2021-2022学年苏科版八年级上数学期末考点题1:全等三角形问题综合(含答案解析)

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资源描述

1、考题1:全等三角形问题综合一、单选题1(2021·江苏如皋·八年级期末)如图,点,在同一条直线上,已知,添加下列条件还不能判定的是( )ABCD2(2021·江苏射阳·八年级期末)工人师傅常用直角尺平分一个角,做法如下:如图所示,在AOB的边OA,OB上分别取OMON,移动直角尺,使直角尺两边相同的刻度分别与M,N重合(即CMCN)此时过直角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线这种做法的道理是( )AHLBSASCSSSDASA3(2021·江苏邗江·八年级期末)如图,ACBAC B,ACB70°,ACB100°,

2、则BCA度数是( )A40°B35C30°D45°4(2021·江苏江都·八年级期末)为锐角,点C在射线AM上,点B到射线AM的距离为d,若ABC的形状、大小是唯一确定的,则x的取值范围是( ) A或BCD或5(2021·江苏海州·八年级期末)如图已知中,点为的中点如果点在线段上以的速度由点向点运动,同时,点在线段上由点向点运动若点的运动速度为,则当与全等时,的值为( )A1B3C1或3D2或36(2020·江苏洪泽·八年级期末)已知:如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6延长BC到点E,使CE=2

3、,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动,设点P的运动时间为秒,当的值为_秒时,ABP和DCE全等A1B1或3C1或7D3或77(2020·江苏·扬州市梅岭中学八年级期末)如图,在和中,连接交于点,连接下列结论:;平分;平分其中正确的个数为()A4B3C2D18(2021·江苏宜兴·八年级期末)如图,CD90°,若添加一个条件,可使用“HL”判定RtABC与RtABD全等,则以下给出的条件适合的是( )AACADBABABCABCABDDBACBAD9(2021·江苏宜兴·八年级期末)

4、如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,其中1+2等于()A150°B180°C210°D225°10(2021·江苏江宁·八年级开学考试)如图,EOF内有一定点P,过点P的一条直线分别交射线OE于A,射线OF于B当满足下列哪个条件时,AOB的面积一定最小()AOA=OBBOP为AOB的角平分线COP为AOB的高DOP为AOB的中线二、填空题11(2020·江苏东台·八年级期末)如图,ACBC,DCEC,AC=BC,DC=EC,若AC=3,CE=4,则AD2+BE2=_12(2020·江苏·徐州

5、市西苑中学八年级期末)在ABC中,已知AB=15,AC=11,则BC边上的中线AD的取值范围是_13(2021·江苏丹阳·八年级期末)如图,已知B、E、F、C在同一直线上,则添加条件_,可以判断14(2021·江苏射阳·八年级期末)如图,ABCADE,EAC35°,则BAD_°15(2021·江苏医药高新技术产业开发区·八年级期末)如图,中,的平分线交BC于点D,于点E,则面积是_16(2021·江苏南京·八年级期末)如图,ACD是等边三角形,若ABDE,BCAE,E115°,则BAE

6、_°17(2021·江苏昆山·八年级期末)如图,点、在同一条直线上,、交于点,则的度数是_°18(2021·江苏·沭阳县怀文中学八年级期末)如图,垂足为点A,射线,垂足为点B, ,动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动,动点D在射线BM上,随着 E点运动而运动,始终保持若点E的运动时间为,则当 _ 个秒时,与全等19(2021·江苏·南通市启秀中学八年级期末)如图,中,点从点出发沿路径向终点运动,终点为点,点从点出发沿路径向终点运动,终点为点,点和分别以每秒和的运动速度同时开始运动,两点都要到达相应的终点

7、时才能停止运动,分别过和作于,于.设运动时间为秒,要使以点,为顶点的三角形与以点,为顶点的三角形全等,则的值为_.20(2021·江苏东台·八年级期末)如图,CABC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BMBQ,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动_秒时,BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)三、解答题21(2020·江苏·南闸实验学校八年级期末)如图1,图2,图3,在中,分别以为边,向外作正三角形,正四边形,正五边形,相交于点

