1、20202020- -20212021 学年浙江省杭州市江干区学年浙江省杭州市江干区二二校校联考联考八年级八年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A1，2，1 B2，3，6 C6，8，11 D1.5，2.5，4 3下列哪个数是不等式 2（x1）+30 的一个解？（ ） A3 B C D2 4由下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（ ） AA：B：C3：4：5 BAB：BC：AC3：4：5 CA+BC DAB 2BC2+AC2 5若ab，则（ ） Aa1b Bb+1a Ca+
2、1b1 Da1b+1 6能说明命题“若x 24，则 x2”为假命题的一个反例可以是（ ） Ax1 Bx2 Cx3 Dx5 7将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 的大小为（ ） A85 B75 C65 D60 8如图，等腰ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定ABEACD的是（ ） ADCBEBC BADCAEB CADAE DBECD 9如图，在ABC中，ACB90，AC6，BC8，点D在边AB上，ADAC，AECD，垂足为F，与BC 交于点E，则BE的长是（ ） A3 B5 C D6 10如图，AOBADC，点B和点C是对应顶点，OD90，记OAD，ABO，当BC
3、OA时， 与 之间的数量关系为（ ） A B2 C+90 D+2180 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题）小题） 11如图，OAOB，OC3，BC1，数轴上点A表示的数是 12已知：如图，在ABC中，点D在边BC上，ABADDC，C35，则BAD 度 13 已知命题 “等腰三角形两腰上的高线相等” ， 它的逆命题是 ， 该逆命题是 命题 （ “真” 、 “假”） 14如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高，BE平分ABC，交CD于点E，BC5，DE2，则BCE的 面积等于 15不等式组有解，m的取值范围是 16如图，已知等边ABC的边长为 4，点P是BC边上一点，BP1，则AP ，
4、若点Q是AC边上一 点，BQAP，则AQ 三、解答题（共三、解答题（共 7 7 小题）小题） 17求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来 18（1）用尺规作AB边的中垂线，交BC于点P （2）直接写出PC，PA，BC之间的数量关系 19如图，ACBC，DCEC，ACBC，DCEC，AE与BD交于点F （1）求证：AEBD； （2）求AFD的度数 20已知方程组的解满足x为非正数，y为负数 （1）求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x2m1 的解为x1，请写出整数m的值 21如图，在四边形ABCD中，BADBCD90，点E，F分别是BD，AC的中点，连接EF （1）试判
5、断EF与AC的位置关系，并说明理由； （2）若EAF45，求ADC的度数 22习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为 提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的北上（徐则臣著）和牵风记（徐怀 中著）两种书共 50 本已知购买 2 本北上和 1 本牵风记需 100 元；购买 6 本北上与购买 7 本牵风记的价格相同 （1）求这两种书的单价； （2） 若购买 北上 的数量不少于所购买 牵风记 数量的一半， 且购买两种书的总价不超过 1600 元 请 问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？ 23如图，在ABC中，ABA
6、C10cm，BC12cm，动点P从点C出发，按CABC的路径运动，且速 度为 4cm/s，设出发时间为ts （1）BC边上的高为 ；AB边上的高为 （2）当CPAB时，求t的值； （3）若ACP是等腰三角形，求出所有满足条件的t的值 参考答案参考答案 一、选择题（共 10 小题） 1下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D 2下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A1，2，1 B2，3，6 C6，8，1
7、1 D1.5，2.5，4 解：A、1+12，不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、2+36，不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、6+811，能组成三角形，故此选项符合题意； D、1.5+2.54，不能组成三角形，故此选项不符合题意； 故选：C 3下列哪个数是不等式 2（x1）+30 的一个解？（ ） A3 B C D2 解：解不等式 2（x1）+30，得， 因为只有3，所以只有3 是不等式 2（x1）+30 的一个解， 故选：A 4由下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（ ） AA：B：C3：4：5 BAB：BC：AC3：4：5 CA+BC DAB 2BC2+AC2 解：A、A：B
