1、专题专题 11 图形的变化图形的变化 一选择题（共一选择题（共 21 小题）小题） 1 （2021武汉模拟）如图，点 P 是双曲线 y=7225（x0）上一动点，动直线与 x 轴，y 轴正半轴分别交于点 A，B，过点 A 与 AB 垂直的直线交 y 轴于点 E，点 F 是 AE 的中点，FO 的延长线交过 B 点与 AB 垂直的直线于点 Q，若点 O 到 AB 的距离等于 OP 的最小值，则1+1的值是（ ） A652 B7225 C56 D512 2 （2021武汉模拟）如图，AB 是O 的直径，C 为弧 AB 上一点，D，E 分别为弧 AC，弧 AB 的中点，连接 BD，CE 交于点 F，
2、其中 DF6，BF2则 CF（ ） A325 B425 C2 D625 3 （2021青山区模拟）如图，ABC 是半圆 O 的内接三角形，点 C 是半圆上一点，ACB90，BD 平分OBC，交 AC 于点 D，连 OD，且 OD4，若 AOAD，则 BD 的长为（ ） A355 B65 C62 D210 4 （2021新洲区模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5 （2021武汉模拟）如图是由 6 个小正方体搭成的几何体，该几何体的主视图是（ ） A B C D 6 （2021青山区模拟）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有的汉字是轴对称图形下
3、面 4个汉字中，可以看作是轴对称图形的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 （2021硚口区模拟）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 8 （2021武昌区模拟）如图，ABC 中，P1、Q1分别是 A1B1、A1C1上点，P1Q1B1C1，且平分A1B1C1的面积；如图，P1Q1P2Q2B2C2，且将A2B2C2面积三等分；如图，P1Q1P2Q2P3Q3B3C3，且将A3B3C3面积四等分，如此继续下去，在A9B9C9中，9199的值为（ ） A3+22 B322 C10 +3 D10 3 9 （2021武汉模拟）C 为线段 AB 上一点，在线段 AB 的同
4、侧分别作等边ACD、BCE，连接 AE、BD 相交于 F，连接 CF若 SDEF123，则 CF（ ） A33 B43 C3 D53 10 （2021武昌区模拟）如图，在O 中 AB 为直径，C 为弧 AB 的中点，EFAB，连接 AC 交 EF 于点 D，若已知 DF2DE，则 CD：AD 的值为（ ） A1：3 B1：22 C1：23 D1：4 11 （2021江夏区模拟） 如图， 在 RtABC 中， ACB90， CD 是高， 若 AD4BD， 则的值为 （ ） A3 B5 C2 D2 12 （2021武昌区模拟）下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（ ） A B C D 13 （2
5、021武昌区模拟）如图，A120，ABAC4，D 在线段 AB 上，DEBC 交 AC 于 E，将ADE绕点 D 顺时针旋转 30得GDH，当 H 点在 BC 上时，AD 的长为（ ） A23 2 B2 C83 D23 14 （2021东西湖区模拟）围棋起源于中国，古代称之为“弈” ，至今已有 4000 多年的历史2017 年 5 月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人 AlphaGo 进行围棋人机大战截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A B C D 15 （2021武汉模拟）已知O 的半径为 4，A 为圆内一定点，AO2M 为圆上一动点，以 AM 为边作等
6、腰AMN，AMMN，AMN108，ON 的最大值为（ ） A4+25 B23 + 25 C2 + 25 D1+25 16 （2021武汉模拟）如图是几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 17 （2021武昌区模拟）点 A（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （3，2） 18 （2021江夏区模拟）如图，为估算学校的旗杆的高度，身高 1.6 米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB 由 A 向 B 走去，当她走到点 C 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得 AC2
