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2021-2022学年浙教版七年级上数学期末考点题:图形的初步综合(含答案解析)

1、考题:图形的初步综合一、单选题1下列说法中,不正确的是()A若点C在线段BA的延长线上,则BAACBCB若点C在线段AB上,则ABACBCC若ACBCAB,则点C一定在线段BA外D若A,B,C三点不在同一条直线上,则ABACBC2(2021·浙江嘉兴·七年级期末)如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )A垂线段最短B经过一点有无数条直线C两点之间,线段最短D经过两点,有且仅有一条直线3(2021·浙江·七年级期中)高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设

2、中,通常要从大山中开挖隧道穿过,把道路取直,以缩短路程.这样做包含的数学道理是( )A两点确定一条直线B两点之间,线段最短C两条直线相交,只有一个交点D直线是向两个方向无限延伸的4(2021·浙江·杭州市公益中学七年级月考)如图,某同学家在A处,现在该同学要去位于D处的同学家,请帮助他选择一条最近的路线是( )AABMDBABFDCABEFDDABCD5(2021·浙江北仑·七年级期末)如图,点Q在线段上,其中,第一次分别取线段和的中点,得到线段;再分别取线段和的中点,得到线段;第三次分别取线段和的中点,得到线段;连续这样操作11次,则每次的两个中点所形

3、成的所有线段之和( )ABCD6(2021·浙江镇海·七年级期末)数轴上,点对应的数是,点对应的数是,点对应的数是0.动点、从、同时出发,分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动在运动过程中,下列数量关系一定成立的是( )ABCD7已知线段AB10cm,点C是直线AB上一点,BC4cm,若M是AB的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度是()A7cmB3cmC7cm或5cmD7cm或3cm8(2021·浙江·七年级期中)如图,点为线段的中点,为线段上的任意一点(不与点,重合)在同一直线上有一点,若,则( )A点不能在射线上B点不能在线段上C点不能在

4、线段上D点不能在射线上9(2021·浙江吴兴·七年级期末)若用如图这样一副七巧板,拼成图的图案,则图中阴影部分的面积是空白部分面积的( )ABCD10(2020·浙江越城·七年级期末)图中有4根绳子,在绳的两端用力拉,有一根绳子是能打成结的,请问是哪一根?( ).ABCD二、填空题11(2021·浙江·杭州市公益中学七年级月考)已知AOB=70°,以O为端点作射线OC,使AOC=42°,则BOC的度数为_12(2021·浙江越城·七年级期末)如图,点O在直线AB上,,,平分,则图中一共有_对互补

5、的角.13(2021·浙江·杭州市公益中学七年级期末)从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次,各站点到A市距离如下:站点BCDEFG到A市距离(千米)4458051135149518252270若火车车票的价格由路程决定,则沿途总共有不同的票价_种14(2021·浙江新昌·七年级期末)已知,OC平分,则_度15(2021·浙江北仑·七年级期末)如图1,为一条拉直的细线,长为,A、B两点在上且,点A在点B的左侧若先握住点B,将折向,使得重叠在上,如图2再从图2的A点及与A点重叠处一起剪开,使得细线分成三段若这三段的长度由短到长之比

6、为134,其中以点P为一端的那段细线最长,则的长为_16(2021·浙江·杭州外国语学校七年级期末)已知一个锐角的度数为,则这个角的余角为_(结果用度、分、秒来表示)17(2021·浙江杭州·七年级期末)如图,有公共端点P的两条线段组成一条折线,若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分,我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”已知D是折线的“折中点”,E为线段的中点,则线段的长为_18(2021·浙江杭州·七年级期末)工作流水线上顺次排列5个工作台A、B、C、D、E,一只工具箱应该放在_处,工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短?如

7、果工作台由5个改为A、B、C、D、E、F,6个,那么工具箱应该放在_,操作机器的人取工具所走的路程之和最短?19(2021·浙江·七年级期末)已知三点在同一条直线上,且线段,点分别是线段的中点点F是线段的中点,则_20(2021·浙江柯桥·七年级月考)如图,点A、O、B都在直线MN上,射线OA绕点O按顺时针方向以每秒4°的速度旋转,同时射线OB绕点O按逆时针方向以每秒6°的速度旋转(当其中一条射线与直线MN叠合时,两条射线停止旋转)经过_秒,AOB的大小恰好是60°三、解答题21(2021·浙江·七年级期

