1、2021 年福建省厦门市集美区中考数学模拟试卷年福建省厦门市集美区中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）如果|a|a，下列各式成立的是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da0 2 （4 分）如图，已知ABC 与DEF 成中心对称，则对称中心是（ ） A点 C B点 D C线段 BC 的中点 D线段 FC 的中点 3 （4 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记数法表示为（ ） A8.9106 B8.9105 C8.9107 D8.9108 4
2、 （4 分）如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ） A B C D 5 （4 分）某鞋店试销一款学生运动鞋，销量情况如下所示，鞋店经理要关心哪种型号的鞋是否畅销，下列统计量最有意义的是（ ） 型号 22.5 23 23.5 24 24.5 销量（双） 5 10 15 8 3 A平均数 B中位数 C众数 D方差 6（4 分） 正方形纸板 ABCD 在数轴上的位置如图所示， 点 A， D 对应的数分别为 1 和 0， 若正方形纸板 ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与 2020 对应的点是（ ） AA BB CC DD 7 （4 分）如图，已知ABCBDC，其中 AC4，CD2，
3、则 BC（ ） A2 B C D4 8 （4 分）疫情复课之前，某校七年级（1）班购置了一批防疫物资，其中有 10 支水银温度计，若干支额温枪水银温度计每支 5 元，额温枪每支 230 元，如果总费用超过 1000 元，那么额温枪至少有（ ） A3 支 B4 支 C5 支 D6 支 9 （4 分）已知点（9，y1） ， （4，y2） ， （2，y3）都在抛物线 yax2+m（a0）上，则（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y3 10 （4 分）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术” ，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率 3
4、.14刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形， 内接正二十四边形割的越细， 圆的内接正多边形就越接近圆 设圆的半径为 R，圆内接正六边形的周长 p66R，计算下面计算圆内接正十二边形的周长正确的是（ ） Ap1224Rsin30 Bp1224Rcos30 Cp1224Rsin15 Dp1224Rcos15 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）8 的立方根是 12 （4 分）三角形的三条中位线的长分别是 3，4，5，则这个三角形的周长是 13 （4 分）已知函数 y3x+1 的图象经过点 A（
5、1，y1） 、B（1，y2） ，则 y1 y2（填“” 、 “” 、“” ） 14 （4 分）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为 A，B，C，D，E 五个等级现随机抽取了 500 名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图已知图中从左到右的五个长方形的高之比为 2：3：3：1：1，据此估算该市 10000 名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为 人 15 （4 分）如图，等腰BAC 中，ABC120，BABC4，以 BC 为直径作半圆，则阴影部分的面积为 16 （4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（xA，yA） ，点 B（xB，yB） ，点
6、 C（xC，yC）在双曲线 y（k0）上，且 0 xAxB，xC0则下列结论正确的有 （填写相应的序号即可） 若 xAyB，则 OAOB； 若 xA+yC0，则 OAOC； 若 xB+yC0 且 xAyB，则ABC 为等腰三角形； 若 xB+xC0 且 yAxB，则ABC 为直角三角形 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17 （8 分）解不等式组： 18 （8 分）如图，ABCD 中，CGAB 于点 G，ABF45，F 在 CD 上，BF 交 CG 于点 E，连接 AE，AEAD （1）若 BG1，BC，求 EF 的长度； （2）求证：ABBECF 19 （8
7、 分）先化简：，再从 2，2，3，3 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值 20 （8 分）某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用 A，B，C 依次表示这三种型号） 小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同 （1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是 （2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率 21 （8 分）如图 1，四边形 ABCD 是矩形，AB3CB，G 是 CD 边上的一点，且 CGBC （1）以 CG 为一边在矩形 ABCD 右侧作矩形 CEFG，使矩形 AB