8、(正多边形的各边相等,各个内角也相等)如图1,求证:ABEADC;探究:如图1,BOD= ;如图2,BOD= ;如图3,BOD= 22(2020·江苏·东海晶都双语学校八年级期中)(1)操作发现:如图,是等边三角形边上一动点(点与点不重合),连接,以为边在上方作等边三角形,连接你能发现线段与之间的数量关系(2)类比猜想:如图,当动点运动到等边三角形边的延长线上时,其他作法与(1)相同,猜想与在(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请证明:如果不成立,请说明理由(3)深入探究:如图,当动点在等边三角形的边上运动时(点与点不重合),连接,以为边在其上方、下方分别作等边三角形和等

9、边三角形,连接,探究与有何数量关系?并证明你的结论如图,当动点在等边三角形的边的延长线上运动时,其他作法与图相同,中的结论是否仍然成立?若不成立,直接写出新的结论,不需证明23(2020·江苏·南京市溧水区和凤初级中学八年级期末)(提出问题)我们已经知道了三角形全等的判定方法(SAS,ASA,AAS,SSS)和直角三角形全等的判定方法(HL),请你继续对“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形(SSA)”的情形进行探究(探索研究)已知:在ABC和DEF中,ABDE,ACDF,BE(1)如图,当BE90°时,根据,可知RtABCRtDEF;(2)如图,当B

10、E90°时,请用直尺和圆规作出DEF,通过作图,可知ABC与DEF全等(填“一定”或“不一定”)(3)如图,当BE90°时,ABC与DEF是否全等?若全等,请加以证明:若不全等,请举出反例(归纳总结)(4)如果两个三角形的两边分别相等且其中一组等边的对角相等,那么当这组对角是_时,这两个三角形一定全等(填序号)锐角;直角;钝角24(2021·江苏张家港·八年级期末)如图,在ABC中,AD是高,E、F分别是AB、AC的中点,AB8,AC6(1)求四边形AEDF的周长;(2)若BAC90°,求四边形AEDF的面积25(2021·江苏宜兴&

11、#183;八年级期末)在ABC中,ABAC,D是直线BC上一点,以AD为一条边在AD的右侧作ADE,使AEAD,DAEBAC,连接CE(1)如图,当点D在BC延长线上移动时,若BAC25°,则DCE ;(2)设BAC,DCE当点D在BC延长线上移动时,与之间有什么数量关系?请说明理由;当点D在直线BC上(不与B、C两点重合)移动时,与之间有什么数量关系?请直接写出你的结论26(2020·江苏东台·八年级期末)(1)如图,四边形ABCD中,AB=AD,B=ADC=90°E,F分别是BC,CD上的点,且BE+FD=EF试探究图中EAF与BAD之间的数量关系小

12、明同学探究此问题的方法是:延长FD到G,使DG=BE,连结AG先证明,再证明,从而得出EAF=GAF,最后得出EAF与BAD之间的数量关系是(2)将(1)中的条件“B=ADC=90°”改为“B+D=180°”(如图),其余条件不变,上述数量关系是否成立,成立,请证明;不成立,说明理由(3)如图,中俄两国海军在南海举行联合军事演习,中国舰艇在指挥中心(O)北偏西30°的A处,俄罗斯舰艇在指挥中心南偏东70°的B处,两舰艇到指挥中心距离相等接到行动指令后,中国舰艇向正东方向以60海里/小时的速度前进,俄罗斯舰艇沿北偏东50°的方向以80海里/小时的

13、速度前进,2小时后,指挥中心观测到两舰艇分别到达E,F处且相距280海里求此时两舰艇的位置与指挥中心(O处)形成的夹角EOF的大小27(2020·江苏·江阴市夏港中学八年级期末)(1)问题背景:如图1,在四边形ABCD中,ABAD,BAD120°,BADC90°,且EAF60°,探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系小明同学的方法是将ABE绕点A逆时针旋转120°到ADG的位置,然后再证明AFEAFG,从而得出结论:_(2)探索延伸:如图2,在四边形ABCD中,ABAD,BD180°,E,F分别是边BC,CD上的点,且B

