1、考题4：实数问题综合一、单选题1下列命题是真命题的是（ ）A如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0B如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0C如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数定是0D如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数定是02如图，在数轴上，点O对应数字O，点A对应数字2，过点A作AB垂直于数轴，且AB=4，连接OB，绕点O顺时针旋转OB，使点B落在数轴上的点C处，则点C所表示的数介于（）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间3若，则的大小关系为（ ）ABCD4下列说法正确的是（ ）近似数精确到十分位；在，中，最小的是；如图所示，在数轴
2、上点所表示的数为；用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；如图，在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点A1B2C3D45（2021·江苏玄武·八年级期末）若方程的解分别为，且，下列说法正确的是（ ）A是5的平方根B是5的平方根C是5的算术平方根D是5的算术平方根6（2021·江苏江都·八年级期末）一个正方形的面积为29，则它的边长应在（ ）A3到4之间B4到5之间C5到6之间D6到7之间7（2021·江苏邗江·八年级期末）已知实数x、y满足|x4|+ 0，则以x、y的值为两
3、边长的等腰三角形周长是（ ）A20或16B20C16D188（2021·江苏无锡·八年级期末）给出下列四个说法：一个数的平方等于1，那么这个数就是1；4是8的算术平方根；平方根等于它本身的数只有0；8的立方根是±2其中，正确的是（）ABCD9（2021·江苏·苏州市吴江区青云中学八年级期末）已知ABC的三边a，b，c满足，则ABC的的面积为（ ）A12B6C15D1010（2021·江苏·泰州中学附属初中八年级期末）下列等式：，；正确的有（ ）A4个B3个C2个D1个二、填空题11（2020·江苏滨海·八
4、年级期末）若实数x，y满足|x4|+0，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为_12（2021·江苏·苏州市吴江区青云中学八年级期末）若，则的算术平方根为_13（2021·江苏·扬州市梅岭中学八年级期中）设的整数部分为a，小数部分为b，则代数a2+ab的值是_.14（2021·江苏宝应·八年级期末）比较大小： _4（填“”、“”或“”）15观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第个数_（用含的式子表示）16（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学八年级期末）如果 = 0, 则=_17（20
5、21·江苏高邮·八年级期末）的整数部分是_ 18（2021·江苏苏州·八年级期末）比较大小：_（填“”、“”或“”）19（2021·江苏海安·八年级期末）旧知回顾：在七年级学习“平方根”时，我们会直接开方解形如的方程（解为）解题运用：方程解为_20（2018·江苏吴中·八年级期末）观察下列的式子： ， ， 类比这种计算方法，可以求得+_三、解答题21（2021·江苏滨湖·八年级期中）计算：（1）（2）（）22.（3）（1）022（2021·江苏·淮安外国语学校八年级期末）对于
6、任意一个实数x，我们用x表示小于x的最大整数例如：4.74；23；109（1）填空：2021.5 ，4 ， ；（2）若a，b都是整数，且a2b，ba+1，求a2b2的算术平方根；（3）如果1x3，求x的取值范围23（江苏相城·八年级期中）阅读理解在，即，.的整数部分为1，小数部分为. 解决问题 已知是的整数部分，是的小数部分，求的平方根.24（2020·江苏·昆山高新区汉浦中学八年级期末）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3(1)仿照以上方法计算：=_；=_(2)若，写出满足题意的x的整数值_如果我们对a连续求根整数，直到
7、结果为1为止例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1(3)对100连续求根整数，_次之后结果为1(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_25（2020·江苏·八年级期末）甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：()212，S1；()213，S2；（）14，S3；（1）请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律，并计算出OA10的长；（2）求出的值26（江苏·南通市启秀中学八年级期末）观察下列等式
8、：12×231132×21，13×341143×3123×352253×32，34×473374×43，62×286682×26，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52× ×25 ×396693× ；（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2a+b9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（
9、含a，b），并证明；（3）若（2）中a，b表示一个两位数，例如a11，b22，则1122×223311113322×2211，请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并写出a+b的取值范围27如图，以直角AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足（1）点A的坐标为_；点C的坐标为_（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束AC的中点D的坐标是（
