1、合肥市包河区合肥市包河区 2021-2022 学年八年级上学期期中数学试卷学年八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30分）分） 1. 平面直角坐标系中，点 A（2，1）到 x 轴的距离为（ ） A. 2 B. 1 C. 2 D. 5 2. 若 xy0，则关于点 P（x，y）的说法正确的是（ ） A. 在一或二象限 B. 在一或四象限 C. 在二或四象限 D. 在一或三象限 3. 一次函数 y=2x+3的图像不经过的象限是 （ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知一次函数
2、 y=(m1)x+1图象上两点 A（x1，y1）B（x2，y2） ，当 x1x2时，有 y10 B. m1 D. mx2时，有 y10 B. m1 D. m1 【答案】D 【解析】 【分析】先根据 x1x2时，y1y2，得到 y随 x 的增大而减小，所以 x的比例系数小于 0，那么 m-10，解不等式即可求解 【详解】x1x2时，y1y2 y随 x 的增大而减小 m-10 m1 故选 D 【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当 k0，y随 x 增大而增大；当 k0 时，y将随 x 的增大而减小 5. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏如图，是一局象
3、棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3） ， （-2，1） ，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ） A. (1,3) B. (3,2) C. (0,3) D. ()3,3 【答案】A 【解析】 【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3） ， （-2，1） ，进而得出原点的位置，进而得出答案 【详解】解：如图所示：帅的位置为原点，则棋子“炮”的点的坐标为（1，3） 故选：A 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键 6. 在下列条件中，能确定ABCV是直角三角形的条件有（ ） ABC ，:1:2:3ABC，90AB ，ABC A. 1个 B
4、. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】结合三角形的内角和为 180 逐个分析 4 个条件，可得出中C=90 ，能确定ABCV为等边三角形，从而得出结论 【详解】解：A+B=C，且A+B+C=180 ， C+C=180 ，即C=90 ， 此时ABCV为直角三角形，符合题意； A：B：C=1：2：3， A+B=C，同， 此时ABCV为直角三角形，符合题意； A=90 -B， A+B=90 ， C=90 ，符合题意； A=B=C，且A+B+C=180 ， A=B=C=60 ， ABCV为等边三角形，不符合题意； 综上可知：能确定ABCV为直角三角形 故选：C 【点睛】本题考
5、查了直角三角形定义以及三角形内角和定理，解题的关键是结合三角形的内角和定理逐个分析 4个条件 7. 如图，在VABC 中，A30 ，则l2 的度数为（ ） A. 210 B. 110 C. 150 D. 100 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形外角性质以及三角形的内角和即可求得答案 【详解】解：由题意可得：lAACB，2AABC， l2AACBAABC， 又A30 ，ACBAABC180 ， l230 180 210 ， 故选：A 【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及三角形的内角和定理，熟练运用三角形的外角性质是解决本题的关键 8. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，如果一个点的坐标
6、可以用来表示关于 x 、y的二元一次方程组111222a xb yca xb yc的解，那么这个点是( ) A. M B. N C. E D. F 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可直接进行求解 【详解】解：由图象知，直线解析式为111a xb yc与222a xb yc相交于点 E，若要求点 E 坐标即联立这两条直线解析式，即为111222a xb yca xb yc， 故选 C 【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键 9. 若ABC的三个内角A，B，C满足关系式2BCA ，则此三角形（ ） A.