8、末)如图所示,在数轴上有两点,点A在点B的左侧,已知点B对应的数为3,点A对应的数为a(1)若,则线段的长为_(直接写出结果)(2)若点M为线段的中点,则点M表示的数_(用含a的代数式表示,直接写出结果)(3)若点C在线段之间,且,求点C表示的数(用含a的代数式表示)22(2021·浙江衢州·七年级期末)如图,直线AB与直线CD相交于点O,OEOF,且OA平分COE(1)若DOE50°,求BOF的度数(2)设DOE,BOF,请探究与的数量关系(要求写出过程)23(2021·浙江杭州·七年级期末)数轴上有,三点,给出如下定义:若其中一个点与其它两

9、个点的距离恰好满足2倍的数量关系,则称该点是其它两个点的“关联点”.例如数轴上点,所表示的数分别为1, 3,4,此时点是点,的“关联点”.(1)若点表示数-2,点表示数1,下列各数-1, 2, 4, 6所对应的点分别是,,其中是点,的“关联点”的是 (2)点表示数-10,点表示数15,为数轴上一个动点:若点在点的左侧,且点是点,的“关联点”,求此时点表示的数;若点在点的右侧,点,中,有一个点恰好是其它两个点的“关联点”,请直接写出此时点表示的数.24(2021·浙江·杭州外国语学校七年级期末)已知,为内部的一条射线,.(1)如图1,若平分,为内部的一条射线,求的度数;(2)

10、如图2,若射线绕着点从开始以每秒的速度顺时针旋转至结束、绕着点从开始以每秒的速度逆时针旋转至结束,当一条射线到达终点时另一条射线也停止运动.若运动时间为秒,当时,求的值;(3)若射线绕着点从开始以每秒的速度逆时针旋转至结束,在旋转过程中,平分,试问在某时间段内是否为定值;若不是,请说明理由;若是,请补全图形,并直接写出这个定值以及相应所在的时间段.(本题中的角均为大于且小于的角)25(2021·浙江嵊州·七年级期末)已知,射线OP从OB出发,绕O逆时针以1°/秒的速度旋转,射线OQ从OA出发,绕O顺时针以3°/秒的速度旋转,两射线同时出发,运动时间为t秒

11、(1)当秒时,求;(2)当,求的值;(3)射线OP,OQ,OB,其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线,求t的值26(2021·浙江北仑·七年级期末)如图1,点O在直线上,过点O引一条射线,使,将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处,直角边在射线上,另一边在直线的下方(操作一):将图1中的三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转当它完成旋转一周时停止,设旋转的时间为t秒(1)的度数是_,图1中与它互补的角是_(2)三角尺旋转的度数可表示为_(用含t的代数式表示):当_时,(操作二):如图2将一把直尺的一端点也放在点O处,另一端点E在射线上如图3,在三角尺绕着点O以每秒

12、的速度按顺时针方向旋转的同时,直尺也绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转,当一方完成旋转一周时停止,另一方也停止旋转,设旋转的时间为t秒(3)当t为何值时,并说明理由?(4)试探索:在三角尺与直尺旋转的过程中,当,是否存在某个时刻,使得与中其中一个角是另一个角的两倍?若存在,请求出所有满足题意的t的值;若不存在,请说明理由考题:图形的初步综合一、单选题1下列说法中,不正确的是()A若点C在线段BA的延长线上,则BAACBCB若点C在线段AB上,则ABACBCC若ACBCAB,则点C一定在线段BA外D若A,B,C三点不在同一条直线上,则ABACBC【标准答案】A【精准解析】试题思路点拨:若点C在

13、线段BA的延长线上,则BABCAC,所以A错误;若点C在线段AB上,则ABACBC,所以B正确;若ACBCAB,则点C一定在线段BA外,所以C正确;若A、B、C三点不在一直线上,则ABAC+BC,所以D正确,故选A.考点:线段的和差.2(2021·浙江嘉兴·七年级期末)如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )A垂线段最短B经过一点有无数条直线C两点之间,线段最短D经过两点,有且仅有一条直线【标准答案】C【精准解析】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要

