1、专题专题 7 二次函数二次函数 一选择题（共一选择题（共 2 小题）小题） 1 （2021青山区模拟）如图，分别过点 P（i，0） （i1，2，3n）作 x 轴的垂线，交 y= 12x2的图象于点 Ai，交直线 y=12x 于点 Bi，则111+122+ +1等于（ ） A2;1 B2:1 C2;1 D;1 2 （2021江夏区模拟）如图，在ABC 中，ABAC，BC6，E 为 AC 边上的点且 AE2EC，点 D 在 BC边上且满足 BDDE，设 BDy，SABCx，则 y 与 x 的函数关系式为（ ） Ay=1810 x2+52 By=4810 x2+52 Cy=1810 x2+2 Dy=
2、4810 x2+2 二填空题（共二填空题（共 22 小题）小题） 3 （2021青山区模拟）抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）经过点 A（1，1） ，B（5，1）两点下列四个结论： ab0； 一元二次方程 ax2+bx+c0 的一个根在 1 和 2 之间； 当 c11 时，方程 ax2+（b+1）x+c6 的解是 x15，x20.5； 对于任意的实数 m，总有 am2+bmb 其中正确的结论是 （填写序号） 4 （2021东西湖区模拟）已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数）中，4ab0，ab+c0，抛物线与 x 轴的两交点之间的距离小于 2，且经过点（0，3）
3、 下列四个结论： 对称轴为直线 x2； 若点（m2，y1）和（n2，y2）在抛物线上，且 mn，则 y1y2； 一元二次方程 ax2+bx+c0 的一个根在2 和3 之间； 0a1； 其中结论正确结论是 （填写序号） 5 （2021江岸区模拟）二次函数 yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a） 下列结论：abc0；5ab+c0；若方程 a（x+5） （x1）1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1x21； 若方程|ax2+bx+c|1 有四个根， 则这四个根的和为8 其中正确的结论有 6 （2021江岸区模拟）抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数
4、，a0）的对称轴是直线 x1，图象与 x 轴交于点（1，0） 下列四个结论： 方程 ax2+bx+c0 的解为 x11，x23； 3a+c0； 对于任意实数 t，总有 at2+bta+b； 不等式 ax2+（bk）x+ck0（k 为常数）的解集为 x1 或 x3+ 其中正确的结论是 （填写序号） 7 （2021武汉模拟）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的顶点为 D，与 x 轴交点 A，B 的横坐标分别为1，3，与 y 轴负半轴交于点 C下面五个结论：2a+b0；b24ac2a；对任意实数 x，ax2bxa；M（x1，y1） ，N（x2，y2）是抛物线上两点（x1x2） ，若 x1+x2
5、2，则 y1y2；使ABC 为等腰三角形的 a 值可以有 3 个其中正确的结论有 （填序号） 8 （2021江岸区模拟）定义a，b，c为二次函数 yax2+bx+c（a0）的特征数，下面给出特征数为2m，1m，1m的函数的一些结论：当 m0 时，点（1，0）一定在函数的图象上；当 m0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于32；当 m0 时，函数在 x14时，y 随 x 的增大而减小；当 m0，若抛物线的顶点与抛物线与 x 轴两交点组成的三角形为等腰直角三角形，则 m=13，正确的结论是 （填写序号） 9 （2021武汉模拟）下列关于二次函数 yx22mx+m21 的结论： 该函数图象的对
6、称轴为直线 xm； 若函数图象的顶点为 M，与 x 轴交于 A、B 两点，则 SABM为定值； 若 P（x1，y1） ，Q（x2，y2）两点在该函数图象上，且 x1x2，x1+x22m，则有 y1y2； 该函数图象与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点，ABC 不可能为直角三角形 其中正确的结论是 10 （2021武汉模拟）抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0，c0）经过 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（c，0）三点，x1x2，抛物线的对称轴为直线 xm下列四个结论：ac+b+10；若点 mx1，则 y1y2；若 m2，y1y2，则 x1+x24；对于