7、 一定是直角三角形 B. 一定是钝角三角形 C. 一定有一个内角为 45 D. 一定有一个内角为 60 【答案】D 【解析】 【分析】本题可利用三角形内角和公式求出A的度数，继而可利用举反例进行排除求解本题 【详解】因为三角形内角和为 180 ，2BCA ， 故23ABCAAA 180 ， 所以A=60 ，故 D选项正确 假设ABC为等边三角形，此时符合题干要求，故可用此特例排除 A，B，C选项 故选：D 【点睛】本题考查三角形内角和公式，通过角度关系判别图形性质，此类型题目作为单选题，可选用举例法快速解答 10. 如图，点 A(O，1)、点 A1(2，0)、点 A2(3，2)、点 A3(5，
8、1)、，按照这样的规律下去，点 A2021的坐标为 ( ) A. (2022，2021) B. (3032，1010) C. (3033， 1011) D. (2021，1012) 【答案】B 【解析】 【分析】 观察图形得到奇数点的规律为：35211(2,0),(5,1),(8,2)(31,1)nAAAAnn， 由 2021是奇数，且 20212n1，则可求 A2n1（3032，1010） 【详解】解：由图像可得： 35211(2,0),(5,1),(8,2)(31,1)nAAAAnn 2462(3,2),(6,3),(9,4)(3 ,1)nAAAAn n 212021n 1011n 202
9、1(3032,1010)A 故选 B 【点睛】本题考查点的坐标规律；熟练掌握平面内点的坐标，能够根据图形的变化得到点的坐标规律是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11. 点(2，3)关于 y轴对称的点的坐标为_ 【答案】(2，3) 【解析】 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 y 轴的对称点的坐标是（-x，y） ，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数 【详解】点（2，3）关于 y轴对称的点的坐标是（2，3） ， 故答案为： （2，3） 【点睛】 本题主要考查了平面直角坐标系中
10、两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点： 关于 y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 12. 已知点(1,3)M mm在 x 轴上，则 m等于_ 【答案】3 【解析】 【分析】当点 M 的纵坐标为 0时，即可列式求值 【详解】解：由题意得：m+3=0， 解得 m=-3， 故答案为：3 【点睛】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标为 0 13. 三角形三边长分别为 3，2a -1，8，则 a 的取值范围是_ 【答案】3 a 6 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出 a的取值范围 【详解】三角形的三边长分
11、别为 3，2a-1，8， 8-32a-18+3， 即 3a6 故答案为 3a6 【点睛】 考查了三角形三边关系， 解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 14. 如图，直线 ykx+b（k、b 是常数 k0）与直线 y2交于点 A（4，2） ，则关于 x 的不等式 kx+b2的解集为_ 【答案】x4 【解析】 【分析】结合函数图象，写出直线ykxb在直线 y2 下方所对应的自变量的范围即可 【详解】解：直线 ykx+b与直线 y2交于点 A（4，2） ， x4 时，y2， 关于 x的不等式 kx+b2 的解集为：x4 故答案为：x4 【点睛】本题
12、考查的是利用函数图像解不等式，理解函数图像上的点的纵坐标的大小对图像的影响是解题的关键 15. 将直线 y=2x-1 向左平移， 使其经过点(-32， 0)， 则平移后的直线所对应的函数关系式为_ 【答案】y=2x+3 【解析】 【分析】根据题意，设平移后的直线为21yxa，再将3(,0)2代入，求解即可 【详解】解：根据题意，设平移后的直线为21yxa 再将3(,0)2代入直线可得：32102a 解得2a 则直线为2(2) 123yxx 故答案为23yx 【点睛】 此题考查了一次函数图像的平移， 解题的关键是掌握函数图像的平移口诀 “左加右减， 上加下减” 16. ABC 中，AE是角平分线
13、，AD是边 BC 上的高，过点 B 做 BFAE，交直线 AD 于点 F，ABC=a，ACB=，且 a，则AFB= _ (用 a，表示) 【答案】1()2 【解析】 【分析】 由三角形的个内角和定理可求解BAC的度数， 结合三角形的角平分线， 高线可求EAD的度数，根据平行线的性质可求解AFB 的度数 【详解】解：如图： ABC，C，ABCCBAC180 ， BAC180， AE 是ABC的角平分线， BAE12BAC1802， AD是ABC的 BC 边上的高， ADB90 ， BAD90ABC90， EADBAEBAD1801(90)()22， BFAE， AFBEAD1()2， 故答案为：