14、小,线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短,故选C【名师指路】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,从而确定标准答案本题考查了线段的性质,能够正确的理解题意是解答本题的关键,属于基础知识,比较简单3(2021·浙江·七年级期中)高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中,通常要从大山中开挖隧道穿过,把道路取直,以缩短路程.这样做包含的数学道理是( )A两点确定一条直线B两点之间,线段最短C两条直线相交,只有一个交点D直线是向两

15、个方向无限延伸的【标准答案】B【思路点拨】本题为数学知识的应用,由题意将弯曲的道路改直以缩短路程,就用到两点间线段最短定理【精准解析】解:弯曲的道路改直,使两点处于同一条线段上,两点之间线段最短故选B【名师指路】本题考查了两点之间线段最短的性质,正确将数学定理应用于实际生活是解题关键4(2021·浙江·杭州市公益中学七年级月考)如图,某同学家在A处,现在该同学要去位于D处的同学家,请帮助他选择一条最近的路线是( )AABMDBABFDCABEFDDABCD【标准答案】B【思路点拨】根据线段的性质,可得D、B两点之间的最短距离是线段BD的长度,所以想尽快赶到同学家玩,一条最近

16、的路线是:ABFD,据此解答即可【精准解析】解:根据两点之间的线段最短,可得D、B两点之间的最短距离是线段BD的长度,所以想尽快赶到同学家玩,一条最近的路线是:ABFD故选:B【名师指路】本题考查了线段的性质,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:两点的所有连线中,可以有无数种连法,如折线、曲线、线段等,这些所有的线中,线段最短5(2021·浙江北仑·七年级期末)如图,点Q在线段上,其中,第一次分别取线段和的中点,得到线段;再分别取线段和的中点,得到线段;第三次分别取线段和的中点,得到线段;连续这样操作11次,则每次的两个中点所形成的所有线段之和( )ABCD【标准答案】B【

17、思路点拨】根据线段中点定义先求出P1Q1的长度,再由P1Q1的长度求出P2Q2的长度,从而找到PnQn的规律,即可求出结果【精准解析】解:线段PQ=10,线段AP和AQ的中点P1,Q1,P1Q1=AP1-AQ1=AP-AQ=(AP-AQ)=PQ=×10=5线段AP1和AQ1的中点P2,Q2;P2Q2=AP2-AQ2=AP1-AQ1=(AP1-AQ1)=P1 Q1=××10=×10=发现规律:PnQn=×10P1Q1+P2Q2+P11Q11=×10+×10+×10+×10=10(+)=10()=1

18、0(1-)=10-故选:B【名师指路】本题考查了线段规律性问题,准确根据题意找出规律是解决本题的关键,比较有难度6(2021·浙江镇海·七年级期末)数轴上,点对应的数是,点对应的数是,点对应的数是0.动点、从、同时出发,分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动在运动过程中,下列数量关系一定成立的是( )ABCD【标准答案】A【思路点拨】设运动时间为t秒,根据题意可知AP=3t,BQ=t,AB=2,然后分类讨论:当动点P、Q在点O左侧运动时,当动点P、Q运动到点O右侧时,利用各线段之间的和、差关系即可解答. 【精准解析】解:设运动时间为t秒,由题意可知: AP=3t,

19、BQ=t,AB=|-6-(-2)|=4,BO=|-2-0|=2,当动点P、Q在点O左侧运动时,PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t),OQ= BO- BQ=2-t,PQ= 2OQ ;当动点P、Q运动到点O右侧时,PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2),OQ=BQ- BO=t-2,PQ= 2OQ,综上所述,在运动过程中,线段PQ的长度始终是线段OQ的长的2倍,即PQ= 2OQ一定成立.故选: A.【名师指路】本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离,解题时注意分类讨论的运用.7已知线段AB10cm,点C是直线AB上一点,BC4cm,若M是AB的中点,N是BC的中点,

20、则线段MN的长度是()A7cmB3cmC7cm或5cmD7cm或3cm【标准答案】D【思路点拨】根据线段中点的定义求出BM、BN,再分线段BC不在线段AB上和在线段AB上两种情况讨论求解【精准解析】解:M是AB的中点,N是BC的中点,BMAB×105cm,BNBC×42cm,如图1,线段BC不在线段AB上时,MNBM+BN5+27cm,如图2,线段BC在线段AB上时,MNBMBN523cm,综上所述,线段MN的长度是7cm或3cm故选:D【名师指路】本题考查了两点间的距离,主要利用了线段中点的定义,难点在于要分情况讨论8(2021·浙江·七年级期中)如图

