1、9 9. .2.22.2 总体百分位数的估计总体百分位数的估计 1以下数据为参加数学竞赛决赛的 15 人的成绩(单位：分)：78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91，则这 15 人成绩的第 80 百分位数是( ) A90 B90.5 C91 D91.5 答案 B 解析 把成绩按从小到大的顺序排列为 56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98， 因为 1580%12，所以这 15 人成绩的第 80 百分位数是9091290.5. 2一组数据为 6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39,
2、43, 40, 36，则这组数据的一个四分位数是 15，则它是( ) A15%分位数 B25%分位数 C50%分位数 D75%分位数 答案 B 解析 将数据由小到大排列： 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49，一共 11 项由 1125%2.75，故 25%分位数是 15. 3 某厂 10 名工人在一小时内生产零件的个数分别是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12， 设该组数据的平均数为 a，第 50 百分位数为 b，则有( ) Aa13.7，b15.5 Ba14，b15 Ca12，b15.5 Da14.7，b15 答案 D 解
3、析 把该组数据按从小到大的顺序排列为 10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均数 a110(10121414151516171717)14.7， 因为 1050%5， 所以这 10 名工人一小时内生产零件的第 50 百分位数为 b1515215. 4某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，估计棉花纤维的长度的样本数据的 80%分位数是( ) A29 mm B29.5 mm C30 mm D30.5 mm 答案 A 解析 棉花纤维的长度在 30
4、mm 以下的比例为(0.010.010.040.060.05)50.8585%， 在 25 mm 以下的比例为 85%25%60%， 因此，80%分位数一定位于25,30)内， 由 2550.800.600.850.6029， 可以估计棉花纤维的长度的样本数据的 80%分位数是 29 mm. 5已知甲、乙两组数据(已按从小到大的顺序排列)： 甲组：27,28,39,40，m,50； 乙组：24，n,34,43,48,52. 若这两组数据的第 30 百分位数、第 80 百分位数分别相等，则mn等于( ) A.127 B.107 C.43 D.74 答案 A 解析 因为 30%61.8,80%64
5、.8，所以第 30 百分位数为 n28，第 80 百分位数为 m48，所以mn4828127. 6900,920,920,930,930 的 20%分位数是_ 答案 910 解析 因为 520%1，所以该组数据的 20%分位数是9009202910. 7某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100，则 60 分为成绩的第_百分位数 答案 30 解析 因为分数位于20,40)，40,60)的频率之和为(0.0050.01)200.3，所以 60 分为成绩的第 30 百分位数 8如图是某市 2019 年 4 月 1 日
6、至 4 月 7 日每天最高、最低气温的折线统计图，这 7 天的日最高气温的第 10 百分位数为_，日最低气温的第 80 百分位数为_ 答案 24 16 解析 由折线图可知，把日最高气温按照从小到大排序，得 24,24.5,24.5,25,26,26,27，因为共有 7 个数据，所以 710%0.7，不是整数，所以这 7 天日最高气温的第 10 百分位数是第 1个数据，为 24 .把日最低气温按照从小到大排序，得 12,12,13,14,15,16,17，因为共有 7 个数据，所以 780%5.6，不是整数，所以这 7 天日最低气温的第 80 百分位数是第 6 个数据，为 16 . 9求下列数据
7、的四分位数 13,15,12,27,22,24,28,30,31,18,19,20， 解 把 12 个数据按从小到大的顺序排列可得： 12,13,15,18,19,20,22,24,27,28,30,31， 计算 1225%3,1250%6,1275%9， 所以数据的第 25 百分位数为1518216.5， 第 50 百分位数为2022221， 第 75 百分位数为2728227.5. 10 某网络营销部门随机抽查了某市 200 名网友在 2019 年 11 月 11 日的网购金额， 所得数据如下表： 网购金额(单位：千元) 人数 频率 0,1) 16 0.08 1,2) 24 0.12 2,
