1、考题：图形的初步综合一、单选题1下列说法中，不正确的是()A若点C在线段BA的延长线上，则BAACBCB若点C在线段AB上，则ABACBCC若ACBCAB，则点C一定在线段BA外D若A，B，C三点不在同一条直线上，则ABACBC2（2021·浙江嘉兴·七年级期末）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A垂线段最短B经过一点有无数条直线C两点之间，线段最短D经过两点，有且仅有一条直线3（2021·浙江·七年级期中）高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设
2、中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（ ）A两点确定一条直线B两点之间，线段最短C两条直线相交，只有一个交点D直线是向两个方向无限延伸的4（2021·浙江·杭州市公益中学七年级月考）如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于D处的同学家，请帮助他选择一条最近的路线是（ ）AABMDBABFDCABEFDDABCD5（2021·浙江北仑·七年级期末）如图，点Q在线段上，其中，第一次分别取线段和的中点，得到线段；再分别取线段和的中点，得到线段；第三次分别取线段和的中点，得到线段；连续这样操作11次，则每次的两个中点所形
3、成的所有线段之和（ ）ABCD6（2021·浙江镇海·七年级期末）数轴上，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是0.动点、从、同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ）ABCD7已知线段AB10cm，点C是直线AB上一点，BC4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A7cmB3cmC7cm或5cmD7cm或3cm8（2021·浙江·七年级期中）如图，点为线段的中点，为线段上的任意一点（不与点，重合）在同一直线上有一点，若，则（ ）A点不能在射线上B点不能在线段上C点不能在
4、线段上D点不能在射线上9（2021·浙江吴兴·七年级期末）若用如图这样一副七巧板，拼成图的图案，则图中阴影部分的面积是空白部分面积的（ ）ABCD10（2020·浙江越城·七年级期末）图中有4根绳子，在绳的两端用力拉，有一根绳子是能打成结的，请问是哪一根？( ).ABCD二、填空题11（2021·浙江·杭州市公益中学七年级月考）已知AOB=70°，以O为端点作射线OC，使AOC=42°，则BOC的度数为_12（2021·浙江越城·七年级期末）如图，点O在直线AB上，,，平分，则图中一共有_对互补
5、的角.13（2021·浙江·杭州市公益中学七年级期末）从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市距离如下：站点BCDEFG到A市距离(千米)4458051135149518252270若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价_种14（2021·浙江新昌·七年级期末）已知，OC平分，则_度15（2021·浙江北仑·七年级期末）如图1，为一条拉直的细线，长为，A、B两点在上且，点A在点B的左侧若先握住点B，将折向，使得重叠在上，如图2再从图2的A点及与A点重叠处一起剪开，使得细线分成三段若这三段的长度由短到长之比
6、为134，其中以点P为一端的那段细线最长，则的长为_16（2021·浙江·杭州外国语学校七年级期末）已知一个锐角的度数为，则这个角的余角为_（结果用度、分、秒来表示）17（2021·浙江杭州·七年级期末）如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”已知D是折线的“折中点”，E为线段的中点，则线段的长为_18（2021·浙江杭州·七年级期末）工作流水线上顺次排列5个工作台A、B、C、D、E，一只工具箱应该放在_处，工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短？如
7、果工作台由5个改为A、B、C、D、E、F，6个，那么工具箱应该放在_，操作机器的人取工具所走的路程之和最短？19（2021·浙江·七年级期末）已知三点在同一条直线上，且线段，点分别是线段的中点点F是线段的中点，则_20（2021·浙江柯桥·七年级月考）如图，点A、O、B都在直线MN上，射线OA绕点O按顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O按逆时针方向以每秒6°的速度旋转（当其中一条射线与直线MN叠合时，两条射线停止旋转）经过_秒，AOB的大小恰好是60°三、解答题21（2021·浙江·七年级期