21、,点为线段的中点,为线段上的任意一点(不与点,重合)在同一直线上有一点,若,则( )A点不能在射线上B点不能在线段上C点不能在线段上D点不能在射线上【标准答案】A【思路点拨】当在点的左侧时,根据题意,可知,结合图排除B,当在点的右侧时,当点接近点时,,可排除C;当点接近点时,则可排除D【精准解析】,当在点的左侧时,结合图则,点不能在射线上,故A符合题意;在线段上,故B错误;当在点的右侧时,当点接近点时,,此时点在线段上;故C错误;当点接近点时,此时点在射线上,故D错误故选A【名师指路】本题考查了线段的和差关系,比例关系,根据是动点,分情况讨论是解题的关键9(2021·浙江吴兴

22、3;七年级期末)若用如图这样一副七巧板,拼成图的图案,则图中阴影部分的面积是空白部分面积的( )ABCD【标准答案】D【思路点拨】图中阴影部分的面积是三个等腰直角三角形面积的和,设图中拼成的大正方形的边长为1,分别求出三个等腰直角三角形的面积,再相加,然后求出空白部分的面积,最后相除即可求出标准答案【精准解析】解:如图:设图中拼成的大正方形的边长为1,则整个图案的面积是121S1,S2×(×),S3×(×)×(×),阴影部分的面积S1S2S3,空白部分的面积是1,图中阴影部分的面积是空白部分面积的故选:D【名师指路】此题主要考查了七巧

23、板问题解题的关键是熟练掌握正方形、三角形的面积的求法10(2020·浙江越城·七年级期末)图中有4根绳子,在绳的两端用力拉,有一根绳子是能打成结的,请问是哪一根?( ).ABCD【标准答案】B【思路点拨】假定固定绳子的一头,拉起绳子的另一头,顺着绳子观察,想象是否会出现打结的情况【精准解析】解:由思路点拨逐一验证,会发现B选项会出现打结的情况故选:B【名师指路】本题主要考查学生的空间想象能力,注意B和C的不同二、填空题11(2021·浙江·杭州市公益中学七年级月考)已知AOB=70°,以O为端点作射线OC,使AOC=42°,则BOC的

24、度数为_【标准答案】112°或28°【精准解析】如图,当点C与点C1重合时,BOC=AOBAOC=70°42°=28°;当点C与点C2重合时,BOC=AOB+AOC=70°+42°=112故标准答案为112°或28°.12(2021·浙江越城·七年级期末)如图,点O在直线AB上,,,平分,则图中一共有_对互补的角.【标准答案】6【思路点拨】根据互补的角的定义:两个角的和是180度,我们就说这两个角是互补角据此解答【精准解析】解:30°:BOE,DOE,COD60°:

25、BOD,COE90°:AOC,BOC120°:AOD150°:AOE满足互补的共有三种情况:30°与150°互补:AOE与BOE,AOE与DOE,AOE与COD60°与120°互补:AOD与BOD,AOD与COE90°与90°互补: AOC与BOC综上所述,共有6对互补的角【名师指路】本题的关键是求出COD,DOE,EOB的度数,再根据互补角的定义进行解答13(2021·浙江·杭州市公益中学七年级期末)从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次,各站点到A市距离如下:站点BCDEFG

26、到A市距离(千米)4458051135149518252270若火车车票的价格由路程决定,则沿途总共有不同的票价_种【标准答案】14【思路点拨】画出图形后分别求出BC、CD、DE、EF、FG的大小,可得ABFG,BCDE,CDEF,然后根据票价是由路程决定,再分别求出从A、B、C、D、E、F出发的情况,相加即可【精准解析】解:从A分别到B、C、D、E、F、G共6种票价,如图:BC805445360,CD1135805330,DE14951135360,EF18251495330,FG22701825445,即ABFG,BCDE,CDEF,BC360,BD690,BE1050,BF1380,BG

27、1825AF,从B出发的有4种票价,有BC、BD、BE、BF,4种;CD330,CE690BD,CF1020,CG1465,从C出发的(除去路程相同的)有3种票价,有CD,CF,CG,3种;DE360BC,DF690BD,DG1135AD,从D出发的(除去路程相同的)有0种票价;EF330CD,EG775,从E出发的(除去路程相同的)有1种票价,有EG,1种;FG445AB,从F出发的(除去路程相同的)有0种票价;6+4+3+0+1+014故标准答案为:14【名师指路】本题考查了线段知识的实际应用,正确理解题意、不重不漏的求出所有情况是解此题的关键,这是一道比较容易出错的题目,求解时注意分类全