8、3) x p 3,4) y q 4,5) 16 0.08 5,6 14 0.07 合计 200 1.00 已知网购金额低于 3 千元与不低于 3 千元的人数比恰为 32. (1)试确定 x，y，p，q 的值，并补全频率分布直方图(如图)； (2)估计网购金额的 25%分位数(结果保留 3 位有效数字) 解 (1)根据题意有 1624xy1614200，1624xy161432， 解得 x80，y50. 所以 p0.4，q0.25. 补全频率分布直方图如图所示 (2)由(1)可知，网购金额低于 2 千元的频率为 0.080.120.2， 网购金额低于 3 千元的频率为 0.20.40.6， 所以
9、网购金额的 25%分位数在2,3)内， 则网购金额的 25%分位数估计为 20.250.20.60.2121252.13(千元) 11如图所示是某市 3 月 1 日至 3 月 10 日每日最低气温(单位：)的折线统计图，由图可知这 10 天最低气温的第 80 百分位数是( ) A2 B0 C1 D2 答案 D 解析 由折线图可知， 这 10 天的最低气温按照从小到大的排列为3， 2， 1， 1,0,0,1,2,2,2，因为共有 10 个数据， 所以 1080%8， 是整数， 则这 10 天最低气温的第 80 百分位数是2222. 12(多选)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的
10、条形统计图如图所示，则( ) A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数 C甲的成绩的第 80 百分位数等于乙的成绩的第 80 百分位数 D甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差 答案 BCD 解析 由题图可得，x甲4567856，x乙356956， A 项错误， B 项正确 甲的成绩的第 80 百分位数是7827.5， 乙的成绩的第 80 百分位数是6927.5， 所以二者相等，C 项正确甲的成绩的极差为 4，乙的成绩的极差也为 4，D 项正确 13已知 30 个数据的 60%分位数是 8.2，这 30 个数据从小到大排列后第 18 个数据是 7.8，则第 19
11、 个数据是_ 答案 8.6 解析 由 3060%18，设第 19 个数据为 x，则7.8x28.2，解得 x8.6，即第 19 个数据是 8.6. 14某年级 120 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间，将测试结果分成 5 组：13,14)，14,15)，15,16)，16,17)，17,18，得到如图所示的频率分布直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为13763， 那么成绩的70%分位数约为_秒 答案 16.5 解析 设成绩的 70%分位数为 x，因为137137630.55，1376137630.85，所以x16,17)， 所以 0.55(x16)6137
12、630.70，解得 x16.5. 15数据 3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5，x,6.6 的第 65 百分位数是 4.5，则实数 x 的取值范围是( ) A4.5，) B4.5,6.6) C(4.5，) D(4.5,6.6 答案 A 解析 因为 865%5.2，所以这组数据的第 65 百分位数是第 6 项数据 4.5，则 x4.5，故选 A. 16某市为了鼓励居民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档， 月用电量不超过 200 千瓦时的部分按 0.5 元/千瓦时收费， 超过 200 千瓦时但不超过 400千瓦时的部分按 0.8 元/千瓦时收费，超过 40
13、0 千瓦时的部分按 1.0 元/千瓦时收费 (1)求某户居民用电费用 y(单位：元)关于月用电量 x(单位：千瓦时)的函数解析式； (2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年 1 月份 100 户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图若这 100 户居民中，今年 1 月份用电费用低于 260 元的占 80%，求 a，b 的值； (3)根据(2)中求得的数据计算用电量的 75%分位数 解 (1)当 0 x200 时，y0.5x； 当 200 x400 时， y0.52000.8(x200)0.8x60； 当 x400 时， y0.52000.82001.0(x400)x1
14、40. 所以 y 与 x 之间的函数解析式为 y 0.5x，0 x200，0.8x60，200 x400，x140，x400. (2)由(1)可知，当 y260 时，x400，即用电量低于 400 千瓦时的占 80%， 结合频率分布直方图可知 0.0011002100b0.0031000.8，100a0.000 51000.2， 解得 a0.001 5，b0.002 0. (3)设 75%分位数为 m， 因为用电量低于 300 千瓦时的所占比例为(0.0010.0020.003)10060%， 用电量低于 400 千瓦时的占 80%， 所以 75%分位数 m 在300,400)内， 所以 0.6(m300)0.0020.75， 解得 m375，即用电量的 75%分位数为 375 千瓦时
