1、专题专题 5 一次函数一次函数 一选择题（共一选择题（共 23 小题）小题） 1 （2021武汉模拟） 如图， 点 A， B， C 在一次函数 y2x+m 的图象上， 它们的横坐标依次为1， 1， 2 分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ） A1 B32（m1） C3（m1） D3 2 （2021武汉模拟）大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高 h 与指距 d 成函数关系下表是测得的指距与身高的一组数据： 指距 d（cm） 20 21 22 23 身高 h（cm） 160 169 178 187 根据
2、上表解决下面这个实际问题：著名网球运动员李娜的身高是 172cm，她的指距约为（ ） A22.4cm B21.3cm C27.5cm D24.1cm 3 （2021青山区模拟）一种计算亚洲人标准体重 G（单位：Kg）的方法是：以厘米为单位，量出身高值 h，再减去常数 100，再将所得的差乘常数 k，所得即是 G 的值如表记录了四位同学的身高 h 及体重 w 数据，其中仅有一人体重较重或较轻则常数 k 的值为（ ） 姓名 小赵 小钱 小孙 小李 身高 h/m 1.73 1.68 1.80 1.77 体重 w/kg 65.7 57.8 72.0 69.3 A0.8 B0.85 C0.9 D0.95
3、 4 （2021东西湖区模拟）为了保护环境，武汉市某企业决定再购买污水处理设备，在调查中发现每天污水的处理量 y （吨） 与时间第 x （天） 之间满足一次函数关系， 下表中记录了四次数据， 由于记录员的疏忽，其中只有一次数据记录错误，它是（ ） 次数 1 2 3 4 x（天） 1 2 4 9 y（吨） 50 50.5 51 52.25 A第 1 次 B第 2 次 C第 3 次 D第 4 次 5 （2021武汉模拟）某文具店销售一种钢笔，成本为 30 元件，每天销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，表格记录了 5 天的销售单价 x（元）对应的销售量 y（件） ，但有一组数据
4、有误，它是（ ） 组数 1 2 3 4 x（元） 40 45 55 58 y（件） 300 220 150 120 A第 1 组 B第 2 组 C第 3 组 D第 4 组 6 （2021武汉模拟） “致敬建党 100 周年”全国自行车公开赛于 5 月 16 日在合肥举行，为迎接比赛，甲乙两名自行车运动员在同一条直线公路上进行骑自行车训练，他们同时同地同向出发，乙在行驶过程中改变了一次速度，甲乙两人各自在公路上训练时行驶路程 y（千米）与行驶时间 x（时） （0 x4）之间的函数图象如图所示 下列说法： 甲的速度是 40km/h； 甲乙运动员在出发一小时后相遇； 当甲乙相距 5km 时，x0.5
5、 或 2； 乙的平均速度小于 40km/h 其中说法正确的是（ ） A B C D 7 （2021江夏区模拟）某登山队大本营所在地的气温为 5，气温随着海拔高度增加而下降已知登山队所在的位置的气温是 y（单位：） ，登山队员由大本营向上登高 x（单位：km） ，则 y 是 x 的一次函数如表记录了四次测量的数据，其中只有一组是记录错误的数据，它是（ ） 组数 第一组 第二组 第三组 第四组 x 1 2 2.5 4 y 1 7 10 15 A第一组 B第二组 C第三组 D第四组 8 （2021硚口区模拟）俗话说“困难像弹簧，你弱它就强”小明在研究弹簧的长度与所挂重物的关系时，发现在弹性限度内，弹
6、簧的长度 y （单位： cm） 与它所挂的物体重量 x （单位： kg） 之间是一次函数关系，小明记录了四次弹簧长度与物重的数据其中一组数据记录错误，它是（ ） 组数 1 2 3 4 x（kg） 4 8 10 12 y（cm） 15.8 16.6 17 17.6 A第 1 组 B第 2 组 C第 3 组 D第 4 组 9 （2021武汉模拟）甲、乙两人在直线跑道上同起点，同终点，同方向匀速跑 200 米，先到终点的人原地休息已知甲先跑 8 米，乙才出发，在跑步过程中，甲、乙两人的距离 s（单位：米）与乙出发的时间 t（单位：秒）之间的关系如图所示，则图中 a 的值是（ ） A44 B46 C4
