P 为M 上的一个动点，连接 PE，PF，求 PF+PE 的最小值 24已知，抛物线 yax2+ax+b（a0）与直线 y2x+m 有一个公共点 M（1，0） ，且 ab （1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示） ； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式； （3）a1 时，直线 y2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿
12、y 轴向上平移 t 个单位（t0） ，若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1解：|4|4，（1）1， 2014， 20（1）|4|， 四个数中，最小的数是2 故选：A 2解：A是中心对称图形，故本选项不合题意； B是中心对称图形，故本选项不合题意； C属于中心对称图形，故本选项不合题意； D不是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D 3解：89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 8.9107 故选：C 4解：A、单项式xy2的系数是，原说法
13、错误，故此选项不符合题意； B、单项式5x2的次数为 2，原说法错误，故此选项不符合题意； C、多项式 x2+2x+18 是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意； D、多项式 x2+y21 的常数项是1，原说法错误，故此选项不符合题意， 故选：C 5解：如图所示，ABCD， 1BAC85， 又BAC 是ABE 的外角， 2BACE853055， 故选：C 6解：A、a2a4a2+4a6，故 A 选项错误，不符合题意； B、a（ab）a2+ab，故 B 选项错误，不符合题意； C、 （2a）2（2a）1（2a）2（1）（2a）38a3，故 C 选项正确，符合题意； D、 （ab）2a22ab
14、+b2，故 D 选项错误，不符合题意； 故选：C 7解：如图， ABAC， ABCACB， D 正确， A、B、C 项需要先证明BDCCEB，但由已知条件 BCBC，DBCECB，BECD 不能证明三角形全等， 故选：D 8解：A抽出的是“朝”字的概率是，不符合题意； B抽出的是“长”字的概率是，不符合题意； C抽出的是独体字的概率是，不符合题意； D抽出的是带“”的字的概率为20%，符合题意； 故选：D 9解：半径 OC弦 AB 于点 D， ，ADBD， EBOC22.5， BOD45， ODB 是等腰直角三角形， AB8， DBOD4， 则半径 OB 等于：4 故选：B 10解：A、由函数
15、图象可知，体育场离张强家 2.5 千米，故 A 选项正确； B、由图象可得出张强在体育场锻炼 301515（分钟） ，故 B 选项正确； C、体育场离张强家 2.5 千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早餐店和家三者在同一直线上，故 C 选项错误； D、张强从早餐店回家所用时间为 956530（分钟） ，距离为 1.5km， 张强从早餐店回家的平均速度 1.50.53（千米/时） ，故 D 选项正确 故选：C 11解：点 E 是 BC 的中点， BC2BE， 四边形 ABCD 是平行四边形， OBOD，ADBC2BE，ADBC， BEGDAG， ， DG2BG， BD3BG，
16、ODOBBG， ； 故选：C 12解：连接 OC 反比例函数 y（k0）图象是中心对称图形， OBOA， ABC 为直角三角形，且A30，ACB90， OCOBBC， 反比例函数关于直线 yx 对称，OCOB， B、C 关于直线 yx 对称， 点 C 的纵坐标与点 B 的横坐标相同， B（a，b） ，则 C（b，a） ， BCOB， 2（ab）2a2+b2，整理得 2ab（ab）2， B 点的纵坐标比横坐标少 3 个单位长， ab3， ab， 点 B 在双曲线 y（k0）上， kab 故选：B 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13解
17、：原式x（x2+2x3）x（x+3） （x1） ， 故答案为：x（x+3） （x1） 14解：根据题意得，计算器按键写成算式 （2）3sin30+98+34+31 故答案为：1 15解：m、n 是方程 x2+x10010 的两个实数根， m+n1， 并且 m2+m10010， m2+m1001， m2+2m+nm2+m+m+n100111000 故答案为：1000 16解：当 3m0 即 m3 时，当 x3 时，y3（3m）+n2， 整理，得 3mn7 联立方程组： 解得 当 3m0 即 m3 时，当 x1 时，y（3m）+n2， 整理，得 m+n5 联立方程组： 解得（舍去） 综上所述，n
18、的值是 故答案是： 17解：第 1 个图案中有白色纸片 31+14（张） 第 2 个图案中有白色纸片 32+17（张） ， 第 3 图案中有白色纸片 33+110（张） ， 第 n 个图案中有白色纸片（3n+1）张， 故答案为： （3n+1） 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 18解： （1）， 2， x1+2， x+3， 故答案为：3； （2）， 化简，得 ， 即， 令， 则得， 解得， 故， 故答案为： 19解： （1）CGAB，BG1， ABF45， BGE 是等腰直角三角形， EGBG1， ECCGEG312， 在平行四边形 ABCD 中，ABCD，ABF45，CGAB， C