8、：C3：4：5，且A+B+C180，可求得C90，故ABC不是直角三 角形； B、不妨设AB3x，BC4x，AC5x，此时AB 2+BC225x2AC2，故ABC 是直角三角形； C、A+BC，且A+B+C180，可求得C90，故ABC是直角三角形； D、AB 2BC2+AC2，满足勾股定理的逆定理，故ABC 是直角三角形； 故选：A 5若ab，则（ ） Aa1b Bb+1a Ca+1b1 Da1b+1 解：A、设a0.5，b0.4，ab，但是a1b，不符合题意； B、设a3，b1，ab，但是b+1a，不符合题意； C、ab，a+1b+1，b+1b1，a+1b1，符合题意； D、设a0.5，b
9、0.4，ab，但是a1b+1，不符合题意 故选：C 6能说明命题“若x 24，则 x2”为假命题的一个反例可以是（ ） Ax1 Bx2 Cx3 Dx5 解：说明命题“若x 24，则 x2”是假命题的一个反例可以是x3 故选：C 7将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 的大小为（ ） A85 B75 C65 D60 解：如图所示， BCD60，BCA45， ACDBCDBCA604515， 180DACD180901575， 故选：B 8如图，等腰ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定ABEACD的是（ ） ADCBEBC BADCAEB CADAE DBECD 解：A、
10、因为ABAC，所以ABCACB，由DCBEBC，所以ABEACD，根据ASA可以证明 ABEACD，本选项不符合题意 B、由ADCAEB，根据AAS可以证明ABEACD，本选项不符合题意 C、由ADAE，根据SAS可以证明ABEACD，本选项不符合题意 D、SSA，不能判定三角形全等，本选项符合题意 故选：D 9如图，在ABC中，ACB90，AC6，BC8，点D在边AB上，ADAC，AECD，垂足为F，与BC 交于点E，则BE的长是（ ） A3 B5 C D6 解：连接DE，如图所示， 在 RtABC中，ACB90，AC6，BC8， AB10， ADAC6，AFCD， DFCF， CEDE，B
11、DABAD4， 在ADE和ACE中， ， ADEACE（SSS）， ADEACE90， BDE90， 设CEDEx，则BE5x， 在 RtBDE中，由勾股定理得：DE 2+BD2BE2， 即x 2+42（5x）2， 解得：x3； CE3； BE835 故选：B 10如图，AOBADC，点B和点C是对应顶点，OD90，记OAD，ABO，当BC OA时， 与 之间的数量关系为（ ） A B2 C+90 D+2180 解：AOBADC， ABAC，BAOCAD， BACOAD， 在ABC中，ABC（180）， BCOA， OBC180O1809090， +（180）90， 整理得，2 故选：B 二、
12、填空题（共 6 小题） 11如图，OAOB，OC3，BC1，数轴上点A表示的数是 解：OC3，BC1， BO， OAOB， OA， 数轴上点A表示的数是； 故答案为： 12已知：如图，在ABC中，点D在边BC上，ABADDC，C35，则BAD 40 度 解：ADDC， DACC35， ADBDAC+C70 ABAD， BADB70， BAD180BADB180707040 故答案为：40 13已知命题“等腰三角形两腰上的高线相等”，它的逆命题是 如果一个三角形两条边上的高线相等， 那么这个三角形是等腰三角形 ，该逆命题是 真 命题（“真”、“假”） 解：命题“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命
13、题是“如果一个三角形两条边上的高线相等，那么这 个三角形是等腰三角形”，是真命题， 故答案为：如果一个三角形两条边上的高线相等，那么这个三角形是等腰三角形；真 14如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高，BE平分ABC，交CD于点E，BC5，DE2，则BCE的 面积等于 5 解：过E作EFBC于点F， CD是AB边上的高，BE平分ABC， BEDE5， SBCEBCEF515， 故答案为：5 15不等式组有解，m的取值范围是 m8 解：由有解，得m8 故答案为：m8 16如图，已知等边ABC的边长为 4，点P是BC边上一点，BP1，则AP ，若点Q是AC边上 一点，BQAP，则AQ 1 或
14、3 解：连接AP，过A作ADBC于D， ABC是等边三角形， BDCDBC42，BAD30， ADAB2， PB1， PD1， PA； 过B作BHAC于H， 当Q在线段CH之间时， 连接BQ， AHAC2， BHAD2， HQ1， AQAH+HQ3， 当Q在线段CH之间时， 同理可求HQ1 AQAHHQ1， 综上：AQ3 或 1， 故答案为：，3，1 三、解答题（共 7 小题） 17求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来 解：解不等式 5x23（x+1），得：x， 解不等式1，得：x7， 则不等式组的解集为x7， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 18（1）用尺规作AB边的中垂线，交BC于点