7、8 D50 10 （2021武汉模拟）杆秤是我国传统的计重工具如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量 称重时， 若秤砣到秤纽的水平距离为 x （单位： cm） 时， 秤钩所挂物重为 y （单位： kg） ，则 y 是 x 的一次函数下表记录了四次称重的数据，其中只有一组数据记录错误，它是（ ） 组数 1 2 3 4 x/cm 1 2 4 7 y/kg 0.80 1.05 1.65 2.30 A第 1 组 B第 2 组 C第 3 组 D第 4 组 11 （2021武汉模拟）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发，家到公园的距离为 2500m，如图是小明
8、和爸爸所走的路程 s（m）与步行时间 t（min）的函数图象 小明所走路程 s 与时间 t 的函数关系式为：s= 50(0 20)1000(20 30)50 500(30 60)； 小明出发 37.5 分钟时与爸爸第三次相遇； 在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早 20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5 分钟 以上说法中，正确的个数有（ ） A1 B2 C3 D0 12 （2021汉阳区校级模拟）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水， 接着关闭进水管直到容器内的水放完， 每分钟的进水量和出水量是两个常数，
9、容器内的水量 y（单位：L）与时间 x（单位：min）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A每分钟进水 5L B每分钟出水 3.75L C容器中水为 25L 的时间是 8min 或 14min D第 2 或523min 时容器内的水恰为 10 升 13 （2021武汉模拟）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 2 秒在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论中错误的是（ ） A乙的速度为 5 米/秒 B乙出发 8 秒钟将甲追上 C当乙到终点时，甲距离终点还有 96
10、 米 Da 对应的值为 123 14 （2021蔡甸区二模）小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表： x 2 1 0 1 2 y 4 1 2 6 8 经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是（ ） A2 B1 C6 D8 15 （2020江岸区校级一模）如图直线 ykx 过点 A（3，1） ，则 k（ ） Asin Bcos Ctan D1 16 （2020江岸区模拟）小添和小望在江滩公园锻炼，二人相约同向竞走长 6km 的芦苇道当小望已经走了 1km 时，小添才开始追赶他，小添至终点后原地休息了 1h，然后以来时两倍的速度返回全程共用时2.5
11、h小望不愿与小添相争，一直以缓慢的速度行走，故当小添往返到起点时，小望才到达终点，如图为小添走路的路程 S 与时间 t 的函数图象，试求他们第二次相遇时的时间为（ ）小时 A2116 B2114 C2112 D2110 17 （2020江岸区校级模拟）甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶向 B 地甲车以 80km/h 的速度行驶 1h 后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达 B 地并停留 1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离 y（km）与乙车行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是 120km/h；m160；点 H 的坐标是（7，80） ；n7.
12、4其中说法正确的是（ ） A B C D 18 （2020新洲区模拟）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为 x（小时） ，两车之间的距离为 y（千米） ，如图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，下列说法中，不正确的是（ ） A甲、乙两地相距 1000 千米 B两车出发后 3 小时相遇 C普通列车的速度是 100 千米/时 D动车从甲地到达乙地的时间是 4 小时 19（2020青山区模拟） 一个有进水管与出水管的容器， 从某时刻开始 6min 内既出水又进水， 在随后的 4min内只出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数