28、面14(2021·浙江新昌·七年级期末)已知,OC平分,则_度【标准答案】10或40【思路点拨】分两种情况:COD=BOC+BOD和COD=BOC-BOD分别进行求解即可;【精准解析】如图所示:OC平分AOB,AOB=50°, BOC=AOB=25°,BOD=15°,COD=BOC+BOD=40°;如图所示:OC平分AOB,AOB=50°, BOC=AOB=25°,BOD=15°,COD=BOC-BOD=10°;综上所述:COD的度数为40°或10°;故标准答案为:40或10

29、【名师指路】本题考查了角平分线的性质的应用,注意要分情况讨论;15(2021·浙江北仑·七年级期末)如图1,为一条拉直的细线,长为,A、B两点在上且,点A在点B的左侧若先握住点B,将折向,使得重叠在上,如图2再从图2的A点及与A点重叠处一起剪开,使得细线分成三段若这三段的长度由短到长之比为134,其中以点P为一端的那段细线最长,则的长为_【标准答案】5或7【思路点拨】根据题意可知剪断后的三段可以表示为OA、2AB、PB-AB,而根据题设可设三段分别为m,3m,4m,由总长度为16cm求出m的值,再分两种情况讨论OA=m或OA=3m,从而求出各线段的长【精准解析】解:由题意可

30、知剪断后的三段可以表示为OA、2AB、PB-AB,而这三段的长度由短到长之比为1:3:4,于是可设三段分别为m,3m,4mOA+2AB+PB-AB=OP=16即m+3m+4m=16m=2剪断后的三条线段的长分别为2cm,6cm,8cm又以点P为一端的那段细线最长PB-AB=8,于是分类若OA=2,则2AB=6,PB-AB=8AB=3,PB=11此时OB=OA+AB=5若2AB=2,则OA=6,PB-AB=8OA=6,AB=1,PB=9此时OB=OA+AB=7综上,OB的长为5或7故标准答案为:5或7【名师指路】本题考查的线段的长度之间的运算,根据图形对线段进行和、差、倍、分的运算是解题的关键1

31、6(2021·浙江·杭州外国语学校七年级期末)已知一个锐角的度数为,则这个角的余角为_(结果用度、分、秒来表示)【标准答案】【思路点拨】先求出余角,再转化为度、分、秒的形式【精准解析】解:一个锐角的度数为,则这个角的余角为90°-=18.48°,18.48°=,故标准答案为:【名师指路】本题考查了余角的定义和角的度量,解题关键是明确余角的概念,熟练的进行单位转换17(2021·浙江杭州·七年级期末)如图,有公共端点P的两条线段组成一条折线,若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分,我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”已知

32、D是折线的“折中点”,E为线段的中点,则线段的长为_【标准答案】4或16【思路点拨】根据题意分两种情况画图解答即可【精准解析】解:如图,CD=3,CE=5,点D是折线A-C-B的“折中点”,AD=DC+CB,点E为线段AC的中点,AE=EC=AC=5,AC=10,AD=AC-DC=7,DC+CB=7,BC=4;如图,CD=3,CE=5,点D是折线A-C-B的“折中点”,BD=DC+CA,点E为线段AC的中点,AE=EC=AC=5,AC=10,AC+DC=13,BD=13,BC=BD+DC=16综上所述,BC的长为4或16故标准答案为4或16【名师指路】本题考查了两点间的距离,解决本题的关键是根

33、据题意画出两个图形进行解答18(2021·浙江杭州·七年级期末)工作流水线上顺次排列5个工作台A、B、C、D、E,一只工具箱应该放在_处,工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短?如果工作台由5个改为A、B、C、D、E、F,6个,那么工具箱应该放在_,操作机器的人取工具所走的路程之和最短?【标准答案】C C与D之间 【思路点拨】假设工具箱分别设置在A、B、C、D、E的位置,根据图示求出设置在以上位置时工人经过的总路程,然后进行比较即可;再根据题意及图示,分工具箱的安放位置在A与B之间,在B与C之间,在C与D之间,在D与E之间,在E与F之间进行讨论【精准解析】解:如图,若放在

