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安徽省合肥市包河区2021-2022学年八年级上期中数学试题(含答案解析)

1、合肥市包河区合肥市包河区 2021-2022 学年八年级上学期期中数学试卷学年八年级上学期期中数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 30分)分) 1. 平面直角坐标系中,点 A(2,1)到 x 轴的距离为( ) A. 2 B. 1 C. 2 D. 5 2. 若 xy0,则关于点 P(x,y)的说法正确的是( ) A. 在一或二象限 B. 在一或四象限 C. 在二或四象限 D. 在一或三象限 3. 一次函数 y=2x+3的图像不经过的象限是 ( ) A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知一次函数

2、 y=(m1)x+1图象上两点 A(x1,y1)B(x2,y2) ,当 x1x2时,有 y10 B. m1 D. mx2时,有 y10 B. m1 D. m1 【答案】D 【解析】 【分析】先根据 x1x2时,y1y2,得到 y随 x 的增大而减小,所以 x的比例系数小于 0,那么 m-10,解不等式即可求解 【详解】x1x2时,y1y2 y随 x 的增大而减小 m-10 m1 故选 D 【点睛】本题考查一次函数的图象性质:当 k0,y随 x 增大而增大;当 k0 时,y将随 x 的增大而减小 5. 象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏如图,是一局象

3、棋残局,已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4,3) , (-2,1) ,则表示棋子“炮”的点的坐标为( ) A. (1,3) B. (3,2) C. (0,3) D. ()3,3 【答案】A 【解析】 【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4,3) , (-2,1) ,进而得出原点的位置,进而得出答案 【详解】解:如图所示:帅的位置为原点,则棋子“炮”的点的坐标为(1,3) 故选:A 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置,正确得出原点的位置是解题关键 6. 在下列条件中,能确定ABCV是直角三角形的条件有( ) ABC ,:1:2:3ABC,90AB ,ABC A. 1个 B

4、. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】结合三角形的内角和为 180 逐个分析 4 个条件,可得出中C=90 ,能确定ABCV为等边三角形,从而得出结论 【详解】解:A+B=C,且A+B+C=180 , C+C=180 ,即C=90 , 此时ABCV为直角三角形,符合题意; A:B:C=1:2:3, A+B=C,同, 此时ABCV为直角三角形,符合题意; A=90 -B, A+B=90 , C=90 ,符合题意; A=B=C,且A+B+C=180 , A=B=C=60 , ABCV为等边三角形,不符合题意; 综上可知:能确定ABCV为直角三角形 故选:C 【点睛】本题考

5、查了直角三角形定义以及三角形内角和定理,解题的关键是结合三角形的内角和定理逐个分析 4个条件 7. 如图,在VABC 中,A30 ,则l2 的度数为( ) A. 210 B. 110 C. 150 D. 100 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形外角性质以及三角形的内角和即可求得答案 【详解】解:由题意可得:lAACB,2AABC, l2AACBAABC, 又A30 ,ACBAABC180 , l230 180 210 , 故选:A 【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及三角形的内角和定理,熟练运用三角形的外角性质是解决本题的关键 8. 如图,在平面直角坐标系 xOy中,如果一个点的坐标

6、可以用来表示关于 x 、y的二元一次方程组111222a xb yca xb yc的解,那么这个点是( ) A. M B. N C. E D. F 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可直接进行求解 【详解】解:由图象知,直线解析式为111a xb yc与222a xb yc相交于点 E,若要求点 E 坐标即联立这两条直线解析式,即为111222a xb yca xb yc, 故选 C 【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系,熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键 9. 若ABC的三个内角A,B,C满足关系式2BCA ,则此三角形( ) A.

7、 一定是直角三角形 B. 一定是钝角三角形 C. 一定有一个内角为 45 D. 一定有一个内角为 60 【答案】D 【解析】 【分析】本题可利用三角形内角和公式求出A的度数,继而可利用举反例进行排除求解本题 【详解】因为三角形内角和为 180 ,2BCA , 故23ABCAAA 180 , 所以A=60 ,故 D选项正确 假设ABC为等边三角形,此时符合题干要求,故可用此特例排除 A,B,C选项 故选:D 【点睛】本题考查三角形内角和公式,通过角度关系判别图形性质,此类型题目作为单选题,可选用举例法快速解答 10. 如图,点 A(O,1)、点 A1(2,0)、点 A2(3,2)、点 A3(5,