13、，容器内的水量 y（单位：L）与时间 x（单位：min）之间的关系如图所示，则 7min 容器内的水量为（ ） A35L B37.5L C40L D42.5L 20 （2020江岸区校级模拟）星期天早晨，小广，小雅两人分别从 A、B 两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，小广到达 B 地后立即以另一速度按原路返回，如图是两人离 A 地的距离 y（米）与小雅运动的时间 x（分）之间的函数图象，则下列说法错误的是（ ） A小广返回到 A 地时，小雅还需要 8 分钟到达 A 地 B整个运动过程中，他们遇见了 2 次 CA、B 两地相距 3000 米 D小广去时的速度小于返回时的速度 21 （202
14、0硚口区模拟）甲，乙两车从 A 出发前往 B 城，在整个行程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y 与时间 t 的对应关系如图所示，则下列结论： A，B 两城相距 300 千米； 乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时； 甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢 40 千米； 当甲、乙两车相距 20 千米时，t7 或 8 其中正确的结论个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 22 （2020江岸区校级模拟）如图，点 A（3，5）到直线 BC：y2x+3 的距离是（ ） A655 B755 C855 D955 23 （2020汉阳区模拟）在同一条道路上，甲车从 A 地到 B 地，
15、乙车从 B 地到 A 地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ） A甲乙两车出发 2 小时后相遇 B甲车速度是 40 千米/小时 C乙车到 A 地比甲车到 B 地早53小时 D当甲乙两车相距 100 千米时，x 的值一定为 1 二解答题（共二解答题（共 9 小题）小题） 24 （2021武汉模拟）某校准备购买 A、B 两种树，若 A 购买 60 棵，B 购买 70 棵，总价为 8500 元；若 A购买 70 棵，B 购买 60 棵，总价为 8400 元 （1）求 A、B 两种树购买单价各为多
16、少元？ （2）若 A、B 两种树购买数量均不大于 60 棵，且单价与棵树满足下表关系： A B x（棵） x y（元） 1802x 100 在上述条件下，若计划购买 A、B 两种树共 100 棵，其中 A 购买 x 棵，购买总费用为 9000 元，请为该计出购买方案； （3）若 A、B 两种树每种树购买数量均不大于 60 棵时，满足条件（2） ；若 B 种树超过 60 棵时，B 种树按每棵 70 元，A 仍按（2）购买，当 A、B 两种树共购买 100 棵，请问如何购买花钱最少？ 25 （2021青山区模拟）通过市场调查，发现疫情期间某地区一种中草药的需求量 y（kg）与市场价格 x（元/kg
17、）存在如表函数关系： 需求量 y（kg） 1000 625 500 400 250 市场价格 x（元/kg） 10 16 20 25 40 这种中草药的生产数量 z（kg）与生产的时间 t（天） （0t30）之间的函数关系如图，这种中草药的市场价格 x（元）与时间 t（天）之间满足一次函数关系：xt+30现在不计其他因素影响，如果需求数量 y 等于生产数量 z 时，即供需平衡，此时市场处于平衡状态 （1）请直接写出这段时间需求数量 y（kg）与市场价格 x（元/kg） 、生产数量 z（kg）与时间 t（天）的函数关系式； （2）求第几天时该地区这种中草药市场处于平衡状态？ （3）当需求数量不小
18、于生产数量时，生产的中草药将全部按市场价销售完，在最初生产的 10 天内，请直接写出第几天销售额（销售额售价销售数量）最大？ 26 （2020武汉模拟）A 城有肥料 200t，B 城有肥料 300t现要把这些肥料全部运往 C、D 两乡，C 乡需要肥料 240t，D 乡需要肥料 260t，其运往 C、D 两乡的运费如下表： 两城/两乡 C/（元/t） D/（元/t） A 20 24 B 15 17 设从 A 城运往 C 乡的肥料为 xt，从 A 城运往两乡的总运费为 y1元，从 B 城运往两乡的总运费为 y2元 （1）分别写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围） （2