7、 x1+x28，都有 y1y2，则 m4则结论正确的为 （填序号） 11 （2021武汉模拟）如图所示，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点C，对称轴为直线 x1直线 yx+c 与抛物线 yax2+bx+c 交于 C，D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3，则下列结论： ab+c0； 3a+c0； （ax+b）xa+b； a1； 其中正确的是 12 （2021青山区模拟）关于二次函数 yax22ax3（a0）的四个结论：该函数图象的顶点坐标为（1，3） ；对任意实数 m， 都有 x11+m 与 x21m 对应的函数值相等；当 a0，点
8、A（t，y1） ，B（t+1，y2）在函数图象上，当实 数 t23时，y1y2；若 2x3，对应的 y 的整数值有 4 个，则43a1 或 1a43，其中正确的结论是 （填序号即可） 13 （2021硚口区模拟）抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的顶点坐标为（1，m） ，其中 m0 下列四个结论： ab0； c0； 关于 x 的一元二次方程 ax2bx+cm+1 无实数解； 点 P1（n，y1） ，P2（32n，y2）在抛物线上，若 n1，则 y1y2 其中正确的结论是 （填写序号） 14 （2021武汉模拟）已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，且 a0）与
9、 x 轴相交于点 A，B（点 A在点 B 左侧） 点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 C（0，c） 其中 2c3对称轴为直线 x1，现有如下结论：2a+b0；当 x3 时，y0；这个二次函数的最大值的最小值为83；1 23，其中正确结论的序号是 15 （2021硚口区模拟）抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）的顶点为 P（m，n） ，经过 A（1，0） ，B（3，0）两点，下列四个结论： bc0； M（x1，y1） ，N（x2，y2）是抛物线上两点，若 x1x2，x1+x22，则 y1y2； 关于 x 的方程 a（x+1）2+bxcb 的解为 x12，x22； 关于 x 的
10、方程 ax2+bx+ca+n 一定有两个不相等的实数根 其中正确的结论是 （填写序号） 16 （2021武汉模拟）抛物线 yax2+bx3（a0）与 x 轴有两个交点，且交点位于 y 轴两侧，则下列关于这个二次函数的说法正确的有 （填序号） a0； 若 b0，则当 x0 时，y 随 x 的增大而增大； a+b3；一元二次方程 ax2+bx10的两根异号 17 （2021东西湖区模拟）如图，已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图形经过点（1，2） ，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2，其中1x10，1x22，下列结论：abc0；ab2a；b2+8a4ac；1a0其中正确结论的序号是
11、 18 （2020江岸区模拟）已知函数 F：yax2+bx+c 与 x 轴两交点的横坐标为 p、q，F 的部分值如表所示： x 0 1 2 y 2 m n 若 m0，n0，则对于 F，下列说法一定正确的是 （写序号即可） a1；x3 时，y 随 x 的增大而减小；pq+1p+q；3a+2b0 19 （2020江岸区模拟）已知函数 ykx2+（2k+1）x+1（k 为实数） 对于任意正实数 k，当 xm 时，y 随着 x 的增大而增大，则 m 的取值范围为： 20 （2020江岸区模拟）二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分 xy 对应值如表： x 3 0 2 y n 5 5 若 n0，下列