8、末）如图所示，在数轴上有两点，点A在点B的左侧，已知点B对应的数为3，点A对应的数为a（1）若，则线段的长为_（直接写出结果）（2）若点M为线段的中点，则点M表示的数_（用含a的代数式表示，直接写出结果）（3）若点C在线段之间，且，求点C表示的数（用含a的代数式表示）22（2021·浙江衢州·七年级期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OEOF，且OA平分COE（1）若DOE50°，求BOF的度数（2）设DOE，BOF，请探究与的数量关系（要求写出过程）23（2021·浙江杭州·七年级期末）数轴上有，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两
9、个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”.例如数轴上点，所表示的数分别为1, 3，4，此时点是点，的“关联点”.（1）若点表示数-2，点表示数1，下列各数-1, 2, 4, 6所对应的点分别是,，其中是点，的“关联点”的是 （2）点表示数-10，点表示数15，为数轴上一个动点：若点在点的左侧，且点是点，的“关联点”，求此时点表示的数；若点在点的右侧，点，中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点表示的数.24（2021·浙江·杭州外国语学校七年级期末）已知，为内部的一条射线，.（1）如图1，若平分，为内部的一条射线，求的度数；（2）
10、如图2，若射线绕着点从开始以每秒的速度顺时针旋转至结束、绕着点从开始以每秒的速度逆时针旋转至结束，当一条射线到达终点时另一条射线也停止运动.若运动时间为秒，当时，求的值；（3）若射线绕着点从开始以每秒的速度逆时针旋转至结束，在旋转过程中，平分，试问在某时间段内是否为定值；若不是，请说明理由；若是，请补全图形，并直接写出这个定值以及相应所在的时间段.（本题中的角均为大于且小于的角）25（2021·浙江嵊州·七年级期末）已知，射线OP从OB出发，绕O逆时针以1°/秒的速度旋转，射线OQ从OA出发，绕O顺时针以3°/秒的速度旋转，两射线同时出发，运动时间为t秒
11、（1）当秒时，求；（2）当，求的值；（3）射线OP，OQ，OB，其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线，求t的值26（2021·浙江北仑·七年级期末）如图1，点O在直线上，过点O引一条射线，使，将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，直角边在射线上，另一边在直线的下方（操作一）：将图1中的三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒（1）的度数是_，图1中与它互补的角是_（2）三角尺旋转的度数可表示为_（用含t的代数式表示）：当_时，（操作二）：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线上如图3，在三角尺绕着点O以每秒
12、的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转，设旋转的时间为t秒（3）当t为何值时，并说明理由？（4）试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，当，是否存在某个时刻，使得与中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由考题：图形的初步综合一、单选题1下列说法中，不正确的是()A若点C在线段BA的延长线上，则BAACBCB若点C在线段AB上，则ABACBCC若ACBCAB，则点C一定在线段BA外D若A，B，C三点不在同一条直线上，则ABACBC【标准答案】A【精准解析】试题思路点拨：若点C在
13、线段BA的延长线上，则BABCAC，所以A错误；若点C在线段AB上，则ABACBC，所以B正确；若ACBCAB，则点C一定在线段BA外，所以C正确；若A、B、C三点不在一直线上，则ABAC+BC，所以D正确，故选A.考点：线段的和差.2（2021·浙江嘉兴·七年级期末）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A垂线段最短B经过一点有无数条直线C两点之间，线段最短D经过两点，有且仅有一条直线【标准答案】C【精准解析】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要