14、AD上述结论是否仍然成立?请说明理由(3)方法应用:如图3,E、F分别是正方形ABCD边BC、CD上的动点,连接AE、AF,并且始终保持EAF=45°,连接EF并延长与AD的延长线交于点G,说明AG=EG(正方形四边相等,四个角均为90°)28(2021·江苏东台·八年级期末)在ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作ADE,使AD=AE,DAE=BAC,连接CE(1)如图1,当点D在线段BC上,如果BAC=90°,则BCE为多少?说明理由;(2)设BAC=,BCE=如图2,当点D在线段BC上移动

15、,则,之间有怎样的数量关系?请说明理由;当点D在直线BC上移动,则,之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论,不需证明29(2021·江苏·无锡市查桥中学八年级期末)如图1,在RtACB中,BAC90°,ABAC,分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线,垂足为D、E;(1)如图1,当D、E两点在直线BC的同侧时,猜想,BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系?并说明理由(2)如图2,当D、E两点在直线BC的两侧时,BD、CE、DE三条线段的数量关系为_(3)如图2,若直线AD被截成的线段AE、EM、MD的长度分别是a,b,c,又,求的值(用含有a,b,c的代数式表

16、示)(4)如图,BAC90°,AB11,AC14点P从B点出发沿BAC路径向终点C运动;点Q从C点出发沿CAB路径向终点B运动点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动,只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动;在运动过程中,分别过P和Q作PFl于F,QGl于G问:点P运动多少秒时,PFA与QAG全等?(直接写出结果即可)30(2020·江苏·常熟市实验中学八年级期末)(1)如图(1),在ABC中,AB=AC,BAC=90°,过点A作AHBC于H,求证:(2)如图(2),在ABC 和ADE中,AB=AC,AD=AE,且BACDAE90°

17、,ABCADE45°,点D、B、C在同一条直线上,AH为ABC中BC边上的高,连接CE.则DCE的度数为_,同时猜想线段AH、CD、CE之间的数量关系,并说明理由(3)在如图(3)的两张图中,在ABC中,AB=AC,且BAC=90°,在同一平面内有一点P,满足PC=l,PB=6,且BPC= 90°,请直接写出点A到BP的距离考题1:全等三角形问题综合一、单选题1(2021·江苏如皋·八年级期末)如图,点,在同一条直线上,已知,添加下列条件还不能判定的是( )ABCD【答案】A【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题【详解】解:

18、已知AB=DE,AC=DF,添加的一个条件是ABC=DEF,根据条件不可以证明ABCDEF,故选项A符合题意;已知AB=DE,AC=DF,添加的一个条件是A=D,根据SAS可以证明ABCDEF,故选项B不符合题意;已知AB=DE,AC=DF,添加的一个条件是EB=CF,可得得到BC=EF,根据SSS可以证明ABCDEF,故选项C不符合题意;已知AB=DE,AC=DF,添加的一个条件是BC=EF,根据SSS可以证明ABCDEF,故选项D不符合题意;故选:A【点睛】本题考查全等三角形的判定,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用全等三角形的判定解答2(2021·江苏射阳&

19、#183;八年级期末)工人师傅常用直角尺平分一个角,做法如下:如图所示,在AOB的边OA,OB上分别取OMON,移动直角尺,使直角尺两边相同的刻度分别与M,N重合(即CMCN)此时过直角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线这种做法的道理是( )AHLBSASCSSSDASA【答案】C【分析】根据题中的已知条件确定有三组边对应相等,由此证明OMCONC(SSS),即可得到结论.【详解】在OMC和ONC中,,OMCONC(SSS),MOC=NOC,射线OC即是AOB的平分线,故选:C.【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质,比较简单,注意利用了三边对应相等,熟记三角形全等的判定定理并解决问题是解