12、正确的有 （填序号即可） ac0；+1；n16a；n10 时， （ax1）x+b+c（1x）b1 的解为 x11，x24 21 （2020江岸区模拟）如图，抛物线 C2：yax2+bx+c 过（1，2） ，且与 x 轴的交点分别为 A，B（A 在B 左侧） 观察图象，选出下列选项中的正确项 4a2b+c0；bab+1；2a+b0；若 a1，则 b24ac9；若抛物线 C2满足 a0 且经过（1，0） ，则 C2与 x 轴必有两个不相同的交点 22 （2020江汉区模拟）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线 x1 给出下列结论：abc0；3a+c0；（a+c）2b20；a+
13、bm（am+b） （m 为实数） 其中正确的结论有 23 （2020江夏区模拟）二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如表： x 2 1 0 1 2 yax2+bx+c t m 2 2 n 且当 x= 12时，与其对应的函数值 y0，有下列结论： abc0； 2 和 3 是关于 x 的方程 ax2+bx+ct 的两个根； 0m+n203； 4a+cn+2b； 其中，正确结论的是 24 （2020新洲区模拟）抛物线 yax2+bx+c 经过点（1，0） ，与 y 轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线 x2下
14、列结论：a+b+c0；若点 M（0.5，y1） 、N（2.5，y2）在图象上， 则 y1y2； 若 m 为任意实数， 则 a （m24） +b （m2） 0； 245 （a+b+c） 16 其中正确结论的序号为 三解答题（共三解答题（共 14 小题）小题） 25 （2021东西湖区模拟）某商店在销售一种产品的过程中发现：销售这种产品的成本 Q（单位：元）与销售件数 y（单位：件）成正比例，同时每天的销售件数 y 与销售价格 x（单位：元/件）之间满足一次函数关系下表记录了该商店某 4 天销售这种产品的一些数据 销售价格 x（单位：元/件） 10 15 18 20 销售件数 y（单位：件） 30
15、 25 22 20 成本 Q（单位：元） 360 300 264 240 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式： （2）若一天的销售利润 WxyQ，当销售价格 x 为多少时，W 最大？最大值是多少？ （3）该店以每件返现 m 元的办法促销，物价部门规定该商品售价不得超过 25 元/件，发现在销售规律不变的情况下，若一天获得的最大利润 180 元，求 m 的值 26 （2021东西湖区模拟）已知抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于点 CP 为抛物线的对称轴上的动点，且在 x 轴的上方，直线 AP 与抛物线交于另一点 D （1）求抛物线的
16、解析式； （2）如图 1，连接 AC、DC若ACD45，求点 D 的坐标； （3）如图 2，过点 D 作直线 y1 的垂线，垂足为点 H，若 PD= 2PH，求点 P 的坐标 27 （2021汉阳区模拟）如图 1，抛物线 C1：yax24a 顶点坐标为（0，1） ，抛物线与 x 轴交于 A，B（A 左，B 右）两点 （1）求 A，B 两点的坐标； （2）若 M（4，m） ，N 是抛物线上两点，且锐角OMN 的正切值不大于13，求 N 点的横坐标的取值范围； （3）如图 2，将抛物线 C1向上平移一个单位得抛物线 C2，直线 BD 交抛物线 C2于点 D，F，过点 F 的直线 yx+b 交抛物线
17、 C2于另一点 E，试说明直线 DE 恒过一定点 28 （2021武汉模拟）如图，抛物线 yx2+3xax3a（a0）与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左边） ，与 y 轴交于 C 点 （1） 请直接写出点 A， B， C 的坐标： A （ ， ） ， B （ ， ） ， C （ ， ） ； （2）如图 1，若 a=23，P 点在抛物线上，且位于 AC 下方，PACBCO，求 P 点横坐标； （3）如图 2，平移抛物线，使得其顶点和原点重合，A 点不变，过点 A 作直线与抛物线交于 M，N 两点，Q 是抛物线上一点，且动直线 QM 的解析式为：y6x+b，连接直线 QN，问：直线 Q
18、N 是否经过定点，若经过定点，请说明理由并求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由 29 （2021武汉模拟）点 A，B 在抛物线 yax2（a0）上，AB 交 y 轴于点 C （1）过点 C 作 DCy 轴交抛物线于点 D，若 ABOD，AB 的解析式为 yx+2，求 a 的值； （2）过点 B 作 BGx 轴交 x 轴于点 G，BG 的延长线交 AO 的延长线于点 H，连接 AG 交 y 轴于点 K，求 OKBH 的值； （3）若 a1，将抛物线平移后交 x 轴于点 A（1，0） ，B（2，0）两点，点 P 为 y 轴正半轴上一点，AP，BP 交抛物线于点 M，N，设PNA 的面积为 S1，