14、小，线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C【名师指路】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定标准答案本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单3（2021·浙江·七年级期中）高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（ ）A两点确定一条直线B两点之间，线段最短C两条直线相交，只有一个交点D直线是向两
15、个方向无限延伸的【标准答案】B【思路点拨】本题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短定理【精准解析】解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短故选B【名师指路】本题考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题关键4（2021·浙江·杭州市公益中学七年级月考）如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于D处的同学家，请帮助他选择一条最近的路线是（ ）AABMDBABFDCABEFDDABCD【标准答案】B【思路点拨】根据线段的性质，可得D、B两点之间的最短距离是线段BD的长度，所以想尽快赶到同学家玩，一条最近
16、的路线是：ABFD，据此解答即可【精准解析】解：根据两点之间的线段最短，可得D、B两点之间的最短距离是线段BD的长度，所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：ABFD故选：B【名师指路】本题考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短5（2021·浙江北仑·七年级期末）如图，点Q在线段上，其中，第一次分别取线段和的中点，得到线段；再分别取线段和的中点，得到线段；第三次分别取线段和的中点，得到线段；连续这样操作11次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（ ）ABCD【标准答案】B【
17、思路点拨】根据线段中点定义先求出P1Q1的长度，再由P1Q1的长度求出P2Q2的长度，从而找到PnQn的规律，即可求出结果【精准解析】解：线段PQ=10，线段AP和AQ的中点P1，Q1，P1Q1=AP1-AQ1=AP-AQ=（AP-AQ）=PQ=×10=5线段AP1和AQ1的中点P2，Q2；P2Q2=AP2-AQ2=AP1-AQ1=（AP1-AQ1）=P1 Q1=××10=×10=发现规律：PnQn=×10P1Q1+P2Q2+P11Q11=×10+×10+×10+×10=10（+）=10（）=1
18、0（1-）=10-故选：B【名师指路】本题考查了线段规律性问题，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，比较有难度6（2021·浙江镇海·七年级期末）数轴上，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是0.动点、从、同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ）ABCD【标准答案】A【思路点拨】设运动时间为t秒，根据题意可知AP=3t，BQ=t，AB=2，然后分类讨论:当动点P、Q在点O左侧运动时，当动点P、Q运动到点O右侧时，利用各线段之间的和、差关系即可解答. 【精准解析】解:设运动时间为t秒，由题意可知: AP=3t，
19、BQ=t，AB=|-6-(-2)|=4，BO=|-2-0|=2，当动点P、Q在点O左侧运动时，PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)，OQ= BO- BQ=2-t，PQ= 2OQ ；当动点P、Q运动到点O右侧时，PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)，OQ=BQ- BO=t-2，PQ= 2OQ，综上所述，在运动过程中，线段PQ的长度始终是线段OQ的长的2倍，即PQ= 2OQ一定成立.故选: A.【名师指路】本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离，解题时注意分类讨论的运用.7已知线段AB10cm，点C是直线AB上一点，BC4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，
