1、2021-2022 学年浙江省杭州市江干区七年级（上）期中数学试卷学年浙江省杭州市江干区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分）分） 1. 19的倒数是（ ） A. 9 B. 9 C. 19 D. 3 2. 如果水库的水位高于正常水位 5m时，记作+5m，那么低于正常水位 3m时，应记作（ ） A +3m B. 3m C. +13m D. 5m 3. 中国的领水面积约为 370000km2，将数 370000 用科学记数法表示为（ ） A. 37 104 B. 3.7 104 C. 0.37 106 D. 3.7 105 4. 单项式-4ab2的次数是（ ） A
2、. 4 B. 4 C. 3 D. 2 5. 数轴上到 2的距离等于 3 的数是（ ） A. 5 B. 1 C. 1 和 5 D. 1 或 5 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. 2( 4)4 B. 93 C. 255 D. 164 7. 若 a 和 b互为相反数，且 a0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（ ） A. 2a3和2b3 B. a2和 b2 C. a 和b D. 3a和 3b 8. 下列说法正确的个数是（ ） 最小负整数是1； 所有无理数都能用数轴上的点表示； 当 a0 时，|a|a 成立； 两个无理数的和可能为有理数 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
3、 9. 对于有理数 a、b，如果 ab0，a+b0则下列各式成立的是（ ） A. a0，b0 B. a0，b0 且|b|a C. a0，b0 且|a|b D. a0，b0 且|b|a 10. Mxmy3，Nx2y3+2xy3，Qxny3都是关于 x，y的整式，若 M+N的结果为单项式，N+Q的结果为五次多项式，则常数 m，n之间的关系是（ ） A. mn+1 B. mn C. mn+1 或 mn D. mn或 mn1 二、填空题（共二、填空题（共 6 题，每小题题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11. 数 a的 2 倍与 10 的和用代数式表示为_ 12. 0.379_（精确到 0
4、.1） ；近似数 13.7 万精确到 _位 13 比较大小：34_45，4 _13（填“、”） 14. 单项式2amb4与 3a2bn+1是同类项，则 m_，n_ 15. 已知|a|3，|b|8，ab，则 ba的值为 _ 16. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第 n 排，从左到右第 m个数，如（4，2）表示 9，则表示 59的有序数对是 _ 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 17. 用序号将下列各数填入相应的大括号内 32，1715，4，0，0.9，3.14，4，3.1，327 正整数 ； 负分数 ； 无理数 18. 计算： （1）5.12.9 （2）
5、2332( 3)2 （3）316(84) （4）751() ( 18)9618 （5）171817（利用运算律简便计算） 19. 化简： （1）222(2)3xx （2）3x23x35x4+2x+x2 20. 如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为 6 和 9. (1).小正方形的边长在哪两个连续的整数之间？并说明理由； (2).求阴影部分的面积. 21. 在如图所示的 33的方格中，画出 4个面积小于 9的不同的正方形（用阴影部分表示） ，且所画正方形的顶点都在方格的顶点上，并写出相应正方形的边长 22. 已知代数式 ax2x+1，请按照下列要求分别求值： （1）当 a2，x1 时，求代数
6、式的值； （2）当 a1，4+xx23 时，求代数式的值； （3）当 x2021 时，代数式 ax2x+1 的值是 m，则当 x2021时，求 ax2x+1 的值（结果用 m 表示） 23. 已知实数 a，b，c 在数轴上所对应点分别为 A，B，C，其中 b1，且 a，c 满足|a+5|+（c7）20 （1）a ，c ； （2）若点 B保持静止，点 A 以每秒 1个单位长度速度向左运动，同时点 C以每秒 5 个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为 t秒，则 AB ，BC （结果用含 t的代数式表示） ；这种情况下，5ABBC的值是否随着时间 t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其
7、值； （3）若在点 A、C 开始运动的同时，点 B 向右运动，并且 A，C两点的运动速度和运动方向与（2）中相同，当 t3 时，AC2BC，求点 B 的速度 2021-2022 学年浙江省杭州市江干区学校七年级（上）期中数学试卷学年浙江省杭州市江干区学校七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分）分） 1. 19的倒数是（ ） A. 9 B. 9 C. 19 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的定义解决此题 【详解】解：根据倒数的定义，19的倒数是9 故选：A 【点睛】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解决本题的关键 2. 如果水库的水位高于正常水位