15、P （2）直接写出PC，PA，BC之间的数量关系 解：（1）如图，直线PQ即为所求作 （2）结论：BCPA+PC 理由：PQ垂直平分线段AB， PAPB， PA+PBPB+PCBC 19如图，ACBC，DCEC，ACBC，DCEC，AE与BD交于点F （1）求证：AEBD； （2）求AFD的度数 解：（1）ACBC，DCEC， ACBDCE90， ACEBCD， 在ACE和BCD中， ， ACEBCD（SAS）， AEBD； （2）设BC与AE交于点N， ACB90， A+ANC90， ACEBCD， AB， ANCBNF， B+BNFA+ANC90， AFDB+BNF90 20已知方程组的解
16、满足x为非正数，y为负数 （1）求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x2m1 的解为x1，请写出整数m的值 解：（1）解方程组得： x0，y0， 解得2m3； （2）不等式（2m+1）x2m1 移项得：（2m+1）x2m+1 不等式（2m+1）x2m1 的解为x1， 2m+10， 解得m 又2m3， m的取值范围是2m 又m是整数， m的值为：1 21如图，在四边形ABCD中，BADBCD90，点E，F分别是BD，AC的中点，连接EF （1）试判断EF与AC的位置关系，并说明理由； （2）若EAF45，求ADC的度数 解：（1）EFAC 理由：连接AE，CE BADB
17、CD90，E是BD的中点， AEBD，CEBD， AECE， 又F是AC的中点， EFAC （2）以E为圆心，BE长为半径画圆， BAD+DCB90+90180， A、B、C、D四点共圆，且直径是BD，E为圆心， BACBDC， EAF45， BAC+DAE45， AEDE， ADBEAD， ADCADB+BDCBAC+EAD45 22习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为 提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的北上（徐则臣著）和牵风记（徐怀 中著）两种书共 50 本已知购买 2 本北上和 1 本牵风记需 100 元；购买 6 本北
18、上与购买 7 本牵风记的价格相同 （1）求这两种书的单价； （2） 若购买 北上 的数量不少于所购买 牵风记 数量的一半， 且购买两种书的总价不超过 1600 元 请 问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？ 解：（1）设购买北上的单价为x元，牵风记的单价为y元， 由题意得：， 解得 答：购买北上的单价为 35 元，牵风记的单价为 30 元； （2）设购买北上的数量n本，则购买牵风记的数量为（50n）本， 根据题意得， 解得：， 则n可以取 17、18、19、20， 当n17 时，50n33，共花费 1735+33301585（元）； 当n18 时，50n32，共花费 1
19、835+32301590（元）； 当n19 时，50n31，共花费 1935+31301595（元）； 当n20 时，50n30，共花费 2035+30301600（元）； 所以，共有 4 种购买方案分别为：购买北上和牵风记的数量分别为 17 本和 33 本，购买北上 和牵风记的数量分别为 18 本和 32 本，购买北上和牵风记的数量分别为 19 本和 31 本，购 买北上和牵风记的数量分别为 20 本和 30 本；其中购买北上和牵风记的数量分别为 17 本和 33 本费用最低，最低费用为 1585 元 23如图，在ABC中，ABAC10cm，BC12cm，动点P从点C出发，按CABC的路径运
20、动，且速 度为 4cm/s，设出发时间为ts （1）BC边上的高为 8cm ；AB边上的高为 9.6cm （2）当CPAB时，求t的值； （3）若ACP是等腰三角形，求出所有满足条件的t的值 【解答】（1）解：如图 1 中，作AHBC于H ABAC， BHCHBC6（cm）， AH8（cm）， SABCBCAHACBD， BD9.6（cm） BC边上的高为 8cm 故答案为：8cm，9.6cm； （2）证明：如图 2 中， CPAB，BDAC， APCADB90， AA，ABAC， ACPABD（AAS）， AD， t （3）解：分三种情况：如图 3，当CACP时，点P在AB上， 过点C作CEAP于点E， ACCP， AEPE， 由（2）可知，ADAE， AP+AC10+， t3.9 如图 4，当PAPC时，点P与点B重合， PAAC10cm， t5， 如图 5，当APPC时，点P在BC上，过点A作AHBC于H ABAC，AHBC， BHCH6， 由（1）可知：AH8， 点P在BC上， PC324t， PH324t6264t， （264t） 2+82（324t）2， t 综上所述，满足条件的t的值为 3.9 或 5 或