20、则线段MN的长度是（）A7cmB3cmC7cm或5cmD7cm或3cm【标准答案】D【思路点拨】根据线段中点的定义求出BM、BN，再分线段BC不在线段AB上和在线段AB上两种情况讨论求解【精准解析】解：M是AB的中点，N是BC的中点，BMAB×105cm，BNBC×42cm，如图1，线段BC不在线段AB上时，MNBM+BN5+27cm，如图2，线段BC在线段AB上时，MNBMBN523cm，综上所述，线段MN的长度是7cm或3cm故选：D【名师指路】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论8（2021·浙江·七年级期中）如图
21、，点为线段的中点，为线段上的任意一点（不与点，重合）在同一直线上有一点，若，则（ ）A点不能在射线上B点不能在线段上C点不能在线段上D点不能在射线上【标准答案】A【思路点拨】当在点的左侧时，根据题意，可知，结合图排除B，当在点的右侧时，当点接近点时，,可排除C；当点接近点时，则可排除D【精准解析】，当在点的左侧时，结合图则，点不能在射线上，故A符合题意；在线段上，故B错误；当在点的右侧时，当点接近点时，,此时点在线段上；故C错误；当点接近点时，此时点在射线上，故D错误故选A【名师指路】本题考查了线段的和差关系，比例关系，根据是动点，分情况讨论是解题的关键9（2021·浙江吴兴
22、3;七年级期末）若用如图这样一副七巧板，拼成图的图案，则图中阴影部分的面积是空白部分面积的（ ）ABCD【标准答案】D【思路点拨】图中阴影部分的面积是三个等腰直角三角形面积的和，设图中拼成的大正方形的边长为1，分别求出三个等腰直角三角形的面积，再相加，然后求出空白部分的面积，最后相除即可求出标准答案【精准解析】解：如图：设图中拼成的大正方形的边长为1，则整个图案的面积是121S1，S2×（×），S3×（×）×（×），阴影部分的面积S1S2S3，空白部分的面积是1，图中阴影部分的面积是空白部分面积的故选：D【名师指路】此题主要考查了七巧
23、板问题解题的关键是熟练掌握正方形、三角形的面积的求法10（2020·浙江越城·七年级期末）图中有4根绳子，在绳的两端用力拉，有一根绳子是能打成结的，请问是哪一根？( ).ABCD【标准答案】B【思路点拨】假定固定绳子的一头，拉起绳子的另一头，顺着绳子观察，想象是否会出现打结的情况【精准解析】解：由思路点拨逐一验证，会发现B选项会出现打结的情况故选：B【名师指路】本题主要考查学生的空间想象能力，注意B和C的不同二、填空题11（2021·浙江·杭州市公益中学七年级月考）已知AOB=70°，以O为端点作射线OC，使AOC=42°，则BOC的
24、度数为_【标准答案】112°或28°【精准解析】如图,当点C与点C1重合时,BOC=AOBAOC=70°42°=28°；当点C与点C2重合时,BOC=AOB+AOC=70°+42°=112故标准答案为112°或28°.12（2021·浙江越城·七年级期末）如图，点O在直线AB上，,，平分，则图中一共有_对互补的角.【标准答案】6【思路点拨】根据互补的角的定义：两个角的和是180度，我们就说这两个角是互补角据此解答【精准解析】解：30°：BOE，DOE，COD60°：
25、BOD，COE90°：AOC，BOC120°：AOD150°：AOE满足互补的共有三种情况：30°与150°互补：AOE与BOE，AOE与DOE，AOE与COD60°与120°互补：AOD与BOD，AOD与COE90°与90°互补： AOC与BOC综上所述，共有6对互补的角【名师指路】本题的关键是求出COD，DOE，EOB的度数，再根据互补角的定义进行解答13（2021·浙江·杭州市公益中学七年级期末）从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市距离如下：站点BCDEFG
26、到A市距离(千米)4458051135149518252270若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价_种【标准答案】14【思路点拨】画出图形后分别求出BC、CD、DE、EF、FG的大小，可得ABFG，BCDE，CDEF，然后根据票价是由路程决定，再分别求出从A、B、C、D、E、F出发的情况，相加即可【精准解析】解：从A分别到B、C、D、E、F、G共6种票价，如图：BC805445360，CD1135805330，DE14951135360，EF18251495330，FG22701825445，即ABFG，BCDE，CDEF，BC360，BD690，BE1050，BF1380，BG