20、题的关键.3(2021·江苏邗江·八年级期末)如图,ACBAC B,ACB70°,ACB100°,则BCA度数是( )A40°B35C30°D45°【答案】A【分析】根据已知ACBACB,得到ACB=ACB=70,再通过ACB=100,继而利用角的和差求得BCB=30,进而利用BCA=ACB-BCB得到结论【详解】解:ACBACB,ACB=ACB=70,ACB=100,BCB=ACB-ACB=30,BCA=ACB-BCB=40,故选:A【点睛】本题考查了全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键4(2021

21、83;江苏江都·八年级期末)为锐角,点C在射线AM上,点B到射线AM的距离为d,若ABC的形状、大小是唯一确定的,则x的取值范围是( ) A或BCD或【答案】A【分析】当xd时,BCAM,C点唯一;当xa时,能构成ABC的C点唯一,可确定取值范围【详解】解:若ABC的形状、大小是唯一确定的,则C点唯一即可,当xd时,BCAM,C点唯一;当x>a时,以B为圆心,BC为半径的作弧,与射线AM只有一个交点,x=a时,以B为圆心,BC为半径的作弧,与射线AM只有两个交点,一个与A重合,所以,当xa时,能构成ABC的C点唯一,故选为:A【点睛】本题考查了三角形的画法,根据题意准确作图并且

22、能够分类讨论是解题关键5(2021·江苏海州·八年级期末)如图已知中,点为的中点如果点在线段上以的速度由点向点运动,同时,点在线段上由点向点运动若点的运动速度为,则当与全等时,的值为( )A1B3C1或3D2或3【答案】D【分析】设运动时间为t秒,由题目条件求出BD=AB=6,由题意得BP=2t,则CP=8-2t,CQ=vt,然后结合全等三角形的判定方法,分两种情况列方程求解【详解】解:设运动时间为t秒,点为的中点BD=AB=6,由题意得BP=2t,则CP=8-2t,CQ=vt,又B=C当BP=CQ,BD=CP时,2t=vt,解得:v=2当BP=CP,BD=CQ时,8-2t

23、=2t,解得:t=2将t=2代入vt=6,解得:v=3综上,当v=2或3时,与全等故选:D【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定、熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型6(2020·江苏洪泽·八年级期末)已知:如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动,设点P的运动时间为秒,当的值为_秒时,ABP和DCE全等A1B1或3C1或7D3或7【答案】C【分析】分两种情况进行讨论,根据题意得出BP=2t=2和AP=16-2

24、t=2即可求得【详解】解:因为AB=CD,若ABP=DCE=90°,BP=CE=2,根据SAS证得ABPDCE,由题意得:BP=2t=2,所以t=1,因为AB=CD,若BAP=DCE=90°,AP=CE=2,根据SAS证得BAPDCE,由题意得:AP=16-2t=2,解得t=7所以,当t的值为1或7秒时ABP和DCE全等故选C【点睛】本题考查全等三角形的判定,判定方法有:ASA,SAS,AAS,SSS,HL7(2020·江苏·扬州市梅岭中学八年级期末)如图,在和中,连接交于点,连接下列结论:;平分;平分其中正确的个数为()A4B3C2D1【答案】B【分析

25、】根据题意逐个证明即可,只要证明,即可证明;利用三角形的外角性质即可证明; 作于,于,再证明即可证明平分.【详解】解:,即,在和中,正确;,由三角形的外角性质得:°,正确;作于,于,如图所示:则°,在和中,平分,正确;正确的个数有3个;故选B【点睛】本题是一道几何的综合型题目,难度系数偏上,关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等,角相等.8(2021·江苏宜兴·八年级期末)如图,CD90°,若添加一个条件,可使用“HL”判定RtABC与RtABD全等,则以下给出的条件适合的是( )AACADBABABCABCABDDBACBAD【答案】A【