8、 5m时，记作+5m，那么低于正常水位 3m时，应记作（ ） A. +3m B. 3m C. +13m D. 5m 【答案】B 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案 【详解】水库的水位高于正常水位 2m时，记作+2m，那么低于正常水位 3m时，应记作-3m， 故选 B 【点睛】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键 3. 中国的领水面积约为 370000km2，将数 370000 用科学记数法表示为（ ） A. 37 104 B. 3.7 104 C. 0.37 106 D. 3.7 105 【答案】D 【解析】 【分析】试题分析：科学记数法的表示形式为 a 1
9、0n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数. 【详解】解：370000=3.7 105 故选 D 【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数 4. 单项式-4ab2的次数是（ ） A. 4 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用单项式的次数的确定方法分析得出答案 【详解】单项式-4ab2的次数是：1+2=3 故选 C 【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键 5. 数轴上到 2的距离等于
10、3 的数是（ ） A. 5 B. 1 C. 1和 5 D. 1或 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义分析即可 【详解】依题意，设这个数为x， 则23x 解得1x或5 故选 C 【点睛】本题考查了数轴上两点距离，掌握绝对值的意义是解题的关键 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. 2( 4)4 B. 93 C. 255 D. 164 【答案】D 【解析】 【分析】根据求一个数的算术平方根逐项分析判断即可 【详解】A. 2( 4)4，故该选项不正确，不符合题意； B. 93，故该选项不正确，不符合题意； C. 255，故该选项不正确，不符合题意； D. 164 ，故该选项正确，
11、符合题意； 故选 D 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，理解算术平方根的定义是解题的关键 7. 若 a 和 b互为相反数，且 a0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（ ） A. 2a3和2b3 B. a2和 b2 C. a 和b D. 3a 和 3b 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案 【详解】A、a和 b 互为相反数，2a3和2b3，互为相反数，故此选项错误； B、a和 b 互为相反数，a2和 b2，相等，故此选项正确； C、a和 b 互为相反数，a和b，互为相反数，故此选项错误； D、a和 b 互为相反数，3a和 3b，互为相反数，故此选项错误；
12、故选 B 【点睛】此题主要考查了互为相反数的定义，正确判断各数的符号是解题关键 8. 下列说法正确的个数是（ ） 最小的负整数是1； 所有无理数都能用数轴上的点表示； 当 a0 时，|a|a 成立； 两个无理数的和可能为有理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴，有理数的相关分类，无理数，绝对值等意义解答即可 【详解】解：最大的负整数是1，结论错误； 所有无理数都能用数轴上点表示，正确； 当 a0 时，|a|a 成立，正确； 两个无理数的和可能为有理数，例如330，正确； 故正确的结论有：，共3个， 故选：C 【点睛】本题考查了数轴以及实数的
13、相关概念，熟知相关概念是解本题的关键 9. 对于有理数 a、b，如果 ab0，a+b0则下列各式成立的是（ ） A. a0，b0 B. a0，b0 且|b|a C. a0，b0 且|a|b D. a0，b0 且|b|a 【答案】D 【解析】 【分析】根据 ab0，a+b0，根据有理数运算法则，可以判断 a、b 的符号和绝对值的大小，从而可以解答本题 【详解】Q ab0，a+b0， a，b异号，且正数的绝对值较大， a0，b0 且|b|a，或 a0，b0 且|b|a 故选 D 【点睛】本题考查有理数的乘法和加法，解题的关键是明确题意，可以根据有理数的加法和乘法，判断 a、b 的正负和绝对值的大小
14、 10. Mxmy3，Nx2y3+2xy3，Qxny3都是关于 x，y的整式，若 M+N的结果为单项式，N+Q的结果为五次多项式，则常数 m，n之间的关系是（ ） A. mn+1 B. mn C. mn+1 或 mn D. mn 或 mn1 【答案】C 【解析】 【分析】 根据 M+N的结果为单项式， 得到3mx y与23x y是同类项， 根据同类项的定义， 即可得到 m 的值，由 N+Q的结果为五次多项式，得到 n+35，由 n 为正整数，即可得到 n 的值，比较即可得到结论 【详解】M+N的结果为单项式， 3mx y与23x y是同类项， m=2 N+Q 的结果为五次多项式， n+35，