8、CD矩形 CEFG； （要求尺规作图，不写作法） （2）连接 BG，DE试问图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系，并说明理由； （3）将图 1 中的矩形 CEFG 绕着点 C 按逆时针方向旋转任意角度 ，得到如图 2，请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断 22 （10 分）某公司分别在 A，B 两城生产同种产品，共 100 件A 城生产产品的总成本 y（万元）与产品数量 x（件）之间具有函数关系 yx2+30 x，B 城生产产品的每件成本为 70 万当 A，B 两城生产这批产品的总成本的和最少时，求： （1）A，B 两城各生产多少件？ （2
9、）从 A 城把该产品运往 C，D 两地的费用分别为 m 万元/件和 3 万元/件；从 B 城把该产品运往 C，D两地的费用分别为 1 万元/件和 2 万元/件，C 地需要 90 件，D 地需要 10 件，求 A，B 两城总运费之和 P的最小值（用含有 m 的式子表示） 23 （10 分） “垃圾分类，从我做起” ，为改善群众生活环境，促进资源循环，提升全民文明素养，垃圾分类已经在全国各地开展垃圾一般可分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾四类，我们把以上对应类别的垃圾桶分别依次记为 A，B，C，D甲拿了一袋有害垃圾，乙拿了一袋厨余垃圾，随机扔进并排的 4 个垃圾桶 A，B，C，D （1）直
10、接写出甲扔对垃圾的概率； （2）请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人同时扔对垃圾的概率 24 （12 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与直线 yx+2 的一个交点 A 在 y 轴上、另一交点为点 B，直线yx+2 与 x 轴交于点 C，抛物线的对称轴为直线 x1，交 x 轴于点 D （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线上 A、B 之间的一点，连接 CP、DP，当CDP 面积最小时，求点 P 的坐标 25 （14 分）如图 1，在ABC 中，ABAC，O 是ABC 的外接圆，过 C 作 CDAB，CD 交O 于 D，连接 AD 交 BC 于点 E，延长 DC 至点 F，
11、使 CFAC，连接 AF （1）求证：AF 是O 的切线； （2）求证：AB2BE2BEEC； （3）如图 2，若点 G 是ACD 的内心，BCBE64，求 BG 的长 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：|a|a， a 为绝对值等于本身的数， a0， 故选：C 2解：ABC 与DEF 成中心对称，则对称中心是线段 FC 的中点， 故选：D 3解：89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 8.9107 故选：C 4解：根据题意可知，有两个圆的面与有蓝色圆的面相邻且有公共顶点 故选：A 5解：对这个鞋店的
12、经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数 故选：C 6解：当正方形在转动第一周的过程中，1 所对应的点是 A，2 所对应的点是 B，3 所对应的点是 C，4 所对应的点是 D， 四次一循环， 20204505， 2020 所对应的点是 D， 故选：D 7解：ABCBDC， ， AC4，CD2， BC2ACCD428， BC2 故选：B 8解：设购进额温枪 x 支， 依题意，得：510+230 x1000， 解得：x4 又x 为正整数， x 的最小值为 5 故选：C 9解：抛物线 yax2+m（a0） ， 该抛物线开口向上，对称轴是 y 轴， 点（9，y1） ， （4，y2）
13、 ， （2，y3）都在抛物线 yax2+m（a0）上，0（9）9，404，0（2）2， y3y2y1， 故选：C 10解：十二边形 A1A2A12是正十二边形， A6OA730 OMA1A2于 M，又 OA6OA7， A6OM15， 正 n 边形的周长n2Rsin， 圆内接正十二边形的周长 P1224Rsin15， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：238， 8 的立方根为 2， 故答案为：2 12解：三角形的三条中位线的长分别是 3，4，5， 三角形的三条边的长分别是 6，8，10， 这个三角形的周长6+8+102
14、4 13解：当 x1 时，y13x+14， 当 x1 时，y23x+12 42， y1y2 故答案为： 14解：估算该市 10000 名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为 100002000（人） ， 故答案为：2000 15解：设 BC 的中点为 O，连接 BD，OD，作 DMBC 于 M， AB 是直径， BDAC， ABC120，BABC4， ADCD，ABCD30， CDADAB2， DMCD， OBOC， ODAB， CODABC120， S阴影S扇形OCDSCOD2， 故答案为 16解：由题意可知点 A、B 是第一象限在双曲线 y（k0）上的点，点 C 是第一象限在