19、PMB 的面积为 S2，PBA 的面积为 S3，若32=491 2，求点 P 的坐标 30 （2021汉阳区模拟） 如图， 学校计划建造一块边长为 40m 的正方形花坛 ABCD， 分别取四边中点 E， F，G，H 构成四边形 EFGH，四边形 EFGH 部分种植甲种花，在正方形 ABCD 四个角落构造 4 个全等的矩形区域种植乙种花，剩余部分种草坪每一个小矩形的面积为 xm2，已知种植甲种花 50 元/m2，乙种花80 元/m2，草坪 10 元/m2，种植总费用为 y 元 （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）当种植总费用为 74880 元时，求一个矩形的面积为多少？ （3）为了缩减
20、开支，甲区域改用单价为 40 元/m2的花，乙区域用单价为 a 元/m2（a80，且 a 为 10 的倍数）的花，草坪单价不变，最后种植费只用了 55000元，求 a 的最小值 31 （2021洪山区模拟）某公司经营杨梅业务，以 3 万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成 A、B 两类，A 类杨梅包装后直接销售；B 类杨梅深加工后再销售 A 类杨梅的包装成本为 1 万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格 y（单位：万元/吨）与销售数量 x（x2）之间的函数关系如图；B 类杨梅深加工总费用 s（单位：万元）与加工数量 t（单位：吨）之间的函数关系是 s12+3t，平均销售价格为 9 万元/吨
21、（1）直接写出 A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式； （2） 第一次， 该公司收购了 20 吨杨梅， 其中 A 类杨梅有 x 吨， 经营这批杨梅所获得的总利润为 w 万元，求 w 关于 x 的函数关系式； （3）第二次，该公司准备投入 132 万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大利润，并求出最大利润 32 （2021洪山区模拟）已知抛物线 yax2+bx3 经过 A（1，0） ，且与 x 轴右侧交于 B 点，对称轴为直线 x1，与 y 轴交于 C 点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，过点 C 作直线 lx 轴交抛物线于点 D，点 P 在抛物线上，且DC
22、PACO，求点 P 的坐标； （3）如图 2，直线 ykx+b（kb）交抛物线于 M、N 两点，NHx 轴于点 H，HQMA，HQ 与 MN 相交于点 Q，求点 Q 的横坐标 33 （2021硚口区模拟）某旅游度假村有甲种风格客房 15 间，乙种风格客房 20 间按现有定价：若全部入住，一天营业额为 8500 元；若甲、乙两种风格客房均有 10 间入住，一天营业额为 5000 元 （1）设甲、乙两种客房每间现有定价分别为 m 元/天、n 元/天，求 m、n 的值 （2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 20 元时，
23、就会有两个房间空闲如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出 80 元的各种费用当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润 W 最大，最大利润是多少元？ 34 （2021硚口区模拟）已知抛物线 y=12x22x+c （1）如图 1，当 c6 时，抛物线分别交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C 直接写出直线 CB 的解析式； 点 P 在直线 BC 下方抛物线上， 作 PDy 轴， 交线段 BC 于点 D， 作 PEx 轴， 交抛物线于另一点 E，若 PEPD，求点 P 的坐标； （2）如图 2，若抛物线与 x 轴有唯一公共点 F，直线 l：ykx+b（k0，b0）与抛物线交于