34、A点,则总路程=AB+AC+AD+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB;若放在B点,则总路程=AB+BC+BD+BE=AB+AB+2AB+3AB=7AB;若放在C点,则总路程=AC+BC+CD+CE=2AB+AB+AB+2AB=6AB;若放在D点,则总路程=DE+CD+BD+AD=AB+AB+2AB+3AB=7AB;若放在E点,则总路程=DE+CE+BE+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB,将工具箱放在C处,才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短如果工作台由5个改为6个,如图,位置在A与B之间:拿到工具的距离和AF+BC+BD+BE;位置在B与C之间:拿到工具的距离和

35、AF+BC+CD+CE;位置在C与D之间:拿到工具的距离和=AF+BE+CD;位置在D与E之间:拿到工具的距离和AF+BE+CD;位置在E与F之间:拿到工具的距离和AF+BE+CE;将工具箱放在C与D之间,能使6个操作机器的人取工具所走的路程之和最短【名师指路】本题考查的是两点间的距离,根据题意画出图形,利用数形结合求解是解答此题的关键19(2021·浙江·七年级期末)已知三点在同一条直线上,且线段,点分别是线段的中点点F是线段的中点,则_【标准答案】或【思路点拨】根据中点定义求出BD、BE的长度,然后分点C在AB的延长线上时,求出DE的长度,再根据中点定义求出EF的长,然

36、后根据BF=BE-EF代入数据进行计算即可得解;点C在AB的反向延长线上时,求出DE的长度,再根据中点定义求出EF的长,然后根据BF=BE-EF代入数据进行计算即可得解【精准解析】解:、分别是线段、的中点,如图1,点在的延长线上时,点是线段的中点,此时,;如图2,点在的反向延长线上时,点是线段的中点,此时,综上所述,或故标准答案为:或【名师指路】本题考查了两点间的距离,线段中点的定义,难点在于要分情况讨论,作出图形更形象直观20(2021·浙江柯桥·七年级月考)如图,点A、O、B都在直线MN上,射线OA绕点O按顺时针方向以每秒4°的速度旋转,同时射线OB绕点O按逆

37、时针方向以每秒6°的速度旋转(当其中一条射线与直线MN叠合时,两条射线停止旋转)经过_秒,AOB的大小恰好是60°【标准答案】12或24【思路点拨】设经过x秒,AOB的大小恰好是60°分AOMAOBBON180°和AOMBONAOB180°两种情况,可得关于x的一元一次方程,解之即可求得结论【精准解析】设经过x秒,AOB的大小恰好是60°由题意可得:当AOMAOBBON180°时,即,解得:当AOMBONAOB180°时,即,解得:,故标准答案为:12或24【名师指路】本题考查一元一次方程的应用和角的计算,解题的关

38、键是找出等量关系,正确列出一元一次方程三、解答题21(2021·浙江·七年级期末)如图所示,在数轴上有两点,点A在点B的左侧,已知点B对应的数为3,点A对应的数为a(1)若,则线段的长为_(直接写出结果)(2)若点M为线段的中点,则点M表示的数_(用含a的代数式表示,直接写出结果)(3)若点C在线段之间,且,求点C表示的数(用含a的代数式表示)【标准答案】(1)8;(2);(3)【思路点拨】(1)根据点A、B表示的数利用两点间的距离公式即可求出AB的长度;(2)根据中点的计算方法可得;(3)设点C表示的数为x,则AC=x-a,BC=3-x,根据AC-BC=2,即可得出关于x

39、的一元一次方程,解之即可得出结论【精准解析】解:(1)AB=3-(-5)=8故标准答案为:8;(2)点M为线段的中点,则点M表示的数为,故标准答案为:;(3)设点C表示的数为x,则AC=x-a,BC=3-x,AC-BC=x-a-(3-x)=2,点C表示的数为【名师指路】本题考查了数轴两点间的距离以及一元一次方程的应用,解题的关键是根据点A、B表示的数利用两点间的距离公式求出AB的长度,根据两点间的距离公式结合AC-BC=2列出关于x的一元一次方程22(2021·浙江衢州·七年级期末)如图,直线AB与直线CD相交于点O,OEOF,且OA平分COE(1)若DOE50°