19、FEABF45，FCEBGE90， ECF 是等腰直角三角形， EF2； （2）证明：过 E 作 EHBE 交 AB 于 H， ABF45，BEH90， BEH 是等腰直角三角形， ，BEHE， BHE45， AHE180BHE18045135， 由（1）知，BGE 和ECF 都是等腰直角三角形， BEG45，CECF， BEC180BEG18045135， AHECEB， AEAD， DAE90， BADDAE+EAB90+EAB， 由（1）知，FCE90， BCDFCE+BCG90+BCG， 在平行四边形 ABCD 中，BADBCD， 90+EAB90+BCG， EABBCG， 即EAHB
20、CE， 在EAH 和BCE 中， EAHBCE（AAS） ， AHCECF， ABBEABBHAHCF， 即 ABBECF 20解： （1）由题意得：抽取了男生、女生各 15 人的成绩在 80 分以上的为 16 人， 估计全班学生中消防安全知识测试合格的学生有 6032（人） ， 故答案为：32： （2）画树状图如图： 所有可能的结果如下： 共有 12 种等可能的结果，被抽取的同学为一男一女的结果有 8 种， 被抽取的同学为一男一女的概率为 （3）该班对消防安全知识掌握较好的是女生；理由如下： 女生测试成绩的中位数男生测试成绩的中位数； 男生测试成绩的方差女生测试成绩的方差； 该班对消防安全知
21、识掌握较好的是女生 21解： （1）将点 A 的坐标为（m，3）代入直线 yx 中， 得3m， 解得：m2， A（2，3） ， k2（3）6， 反比例函数解析式为 y， 由，得或， 点 B 的坐标为（2，3） ； （2）如图 1，作 BEx 轴于点 E，CFx 轴于点 F， BECF， DCFDBE， ， BC2CD，BE3， ， ， CF1， C（6，1） ， 作点 B 关于 y 轴的对称点 B，连接 BC 交 y 轴于点 G， 则 BC 即为 BG+GC 的最小值， B（2，3） ，C（6，1） ， BC2， BG+GCBC2； （3）存在理由如下： 当点 P 在 x 轴上时，如图 2，设
22、点 P1的坐标为（a，0） ， 过点 B 作 BEx 轴于点 E， OEBOBP190，BOEP1OB， OBEOP1B， ， B（2，3） ， OB， ， a， 点 P1的坐标为（，0） ； OEBOAP490，BOEP4OA， OBEOP4A， ， ， OP4， P4（，0） ； 当点 P 在 y 轴上时，过点 B 作 BNy 轴于点 N，如图 2， 设点 P2的坐标为（0，b） ， ONBP2BO90，BONP2OB， BONP2OB， ，即， b， 点 P2的坐标为（0，） ； 同理可得 P3（0，） ； 综上所述，点 P 的坐标为（，0）或（0，）或（，0）或（0，） 22解： （1
23、）设乙工程队每天维护道路的长度是 x 千米，则甲工程队每天维护道路的长度是（1+50%）x 千米， 依题意得：1， 解得：x4， 经检验，x4 是原方程的解，且符合题意， （1+50%）x6 答：甲工程队每天维护道路的长度是 6 千米，乙工程队每天维护道路的长度是 4 千米 （2）设乙工程队先单独做 m 天， 依题意得：m+26， 解得：m10 设所需工程费用为 w 万元，则 w15m+（25+15）m+800， 10， w 随 m 的增大而减小， 当 m10 时，w 取最小值，最小值110+800790 答：当乙工程队先单独做 10 天时，该市需付的整个工程费用最低，最低费用是 790 万元
24、 23解： （1）如图 1，连接 MH， E（5，0） ，F（0，） ，M（1，0） ， OE5，OF，EM4， 在 RtOEF 中，tanOEF， OEF30， EF 是M 的切线， EHM90， sinMEHsin30， MHME2， 即 r2； （2）如图 2，连接 DQ、CQ，MH QHCQDC，CPHQPD， PCHPQD， ， 由（1）可知，HEM30， EMH60， MCMH2， CMH 为等边三角形， CH2， CD 是M 的直径， CQD90，CD4， 在 RtCDQ 中，cosQHCcosQDC， QDCD3， ； （3）连 MP，取 CM 的点 G，连接 PG，则 MP2
25、，G（2，0） ， MGCM1， ， 又PMGEMP， MPGMEP， ， PGPE， PF+PEPF+PG， 当 F，P，G 三点共线时，PF+PG 最小，连接 FG，即 PF+PE 有最小值FG， 在 RtOGF 中，OG2，OF， FG PF+PE 的最小值为 24解： （1）抛物线 yax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0） ， a+a+b0，即 b2a， yax2+ax+bax2+ax2aa（x+）2， 抛物线顶点 D 的坐标为（，） ； （2）直线 y2x+m 经过点 M（1，0） ， 021+m，解得 m2， y2x2， 则， 得 ax2+（a2）x2a+20， （x1） （
26、ax+2a2）0， 解得 x1 或 x2， N 点坐标为（2，6） ， ab，即 a2a， a0， 如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E， 抛物线对称轴为 x， E（，3） ， M（1，0） ，N（2，6） ， 设DMN 的面积为 S， SSDEN+SDEM|（ 2）1|（3）|， （3）当 a1 时， 抛物线的解析式为：yx2x+2（x+）2+， 有， x2x+22x， 解得：x12，x21， G（1，2） ， 点 G、H 关于原点对称， H（1，2） ， 设线段 GH 平移后的解析式为：y2x+t， x2x+22x+t， x2x2+t0， 14（t2）0， t， 当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0） ， 把（1，0）代入 y2x+t， t2， 当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t