7、m，BC8m，则旗杆的高度是（ ） A6.4m B7m C8m D9m 19 （2020江岸区校级模拟）如图，三角形 ABC 中，D，E 分别为边 AB，AC 上的一点，且 DE 平行于 BC，SADES四边形DECB，则ABC 与ADE 相似比的值为（ ） A2 B4 C2 D22 20 （2020江岸区校级模拟）已知A 与B 互余，若 tanA=43，则 cosB 的值为（ ） A35 B45 C34 D75 21 （2020江汉区校级一模）将点 P（2，3）向左平移 3 个长度单位，再向上平移 2 个长度单位得到点Q，则点 Q 的坐标是（ ） A （1，3） B （2，1） C （5，1
8、） D （5，5） 二填空题（共二填空题（共 16 小题）小题） 22 （2021江岸区模拟）如图是由五个边长都是 1 的正方形纸片拼接而成的，过点 A1的直线分别与 BC1、BE 交于点 M、N，若 BMBN5，则= 23 （2021江岸区模拟）实践操作： 第一步：如图 1，将矩形纸片 ABCD 沿过点 D 的直线折叠，使点 A 落在 CD 上的点 A处，得到折痕 DE，然后把纸片展平 第二步：如图 2，将图 1 中的矩形纸片 ABCD 沿过点 E 的直线折叠，点 C 恰好落在 AD 上的点 C处，点B 落在点 B处，得到折痕 EF，BC交 AB 于点 M，CF 交 DE 于点 N，再把纸片
9、展平 问题解决：若 AC2，DC4，则的值为 24（2021武汉模拟） 如图， 将正ABC 切割成四块， 将四边形 BDMF 和 CENG 分别绕点 D， E 旋转 180，将NFG 平移，组合成矩形 PMQTtanNFG=34，则 PM：MQ 25 （2021江岸区模拟）如图，地面上两个村庄 C、D 处于同一水平线上，一飞行器在空中以 12 千米/小时的速度沿 MN 方向水平飞行，航线 MN 与 C、D 在同一铅直平面内当该飞行器飞至村庄 C 的正上方 A处时，测得NAD60，该飞行器从 A 处飞行 40 分钟至 B 处时，测得ABD75，则村庄 C、D 间的距离为 千米 （3 1.732，
10、结果保留一位小数） 26 （2021武汉模拟）如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度，小明同学在 A 处观测对岸点 C测得CAD45，小刚同学在距点 A 处 60 米远的 B 点测得CBD30，根据这些数据可以算出河宽为 米（精确到 0.01 米，2 1.414，3 1.732） 27 （2021江岸区模拟）如图，在 RtABC 中，BAC90，ADBC，垂足为点 D，线段 AE 与线段CD 相交于点 F， 且 AEAB， 连接 DE， EC， 若 AD3DE， 则 cosE 的值为 28 （2021武汉模拟）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，将此正方形分割成如图所示的四部分
11、，其中的点 O为正方形的中心，E、F 分别为 AD、CD 的中点，现将这四部分重新拼成一个如图所示的平行四边形，则此图中，tan 的值为 29 （2021汉阳区模拟）课堂上小刚进行如下实践操作：第一步，将一张矩形纸片利用图 1 的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图 2，把这个正方形折成两个全等的矩形，然后把纸片展平；第三步，如图 3，折出内侧矩形 AFBC 的对角线 AB，并把 AB 沿 AQ 对折到 AD 处，则 tanBAQ 30 （2021新洲区模拟）如图，垂直于水平面的 5G 信号塔 AB 建在垂直于水平面的山崖边 B 点处，某测量员从山脚 C 点出发沿水平方向前行 78
12、 米到 D 点（点 A，B，C 在同一直线上） ，再沿斜坡 DE 方向前行78 米到 E 点，在点 E 处测得 5G 信号塔顶端 A 的仰角为 43，山崖 BC 的高为 144.5 米，斜坡 DE 的坡度 i1：2.4，则信号塔 AB 的高度约为 米（参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93，结果取整数） 31 （2021武汉模拟）某市为了加快 5G 网格信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点 A 测得发射塔顶端 P 点的仰角是 45，向前走 60 米到达 B点测得 P 点的仰角是 60，测得发射塔底部 Q 点的仰