10、4，3），设运动时间为t秒问：是否存在这样的t，使得ODP与ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，若DOC=DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分GOD点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究GOA，OHC，ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）28（2020·江苏·沭阳县修远中学八年级期末）观察下列等式：回答下列问题：（1）化简： （无需化为最简二次根式）（2）化简： （为正整数）（3）利用上面所揭示的规律计算（无需化为最简二次根式
11、）：29阅读材料：对于任何实数a，b，c，d，我们将式子 称为二阶行列式，并且规定：=ad-bc（1）计算： （2）当 时，计算的值30阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为，这个数i叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为（，为实数），叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它与整式的加法，减法，乘法运算类似例如：解方程，解得：，同样我们也可以化简读完这段文字，请你解答以下问题：（1）填空：_，_，_（2）已知，写出一个以，的值为解的一元二次方程（3）在复数范围内解方程：一、单选题1下列命题是真命题的是（ ）A如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一
12、定是0B如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0C如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数定是0D如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数定是0【答案】B【分析】根据平方、平方根、算术平方根、立方根的定义，思考特殊值，即可求出答案.【详解】解：A、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0或1，故A是假命题；B、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；C、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0或1，故C是假命题；D、如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0、1、-1，故D是假命题.故选：B【点睛】此题主要考查了命
13、题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题2如图，在数轴上，点O对应数字O，点A对应数字2，过点A作AB垂直于数轴，且AB=4，连接OB，绕点O顺时针旋转OB，使点B落在数轴上的点C处，则点C所表示的数介于（）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间【答案】B【详解】分析：计算出的长度，进行估算即可.详解： 即 故选B.点睛：考查了无理数的估算以及数轴上的点和实数之间的对应关系，夹逼法是估算的一般方法，也是常见的方法.3若，则的大小关系为（ ）ABCD【答案】B【分析】可以采用取特殊值法，逐一求解，然后进行判断即可【详解】令，故选B【点睛】本题考查了实数的大小比较，负整
14、数指数幂，整数指数幂，解决此类题可以选用取特殊值法进行求解4下列说法正确的是（ ）近似数精确到十分位；在，中，最小的是；如图所示，在数轴上点所表示的数为；用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；如图，在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点A1B2C3D4【答案】B【分析】根据近似数的精确度定义，可判断；根据实数的大小比较，可判断；根据点在数轴上所对应的实数，即可判断；根据反证法的概念，可判断；根据角平分线的性质，可判断【详解】近似数精确到十位，故本小题错误；，最小的是，故本小题正确；在数轴上点所表示的数为，故本小题错误；用反证法证明
15、命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角或三个钝角”，故本小题错误；在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点，故本小题正确故选B【点睛】本题主要考查近似数的精确度定义，实数的大小比较，点在数轴上所对应的实数，反证法的概念，角平分线的性质，熟练掌握上述知识点，是解题的关键5（2021·江苏玄武·八年级期末）若方程的解分别为，且，下列说法正确的是（ ）A是5的平方根B是5的平方根C是5的算术平方根D是5的算术平方根【答案】C【分析】根据方程解的定义和算术平方根的意义判断即可.【详解】方程的解分别为，a-1，b-1是5的平方根，a-1是
16、5的算术平方根，故选C.【点睛】本题考查了方程解的定义，算术平方根的定义，熟记定义，灵活运用定义是解题的关键.6（2021·江苏江都·八年级期末）一个正方形的面积为29，则它的边长应在（ ）A3到4之间B4到5之间C5到6之间D6到7之间【答案】C【分析】一个正方形的面积为29，那么它的边长为，可用“夹逼法”估计的近似值，从而解决问题【详解】解：正方形的面积为29，它的边长为，而，56故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法7（20
17、21·江苏邗江·八年级期末）已知实数x、y满足|x4|+ 0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）A20或16B20C16D18【答案】B【分析】根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x与y的值由于没有说明x与y是腰长还是底边长，故需要分类讨论【详解】由题意可知：x-4=0，y-8=0，x=4，y=8，当腰长为4，底边长为8时，4+4=8，不能围成三角形，当腰长为8，底边长为4时，4+88，能围成三角形，周长为：8+8+4=20，故选：B【点睛】本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型8（202