15、n2 n为正整数， n=1或 n=2， m=n 或 m=n+1 故选 C 【点睛】本题考查了整式的加减掌握整式的有关概念是解答本题的关键 二、填空题（共二、填空题（共 6 题，每小题题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11. 数 a的 2 倍与 10 的和用代数式表示为_ 【答案】2a+10 【解析】 【详解】试题分析：先求倍数，然后求和 试题解析：数 a 的 2 倍为 2a，加 10 为：2a+10 考点: 列代数式 12. 0.379_（精确到 0.1） ；近似数 13.7 万精确到 _位 【答案】 . 0.4 . 千 【解析】 【分析】根据精确度到 0.3 之后 7 四舍五入进
16、一得 0.4，根据近似数 13.7 万精确到 7，而 7是千位即可 【详解】解：0.3790.4（精确到 0.1） 近似数 13.7 万精确到千位 故答案为 0.4，千 【点睛】本题考查按精确度取近似数，与给近似数确定精确度，掌握精确度定义，一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确度哪一位，从左边第一个不为 0的数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字 13. 比较大小：34_45，4 _13（填“、”） 【答案】 . . 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即；根据算术平方根的性质，把 4化为 16的算术平方根，再比较被开方数的大小，即可得
17、出答案 【详解】解: 3445 3445 4 =16 13 413 故答案为: , 【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个负数比较大小，其绝对值大的反而小 14. 单项式2amb4与 3a2bn+1是同类项，则 m_，n_ 【答案】 . 2 . 3 【解析】 【分析】根据同类项的概念进行求解即可得答案 【详解】解：单项式2amb4与 3a2bn+1是同类项， 由题意可知：m2，4n+1， m2，n3， 故答案为 2；3 【点睛】本题考查同类项的概念注意：同类项一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可 15. 已知|a|3，|b|8，ab，则 ba的值为 _ 【答案】1
18、1或5#-5 或-11 【解析】 【分析】根据绝对值的意义得出, a b的值，进而得出结果 【详解】解：|a|3，|b|8， 3,8ab， ab， 3,8ab或3,8ab， ba11或5， 故答案为：11或5 【点睛】本题考查了绝对值的意义，根据题意得出, a b的值是解本题的关键，注意分类讨论 16. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第 n 排，从左到右第 m个数，如（4，2）表示 9，则表示 59的有序数对是 _ 【答案】11,4 【解析】 【分析】根据图中的数据，可知第几排有几个数，每排的数据奇数排从左到右是由小变大，每排的数据偶数排从左到右是由大变小，由此可
19、以判断 59 所在的位置 【详解】解：由题意可得，第n排有n个数，每排数据奇数排从左到右是由小变大，每排的数据偶数排从左到右是由大变小，则前n排有12n n个数， 当10n时，则前10排有55个数， 59（1+2+3+10）+4， 59 在第 11排， Q奇数排从左到右是由小变大， 59所对应的有序数对是（11，4） ， 故答案为： （11，4） 【点睛】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化规律 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 17. 用序号将下列各数填入相应的大括号内 32，1715，4，0，0.9，3.14，4，3.1，327 正整数 ； 负分数 ； 无
20、理数 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据正整数、负分数及无理数的定义进行解答即可 【详解】解：342273， 正整数4，327； 负分数1715，3.1； 无理数32，0.9，4 【点睛】本题考查了实数的分类，熟知实数的分类是解答此题的关键 18. 计算： （1）5.12.9 （2）2332( 3)2 （3）316(84) （4）751() ( 18)9618 （5）171817（利用运算律简便计算） 【答案】 （1）8； （2）14； （3）2； （4）0； （5）15817 【解析】 【分析】 （1）根据有理数的减法运算； （2）先计算乘方运算，再进行乘除运算，最后计算加减； （3）先
21、求一个数的算术平方根和立方根，再根据有理数的加减运算进行计算即可； （4）根据乘法分配律进行计算即可； （5）先将除法转化为乘法，再将带分数化为167217，进而根据乘法分配律进行计算即可 【详解】解： （1）5.12.98 （2）2332( 3)2 24274 18143 （3）316(84) =4242 （4）751() ( 18)9618 14 15 10 （5）17181716121572981781717 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律，求一个数的算术平方根和立方根，正确的计算是解题的关键 19. 化简： （1）222(2)3xx （2）3x23x35x4+2x+x2