40、,求BOF的度数(2)设DOE,BOF,请探究与的数量关系(要求写出过程)【标准答案】(1)25°;(2)=2【思路点拨】(1)先根据平角的定义得:COE=130°,由角平分线的定义和垂线的定义可得BOF的度数;(2)根据(1)中的过程可得结论【精准解析】解:(1)DOE=50°,COE=180°-DOE=180°-50°=130°,OA平分COE,AOE=COE=×130°=65°,OEOF,EOF=90°,BOF=180°-AOE-EOF=180°-65

41、6;-90°=25°;(2)DOE=,COE=180°-DOE=180°-,OA平分COE,AOE=COE=(180°-)=90°-,OEOF,EOF=90°,BOF=180°-AOE-EOF=180°-(90°-)-90°=,即=2【名师指路】本题考查了角平分线的定义,以及邻补角的定义,垂线的定义,理解角平分线的定义是关键23(2021·浙江杭州·七年级期末)数轴上有,三点,给出如下定义:若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系,则称该点是其它两个点的

42、“关联点”.例如数轴上点,所表示的数分别为1, 3,4,此时点是点,的“关联点”.(1)若点表示数-2,点表示数1,下列各数-1, 2, 4, 6所对应的点分别是,,其中是点,的“关联点”的是 (2)点表示数-10,点表示数15,为数轴上一个动点:若点在点的左侧,且点是点,的“关联点”,求此时点表示的数;若点在点的右侧,点,中,有一个点恰好是其它两个点的“关联点”,请直接写出此时点表示的数.【标准答案】(1)C1或;(2)-35或或;40、65【思路点拨】(1)根据题意由两个点的“关联点”的定义,求得CA与BC的关系,得到标准答案;(2)由题意设点P表示的数为x,根据PA,PB成2倍关系列方程

43、求解;分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、B为A、P关联点、B为P、A关联点四种可能列方程解答【精准解析】解:(1)C1A=1,C1B=2,C1B=2C1A,故C1符合题意;C2A=4,C2B=1,故C2不符合题意;C3A=6,C3B=3,C3A=2C3B,故C3符合题意;C4A=8,C4B=5,故C4不符合题意.故标准答案为:C1或(2)设点P表示的数为x,当P点在点A左侧时,有PB=2PA,则 15-x=2(-10-x),解得 x=-35所以点P表示的数为-35;当P点在AB之间时,分别有PB=2PA和PA=2PB,列方程分别解得P点表示的数为和;综上所述,当点P在点B的左侧时,点P表

44、示的数为-35或或.点在点的右侧时,分三种情况:当P为A、B关联点时,设点P表示的数为x,PA=2PB,x+10=2(x-15),解得x=40,即此时点P表示的数40;当B为A、P关联点时:设点P表示的数为x,AB=2PB,25=2(x-15),解得x=,即此时点P表示的数;当B为P、A关联点时:设点P表示的数为x,PB=2AB,x-15=50,解得x=65,即此时点P表示的数65,故标准答案为:40、65【名师指路】本题考查线段上的动点问题,设动点为x,根据题意建立方程进行求解即可,注意分类讨论.24(2021·浙江·杭州外国语学校七年级期末)已知,为内部的一条射线,.(

45、1)如图1,若平分,为内部的一条射线,求的度数;(2)如图2,若射线绕着点从开始以每秒的速度顺时针旋转至结束、绕着点从开始以每秒的速度逆时针旋转至结束,当一条射线到达终点时另一条射线也停止运动.若运动时间为秒,当时,求的值;(3)若射线绕着点从开始以每秒的速度逆时针旋转至结束,在旋转过程中,平分,试问在某时间段内是否为定值;若不是,请说明理由;若是,请补全图形,并直接写出这个定值以及相应所在的时间段.(本题中的角均为大于且小于的角)【标准答案】(1);(2)t的值为3或7.5;(3)当或时,为定值,此时补全的图形见解析【思路点拨】(1)先根据角平分线的定义求出的度数,再根据角的倍差求出的度数,最后根据角的和差即可;(2)先求出的度数和t的最大值,从而可知停止运动时,OF在OC的右侧,因此,分OE在OC左侧和右侧两种情况,再根据列出等式求解即可;(3)因本题中的角均为大于且小于的角,则需分OM与OB在一条直线上、ON与OB在一条直线上、OM与OA在一条直线上三个临界位置,从而求出此时t的取值范围,并求出