18、1·江苏无锡·八年级期末）给出下列四个说法：一个数的平方等于1，那么这个数就是1；4是8的算术平方根；平方根等于它本身的数只有0；8的立方根是±2其中，正确的是（）ABCD【答案】D【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可【详解】解：（±1）21，一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故错误；4216，4是16的算术平方根，故错误，平方根等于它本身的数只有0，故正确，8的立方根是2，故错误故选：D【点睛】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键
19、9（2021·江苏·苏州市吴江区青云中学八年级期末）已知ABC的三边a，b，c满足，则ABC的的面积为（ ）A12B6C15D10【答案】B【分析】三个非负数的和为0，则它们都为0根据此性质可得a、b、c的值，由勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，从而可求得ABC的面积【详解】，且，b-4=0，2c-6=0，3a-15=0即b=4，c=3，a=5 由勾股定理的逆定理可知，ABC是直角三角形，且a是斜边 故选：B【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值、平方的非负性，勾股定理的逆定理，三角形面积的计算等知识，关键是非负性的应用10（2021·江苏·泰州
20、中学附属初中八年级期末）下列等式：，；正确的有（ ）A4个B3个C2个D1个【答案】A【分析】根据算术平方根定义及立方根定义解答【详解】解：，故错误； ，故正确；，故正确；，故正确；，故错误；，故正确；故选：A【点睛】此题考查求一个数的算术平方根及立方根，正确掌握算术平方根定义及立方根定义是解题的关键二、填空题11（2020·江苏滨海·八年级期末）若实数x，y满足|x4|+0，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为_【答案】22【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分类讨论4分别是腰长与底边两种情况讨论求解【详解】解：根据题意得，x40，y90，解得x4，y9，
21、4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，4+489，不能组成三角形；4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，能组成三角形，周长4+9+922所以，三角形的周长为22故答案为：22【点睛】本题考查非负数的性质，等腰三角形性质以及三角形的三边关系，本题关键在于利用非负性求出两条边，特别注意对等腰三角形进行分类讨论12（2021·江苏·苏州市吴江区青云中学八年级期末）若，则的算术平方根为_【答案】3【分析】根据二次根式有意义的条件可得的值，进而可得的值，然后再计算的算术平方根即可【详解】解：由题意得：，解得：，则，9的算术平方根是，故答案为：3【点睛】本题考查了二次根式有意义
22、的条件、算术平方根，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数13（2021·江苏·扬州市梅岭中学八年级期中）设的整数部分为a，小数部分为b，则代数a2+ab的值是_.【答案】2【分析】由于23，由此可得的整数部分为a=2，小数部分为b=-2，然后代入代数式求值【详解】解：23，的整数部分为a=2，小数部分为b=-2，a2+ab22+2×(2)4+24=2故答案为2【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法14（2021·江苏宝应·八年级期末）比较大小：
23、 _4（填“”、“”或“”）【答案】【分析】根据算术平方根的定义即可求解【详解】解：4，4，4故答案为【点睛】考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数15观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第个数_（用含的式子表示）【答案】【分析】首先观察分母的变化规律，在观察分子的规律，写成比例式化简即可.【详解】解：观察分母，3，5，9，17，33，可知规律为，观察分子的，1，3，6，10，15，可知规律为，；故答案为；【点睛】本题主要考查数的规律，这列题目是热点考题，应当熟练掌握.16（2021·江苏·
24、;苏州高新区实验初级中学八年级期末）如果 = 0, 则=_【答案】【分析】根据两个非负数的和是0，即可得到这两个数都等于0，从而得到关于a，b的方程求得a，b的值，进而求得代数式的值【详解】根据题意得：，解得：，则故答案是：【点睛】本题考查了非负数的性质以及求算术平方根，正确理解几个非负数的和是0，则每个数都等于0是解题的关键17（2021·江苏高邮·八年级期末）的整数部分是_ 【答案】4【分析】看在哪两个整数之间即可得到它的整数部分【详解】解：，45，的整数部分为4，故答案为：4【点睛】本题考查估算无理数的大小的知识；用“夹逼法”得到无理数的范围是解决本题的关键18（20
25、21·江苏苏州·八年级期末）比较大小：_（填“”、“”或“”）【答案】【分析】先估算出无理数的大小，再进行比较即可【详解】解：124，12，01，故答案为：【点睛】此题考查实数的大小比较，关键是估算出无理数的大小19（2021·江苏海安·八年级期末）旧知回顾：在七年级学习“平方根”时，我们会直接开方解形如的方程（解为）解题运用：方程解为_【答案】，【分析】先将原方程化为，即可类比题目中解方程的方法求解即可【详解】解：，合并同类项，得，移项，得，解得，故答案为：，【点睛】本题考查了利用平方根解方程及整式的乘法运算，掌握平方根的定义是解答此题的关键20（20