19、）试比较 A、B 两城总运费的大小 （3）若 B 城的总运费不得超过 4800 元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值 27 （2020江汉区模拟）某销售商准备在武汉采购 A，B 两种型号的货物共 50 件，A 型货物进价 500 元每件，B 型货物进价 400 元每件，其中 A 型的件数不大于 B 型的件数A 型货物件数的 3 倍与 B 型货物的差不少于 14设 A 型货物的件数为 x （1）求采购这两种型号的货物共需的费用 y（元）与 x 之间的函数关系式； （2）求采购这两种型号的货物共有多少种方案； （3）已知 A 型的售价是 900 元/件，销售成本为 2m 元/件B 型的售
20、价为 700 元/件销售成本为 m 元/件，如果 50m150求销售这批货物的最大利润 w（元）与 m（元/件）的函数关系式 （每件销售利润售价进价销售成本） 28 （2020江岸区模拟）2020 年 4 月 8 日，武汉封城令解除，但大家对自身健康的重视从未解除，各种医用物资仍然销售火爆，供不应求，针对大家的需求，百姓大药房特意设计了两大防疫物资套餐用于促销（分别记为A 套餐和 B套餐， 生产费用和销售价格如表） ， 该药店负责人决定生产 A、 B两套餐共 100 组 因为顾客对 A 套餐容量大，下单快的特点比较青睐，负责人决定生产 A 套餐的数量多于 B 套餐的数量，但也不超过 B 套餐的
21、 3 倍其中：这些产品都能被抢购一空，设生产 A 套餐 x 组，所得总利润为 y 元 套餐类型 生产费用（元/组） 销售价格（元/组） A 套餐 150 180 B 套餐 120 160 （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式为： （不写自变量 x 的取值范围） ； （2）试求共有多少种购买方案，并求出哪种方案获利最多； （3）为了支持抗疫，负责人决定每售出一组 A 套餐，就捐出 m 元给火神山医院；每售出一组 B 套餐，就捐出 n 元给雷神山医院，已知：m0，0n10+m，减去捐出的费用，新总利润 w 的最大值为（3245100m）元，据此，试求出 m 与 n 的数量关系 29 （2020
22、新洲区模拟）某专卖店销售 A 型和 B 型两种商品，其中 A 型商品每台的利润为 400 元，B 型商品每台的利润为 500 元该专卖店计划购进两种型号的商品共 100 台，其中 B 型商品的进货量不超过 A型商品进货量的 2 倍，设购进 A 型商品 x 台，这 100 台商品的销售总利润为 y 元 （1）直接写出 y 关于 x 的函数关系式； （2）求该专卖店购进 A 型、B 型商品各多少台，销售总利润最大，最大利润是多少？ （3）专卖店实际进货时，厂家对 A 型商品出厂价下调 a（0a200）元，且限定该专卖店最多购进 A型商品 50 台， 若专卖店保持同种商品的售价不变， 这 100 台
23、商品销售的最大利润为 51500 元， 求 a 的值 30 （2020洪山区校级模拟）某公司组织 30 辆汽车装运 A、B、C 三种产品共 125 吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种产品，且必须装满；装运每种产品的汽车不少于 4 辆；同时装运的 B 种产品的重量不超过装运的 A、C 两种产品重量和 （1）设用 x 辆汽车装运 A 种产品，用 y 辆汽车装运 B 种产品，根据下表提供的信息，求 y 与 x 之间的函数关系式并写出自变量的 x 取值范围 产品品种 A B C 每辆汽车装运量（吨） 5 4 3 每吨产品获利（万元） 0.6 0.7 0.8 （2）设此次外销活动的利润为 Q（万元）
24、，求 Q 与 x 之间的函数关系式，并求出怎样装运才能获得最大利润 （3）由于市场行情的变化，将 A、C 两种产品每吨售价提高 a 万元（0.01a0.03） ，其他条件不变，求销售这批产品获得最大利润的方案 31 （2020武汉模拟）某年五月，我国南方某省 A、B 两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市 C、D 决定调运物资支援 A、B 两市灾区已知 C 市有救灾物资 240 吨，D 市有救灾物资 260 吨，现将这些救灾物资全部调往 A、B 两市，A 市需要的物资比 B 市需要的物资少 100 吨已知从 C 市运往 A、B 两市的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 D 市运往往 A、B 两市