26、详解】根据题意可知C=D=90°,AB=AB,然后由AC=AD,可根据HL判定两直角三角形全等,故符合条件;而B答案只知道一边一角,不能够判定两三角形全等,故不正确;C答案符合AAS,证明两三角形全等,故不正确;D答案是符合AAS,能证明两三角形全等,故不正确.故选A.9(2021·江苏宜兴·八年级期末)如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,其中1+2等于()A150°B180°C210°D225°【答案】B【分析】根据SAS可证得,可得出,继而可得出答案,再根据邻补角的定义求解.【详解】由题意得:,故选B【点睛】本题考查

27、全等图形的知识,比较简单,解答本题的关键是判断出.10(2021·江苏江宁·八年级开学考试)如图,EOF内有一定点P,过点P的一条直线分别交射线OE于A,射线OF于B当满足下列哪个条件时,AOB的面积一定最小()AOA=OBBOP为AOB的角平分线COP为AOB的高DOP为AOB的中线【答案】D【详解】解:当点P是AB的中点时SAOB最小;如图,过点P的另一条直线CD交OE、OF于点C、D,设PDPC,过点A作AGOF交CD于G,在APG和BPD中,APGBPD(ASA),S四边形AODG=SAOBS四边形AODGSCOD,SAOBSCOD,当点P是AB的中点时SAOB最小

28、.故选D.二、填空题11(2020·江苏东台·八年级期末)如图,ACBC,DCEC,AC=BC,DC=EC,若AC=3,CE=4,则AD2+BE2=_【答案】50【分析】由ACEBCD(SAS),推出AEBD,再利用勾股定理即可解决问题【详解】解:设AC交BD于点JACBC,DCEC,ACB=DCE=90°, ACE=DCB,AC=BC,DC=EC,ACEBCD(SAS),CAE=CBD,CBJ+BJC=90°,BJC=AJO,JAO+AJO=90°,AOJ=90°,AEBD,AC=3,EC=4,AB2=32+32=18,DE2=CD

29、2+CE2=32,AD2+BE2=OD2+OA2+OE2+OB2=(OD2+OE2)+(OA2+OB2)=18+32=50故答案为:50【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,解题关键是正确寻找全等三角形解决问题12(2020·江苏·徐州市西苑中学八年级期末)在ABC中,已知AB=15,AC=11,则BC边上的中线AD的取值范围是_【答案】2<AD<13【分析】延长AD至E,使得DE=AD,连接CE,然后根据“边角边”证明ABD和ECD全等,再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE,然后利用三角形任意两边之和大于第三边,两边之和小于第三边求出AE

30、的取值范围,从而得解【详解】解:如图,延长AD至E,使得DE=AD,连接CE,AD是ABC的中线,BD=CD,在ABD和ECD中,ADDE,ADBEDC,BDCDABDECD(SAS),AB=CE,AB=15,CE=15,AC=11,在ACE中,1511=4,1511=26,4AE26,2AD13;故答案为:2AD13【点睛】本题既考查了全等三角形的性质与判定,也考查了三角形的三边的关系,解题的关键是将中线AD延长得AD=DE,构造全等三角形,然后利用三角形的三边的关系解决问题13(2021·江苏丹阳·八年级期末)如图,已知B、E、F、C在同一直线上,则添加条件_,可以判断

31、【答案】AB="CD" (或AFB=DEC)【详解】由条件可再添加AB=DC,在ABF和DCE中,AB=DC,BF=CE,AF=DE,ABFDCE(SSS),也可添加AFB=DEC,在ABF和DCE中,BF=CE,AFB=DEC,AF=DE,ABFDCE(SAS),故答案为AB=DC(或AFB=DEC)14(2021·江苏射阳·八年级期末)如图,ABCADE,EAC35°,则BAD_°【答案】35【详解】由全等三角形的性质知:对应角CAB=EAD相等,求出CAB=EAD,待入求出即可解:ABCADE,CAB=EAD,EAC=CAB-E