13、角是 30，则 BC 米；信号发射塔 PQ 的高度为 米 （结果精确到 0.1 米， 3 =1.732） 32 （2021武汉模拟）如图，点 M，E，F 分别在矩形纸片 ABCD 的边 AB，BC，AD 上，AB5，BC8，分别沿 ME，MF 两条不同的直线剪两刀，使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙） ，则拼成的等腰三角形的底角的正切值为 33 （2021汉阳区模拟）如图，小明与小华利用三角板测量教学楼前雕塑 AB 的高度小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端 A 点的仰角为 30，底部 B 点的俯角为 45；小华在五楼找到一点 D，利用三角板测得 A 点的俯角为
14、60已知 CD 为 10 米，则雕塑 AB 的高度是 （2 1.414，3 1.732，结果精确到 0.1 米） 34 （2021青山区模拟）如图，小明在距离地面 30 米的 P 处测得斜坡 AB 坡顶 A 处的俯角为 15，坡底 B处的俯角为 60 若斜坡 AB 的坡度为 1： 3， 则斜坡 AB 的长是 米 （3 1.732， 结果取整数） 35 （2021武汉模拟）在ABC 中，BAC45，P 为ABC 内一点，且APBAPC120若 PA=3 +1，PB2，则 PC 36 （2021江岸区模拟）如图，为测量建筑物 CD 的高度，在 A 点测得建筑物顶部 D 点的仰角为 22，再向建筑物
15、 CD 前进 30 米到达 B 点，测得建筑物顶部 D 点的仰角为 58（A，B，C 三点在一条直线上） ，则建筑物 CD 的高度为 米 （结果保留整数参考数据：tan220.40，tan581.60） 37 （2021武汉模拟）如图 1 的四边形纸片 ABCD 中，ABCADC90，先将纸片沿着虚线 AC，BD剪成四块，再将这四块小纸片拼成无缝隙、不重叠的两个矩形后，将小矩形放在大矩形里面（重叠部分无缝隙、 小矩形无多余） ， 剩下部分恰好是正方形， 如图 2， 则 tanABD 的值是 三解答题（共三解答题（共 3 小题）小题） 38 （2021青山区模拟）如图，在 RtABC 中，BAC
16、90，ADBC 于点 D，tanACB=12，点 P 是线段 DC 上一动点， 过点 P 作 PQPA 交 AC 于点 Q， 过点 B 作 BFPQ， 分别交 AD， PA， AC 于点 E， H，F （1）直接写出图中所有与C 大小相等的角； （2）当 EDADBD2时，求证：AFCQ； （3）若 AB2，点 P 从点 D 运动到点 C，直接写出点 Q 的运动路径长 39 （2021江岸区模拟）我们知道：如图 1，点 C 把线段 AB 分成两部分，如果=，那么称点 C 为线段 AB 的黄金分割点，它们的比值为5;12 （1）在图 1 中，若 AB6，求 AC 的长； （2）如图 2，用边长为
17、 6 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形 ABDE 得折痕 MN，连接 EN，将 AE折叠到 EN 上，点 A 对应点 H，得折痕 CE，试说明：C 是 AB 的黄金分割点； （3）如图 3，正方形 ABCD 中，M 为对角线 BD 上一点，点 N 在边 CD 上，且 CNDN，当 N 为 CD 的黄金分割点时，AMBANB，连 NM，延长 NM 交 AD 于 E，则的值为 40 （2021汉阳区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（3，3） ，B（4，0） ，C（0，1） （1）以点 C 为旋转中心，把ABC 逆时针旋转 90，画出旋转后的图形ABC； （2）在（1）的条件下， 点 A
18、经过的路径的长为 （结果保留 ） ； 在 y 轴上找一点 P，使 PAPB最大，则此时 P 点的坐标为 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 21 小题）小题） 1 【解答】解：如图，过点 O 作 OGAB 于 G， 设 EFa，点 P（x，y） ， 点 F 是 AE 的中点， AE2a， 点 P 是双曲线 y=7225（x0）上一动点， xy=7225， OP= 2+ 2= ( )2+ 2， 当 xy0 时，OP 最小， 即 xy 时，OP 的最小值是2 =2 7225=125， OG=125， OGAB，AEAB， OGAE， BOGBEA， =，即1252=65