25、的费用分别为每吨 15 元和 30 元，设从 D 市运往 B 市的救灾物资为 x 吨 （1）A、B 两市各需救灾物资多少吨？ （2）设 C、D 两市的总运费为 w 元，求 w 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）经过抢修，从 D 市到 B 市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 m 元（m0） ，其余路线运费不变若 C、D 两市的总运费的最小值不小于 10320 元，求 m 的取值范围 32 （2020硚口区二模）某公司有 A 型产品 40 件，B 型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中 70 件给甲店，30 件给乙店，且都能卖完两商店销售这
26、两种产品每件的利润（元）如下表： A 型利润 B 型利润 甲店 200 170 乙店 160 150 设分配给甲店 A 型产品 x 件，公司卖出这 100 件产品的总利润为 w， （1）请你求出 w 与 x 的函数关系式； （2）请你帮公司设计一种产品分配方案使总利润最大，最大的总利润是多少元？ （3）为了促销，公司决定只对甲店 A 型产品让利 a 元/件，但让利后仍高于甲店 B 型产品的每件利润，请问 x 为何值时，总利润达最大？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 23 小题）小题） 1 【解答】解：如图，由题意可得：A 点坐标为（1，2+m） ，B 点坐标为（
27、1，2+m） ，C 点坐标为（2，m4） ，D 点坐标为（0，2+m） ，E 点坐标为（0，m） ，F 点坐标为（0，2+m） ，G 点坐标为（1，m4） 所以，DEEFBG2+mmm（2+m）2+m（m4）2， 又因为 ADBFGC1， 所以图中阴影部分的面积和等于 S312123 故选：D 2 【解答】解：设这个一次函数的解析式是：ykx+b（k0） ， 160 = 20 + 169 = 21 + ， 解得 = 9 = 20， y9x20， 当 y172 时，9x20172， 解得 x21.3， 故她的指距约为 21.3cm 故选：B 3 【解答】解：由题意，得 w（h100）k， 小赵：
28、65.7（173100）k，解得 k0.9； 小钱：57.8（168100）k，解得 k1.85； 小孙：72.0（180100）k，解得 k0.9； 小李：69.3（177100）k，解得 k0.9； 故常数 k 的值为 0.9 故选：C 4 【解答】解：设 ykx+b(k0), 由表格中数据可得，当 x1 时，y50,当 x2 时，y50.5, 假设第 1 次和第 2 次数据都是正确的， 则 + = 502 + = 50.5, 解得： = 0.5 = 49.5, y0.5x+49.5, 当 x4 时，y0.54+49.551.5, 这与表格中的数据不符， 当 x9 时，y0.59+49.5
29、54, 这与表格中的数据不符，第 3 次和第 4 次数据均不正确，则假设错误， 也就是第 1 次和第 2 次数据有一个数据是错误的，而第 3 次和第 4 次数据均正确， 当 x4 时，y51,当 x9 时，y52.25, 则4 + = 519 + = 52.25, 解得： = 0.25 = 50, y0.25x+50, 当 x1 时，y0.251+5050.25, 故第 1 次数据是错误的 故选：A 5 【解答】解：设 ykx+b 把 x40，y300 和 x45，y220 分别代入上式得，300 = 40 + 220 = 45 + ， 解得 = 16 = 940， 把 x40，y300 和
30、x55，y150 分别代入上式得，300 = 40 + 150 = 55 + ， 解得 = 10 = 700， 把 x40，y300 和 x58，y120 分别代入上式得，300 = 40 + 120 = 58 + ， 解得 = 10 = 700， 故第 2 组数据错误，y 与 x 之间的函数解析式为 y10 x+700 故选：B 6 【解答】解：由题意得：120340（km/h） 甲行驶的速度为 40km/h， 故正确； 由图象知，甲乙运动员在出发 3 小时后相遇， 故不正确； 乙出发一小时的速度为：50150（km/h） ， 改变速度后的速度为：120;503;1=35（km/h） ， 甲
31、乙出发一小时前相距 5km， 则 50 x40 x5， 解得：x0.5（h） ， 甲乙在相遇前相距 5km， 则35（x1）+5040 x5， 解得：x2（h） ， 甲乙在相遇后相距 5km， 40 x35（x1）+505， 解得：x4（h） ， 甲乙运动员再出发 0.5h 或 2h 或 4h 时相距 5km， 故错误； 乙出发后 1 小时走的路程为 50km， 改变速度后 3 小时走的路程为：353105km 乙的平均速度为：50:1054=38.75（km/h） ， 故正确， 故选：D 7 【解答】解：根据题意得：y56x 当 x4 时，y52419， 故第四组是记录错误的数据， 故选：D