15、双曲线 y（k0）上的点， kxAyAxByB， xAyB， yAxB， OAOB， OAOB，故正确； xA+yC0， xAyc， kxAyAxcyc， yAxc， OAOC， OAOC，故正确； xB+yC0 且 xAyB， xByc，yBxc，yAxB， AB|xByB|， BC|xB+yB|， AC2， ABC 不是等腰三角形，故错误； xB+xC0， xBxC， C（xB，yB） ， 又yAxB， A（yB，xB） ， AC2（yB+xB）2+（xB+yB）22xB2+2yB2+4xByB， BC2（xB+xB）2+（yB+yB）24xB2+4yB2， AB2（yBxB）2+（xBy
16、B）22xB2+2yB24xByB， BC2+AB2AC2， ABC 为直角三角形， 故正确； 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17解：， 解不等式，得 x1； 解不等式，得 x5； 原不等式组的解集为 1x5 18解： （1）CGAB，BG1， ABF45， BGE 是等腰直角三角形， EGBG1， ECCGEG312， 在平行四边形 ABCD 中，ABCD，ABF45，CGAB， CFEABF45，FCEBGE90， ECF 是等腰直角三角形， EF2； （2）证明：过 E 作 EHBE 交 AB 于 H， ABF45，BEH90， BEH
17、是等腰直角三角形， ，BEHE， BHE45， AHE180BHE18045135， 由（1）知，BGE 和ECF 都是等腰直角三角形， BEG45，CECF， BEC180BEG18045135， AHECEB， AEAD， DAE90， BADDAE+EAB90+EAB， 由（1）知，FCE90， BCDFCE+BCG90+BCG， 在平行四边形 ABCD 中，BADBCD， 90+EAB90+BCG， EABBCG， 即EAHBCE， 在EAH 和BCE 中， EAHBCE（AAS） ， AHCECF， ABBEABBHAHCF， 即 ABBECF 19解：原式（） ， a20，a30，
18、a+30， a2，a3， 当 a2 时，原式 20解： （1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是， 故答案为：； （2）列表如下： A B C A （A，A） （B，A） （C，A） B （A，B） （B，B） （C，B） C （A，C） （B，C） （C，C） 由表可知，共有 9 种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有 3 种结果， 所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为 21解： （1）画图略 （2）BCCG，CDCE，BCGDCE90， ， BGCDFC GBCDEC45， BGDE （3）结论成立因为旋转是全等变换，所以矩形 ABCD矩形 CEFG
19、22解： （1）设 A，B 两城生产这批产品的总成本的和为 W（万元） ， 则 Wx2+30 x+70（100 x） x240 x+7000 （x20）2+6600， 当 x20 时，W 取得最小值，最小值为 6600 万元， 此时 100 x1002080 A 城生产 20 件，B 城生产 80 件； （2）设从 A 城把该产品运往 C 地的产品数量为 n 件，则从 A 城把该产品运往 D 地的产品数量为（20n）件； 从 B 城把该产品运往 C 地的产品数量为（90n）件，则从 B 城把该产品运往 D 地的产品数量为（1020+n）件，由题意得： ， 解得 10n20， Pmn+3（20n
20、）+（90n）+2（1020+n） mn+603n+90n+2n20 mn2n+130 （m2）n+130， 根据一次函数的性质可得： 当 0m2，10n20 时，P 随 x 的增大而减小， 当 n20 时，P 取得最小值，最小值为 20（m2）+13020m+90； 当 m2，10n20 时，P 随 x 的增大而增大， 当 n10 时，P 取得最小值，最小值为 10（m2）+13010m+110； 当 0m2 时，A，B 两城总运费之和 P 的最小值为（20m+90）万元； 当 m2 时，A，B 两城总运费之和 P 的最小值为（10m+110）万元 23解： （1）甲扔对垃圾的概率为； （2
21、）画树状图为： 共有 16 种等可能的结果，其中甲、乙两人同时扔对垃圾的概率 24解： （1）令 x0，根据题意得：c2 抛物线的对称轴为直线 x1， 1 解得 b2 抛物线解析式为 yx22x+2； （2）联立方程组， 解得， A（0，2） ，B（3，5） 设 P（m，m22m+2） （0m3） yx22x+2（x1）2+10，顶点坐标为（1，1） ，对称轴为直线 x1， D（1，0） 令 y0 时，0 x+2， 解得 x2 C（2，0） CD1（2）3 SCDPCD|yP|（m22m+2）（m1）2+ a0， 开口向上 0m3， 当 m1 时，SCDP最小，故 P（1，1） 25解： （1
22、）如图 1，连接 OA， ABAC， ，ACBB， OABC， CACF， CAFCFA， CDAB， BCDB， ACBBCD， ACDCAF+CFA2CAF， ACBBCD， ACD2ACB， CAFACB， AFBC， OAAF， AF 为O 的切线； （2）BADBCDACB，BB， ABECBA， ， AB2BCBEBE（BE+CE）BE2+BECE， AB2BE2BEEC； （3）由（2）知：AB2BCBE， BCBE64， AB8， 如图 2，连接 AG， BAGBAD+DAG，BGAGAC+ACB， 点 G 为内心， DAGGAC， 又BADACB， BAD+DAGGAC+ACB， BAGBGA， BGAB8