14、1()2； 【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的高线，角平分线，平行线的性质，灵活运用三角形的内角和定理求解角的度数是解题的关键 三、三、(本大题共本大题共 6 小题，总计小题，总计 52 分分) 17. 在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，12a) (1)当a1 时，点M在坐标系的第_象限(直接填写答案)； (2)将点M向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围 【答案】(1)第二象限 (2)1 a2. 【解析】 【分析】(1) 把 a=-1 代入点 M的坐标为(-1，3)，所以在第二象限； （2）先写出点 M(a，12a)平移后
15、的点 N的坐标为（a-2,1-2a+1） ，再根据点 N再第三象限列出不等式组，即可求出 a的取值. 【详解】 （1）把把 a=-1 代入点 M 的坐标得(-1，3)，故在第二象限； （2）点 M(a，12a)平移后的点 N的坐标为（a-2,1-2a+1） ， 依题意得201 210aa 解得1 a2. 18. 如图，点 A、B、C都落在网格的顶点上 （1）写出点 A、B、C 的坐标； （2）求ABC的面积； （3）把ABC先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 5个单位长度，得ABC，画出ABC 【答案】 （1）A（-1，4） 、B（-4，3） 、C（-3，1） ； （2）3.5； （3）见
16、解析 【解析】 【分析】 （1）根据坐标系直接写出点坐标即可； （2）根据网格的特征用长方形的面积减去三个拐角三角形的面积即可； （3）把 A，B，C 分别平移连接即可； 【详解】 （1）根据平面直角坐标系得：A（-1，4） 、B（-4，3） 、C（-3，1） ； （2）1113 31 31 22 39 1.5 1 33.5222ABCS ; （3） 将A，B，C先向右平移4个单位长度， 再向下平移5个单位长度， 得到3, 1A，0, 2B，4,1C ，连接即可，如图： 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化和平移的性质，准确分析计算是解题的关键 19. 已知等腰ABC，解答以下问题： （1）若
17、有一个内角为 40 ，求这个等腰三角形另外两个角的度数； （2）若等腰三角形的周长为 27，两条边长分别是 a和 2a+1，求三边的长 【答案】 （1）70，70；40，100； （2）11、11、5 【解析】 【分析】 （1）分两种情况进行讨论，当 40 为底角时和 40 为顶角时，分别求解即可； （2）分两种情况进行讨论，当腰长为a时和腰长为21a时，分别求解即可 【详解】解： （1）当 40 为底角时，则另外一个底角也为40，顶角为100 当 40 为顶角时，则两个底角为1(18040 )702 故答案为 70，70；40，100； （2）当腰长为a时，底边为21a，221aaaa，不满
18、足三角形三边条件，舍去； 当腰长为21a时，由题意可得：21 2127aaa ，解得5a； 此时三边长分别为 11、11、5，符合题意， 故答案为 11、11、5 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，易错点为容易忽略三角形三边关系 20. 已知一次函数 y1=(m-1)x+5-m，y2=(n+1)x+1-n （1）若 y1的图象经过点(0，3)，求 y1函数的解析式； （2）若 y2的图象经过第一、二、三象限，求 n 的取值范围； （2）当 m=n，且 y1y2时，求 x 的取值范围 【答案】 （1）y1=x+3； （2）-1n1； （3）x2 【解析】
19、【分析】 （1）将点（0，3）代入函数 y1的解析式，即可得到 m的值，从而可以得到函数 y1的表达式； （2）根据函数 y2图象经过第一，二，三象限，即可得到1 010nn，从而可以求得 n的取值范围； （3）根据当 m=n 时，y1y2，可以得到 x的取值范围 【详解】解： （1）函数 y1的图象与 y 轴交于点（0，3） ， -3=（m-1） 0+5-m， 解得 m=2， 13yx ； （2）函数 y2图象经过第一，二，三象限，y2=(n+1)x+1-n， 1 010nn， 解得-1n1， 即 k的取值范围是-1n1； （3）依题意，得（m-1）x+5-m（m+1）x+1-m， 解得 x
20、2 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答 21. 某水产品商店销售 1千克 A种水产品的利润为 10 元，销售 1千克 B种水产品的利润为 15元，该经销商决定一次购进 A、B两种水产品共 200 千克用于销售，设购进 A种水产品 x 千克，销售总利润为 y 元 （1）求 y与 x 之间的函数关系式； （2）若其中 B 种水产品的进货量不超过 A种水产品的 3倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值 【答案】 （1）y=-5x+3000； （2）购进 A水产品 50kg、B种 150kg 时，利润