19、， 同理得：BQEF， BQOOFE， BOQEOF， BQOEFO， =， :=:， =:， :=65， 则1+1=:=56 故选：C 2 【解答】解：连接 AD、CD、BC、BE、AE， D，E 分别为弧 AC，弧 AB 的中点， = ，= ， ADCD，AEBE， AB 是直径， ADB90，AEB90， DCE 所对的弧为+ ，CEB 所对的弧为，DBC 所对的弧为， DCECEB+DBC， DCEDFC， CDDF6， ADCD6， BD6+28， AB= 2+ 2=10， BE=22AB52， CEBBDC，DCEDBE， DCFEBF， =， CF=6252=625， 故选：D
20、3 【解答】解：过点 D 作 DEAB 于点 E， 设 CDx，ADy， BD 平分ABC， CDDEx， ADAOBO， AB2y， 在ADE 和ABC 中， AA，AEDACB90， ADEABC， =2=12， BC2x， 在BDE 和BDC 中， = = = ， BDEBDC（AAS） ， BEBC2x， AEABBE2y2x， ADEABC， =12， y+x2（2y2x） ， y=53， EOBEBO2xy， EO2x53 =13， 在直角三角形 DEO 中，DE2+EO2DO2， 即2+ (13)2= 42， 解得 x=6510或 x= 6510（负值舍去） ， BD= 5 =
21、5 6510 = 62， 故选：C 4 【解答】解：A不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； B不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 5 【解答】解：从正面看有 2 层，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，故 A 符合题意， 故选：A 6 【解答】解： “自”是轴对称图形，不合题意； “由”是轴对称图形，符合题意； “平”是轴对称图形，符合题意； “等”不是轴对称图形，不合题意； 综上所述，4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的个数有 2
22、个 故选：B 7 【解答】解：A不是中心对称图形，故本选项不合题意； B不是中心对称图形，故本选项不合题意； C不是中心对称图形，故本选项不合题意； D是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 8 【解答】解：P1Q1P9Q9B9C9， A9P1Q1A9B9C9，A9P9Q9A9B9C9， 911999=110=（9199）2，999999=910=（9999）2， A9P1=1010A9B9，A9P9=31010A9B9， B9P9=1031010A9B9， 9199=3+10， 故选：C 9 【解答】解：如图，作 EHBD 于 H，设 AE 与 DC 交于点 O， ADC，EBC 都是等
23、边三角形， CACD，CECB，ACDECB60， ACEDCB， 在ACE 和DCB 中， = = = ， ACEDCB（SAS） ， CAECDB， AOCDOF， DFOOCA60， DOFAOC， =， =， AODFOC， DOAFOC， ADOOFC60，DCFDAF， CFB60， DFCEFC120， ECBDAC60， ADCE， DAFFEC， DCFFEC， DFCCFE， =， CF2DFEF， SDEF=12DFEFsin60123， DFEF48， CF248， CF0， CF43 故选：B 10 【解答】解：如图，连接 CO 交 EF 于 H，连接 AE，CF，
24、DF2DE， 设 DEx，DF2x， EF3x， C 为弧 AB 的中点， OCAB，CABCBA45， EFAB， OCEF，CDH45， EHHF=32x， DH=12xCH， CD=22x， EADCFD，ADECDF， ADEFDC， =， AD22x， CD：AD1：4， 故选：D 11 【解答】解：CDAB， ADCCDB90，A+ACD90 ACB90， A+B90 ACDB RtADCRtCDB， = 设 BDx，则 AD4x， CD2ADBD4x2， CD2x， =2= 2 故选：C 12 【解答】解：A、图中两个图形符合位似图形的定义，是位似图形，不符合题意； B、图中两个