32、 8 【解答】解：设该一次函数的解析式为：ykx+b， 将（4，15.8）和（8，16.6）分别代入，得： 4 + = 15.88 + = 16.6， 解得： = 0.2 = 15， y0.2x+15， 当 x4 时，y0.24+1515.8，在直线上，记录正确， 当 x8 时，y0.28+1516.6，在直线上，记录正确， 当 x10 时，y0.210+1517，在直线上，记录正确， 当 x12 时，y0.212+1517.4，而记录是 17.6 与计算结果不符， 记录错误的是第四组， 故选：D 9 【解答】解：由题意，得 乙的速度为：200405（米/秒） ， 甲的速度为： （588）84
33、（米/秒） ， a（2008）448（秒） 故选：C 10 【解答】解：设 ykx+b，把 x1，y0.80，x2，y1.05 代入可得： + = 0.802 + = 1.05， 解得 = 0.25 = 0.55， y0.25x+0.55， 当 x4 时，y0.254+0.551.55， 第 3 组数据不在这条直线上， 当 x7 时，y0.257+0.552.30， 第 4 组数据在这条直线上， 故选：C 11 【解答】解：设小明所走路程 s 与时间 t 的函数关系式为 skt+b（k0） ， 当 0t20 时，将点（20，1000） 、 （0，0）代入 skt+b， 得： = 020 + =
34、 1000，解得： = 50 = 0， s50t； 当 20t30 时，s1000； 当 30t60 时，将（30，1000） 、 （60，2500）代入 skt+b， 得：30 + = 100060 + = 2500，解得： = 50 = 500， s50t500 综上所述：小明所走路程 s 与时间 t 的函数关系式为 s= 50(0 20)1000(20 30)50 500(30 60)，故正确； 设小明的爸爸所走的路程 s 与步行时间 t 的函数关系式为：skt+b， 则 = 25025 + = 1000， 解得， = 30 = 250， 则小明的爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s3
35、0t+250， 当 50t50030t+250，即 t37.5min 时，小明与爸爸第三次相遇，故正确； （3）30t+2502500， 解得，t75， 则小明的爸爸到达公园需要 75min， 小明到达公园需要的时间是 60min， 小明希望比爸爸早 20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少 5min，故正确 故选：C 12 【解答】解：A每分进水的速度为：2045（L/min） ； B出水管的出水速度是每分钟 53020124=154=3.75（L/min） ； C设当 4x12 时，求 y 与 x 的函数解析式为 ykx+b， 根据题意得4 + = 2012 + = 30，
36、解得 =54 = 15， y=54x+15（4x12） ； 设 tmin 时该容器内的水恰好为 25 升，根据题意得， 54t+1525 或 303.75（t12）25， 解得 t8 或403 即容器中水为 25L 的时间是 8min 或403min； D设 m 分钟时该容器内的水恰好为 10 升，根据题意得， 5m10 或 303.75（m12）10， 解得 m2 或523， 即第 2 或523min 时容器内的水恰为 10 升 故说法中错误的是 C 故选：C 13 【解答】解：由图象可得， 乙的速度为：5001005（米/秒） ，故选项 A 正确； 甲的速度为：824（米/秒） ， 设乙出
37、发 x 秒将追上甲， 5x8+4x，得 x8，故选项 B 正确； 当乙到终点时，甲距离终点还有：500（100+2）492（米） ，故选项 C 错误； a500421252123，故选项 D 正确； 故选：C 14 【解答】解：设该一次函数的解析式为 ykx+b（k0） ， 将（2，4） ， （1，1）代入 ykx+b，得：2 + = 4 + = 1， 解得： = 3 = 2， 一次函数的解析式为 y3x2 当 x0 时，y3x22； 当 x1 时，y3x256； 当 x2 时，y3x28 故选：C 15 【解答】解：点 A（3，1） ，将点 A 的坐标代入：ykx 得， 13k，解得：k=1