32、AB,BAD=EAD-EAB,BAD=EAC,BAD=EAC=35°故答案为:35.15(2021·江苏医药高新技术产业开发区·八年级期末)如图,中,的平分线交BC于点D,于点E,则面积是_【答案】12【分析】过D作DFAB于F,依据角平分线的性质,即可得到DF=DE=4,再根据三角形的面积公式列式进行计算得出ABD的面积【详解】如图,过D作DFAB于F,AD平分BAC,DEAC,DF=DE=4,又AB=6,ABD面积=×AB×DF=×6×4=12,故答案为12【点睛】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,

33、三角形的面积,熟记性质并作出辅助线是解题的关键16(2021·江苏南京·八年级期末)如图,ACD是等边三角形,若ABDE,BCAE,E115°,则BAE_°【答案】125【分析】先证明,得到,再根据三角形内角和得到所求角中两角的和,最后与等边三角形内角相加就得到结果【详解】解:是等边三角形,在与中,故答案为125【点睛】这道题考察的是等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质,三角形内角和的概念解题的关键在于熟练掌握这些相关知识点17(2021·江苏昆山·八年级期末)如图,点、在同一条直线上,、交于点,则的度数是_°【答案】6

34、0【分析】根据全等三角形的性质得到DFE=ACB=30°,根据三角形的外角性质计算,得到答案【详解】解:ABCDEF,DFE=ACB=30°,AMF是MFC的一个外角,AMF=DFE+ACB=60°,故答案为:60【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角性质,掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键18(2021·江苏·沭阳县怀文中学八年级期末)如图,垂足为点A,射线,垂足为点B, ,动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动,动点D在射线BM上,随着 E点运动而运动,始终保持若点E的运动时间为,则当 _ 个秒时,与全等【答案】2

35、或6或8【分析】分两种情况:当E在线段AB上时,当E在BN上,再分别分成两种情况AC=BE,AB=BE进行计算即可【详解】解:当E在线段AB上,AC=BE时, AC=6, BE=6, AE=12-6=6, 点 E 的运动时间为 (秒)当E在BN上,AC=BE时, AC=6, BE=6, AE=12+6=18 点 E 的运动时间为 (秒)当E在BN上,AB=BE时, AE=12+12=24.点E的运动时间为 (秒)当E在线段AB上,AB=BE时,这时E在A点未动,因此时间为秒不符合题意故答案为:2或6或8【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA

36、、AAS、HL注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角19(2021·江苏·南通市启秀中学八年级期末)如图,中,点从点出发沿路径向终点运动,终点为点,点从点出发沿路径向终点运动,终点为点,点和分别以每秒和的运动速度同时开始运动,两点都要到达相应的终点时才能停止运动,分别过和作于,于.设运动时间为秒,要使以点,为顶点的三角形与以点,为顶点的三角形全等,则的值为_.【答案】或7或8【分析】易证MECCFN,MCECNF只需MCNC,就可得到MEC与CFN全等,然后只需根据点M和点N不同位置进行分

37、类讨论即可解决问题【详解】当0t4时,点M在AC上,点N在BC上,如图,此时有AM2t,BN3t,AC8,BC15当MCNC即82t153t时全等,解得t7,不合题意舍去;当4t5时,点M在BC上,点N也在BC上,如图,若MCNC,则点M与点N重合,即2t8153t,解得t;当5t时,点M在BC上,点N在AC上,如图,当MCNC即2t83t15时全等,解得t7;当t时,点N停在点A处,点M在BC上,如图,当MCNC即2t88,解得t8;综上所述:当t等于或7或8秒时,以点M,E,C为顶点的三角形与以点N,F,C为顶点的三角形全等故答案为:或7或8【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及分类讨

38、论的思想,可能会因考虑不全面而出错,是一道易错题20(2021·江苏东台·八年级期末)如图,CABC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BMBQ,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动_秒时,BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)【答案】0;4;8;12【分析】此题要分两种情况:当P在线段BC上时,当P在BQ上,再分别分两种情况ACBP或ACBN进行计算即可【详解】解:当P在线段BC上,ACBP时,ACBPBN,AC2,BP2,CP624,点P的运动