21、最大是 2750 元 【解析】 【分析】 （1）设购进 A 种水产品 x千克，则购进 B种水产品（200-x）千克，根据等量关系表示出函数解析式即可； （2）由题意得：2003xx，解得：50 x，即50200 x，根据53000yx 的性质得 y随 x 的增大而减小，则当50 x时，销售利润最大，把50 x代入53000yx 即可得 【详解】解： （1）设购进 A 种水产品 x 千克，则购进 B 种水产品（200-x）千克， 1015(200)yxx 103000 15yxx 即53000yx ， 则 y与 x之间的函数关系式为：53000yx ； （2）由题意得：2003xx， 4200
22、x 解得：50 x， 50200 x， 53000yx ，50 ， y随 x的增大而减小， 当50 x时，销售利润最大，5 5030002750y ， 200-50=150（千克） ， 故购进 A 种水产品 50 千克，购进 B 种水产品 150 千克，销售总利润最大，总利润的最大值为 2750元 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系表示出函数解析式 22. 某天中午，小明从文具店步行返回学校，与此同时，小亮从学校骑自行车去文具店购买文具(购买文具时间忽略不计)，然后原路返回学校，两人均匀速行驶，结果两人同时到达学校小明、小亮两人离书店的路程 y1、y2(单位：米
23、)与出发时间 x(单位：分)之间的函数图象如图所示 （1）学校和文具店之间的路程是 米， 小亮的速度是小明速度的 倍； （2）求 a 的值，并解释图中点 M 的横坐标、纵坐标的实际意义； （3）小明与小亮迎面相遇以后，再经过多长时间两人相距 20 米？ 【答案】 （1）360；2； （2）a=120m；两人出发 2min 后在距离文具店 120m处相遇； （3）19或113min 【解析】 【分析】 （1）由图中的数据，可以直接写出学校和文具店之间的路程，根据题意可知小亮的速度是小明的 2倍； （2）设小明的速度为 xm/分，则小亮的速度为 2xm/分，观察图象知 2分钟两人迎面相遇，列出方程
24、可求得小明和小亮的速度，进而计算出 a的值，从而可得图中点 M的横坐标、纵坐标的实际意义； （3）根据题意可知，分两种情况进行讨论，一种是小亮到达文具店前相距 20米，一种是小亮从文具店回学校的过程中相距 20米，然后分别进行计算即可解答本题 【详解】解： （1）由图中的数据可知，学校和文具店之间的路程是 360 米，根据题意可知小亮的速度是小明的 2 倍； （2）设小明的速度为 xm/分，则小亮的速度为 2xm/分， 2(x+2x)=360 解得 x=60， 2 60=120， a=120， 图中点 M 的横坐标、纵坐标的实际意义是两人出发 2min 后在距离文具店 120m处相遇； （3）
25、设小明与小亮迎面相遇以后，再经过 t分钟两人相距 20 米， 当 0t3时，60t+120t=20， 解得 t=19， 当 3t6 时，60(t+2)-20=120(t+2)-360 解得 t=113， 小明与小亮迎面相遇以后，再经过19或113min 两人相距 20 米 【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的实际应用解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答 附加题附加题(5 分，计入总分，但全卷满分不超过分，计入总分，但全卷满分不超过 100 分分) 23. 如果不论 k 为何值， 一次函数 y=211133kkxkk的图象都经过一定点， 则该定点的坐标是_
26、 【答案】 （2，3） 【解析】 【分析】将一次函数 y=211133kkxkk变形为（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0，整理得（2x-y）k-（x+3y）=k-11，从而求得定点坐标 【详解】解：将一次函数 y=211133kkxkk变形为（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0， 由（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0， 得： （2x-y）k-（x+3y）=k-11 不论 k 为何值，上式都成立 所以 2x-y=1，x+3y=11， 解得：x=2，y=3 即不论 k为何值，一次函数（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0 的图象恒过（2，3） 【点睛】恒过一个定点，那么应把所给式子重新分配整理成左右都含 k 的等式