8、1)、,按照这样的规律下去,点 A2021的坐标为 ( ) A. (2022,2021) B. (3032,1010) C. (3033, 1011) D. (2021,1012) 【答案】B 【解析】 【分析】 观察图形得到奇数点的规律为:35211(2,0),(5,1),(8,2)(31,1)nAAAAnn, 由 2021是奇数,且 20212n1,则可求 A2n1(3032,1010) 【详解】解:由图像可得: 35211(2,0),(5,1),(8,2)(31,1)nAAAAnn 2462(3,2),(6,3),(9,4)(3 ,1)nAAAAn n 212021n 1011n 202

9、1(3032,1010)A 故选 B 【点睛】本题考查点的坐标规律;熟练掌握平面内点的坐标,能够根据图形的变化得到点的坐标规律是解题的关键 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 18 分)分) 11. 点(2,3)关于 y轴对称的点的坐标为_ 【答案】(2,3) 【解析】 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P(x,y) ,关于 y 轴的对称点的坐标是(-x,y) ,即关于纵轴的对称点,纵坐标不变,横坐标变成相反数 【详解】点(2,3)关于 y轴对称的点的坐标是(2,3) , 故答案为: (2,3) 【点睛】 本题主要考查了平面直角坐标系中

10、两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点: 关于 y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,关于 x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数 12. 已知点(1,3)M mm在 x 轴上,则 m等于_ 【答案】3 【解析】 【分析】当点 M 的纵坐标为 0时,即可列式求值 【详解】解:由题意得:m+3=0, 解得 m=-3, 故答案为:3 【点睛】此题主要考查点的坐标;用到的知识点为:x轴上点的纵坐标为 0 13. 三角形三边长分别为 3,2a -1,8,则 a 的取值范围是_ 【答案】3 a 6 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出 a的取值范围 【详解】三角形的三边长分

11、别为 3,2a-1,8, 8-32a-18+3, 即 3a6 故答案为 3a6 【点睛】 考查了三角形三边关系, 解答此题的关键是熟知三角形的三边关系,即任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边 14. 如图,直线 ykx+b(k、b 是常数 k0)与直线 y2交于点 A(4,2) ,则关于 x 的不等式 kx+b2的解集为_ 【答案】x4 【解析】 【分析】结合函数图象,写出直线ykxb在直线 y2 下方所对应的自变量的范围即可 【详解】解:直线 ykx+b与直线 y2交于点 A(4,2) , x4 时,y2, 关于 x的不等式 kx+b2 的解集为:x4 故答案为:x4 【点睛】本题

12、考查的是利用函数图像解不等式,理解函数图像上的点的纵坐标的大小对图像的影响是解题的关键 15. 将直线 y=2x-1 向左平移, 使其经过点(-32, 0), 则平移后的直线所对应的函数关系式为_ 【答案】y=2x+3 【解析】 【分析】根据题意,设平移后的直线为21yxa,再将3(,0)2代入,求解即可 【详解】解:根据题意,设平移后的直线为21yxa 再将3(,0)2代入直线可得:32102a 解得2a 则直线为2(2) 123yxx 故答案为23yx 【点睛】 此题考查了一次函数图像的平移, 解题的关键是掌握函数图像的平移口诀 “左加右减, 上加下减” 16. ABC 中,AE是角平分线

13、,AD是边 BC 上的高,过点 B 做 BFAE,交直线 AD 于点 F,ABC=a,ACB=,且 a,则AFB= _ (用 a,表示) 【答案】1()2 【解析】 【分析】 由三角形的个内角和定理可求解BAC的度数, 结合三角形的角平分线, 高线可求EAD的度数,根据平行线的性质可求解AFB 的度数 【详解】解:如图: ABC,C,ABCCBAC180 , BAC180, AE 是ABC的角平分线, BAE12BAC1802, AD是ABC的 BC 边上的高, ADB90 , BAD90ABC90, EADBAEBAD1801(90)()22, BFAE, AFBEAD1()2, 故答案为:

14、1()2; 【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理,三角形的高线,角平分线,平行线的性质,灵活运用三角形的内角和定理求解角的度数是解题的关键 三、三、(本大题共本大题共 6 小题,总计小题,总计 52 分分) 17. 在平面直角坐标系中,点M的坐标为(a,12a) (1)当a1 时,点M在坐标系的第_象限(直接填写答案); (2)将点M向左平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位后得到点N,当点N在第三象限时,求a的取值范围 【答案】(1)第二象限 (2)1 a2. 【解析】 【分析】(1) 把 a=-1 代入点 M的坐标为(-1,3),所以在第二象限; (2)先写出点 M(a,12a)平移后

15、的点 N的坐标为(a-2,1-2a+1) ,再根据点 N再第三象限列出不等式组,即可求出 a的取值. 【详解】 (1)把把 a=-1 代入点 M 的坐标得(-1,3),故在第二象限; (2)点 M(a,12a)平移后的点 N的坐标为(a-2,1-2a+1) , 依题意得201 210aa 解得1 a2. 18. 如图,点 A、B、C都落在网格的顶点上 (1)写出点 A、B、C 的坐标; (2)求ABC的面积; (3)把ABC先向右平移 4 个单位长度,再向下平移 5个单位长度,得ABC,画出ABC 【答案】 (1)A(-1,4) 、B(-4,3) 、C(-3,1) ; (2)3.5; (3)见

16、解析 【解析】 【分析】 (1)根据坐标系直接写出点坐标即可; (2)根据网格的特征用长方形的面积减去三个拐角三角形的面积即可; (3)把 A,B,C 分别平移连接即可; 【详解】 (1)根据平面直角坐标系得:A(-1,4) 、B(-4,3) 、C(-3,1) ; (2)1113 31 31 22 39 1.5 1 33.5222ABCS ; (3) 将A,B,C先向右平移4个单位长度, 再向下平移5个单位长度, 得到3, 1A,0, 2B,4,1C ,连接即可,如图: 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化和平移的性质,准确分析计算是解题的关键 19. 已知等腰ABC,解答以下问题: (1)若

17、有一个内角为 40 ,求这个等腰三角形另外两个角的度数; (2)若等腰三角形的周长为 27,两条边长分别是 a和 2a+1,求三边的长 【答案】 (1)70,70;40,100; (2)11、11、5 【解析】 【分析】 (1)分两种情况进行讨论,当 40 为底角时和 40 为顶角时,分别求解即可; (2)分两种情况进行讨论,当腰长为a时和腰长为21a时,分别求解即可 【详解】解: (1)当 40 为底角时,则另外一个底角也为40,顶角为100 当 40 为顶角时,则两个底角为1(18040 )702 故答案为 70,70;40,100; (2)当腰长为a时,底边为21a,221aaaa,不满

18、足三角形三边条件,舍去; 当腰长为21a时,由题意可得:21 2127aaa ,解得5a; 此时三边长分别为 11、11、5,符合题意, 故答案为 11、11、5 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键,易错点为容易忽略三角形三边关系 20. 已知一次函数 y1=(m-1)x+5-m,y2=(n+1)x+1-n (1)若 y1的图象经过点(0,3),求 y1函数的解析式; (2)若 y2的图象经过第一、二、三象限,求 n 的取值范围; (2)当 m=n,且 y1y2时,求 x 的取值范围 【答案】 (1)y1=x+3; (2)-1n1; (3)x2 【解析】

19、【分析】 (1)将点(0,3)代入函数 y1的解析式,即可得到 m的值,从而可以得到函数 y1的表达式; (2)根据函数 y2图象经过第一,二,三象限,即可得到1 010nn,从而可以求得 n的取值范围; (3)根据当 m=n 时,y1y2,可以得到 x的取值范围 【详解】解: (1)函数 y1的图象与 y 轴交于点(0,3) , -3=(m-1) 0+5-m, 解得 m=2, 13yx ; (2)函数 y2图象经过第一,二,三象限,y2=(n+1)x+1-n, 1 010nn, 解得-1n1, 即 k的取值范围是-1n1; (3)依题意,得(m-1)x+5-m(m+1)x+1-m, 解得 x

20、2 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式,解答本题关键是明确题意,利用一次函数的性质和不等式的性质解答 21. 某水产品商店销售 1千克 A种水产品的利润为 10 元,销售 1千克 B种水产品的利润为 15元,该经销商决定一次购进 A、B两种水产品共 200 千克用于销售,设购进 A种水产品 x 千克,销售总利润为 y 元 (1)求 y与 x 之间的函数关系式; (2)若其中 B 种水产品的进货量不超过 A种水产品的 3倍,请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大,并求出总利润的最大值 【答案】 (1)y=-5x+3000; (2)购进 A水产品 50kg、B种 150kg 时,利润