39、时间为4÷14(秒);当P在线段BC上,ACBN时,ACBNBP,这时BCPN6,CP0,因此时间为0秒;当P在BQ上,ACBP时,ACBPBN,AC2,BP2,CP268,点P的运动时间为8÷18(秒);当P在BQ上,ACNB时,ACBNBP,BC6,BP6,CP6612,点P的运动时间为12÷112(秒),故答案为0或4或8或12【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等时必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角三、解答题21(2020·江苏·南闸实验学校八年级期末)如图1,图2,图3,在中,分别以为边,向外

40、作正三角形,正四边形,正五边形,相交于点(正多边形的各边相等,各个内角也相等)如图1,求证:ABEADC;探究:如图1,BOD= ;如图2,BOD= ;如图3,BOD= 【答案】见解析;60°;90°;108°【分析】根据等边三角形的性质可以得出ABEADC根据ABEADC可得CDA=EBA,根据三角形内角和可得BOD=BAD,从而求解【详解】解:证明:如图,ABD和AEC是等边三角,AD=AB,AE=AC,DAB=EAC=ABD=ADB=60°,DAB+BAC=EAC+BAC,即DAC=BAE在ABE和ADC中,ABEADC(SAS);,AFD=OFB

41、,BOD=BAD=60°;如图, 四边形和四边形是正方形,即,在和中,AHB=OHD,BOD=BAD=90°;如图,五边形和五边形是正五边形,在和中,AMB=OMD,BOD=BAD=(5-2)×180°÷5=108°【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用,正方形的性质的运用,正五边形的性质的运用及正边形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时根据正多边形的性质证明三角形全等是关键22(2020·江苏·东海晶都双语学校八年级期中)(1)操作发现:如图,是等边三角形边上一动点(点与点不重合),连接,以为边在

42、上方作等边三角形,连接你能发现线段与之间的数量关系(2)类比猜想:如图,当动点运动到等边三角形边的延长线上时,其他作法与(1)相同,猜想与在(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请证明:如果不成立,请说明理由(3)深入探究:如图,当动点在等边三角形的边上运动时(点与点不重合),连接,以为边在其上方、下方分别作等边三角形和等边三角形,连接,探究与有何数量关系?并证明你的结论如图,当动点在等边三角形的边的延长线上运动时,其他作法与图相同,中的结论是否仍然成立?若不成立,直接写出新的结论,不需证明【答案】(1);(2)仍成立,理由见解析;(3),证明见解析;、中的结论不成立,新的结论是;【分析】(1

43、)根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质,利用全等三角形的判定定理SAS可以证得BCDACF;然后由全等三角形的对应边相等知AF=BD;(2)通过证明BCDACF,即可证明AF=BD;(3)AF+BF=AB;利用全等三角形BCDACF(SAS)的对应边BD=AF;同理BCFACD(SAS),则BF=AD,所以AF+BF=AB;中的结论不成立新的结论是AF=AB+BF;通过证明BCFACD(SAS),则BF=AD(全等三角形的对应边相等);再结合(2)中的结论即可证得AF=AB+BF【详解】解:(1)证明如下:ABC是等边三角形(已知),BC=AC,BCA=60°(等边三角形的性

44、质);同理知,DC=CF,DCF=60°;BCA-DCA=DCF-DCA,即BCD=ACF;在BCD和ACF中,BCDACF(SAS),BD=AF(全等三角形的对应边相等);(2)证明过程同(1),证得,则(全等三角形的对应边相等),所以,当动点运动至等边边的延长线上时,其他做法与(1)相同,仍然成立;证明如下:是等边三角形(已知),(等边三角形的性质);同理知,;即在和中(全等三角形的对应边相等);(3)证明如下:由(1)知,则;同理,则,、中的结论不成立.新的结论是;证明如下:在和中,(全等三角形的对应边相等);又由(2)知,;,即【点睛】本题考查了三角形综合题需要掌握全等三角形判定,全等三角形对应边相等的性质,本题中每一问都找出全等三角形并求证是解题的关键23(2020·江苏·

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