26、18·江苏吴中·八年级期末）观察下列的式子： ， ， 类比这种计算方法，可以求得+_【答案】【解析】【分析】由题中示例可找出规律，根据×（ ）裂项求和即可解题.【详解】解：原式×（）+×（）+×（）+×（）×（+）×（）×，故答案为：【点睛】本题解题的关键是掌握×（ ）三、解答题21（2021·江苏滨湖·八年级期中）计算：（1）（2）（）22.（3）（1）0【答案】（1）1；（2）6；（3）【分析】（1）直接利用立方根的性质、算术平方根分别化简，再计算得出答案即可；
27、（2）直接利用算术平方根和二次根式的性质化简，再计算得出答案即可；（3）直接利用零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简，再计算得出答案即可【详解】解：（1）原式1；（2）原式3+526；（3）原式2+112【点睛】此题主要考查了实数运算中的算术平方根、立方根、零指数幂的运算以及算术平方根的性质，正确化简各数是解题关键22（2021·江苏·淮安外国语学校八年级期末）对于任意一个实数x，我们用x表示小于x的最大整数例如：4.74；23；109（1）填空：2021.5 ，4 ， ；（2）若a，b都是整数，且a2b，ba+1，求a2b2的算术平方根；（3）如果1x3，求x的取值范
28、围【答案】（1）-2022，3，2；（2）4；（3）-3x-2【分析】（1）根据x所表示的意义结合整数解可得答案；（2）x所表示的意义，结合a，b都是整数，且a=2b，b=a+1，可求出a、b的值，再求出a2-b2的算术平方根；（3）由1-x=3的意义可得1-x的取值范围，进而确定x的取值范围【详解】解：（1）-2021.5表示小于-2021的最大整数，所以：-2021.5=-2022，4表示小于4的最大整数，所以：4=3，表示小于的最大整数，而23，所以：=2，故答案为：-2022，3，2；（2）a，b都是整数，且a=2b，a=2b+1，又a，b都是整数，且b=a+1，b=a+1+1，解得a
29、=-5，b=-3，a2-b2=25-9=16，a2-b2的算术平方根为=4；（3）1-x=3，31-x4，即-3x-2【点睛】本题考查估算无理数的大小、算术平方根，理解算术平方根以及x所表示的意义是解决问题的关键23（江苏相城·八年级期中）阅读理解在，即，.的整数部分为1，小数部分为. 解决问题 已知是的整数部分，是的小数部分，求的平方根.【答案】平方根为【详解】【分析】根据阅读材料的方法先确定出的范围，继而得到a、b的具体数值，然后再代入式子(-a)3+(b+4)2求值，最后再根据平方根的定义进行求解即可.【详解】，即4<<5，1<-3<2，-3的整数部分为
30、1，小数部分为-4，即a=1，b=-4，(-a)3+(b+4)2=-1+17=16，16的平方根是±4，即(-a)3+(b+4)2的平方根是±4.【点睛】本题考查了无理数的估算，阅读题，通过阅读材料找到解决此类问题的方法是关键.24（2020·江苏·昆山高新区汉浦中学八年级期末）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3(1)仿照以上方法计算：=_；=_(2)若，写出满足题意的x的整数值_如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1(3)对100连续求根整数，_次之后结果为
31、1(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_【答案】（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255【分析】（1）先估算和的大小，再由并新定义可得结果；（2）根据定义可知x4，可得满足题意的x的整数值；（3）根据定义对120进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案【详解】解：（1）22=4， 62=36，52=25,56，=2=2，=5，故答案为2，5；（2）12=1，22=4，且1，x=1，2，3，故答案为1，2，3；（3）第一次：=10，第二次：=3，第三次：=1，故答
32、案为3；（4）最大的正整数是255，理由是：=15，=3，=1，对255只需进行3次操作后变为1，=16，=4，=2，=1，对256只需进行4次操作后变为1，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为255【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力25（2020·江苏·八年级期末）甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：()212，S1；()213，S2；
33、（）14，S3；（1）请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律，并计算出OA10的长；（2）求出的值【答案】（1）含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律为：，OA10的长为；（2）【分析】（1）根据勾股定理分别求出OA22、OA32，OA42及OA2、OA3、OA4得到OAn2及OAn对应的S值，再计算得到OA10；（2）由（1）知，分别求出S1、S2、S3、S10，将结果代入代数式计算即可.【详解】（1）OA1=1=，OA1A1A2A2A3A7A81，OA22=1+1=2，OA2=，OA32=()213， OA42=（）14，OA4=2， ， OA102=10，OA10= ，含有n
34、(n是正整数)的等式表示上述变化规律为：，OA10的长为；（2）由（1）知：， ， ， =.【点睛】此题考查图形类规律的探究，勾股定理计算线段长度，能依据图形得到线段的计算方法，并总结规律运用解题是关键.26（江苏·南通市启秀中学八年级期末）观察下列等式：12×231132×21，13×341143×3123×352253×32，34×473374×43，62×286682×26，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为