27、1825AF，从B出发的有4种票价，有BC、BD、BE、BF，4种；CD330，CE690BD，CF1020，CG1465，从C出发的（除去路程相同的）有3种票价，有CD，CF，CG，3种；DE360BC，DF690BD，DG1135AD，从D出发的（除去路程相同的）有0种票价；EF330CD，EG775，从E出发的（除去路程相同的）有1种票价，有EG，1种；FG445AB，从F出发的（除去路程相同的）有0种票价；6+4+3+0+1+014故标准答案为：14【名师指路】本题考查了线段知识的实际应用，正确理解题意、不重不漏的求出所有情况是解此题的关键，这是一道比较容易出错的题目，求解时注意分类全
28、面14（2021·浙江新昌·七年级期末）已知，OC平分，则_度【标准答案】10或40【思路点拨】分两种情况：COD=BOC+BOD和COD=BOC-BOD分别进行求解即可；【精准解析】如图所示：OC平分AOB，AOB=50°， BOC=AOB=25°，BOD=15°，COD=BOC+BOD=40°；如图所示：OC平分AOB，AOB=50°， BOC=AOB=25°，BOD=15°，COD=BOC-BOD=10°；综上所述：COD的度数为40°或10°；故标准答案为：40或10
29、【名师指路】本题考查了角平分线的性质的应用，注意要分情况讨论；15（2021·浙江北仑·七年级期末）如图1，为一条拉直的细线，长为，A、B两点在上且，点A在点B的左侧若先握住点B，将折向，使得重叠在上，如图2再从图2的A点及与A点重叠处一起剪开，使得细线分成三段若这三段的长度由短到长之比为134，其中以点P为一端的那段细线最长，则的长为_【标准答案】5或7【思路点拨】根据题意可知剪断后的三段可以表示为OA、2AB、PB-AB，而根据题设可设三段分别为m，3m，4m，由总长度为16cm求出m的值，再分两种情况讨论OA=m或OA=3m，从而求出各线段的长【精准解析】解：由题意可
30、知剪断后的三段可以表示为OA、2AB、PB-AB，而这三段的长度由短到长之比为1：3：4，于是可设三段分别为m，3m，4mOA+2AB+PB-AB=OP=16即m+3m+4m=16m=2剪断后的三条线段的长分别为2cm，6cm，8cm又以点P为一端的那段细线最长PB-AB=8，于是分类若OA=2，则2AB=6，PB-AB=8AB=3，PB=11此时OB=OA+AB=5若2AB=2，则OA=6，PB-AB=8OA=6，AB=1，PB=9此时OB=OA+AB=7综上，OB的长为5或7故标准答案为：5或7【名师指路】本题考查的线段的长度之间的运算，根据图形对线段进行和、差、倍、分的运算是解题的关键1
31、6（2021·浙江·杭州外国语学校七年级期末）已知一个锐角的度数为，则这个角的余角为_（结果用度、分、秒来表示）【标准答案】【思路点拨】先求出余角，再转化为度、分、秒的形式【精准解析】解：一个锐角的度数为，则这个角的余角为90°-=18.48°，18.48°=，故标准答案为：【名师指路】本题考查了余角的定义和角的度量，解题关键是明确余角的概念，熟练的进行单位转换17（2021·浙江杭州·七年级期末）如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”已知
32、D是折线的“折中点”，E为线段的中点，则线段的长为_【标准答案】4或16【思路点拨】根据题意分两种情况画图解答即可【精准解析】解：如图，CD=3，CE=5，点D是折线A-C-B的“折中点”，AD=DC+CB，点E为线段AC的中点，AE=EC=AC=5，AC=10，AD=AC-DC=7，DC+CB=7，BC=4；如图，CD=3，CE=5，点D是折线A-C-B的“折中点”，BD=DC+CA，点E为线段AC的中点，AE=EC=AC=5，AC=10，AC+DC=13，BD=13，BC=BD+DC=16综上所述，BC的长为4或16故标准答案为4或16【名师指路】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是根