38、3， 过点 A 作 ABx 轴于 B， OB3，AB1， tan=13， ktan 故选：C 16 【解答】解：小添至终点后原地休息了 1h，然后以来时两倍的速度返回， 返回所用的时间是去时时间的12， 小添至终点所用的时间为： （2.51）（1+12）1（小时） ， A（2，6） ，B（2.5，0） ，C（0，1） ，D（2.5，6） ， 设 AB 的解析式为 S1k1t+b1（0t2.5） ， （0t2.5）CD 的解析式为 S2k2t+b2（0t2.5） ， 21+ 1= 62.51+ 1= 0，2= 12.52+ 2= 6， 解得1= 121= 30，2= 22= 1， AB 的解析式
39、为 S112t+30（0t2.5） ，CD 的解析式为 S22t+1（0t2.5） ， 联立得12t+302t+1，解得 t= 2114 故选：B 17 【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距 80km，2 小时后，乙车追上甲则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为 120km/h正确； 由图象第26小时， 乙由相遇点到达B， 用时4小时， 每小时比甲快40km， 则此时甲乙距离440160km，则 m160，正确； 当乙在 B 休息 1h 时，甲前进 80km，则 H 点坐标为（7，80） ，正确； 乙返回时，甲乙相距 80km，到两车相遇用时 80（120+80）0.4 小时，则 n
40、6+1+0.47.4，正确， 故正确的是： 故选：D 18 【解答】解：由图象可得， 甲、乙两地相距 1000 千米，故选项 A 不合题意； 点 B 的实际意义是两车出发后 3 小时相遇，故选项 B 不合题意； 普通列车从乙地到达甲地时间是 12 小时，普通列车的速度为：100012=2503（千米/时） ，故选项 C 符合题意； 动车的速度为： （10002503 3）3250（千米/时） ，动车从甲地到达乙地的时间是：10002504（小时） ，故选项 D 不合题意； 故选：C 19 【解答】解：当 6x10 时，设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b， 点（6，50） ， （10，0
41、）在此函数图象上， 6 + = 5010 + = 0， 解得， = 12.5 = 125， 即当 6x10 时，y 与 x 的函数关系式为 y12.5x+125， 当 x7 时，y12.57+12537.5， 即 7min 容器内的水量为 37.5L， 故选：B 20 【解答】解：根据题意得， 小广从 A 地到 B 地的速度为：300030100（米/分） ， 小雅的速度为： （300010020）2050（米/分） ， 小广返回的速度为：4550（4530）150（米/分） ， 小广到达 A 地时，小雅到达 A 地还需要的时间为：30005030001503010（分钟） 故选项 A 符合题
42、意； 由图象可知，整个运动过程中，他们遇见了 2 次，故选项 B 不合题意； 由图象可知，A、B 两地相距 3000 米，故选项 C 不合题意； 由直线的陡与缓可知小广去时的速度小于返回时的速度，故选项 D 不合题意 故选：A 21 【解答】解：由题可得，A，B 两城相距 300 千米，故正确； 由图可得，乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时，故正确； 甲车的平均速度为 300（105）60（km/h） ，乙车的平均速度为 300（96）100（km/h） ，所以甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢 40 千米故正确； 相遇前：60（t5）100（t6）20，解得 t7； 相遇后：1
43、00（t6）60（t5）20，解得 t8 当乙到底 B 城后，5+（30020）60= 923； 甲车出发 20 分钟，即 t= 513时，甲、乙两车相距 20 千米 即当甲、乙两车相距 20 千米时，t7 或 8 或923或513 故错误 即正的结论个数为 3 个 故选：C 22 【解答】解：如图，过点 A（3，5）作 AECB，交 x 轴于点 E，过点 B 作 BDAE 于点 D 直线 BC：y2x+3 设 AE 解析式为 y2x+b 将 A（3，5）代入得： 523+b 解得：b11 AE 解析式为 y2x+11 E（112，0） 直线 BC：y2x+3 与 x 轴的交点为（32，0）