22、 【答案】 （1）2443xx； （2）233434xxx 【解析】 【分析】 （1）根据乘法分配律去括号即可； （2）根据整式的加减法合并同类项即可 【详解】 （1）222(2)3xx 2443xx （2）3x23x35x4+2x+x2 23= 3 132 54xxx 324433xxx 【点睛】本题考查了整式的加减，去括号，正确的计算是解题的关键 20. 如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为 6 和 9. (1).小正方形的边长在哪两个连续的整数之间？并说明理由； (2).求阴影部分的面积. 【答案】 （1）2 和 3，理由见解析； （2）3 66 【解析】 【分析】 （1）根据正方形
23、的面积公式得到小正方形的边长6，然后估算即可； （2）根据正方形的面积公式得到大正方形的边长=3，阴影部分的面积等于长为36，宽为6的矩形面积 【详解】 （1）小正方形的边长6 469，263，小正方形的边长在 2和 3 之间 （2）大正方形边长93，小正方形的边长6， 所以阴影部分的面积=（36）6=3 66 【点睛】本题考查了二次根式的应用：二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法 21. 在如图所示的 33的方格中，画出 4个面积小于 9的不同的正方形（用阴影部分表示） ，且所画正方形的顶点都在方格的顶点上，并写出相应正方形的边长 【答案】见解析
24、 【解析】 【分析】根据割补法及算术平方根的意义可进行作图 【详解】解：如图所示： 【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，正确理解算术平方根的意义是解题关键 22. 已知代数式 ax2x+1，请按照下列要求分别求值： （1）当 a2，x1 时，求代数式的值； （2）当 a1，4+xx23 时，求代数式的值； （3）当 x2021 时，代数式 ax2x+1 的值是 m，则当 x2021时，求 ax2x+1 的值（结果用 m 表示） 【答案】 （1）2； （2）2； （3）4042m 【解析】 【分析】 （1）直接代入准确计算即可； （2）先将 4+xx23移项合并，变形21xx然后代入计算即可
25、； （3）把 x2021 代入代数式 ax2x+1 的值是 m，求出220212020am，然后把 x2021代入代数式，再把220212020am整体代入计算即可 【详解】解： （1）当 a2，x1 时，2212 11 12 1 12axx ； （2）4+xx23，21xx 当 a1，4+xx23 时，2211 1 12axxxx ； （3）当 x2021 时，代数式 ax2x+1值是 m，22120212021 1axxam ， 220212020am 当 x2021时，222120212021 120212022202020224042axxaamm 【点睛】本题考查代数式求值，掌握代数
26、式求值的方法与步骤是解题关键 23. 已知实数 a，b，c 在数轴上所对应的点分别为 A，B，C，其中 b1，且 a，c 满足|a+5|+（c7）20 （1）a ，c ； （2）若点 B保持静止，点 A 以每秒 1个单位长度的速度向左运动，同时点 C以每秒 5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为 t秒，则 AB ，BC （结果用含 t的代数式表示） ；这种情况下，5ABBC的值是否随着时间 t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； （3）若在点 A、C 开始运动的同时，点 B 向右运动，并且 A，C两点的运动速度和运动方向与（2）中相同，当 t3 时，AC2BC，求点 B 的
27、速度 【答案】 （1）-5，7； （2）4+t，8+5t，5ABBC 的值不随着时间 t的变化而变化， （3）点 B的速度每秒 2 个单位长度 【解析】 【分析】 （1）根据非负数和性质5070ac ，解方程即可； （2） 先求出点 A 表示-5-t， 点 C 表示 7+5t， 点 B表示-1， 然后利用数轴上两点距离的求法求出 AB=-1- （-5-t）=4+t，BC=7+5t-(-1)=8+5t，利用整式的减法计算 5ABBC=5（5+t）-（8+5t）=25+5t-8-5t=17 即可； （3）设点 B 运动速度为每秒 m 个单位，先求出点 A表示-5-t，点 C表示 7+5t，点 B
28、表示 mt+1，再利用整式的减法求出 AC=7+5t-(-5-t)=6t+12,BC=7+5t-(mt+1)=5t-mt+6，根据当 t3时，AC2BC，列出方程， 6 3+12=2(5 3-3m+6)即 30=42-6m，解方程即可 【详解】解： （1）2570ac，25070ac， 5070ac ， 57ac， 故答案为-5，7； （2）点 A 表示-5-t，点 C表示 7+5t，点 B表示-1， AB=-1-（-5-t）=4+t，BC=7+5t-(-1)=8+5t， 5ABBC=5（5+t）-（8+5t）=25+5t-8-5t=17 5ABBC 的值不随着时间 t 的变化而变化， 故答案为 4+t，8+5t， （3）设点 B运动速度为每秒 m 个单位， 点 A表示-5-t，点 C 表示 7+5t，点 B 表示 mt+1， AC=7+5t-(-5-t)=6t+12,BC=7+5t-(mt+1)=5t-mt+6 当 t3 时，AC2BC， 6 3+12=2(5 3-3m+6)即 30=42-6m 解得：m=2， 点 B的速度每秒 2个单位长度 【点睛】本题考查非负数和性质，数轴表数数，数轴上动点，数轴上两点距离，列代数式，一元一次方程，掌握非负数和性质，数轴表数数，数轴上动点，数轴上两点距离，列代数式，一元一次方程是解题关键