33、据题意画出两个图形进行解答18（2021·浙江杭州·七年级期末）工作流水线上顺次排列5个工作台A、B、C、D、E，一只工具箱应该放在_处，工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短？如果工作台由5个改为A、B、C、D、E、F，6个，那么工具箱应该放在_，操作机器的人取工具所走的路程之和最短？【标准答案】C C与D之间 【思路点拨】假设工具箱分别设置在A、B、C、D、E的位置，根据图示求出设置在以上位置时工人经过的总路程，然后进行比较即可；再根据题意及图示，分工具箱的安放位置在A与B之间，在B与C之间，在C与D之间，在D与E之间，在E与F之间进行讨论【精准解析】解：如图，若放在
34、A点，则总路程=AB+AC+AD+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB；若放在B点，则总路程=AB+BC+BD+BE=AB+AB+2AB+3AB=7AB；若放在C点，则总路程=AC+BC+CD+CE=2AB+AB+AB+2AB=6AB；若放在D点，则总路程=DE+CD+BD+AD=AB+AB+2AB+3AB=7AB；若放在E点，则总路程=DE+CE+BE+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB，将工具箱放在C处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短如果工作台由5个改为6个，如图，位置在A与B之间：拿到工具的距离和AF+BC+BD+BE；位置在B与C之间：拿到工具的距离和
35、AF+BC+CD+CE；位置在C与D之间：拿到工具的距离和=AF+BE+CD；位置在D与E之间：拿到工具的距离和AF+BE+CD；位置在E与F之间：拿到工具的距离和AF+BE+CE；将工具箱放在C与D之间，能使6个操作机器的人取工具所走的路程之和最短【名师指路】本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键19（2021·浙江·七年级期末）已知三点在同一条直线上，且线段，点分别是线段的中点点F是线段的中点，则_【标准答案】或【思路点拨】根据中点定义求出BD、BE的长度，然后分点C在AB的延长线上时，求出DE的长度，再根据中点定义求出EF的长，然
36、后根据BF=BE-EF代入数据进行计算即可得解；点C在AB的反向延长线上时，求出DE的长度，再根据中点定义求出EF的长，然后根据BF=BE-EF代入数据进行计算即可得解【精准解析】解：、分别是线段、的中点，如图1，点在的延长线上时，点是线段的中点，此时，；如图2，点在的反向延长线上时，点是线段的中点，此时，综上所述，或故标准答案为：或【名师指路】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观20（2021·浙江柯桥·七年级月考）如图，点A、O、B都在直线MN上，射线OA绕点O按顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O按逆
37、时针方向以每秒6°的速度旋转（当其中一条射线与直线MN叠合时，两条射线停止旋转）经过_秒，AOB的大小恰好是60°【标准答案】12或24【思路点拨】设经过x秒，AOB的大小恰好是60°分AOMAOBBON180°和AOMBONAOB180°两种情况，可得关于x的一元一次方程，解之即可求得结论【精准解析】设经过x秒，AOB的大小恰好是60°由题意可得：当AOMAOBBON180°时，即,解得：当AOMBONAOB180°时，即，解得：，故标准答案为：12或24【名师指路】本题考查一元一次方程的应用和角的计算，解题的关
38、键是找出等量关系，正确列出一元一次方程三、解答题21（2021·浙江·七年级期末）如图所示，在数轴上有两点，点A在点B的左侧，已知点B对应的数为3，点A对应的数为a（1）若，则线段的长为_（直接写出结果）（2）若点M为线段的中点，则点M表示的数_（用含a的代数式表示，直接写出结果）（3）若点C在线段之间，且，求点C表示的数（用含a的代数式表示）【标准答案】（1）8；（2）；（3）【思路点拨】（1）根据点A、B表示的数利用两点间的距离公式即可求出AB的长度；（2）根据中点的计算方法可得；（3）设点C表示的数为x，则AC=x-a，BC=3-x，根据AC-BC=2，即可得出关于x
39、的一元一次方程，解之即可得出结论【精准解析】解：（1）AB=3-（-5）=8故标准答案为：8；（2）点M为线段的中点，则点M表示的数为，故标准答案为：；（3）设点C表示的数为x，则AC=x-a，BC=3-x，AC-BC=x-a-（3-x）=2，点C表示的数为【名师指路】本题考查了数轴两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据点A、B表示的数利用两点间的距离公式求出AB的长度，根据两点间的距离公式结合AC-BC=2列出关于x的一元一次方程22（2021·浙江衢州·七年级期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OEOF，且OA平分COE（1）若DOE50°