35、“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52× ×25 ×396693× ；（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2a+b9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并证明；（3）若（2）中a，b表示一个两位数，例如a11，b22，则1122×223311113322×2211，请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并写出a+b的取值范围【答案】（1）275，572；63，36；（2）（10a+b）100b+10（a+b）+a100a+10（a+
36、b）+b（10b+a），证明见解析；（3）22a+b99【分析】（1）观察几行等式发现规律，根据规律求解即可；（2）根据两位数的个位数字、十位数字、个位数与十位数之和分别是三位数的百位上的数、个位上的数、十位上的数，即可写出等式；（3）通过观察可知，、都是个位与十位数字相等的两位数，且，则，由此规律写出只含、的规律的式子，再由得的取值范围【详解】解：（1）观察可知：若两位数的个位数字、十位数字、个位数与十位数之和分别是三位数的百位上的数字、个位上的数字、十位上的数字，这样的两位数与三位数的积，则等于这个三位数与两位数各自交换个位数字与十位数字所得的三位数与两位数的积，故答案为：、；、（2）验证
37、：等式左边 等式右边左边右边答：表示“数字对称等式”一般规律的式子为：；（3）规律：若，（m、n均为1至8的自然数），且，则的取值范围为：【点睛】本题考查数字变化规律问题，能观察多组数据找出数字间的运算规律是解题关键，从特殊到一般总结出普遍规律是解题难点27如图，以直角AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足（1）点A的坐标为_；点C的坐标为_（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随
38、之结束AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒问：是否存在这样的t，使得ODP与ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，若DOC=DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分GOD点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究GOA，OHC，ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）【答案】（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得ODP与ODQ的面积相等；（3）2GOA+ACE=OHC，理由见解析【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负
39、性即可求解；（2）根据运动速度得到OQ=t，OP=8-2t，根据ODP与ODQ的面积相等列方程求解即可；（3）由AOC=90°，y轴平分GOD证得OGAC，过点H作HFOG交x轴于F，得到FHC=ACE，FHO=GOD，从而GOD+ACE=FHO+FHC，即可证得2GOA+ACE=OHC.【详解】（1），a-b+2=0，b-8=0，a=6，b=8，A（0，6），C（8，0）；故答案为：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t，PC=2t，OP=8-2t，D（4，3），ODP与ODQ的面积相等，2t=12-3t，t=2
40、.4，存在t=2.4时，使得ODP与ODQ的面积相等；（3）2GOA+ACE=OHC，理由如下：x轴y轴，AOC=DOC+AOD=90°，OAC+ACO=90°.又DOC=DCO，OAC=AOD.x轴平分GOD，GOA=AOD.GOA=OAC.OGAC，如图，过点H作HFOG交x轴于F，HFAC，FHC=ACE.OGFH，GOD=FHO，GOD+ACE=FHO+FHC，即GOD+ACE=OHC，2GOA+ACE=OHC【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.28（2020·江苏·
41、;沭阳县修远中学八年级期末）观察下列等式：回答下列问题：（1）化简： （无需化为最简二次根式）（2）化简： （为正整数）（3）利用上面所揭示的规律计算（无需化为最简二次根式）：【答案】（1） （2） （3）【分析】（1）根据已知得出式子变化规律写出答案即可；（2）进而由（1）的规律得出答案；（3）利用发现的规律化简各式进而求出即可【详解】解：（1）；故答案为：；（2）；为正整数）；故答案为：；（3）【点睛】此题主要考查了分母有理化，正确发现式子中变化规律是解题关键29阅读材料：对于任何实数a，b，c，d，我们将式子 称为二阶行列式，并且规定：=ad-bc（1）计算： （2）当 时，计算的值【答
42、案】（1）-2；（2）-4【分析】（1）根据规定，将3、4、5、6代入公式即可；（2）根据规定，首先将原式进行化简，然后将代入求解即可【详解】（1）根据题意，得；（2）根据题意，得原式=故答案为（1）-2；（2）-4【点睛】本题考查了实数的新定义运算，本类题的关键是严格按照定义进行求解和运算，注意公式顺序，实际考查的是整式的乘除30阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为，这个数i叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为（，为实数），叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它与整式的加法，减法，乘法运算类似例如：解方程，解得：，同样我们也可以化简读完这段文字，请你解答以下问题：（1）填空：_，_，_（2）已知，写出一个以，的值为解的一元二次方程（3）在复数范围内解方程：【答案】（1）-i，1，0；（2）；（3），【分析】(1)根据题意，则，然后计算即可；(2)利用，得到，即可求解(3)利用配方法求解即可【详解】(1)，同理：，每四个为一组，和为0，共有组，(2)，以，的值为解的一元二次方程可以为：(3)，【点睛】本题考查了实数的运算，解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键