44、，与 y 轴交点为（0，3） OB=32，OC3，BE=11232=4 由勾股定理得：BC=(32)2+ 32=352 AECB OBCBED 又BOCEDB90 BOCEDB = 3=4352 解得：BD=855 故选：C 23 【解答】解：出发 2h 后，其距离为零，即两车相遇，故选项 A 说法正确； 甲的速度是2005=40（km/h） ，故选项 B 说法正确； 乙的速度为：2002 40 =60（km/h） ，乙行驶的时间为20060=103（h） ，乙车到 A 地比甲车到 B 地早：5 103=53（h） ，故选项 C 说法正确； 设出发 x 小时后，甲乙两车相距 100 千米，则（
45、40+60）x200100 或（40+60）x200+100，解得 x1 或 x3，故选项 D 说法错误 故选：D 二解答题（共二解答题（共 9 小题）小题） 24 【解答】解： （1）设 A 种树购买单价为 x 元，B 种树购买单价为 y 元， 根据题意得60 + 70 = 850070 + 60 = 8400， 解得： = 60 = 70， 答：A 种树购买单价为 60 元，B 种树购买单价为 70 元； （2）A 购买 x 棵，则 B 购买（100 x）棵， A、B 两种树购买数量均不大于 60 棵， x60 且 100 x60，解得：40 x60， 根据题意得：x（1802x）+100
46、（100 x）9000， 整理得：x240 x5000， 解得：x150，x210（不合题意，舍去） ， 1005050（棵） ， 答：A 购买 50 棵，则 B 购买 50 棵； （3）设 A 购买 x 棵，则 B 购买（100 x）棵，购买总费用为 w 元， A、B 两种树每种树购买数量均不大于 60 棵时，即 40 x60， wx（1802x）+100（100 x）2x2+80 x+100002（x20）2+10800， 20，对称轴为直线 x20， 抛物线开口向下，x20 时，w 随 x 的增大而减小， x60 时，w 最小值为2（6020）2+108007600（元） ， 即 A 购
47、买 60 棵，则 B 购买 40 棵花钱最少； B 种树超过 60 棵时，即 0 x40， wx（1802x）+70（100 x）2x2+110 x+7000， 20，对称轴为直线 x=552， 抛物线开口向下，x552时，w 随 x 的增大而增大， x0 时，w 最小值为 7000 元， 即 A 购买 0 棵，则 B 购买 100 棵花钱最少； 综上，B 购买 100 棵花钱最少，购买总费用为 7000 元 25 【解答】解： （1）由表格数据可得：xy10000， y=10000， 设 zkt， 图象过点（2，100） ， 2k100， 解得：k50， z50t； （2）由题意知，当 yz
48、 时供需平衡， 10000=50t， 又xt+30， 1000030;=50t， 解得：t110，t220， 经检验 t110，t220 是方程的根， 第 10 天和第 20 天供需处于平衡状态， 答：第 10 天和第 20 天供需处于平衡状态； （3）当需求数量不小于生产数量时， 即 yz 时， 1000050t， x30t， 1000030;50t， 解得：t10 或 20t30， 最初 10 天内， 销售额 Qzx50t （30t）50（t230t） ， Q50（t230t）在 0t10 内，Q 随 t 的增大而增大， t10 时， Q最大50（102300）10000 第 10 天销售
49、额最大， 答：在最初生产的 10 天内，第 10 天销售额最大 26 【解答】解： （1）根据题意得：y120 x+24（200 x）4x+4800， y215（240 x）+17（300240+x）2x+4620 （2）若 y1y2，则4x+48002x+4620，解得 x30， A、B 两城总费用一样； 若 y1y2，则4x+48002x+4620，解得 x30， A 城总费用比 B 城总费用小； 若 y1y2，则4x+48002x+4620，解得 0 x30， B 城总费用比 A 城总费用小 （3）依题意得：y22x+46204800， 解得 x90， 设两城总费用为 y，则 yy1+y
50、22x+9420， 20， y 随 x 的增大而减小， 当 x90 时，y 有最小值 9240 答：当从 A 城调往 C 乡肥料 90t，调往 D 乡肥料 110t，从 B 城调往 C 乡肥料 150t，调往 D 乡肥料 150t，两城总费用的和最少，最小值为 9240 元 27 【解答】解： （1）由题意，得：y500 x+400（50 x）100 x+20000； （2）设采购 B 型货物 a 件，则采购 A 型货物（50a）件，根据题意，得50 3 (50 ) 14， 解得 16x25， x16，17，18，19，20，21，22，23，24，25， 所以采购这两种型号的货物共 10 种