40、，求BOF的度数（2）设DOE，BOF，请探究与的数量关系（要求写出过程）【标准答案】（1）25°；（2）=2【思路点拨】（1）先根据平角的定义得：COE=130°，由角平分线的定义和垂线的定义可得BOF的度数；（2）根据（1）中的过程可得结论【精准解析】解：（1）DOE=50°，COE=180°-DOE=180°-50°=130°，OA平分COE，AOE=COE=×130°=65°，OEOF，EOF=90°，BOF=180°-AOE-EOF=180°-65
41、6;-90°=25°；（2）DOE=，COE=180°-DOE=180°-，OA平分COE，AOE=COE=（180°-）=90°-，OEOF，EOF=90°，BOF=180°-AOE-EOF=180°-（90°-）-90°=，即=2【名师指路】本题考查了角平分线的定义，以及邻补角的定义，垂线的定义，理解角平分线的定义是关键23（2021·浙江杭州·七年级期末）数轴上有，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的
42、“关联点”.例如数轴上点，所表示的数分别为1, 3，4，此时点是点，的“关联点”.（1）若点表示数-2，点表示数1，下列各数-1, 2, 4, 6所对应的点分别是,，其中是点，的“关联点”的是 （2）点表示数-10，点表示数15，为数轴上一个动点：若点在点的左侧，且点是点，的“关联点”，求此时点表示的数；若点在点的右侧，点，中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点表示的数.【标准答案】（1）C1或；（2）-35或或；40、65【思路点拨】（1）根据题意由两个点的“关联点”的定义，求得CA与BC的关系，得到标准答案；（2）由题意设点P表示的数为x，根据PA，PB成2倍关系列方程
43、求解；分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、B为A、P关联点、B为P、A关联点四种可能列方程解答【精准解析】解：（1）C1A=1，C1B=2，C1B=2C1A，故C1符合题意；C2A=4，C2B=1，故C2不符合题意；C3A=6，C3B=3，C3A=2C3B，故C3符合题意；C4A=8，C4B=5，故C4不符合题意.故标准答案为：C1或（2）设点P表示的数为x，当P点在点A左侧时，有PB=2PA，则 15-x=2（-10-x），解得 x=-35所以点P表示的数为-35；当P点在AB之间时，分别有PB=2PA和PA=2PB，列方程分别解得P点表示的数为和；综上所述，当点P在点B的左侧时，点P表
44、示的数为-35或或.点在点的右侧时，分三种情况：当P为A、B关联点时，设点P表示的数为x，PA=2PB，x+10=2（x-15），解得x=40，即此时点P表示的数40；当B为A、P关联点时：设点P表示的数为x，AB=2PB，25=2（x-15），解得x=，即此时点P表示的数；当B为P、A关联点时：设点P表示的数为x，PB=2AB，x-15=50，解得x=65，即此时点P表示的数65，故标准答案为：40、65【名师指路】本题考查线段上的动点问题，设动点为x，根据题意建立方程进行求解即可，注意分类讨论.24（2021·浙江·杭州外国语学校七年级期末）已知，为内部的一条射线，.（
45、1）如图1，若平分，为内部的一条射线，求的度数；（2）如图2，若射线绕着点从开始以每秒的速度顺时针旋转至结束、绕着点从开始以每秒的速度逆时针旋转至结束，当一条射线到达终点时另一条射线也停止运动.若运动时间为秒，当时，求的值；（3）若射线绕着点从开始以每秒的速度逆时针旋转至结束，在旋转过程中，平分，试问在某时间段内是否为定值；若不是，请说明理由；若是，请补全图形，并直接写出这个定值以及相应所在的时间段.（本题中的角均为大于且小于的角）【标准答案】（1）；（2）t的值为3或7.5；（3）当或时，为定值，此时补全的图形见解析【思路点拨】（1）先根据角平分线的定义求出的度数，再根据角的倍差求出的度数，最后根据角的和差即可；（2）先求出的度数和t的最大值，从而可知停止运动时，OF在OC的右侧，因此，分OE在OC左侧和右侧两种情况，再根据列出等式求解即可；（3）因本题中的角均为大于且小于的角，则需分OM与OB在一条直线上、ON与OB在一条直线上、OM与OA在一条直线上三个临界位置，从而求出此时t的取值范围，并求出