25、图形符合位似图形的定义，是位似图形，不符合题意； C、图中两个图形符合位似图形的定义，是位似图形，不符合题意； D、图中两个图形对应边不平行，不符合位似图形的定义，不是位似图形，符合题意； 故选：D 13 【解答】解：如图，过 A 点作 AFDE 于 F，设 ADx， A120，ABAC4， BC30， DEBC， ADEAED30， DFEF， AF=12AD=12x， DF= 3AF=32x， DE2DF= 3x， ADE 绕点 D 顺时针旋转 30得GDH，H 点在 BC 上， DHDE= 3x，EDH30， ADHB+DHB， 即ADE+EDHB+DHB， DHBB30， DHDB=
26、3x， DBABAD4x， 3x4x，解得 x23 2， 即 AD 的长为 23 2 故选：A 14 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：A 15 【解答】解：如图，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 108得到线段 OT，连接 AT，NT，OM延长 AO 到K，使得 AKAT，则 AOOT2， OATOTA36， KOTOAT+ATO72， KATK=1802=72， KKOT， KTOT2， KOTKTA72，KK， KOTKTA， =，即2:2
27、=2， = 5 1， = = + = 2 + 5 1 = 5 + 1， AOT，AMN 都是顶角为 108的等腰三角形， OATMAN36，AOTAMN108， AOTAMN， =， OAT+TAMOAM，MAN+TAMTAN， OAMTAN， OAMTAN， =，即25:1=4， TN25 +2， ONOT+NT， ON25 +4， ON 的最大值为 25 +4， 故选：A 16 【解答】解：该几何体的左视图如图所示： 故选：A 17 【解答】解：点 A（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标为： （2，3） 故选：A 18 【解答】解：设旗杆高度为 h， 由题意得1.6=22:8，h8 米 故
28、选：C 19 【解答】解：SADES四边形DECB， SABC2SADE， DEBC， ADEABC， =12=（）2， 即=12=12， 即ABC 与ADE 相似比的值是2， 故选：C 20 【解答】解：A 与B 互余， A、B 可看作 RtABC 的两锐角， tanA=43=， 设 BC4x，AC3x， AB5x， cosB=45=45 故选：B 21 【解答】解：根据题意，点 Q 的横坐标为：235；纵坐标为3+21； 即点 Q 的坐标是（5，1） 故选：C 二填空题（共二填空题（共 16 小题）小题） 22 【解答】解：A1B1BN， A1B1MNBM， 又 A1B1BB11， NB：
29、A1B1MB：MB1， 即 NB：1MB： （MB1） ， 整理，得 MB+NBMBNB， BMBN5， MB+NB5， = 5 + = 5， MBNB， MB=552，NB=5+52， =3;52 故答案为：3;52 23 【解答】解：根据题意作出如下图象， 连接 CE，延长 CF 交 EH 于 H，EHAD 交 CD 于 K， 在 RtAEC和 RtBCE 中， = = ， RtAECRtBCE（HL） ， ACEBEB2， ABCD2+4+28， 设 DF 的长为 x， 则 42+x2（8x）2， 解得 x3， CF5， 又CKBE2， KF3， 在FDC和FKH 中， = = = ，
30、FDCFKH（ASA） ， HKCD4， EH10， 在CDN 和HNE 中， DCNEHN，CNDHNE， CDNHNE， =410=25， 故答案为25 24 【解答】解：四边形 PTQM 为矩形， PQTPMQFNG90， 由图形的旋转和平移可知， PDDM，NEQE， RA+ASBF+GCRSFG， tanNFG=34， 设 FN4，NG3，则 FG= 2+ 2= 42+ 32=5， 即 RTFN4，TSNGSQ3，BF+GC5， BCBF+GC+FG10， SABCS矩形PTQM， 即12BCBCsin60PTTQ， 12101032=PT（3+3） ， 解得 PT=2536， PM
31、TQ6，MQPT=2536， PM：MQ6：2536=12325， 故答案为：12325 25 【解答】解：如图，过 B 作 BEAD 于 E， NAD60，ABD75， ADB45， AB124060=8（千米） ， AE4（千米） BE43（千米） ， DEBE43（千米） ， AD（4+43） （千米） ， C90，CAD30， CD=12AD2+23 5.5（千米） 故答案为：5.5 26 【解答】解：过 C 作 CEAB 于 E，设 CEx 米， 在 RtAEC 中，CAE45， AECEx 米， 在 RtBCE 中，CBE30， BE= 3CE= 3x（米） ， 3xx+60， 解