21、最大是 2750 元 【解析】 【分析】 (1)设购进 A 种水产品 x千克,则购进 B种水产品(200-x)千克,根据等量关系表示出函数解析式即可; (2)由题意得:2003xx,解得:50 x,即50200 x,根据53000yx 的性质得 y随 x 的增大而减小,则当50 x时,销售利润最大,把50 x代入53000yx 即可得 【详解】解: (1)设购进 A 种水产品 x 千克,则购进 B 种水产品(200-x)千克, 1015(200)yxx 103000 15yxx 即53000yx , 则 y与 x之间的函数关系式为:53000yx ; (2)由题意得:2003xx, 4200

22、x 解得:50 x, 50200 x, 53000yx ,50 , y随 x的增大而减小, 当50 x时,销售利润最大,5 5030002750y , 200-50=150(千克) , 故购进 A 种水产品 50 千克,购进 B 种水产品 150 千克,销售总利润最大,总利润的最大值为 2750元 【点睛】本题考查了一次函数的应用,解题的关键是根据题意找出等量关系表示出函数解析式 22. 某天中午,小明从文具店步行返回学校,与此同时,小亮从学校骑自行车去文具店购买文具(购买文具时间忽略不计),然后原路返回学校,两人均匀速行驶,结果两人同时到达学校小明、小亮两人离书店的路程 y1、y2(单位:米

23、)与出发时间 x(单位:分)之间的函数图象如图所示 (1)学校和文具店之间的路程是 米, 小亮的速度是小明速度的 倍; (2)求 a 的值,并解释图中点 M 的横坐标、纵坐标的实际意义; (3)小明与小亮迎面相遇以后,再经过多长时间两人相距 20 米? 【答案】 (1)360;2; (2)a=120m;两人出发 2min 后在距离文具店 120m处相遇; (3)19或113min 【解析】 【分析】 (1)由图中的数据,可以直接写出学校和文具店之间的路程,根据题意可知小亮的速度是小明的 2倍; (2)设小明的速度为 xm/分,则小亮的速度为 2xm/分,观察图象知 2分钟两人迎面相遇,列出方程

24、可求得小明和小亮的速度,进而计算出 a的值,从而可得图中点 M的横坐标、纵坐标的实际意义; (3)根据题意可知,分两种情况进行讨论,一种是小亮到达文具店前相距 20米,一种是小亮从文具店回学校的过程中相距 20米,然后分别进行计算即可解答本题 【详解】解: (1)由图中的数据可知,学校和文具店之间的路程是 360 米,根据题意可知小亮的速度是小明的 2 倍; (2)设小明的速度为 xm/分,则小亮的速度为 2xm/分, 2(x+2x)=360 解得 x=60, 2 60=120, a=120, 图中点 M 的横坐标、纵坐标的实际意义是两人出发 2min 后在距离文具店 120m处相遇; (3)

25、设小明与小亮迎面相遇以后,再经过 t分钟两人相距 20 米, 当 0t3时,60t+120t=20, 解得 t=19, 当 3t6 时,60(t+2)-20=120(t+2)-360 解得 t=113, 小明与小亮迎面相遇以后,再经过19或113min 两人相距 20 米 【点睛】本题考查了一次函数的应用,一元一次方程的实际应用解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答 附加题附加题(5 分,计入总分,但全卷满分不超过分,计入总分,但全卷满分不超过 100 分分) 23. 如果不论 k 为何值, 一次函数 y=211133kkxkk的图象都经过一定点, 则该定点的坐标是_

26、 【答案】 (2,3) 【解析】 【分析】将一次函数 y=211133kkxkk变形为(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0,整理得(2x-y)k-(x+3y)=k-11,从而求得定点坐标 【详解】解:将一次函数 y=211133kkxkk变形为(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0, 由(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0, 得: (2x-y)k-(x+3y)=k-11 不论 k 为何值,上式都成立 所以 2x-y=1,x+3y=11, 解得:x=2,y=3 即不论 k为何值,一次函数(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0 的图象恒过(2,3) 【点睛】恒过一个定点,那么应把所给式子重新分配整理成左右都含 k 的等式