32、得，x303 +3081.96（米） 答：河宽约为 81.96 米 故答案为：81.96 27 【解答】解：在 AD 上取一点 G，使 AGDE，连接 BG，如图所示： AD3DE， DG2AG， BAC90，ADBC， ABC+CABC+BAG90， CBAG， CE， BAGE， 在ABG 和EAD 中， = = = ， ABGEAD（SAS） ， BGAD3DE3AG， BD= 2 2= (3)2 (2)2= 5， AB= 2+ 2=(3)2+ (5)2= 14AG， cosEcosBAD=314=31414； 故答案为：31414 28 【解答】解：如图，这四部分重新拼成一个如图所示的
33、平行四边形 AQNM 过点 Q 作 QTDA 交 DA 的延长线于 T设 TQm，则 ATm，AD2m，DM2m， TM5m， tan=5=15， 故答案为：15 29 【解答】解：过点 Q 作 QHAD，垂足为 H， 由折叠可知，BAQQAH，ABAD， 又MQNH， QAHBQA， BAQBQA， ABBQ， 四边形 ADQB 是菱形， ABQD， 又BCQH， ABCDQH （HL） ， ACDH， 设 ACaDH，则 BC2aQH， AB= 2+ 2= 5a， AH= 5a+a（5 +1）a， 在 RtAQH 中，tanQAH=2(5+1)=512 即 tanBAQtanQAH=512
34、 30 【解答】解：过点 E 作 EFDC 交 DC 的延长线于点 F，过点 E 作 EMAC 于点 M， 斜坡 DE 的坡度 i1：2.4，DECD78 米， 设 EFx，则 DF2.4x， 在 RtDEF 中， EF2+DF2DE2，即 x2+（2.4x）2782， 解得，x30， EF30 米，DF72 米， CFDF+DC72+78150（米） ， EMAC，ACCD，EFCD， 四边形 EFCM 是矩形， EMCF150 米，CMEF30 米， 在 RtAEM 中， AEM43， AMEMtan431500.93139.5（米） ， ACAM+CM139.5+30169.5（米） ，
35、 ABACBC169.5144.525（米） ， 答：信号塔 AB 的高度约为 25 米 故答案为 25 31 【解答】解：设 PC 为 x 米， 在 RtAPC 中， PAC45， APC45, PACAPC, ACPCx, 在 RtBPC 中， PBC60, BPC90PBC30, tanBPC=, BCPCtan30=33x， ABACBC60， 则 x33x60， 解得：x90+303， ACPC90+303， BCACAB303 +3081(米）, 在 RtBCQ 中，CBQ30,tanCBQ=, QCBCtan30=33BC=33（303 +30）30+103， PQPCQC90+
36、303 （30+103）60+203 94.6（米） 答：BC 约为 81 米，信号发射塔 PQ 的高度约是 94.6 米 故答案为约 81,约 94.6 32 【解答】解：如图，取 AB 的中点 M,AD,BC 的中点 F,E,沿 ME,MF 剪开，旋转到的位置，旋转到的位置，可得等腰MGH,其中 MGMH 在 RtFDG 中，FDG90,FD4.DG=52, tanG=452=85, 故答案为：85。 33 【解答】解：过点 C 作 CEAB 于 E ADC906030，ACD903060， CAD90， CD10 米， AC=12CD5 米 在 RtACE 中， AEC90，ACE30，
37、 AE=12AC=52， cosACE=， CEACcosACE5cos30=532米， 在 RtBCE 中， BCE45， CBE90BCE45， BCECBE， BECE=532米， ABAE+BE（52+532）6.8 米 所以，雕塑 AB 的高度约为 6.8 米， 故答案为约 6.8 米 34 【解答】解：如图所示：过点 A 作 AFBC 于点 F， 斜面坡度为 1：3， tanABF=13=33， ABF30， 在 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15，山脚 B 处的俯角为 60， HPB30，APB45， HBP60， PBA90，BAP45， PBAB， PH30m，
38、sin60=30=32， 解得：PB203（米） ， 故 AB203 35（米） ， 故答案为：35 35 【解答】解：作 BMAP 于 M，则 PM1，BM= 3， 在 AM 上取点 E，使 MEMB= 3，连接 BE，则BME 是等腰直角三角形， BE= 6BEM45， BEM 是ABE 的外角， BEMABE+BAE45， 又BACBAE+CAE45， ABECAE， 作 CNAM 与 N，设 PNx，则 CN= 3x，PC2x， 在 AM 上取点 F，使 NFNC= 3x， 则 FC= 6x，PF（3 1）x，AF= 3 +1+x3x，PE= 3 1，AE2 又AEBAFC135， A
39、EBCFA， =，即26=63:1:;3， 解得 x= 3 1， PC23 2 36 【解答】解：在 RtBDC 中，DBC58，tanDBC=tan581.60， BC1.60=58CD， 在 RtACD 中，DAC22，tanDAC=tan220.40， AC0.40=52CD， ABACBC52CD58CD30， 解得：CD16（米） ， 即建筑物 CD 的高度为 16 米， 故答案为：16 37 【解答】解：由题意，CBCD，ABAD，AC 垂直平分线段 BD，设 AC 交 BD 于 O 设 OBODa，OCb，则 AOa+b， ABCAOBBOC90， BAO+ABO90，ABO+C
40、BO90， OABCBO， AOBBOC， OB2AOOC， a2b（a+b） ， a2abb20， a=1+52b 或 a=152b（舍弃） ， tanABD=+=1+=1+512=5+12， 故答案为：5:12 三解答题（共三解答题（共 3 小题）小题） 38 【解答】解： （1）BAD，BHD，理由如下： BAC90， C+ABC90， ADBC， ADC90， ABC+BAD90， CBAD， PQPA， APQ90， BFPQ， AHB90， 又ADB90， A、B、D、H 四点共圆， BHDBAD， BHDC， （2）EDADBD2， 且ADB 是公共角， BEDABD， ABDB
41、ED， ADBC， ADP90， PQPA， APQ90， BFPQ， AFBAQP， 在四边形 DPHE 中， DEH+DPH180， BED+DEH180， APBBEDABD， ABAP， C+ABP90， QPC+APB90， CQPC， QPCQ， 在ABF 和PAQ 中， = = = ， ABFPAQ（AAS） ， AFPQ， AFCQ， （3）AB2，tanACB=12， AC4， 当点 P 与 D 重合时，Q 与 C 重合， 当点 P 与 C 重合时，Q 与 C 重合， 要求 Q 的运动路径，需要求出 CQ 的最大值，即 AQ 的最小值即可， 画APQ 的外接圆O， 当O 与
42、BC 相切时，AQ 最小， 设半径 OAr，则 OPr， tanACB=12， OC= 5， 5 + = 4， r= 5 1， AQ 最小值为 25 2， CQ 的最大值 4（25 2）625， 点 Q 的运动路径长为 2（625）1245 39 【解答】解： （1）由题知=5;12， AC=512AB， AB6， AC=512635 3； （2）如图 2，设 EC 与 MN 交于点 P， MNAB，且 M 为 EA 的中点， =12， 过点 P 作 PQEN， EC 平分AEN， PMPQ， 设 PMPQ=12ACx， PNMNPM6x， EN= 2+ 2= 62+ 32=35， sinEN
43、M=， 即6;=335， 解得 x=3532， 经检验 x=3532是原方程的解， AC2x35 3， =35;36=5;12=， 故点 C 为 AB 的黄金分割点； （3）如图 3，延长 NE 交 AB 延长线于 F，过点 A 作 APAN 于 P， 过点 P 作 PQFB 于 Q，过 N 作 FHFB 于 H， AMBANB， 点 A、M、N、B 四点共圆， DBA45， ENA45， （同为所对的圆周角） 又PAN90， PAN 为等腰直角三角形， PAAN， PQAD， QPAPAD， PAD+DAN90，DAN+NAB90， PADNAB， QPANAB， 又PQAAHN90， PQ
44、AAHN（AAS） ， AQNHBCCD，PQAHDN， N 为 CD 的黄金分割点， 设 DN= 5 1，则 CD2， 设 FQx， PQNH， FPQFNH， =， 即:2:5;1=5;12， 解得 x3+5， 经检验 x3+5是方程的解， AFFQ+AQ3+5 +25+5， AFDN， FDNE，FADNDA90， NDEFAE， =5;15:5=35;510， 故答案为：35;510 40 【解答】解： （1）如图，ABC 即为所求作 （2）的长=905180=52， 故答案为：52 如图，延长 AB交 y 轴于 P，点 P 即为所求作 A（4，2） ，B（1，3） ， 直线 AB的解析式为 y=13x+103， P（0，103） 故答案为： （0，103）