24、M、N 两点（点 N 在点 M 右边） ，直线 MGx 轴，交直线 NF 于点 G，且点 G 的纵坐标为3，求证：直线 l 过定点 35 （2021武汉模拟）如图（1） ，抛物线 yax2+（a5）x+3（a 为常数，a0）与 x 轴正半轴分别交于 A，B（A 在 B 的右边） 与 y 轴的正半轴交于点 C连接 BC，tanBCO=13 （1）直接写出抛物线的解析式； （2）如图（2） ，设抛物线的顶点为 Q，P 是第一象限抛物线上的点，连接 PQ，AQ，AC，若AQPACB，求点 P 的坐标； （3）如图（3） ，D 是线段 AC 上的点，连接 BD，满足ADB3ACB，求点 D 的坐标 3
25、6 （2021武汉模拟）已知抛物线 yx2+（m2）x2m（m0）与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的右侧） ，与 y 轴交于点 C （1）直接写出 A，B，C 的坐标（可用含 m 的式子表示） ； （2）如图 1，若 m3，P 为第三象限内抛物线上的一点，PCO2ACO，求点 P 的横坐标； （3）如图 2，将抛物线向右平移 n 个单位（n0） ，所得的抛物线与直线 AC 交于 M，N 两点，且满足NA2CM，点 Q 的坐标为（n，m） ，求 AQ 的最小值 37 （2021江岸区模拟）某网店经营一种热销小商品，每件成本 10 元，经过调研发现，这种小商品 20 天内售价在持续提升，
26、销售单价 P（元/件）与时间 t（天）之间的函数关系为 P20+12t（其中 1t20，t 为整数） ，且其日销售量 y（件）与时间 t（天）的关系如表 时间 t（天） 1 5 9 13 17 21 日销售量 y（件） 98 90 82 74 66 58 （1）已知 y 与 t 之间的变化规律符合一次函数关系，请直接写出 y（件）与时间 t（天）函数关系式； （2）在 20 天的销售中，第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ （3）在实际销售的 20 天中，该网店每销售一件商品就捐赠 a 元（a 为整数）利润给“精准扶贫”的对象，通过销售记录发现，这 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利
27、润随时间 t（天）的增大而增大，求 a的最小值 38 （2021武汉模拟） 某商场用 12000 元购进大、 小书包各 200 个， 每个小书包比大书包的进价少 20 元 在销售过程中发现， 小书包每天的销量 y1（单位： 个） 与其销售单价 x （单位： 元） 有如下关系： y1x+76，大书包每天的销量 y2（单位：个）与其销售单价 z（单位：元）有如下关系：y2z+80，其中 x，z 均为整数商场按照每个小书包和每个大书包的利润率相同的标准确定销售单价，并且销售单价均高于进价（利润率=销售单价进价进价） （1）求两种书包的进价； （2）当小书包的销售单价为多少元时，两种书包每天销售的总利
28、润相同； （3）当这两种书包每天销售的总利润的和最大时，直接写出此时小书包的销售单价 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 2 小题）小题） 1 【解答】解：根据题意得：AiBi=12x（12x2）=12x（x+1） ， 111=2(:1)=2（11:1） ， 111+122+ +1=2（112+1213+ +11+1）=2+1 故选：B 2 【解答】解：过 A 作 AHBC，过 E 作 EPBC，则 AHEP， HC3，PC1，BP5，PE=13AH， BDDEy， 在 RtEDP 中，y2（5y）2+PE2， x6AH23AH， y2（5y）2+(19)2， y=
29、1810 x2+52， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 22 小题）小题） 3 【解答】解：把 A、B 两点坐标代入函数解析式可得： + + = 125 5 + = 1， 解得： = 4 = 1 5， yax2+4ax15a，aba4a4a20，故正确； 把 a=18代入 ax2+bx+c0，即182+14 138= 0， 其正根为：x= 17 22，故错误； 当 c11 时，1115a， a2， b8， 原方程可化为：2x2+9x50， 解得：x15，x20.5，故正确； yax2+4ax15aya（x+2）219a，a0， 当 x2 时，函数有最小值19a， am2+bm+c19a，
30、am2+bm19ac， 19ac19a（15a）4ab， am2+bmb，故正确； 故答案为： 4 【解答】解：4ab0，b4a，对称轴是直线：x= 2= 42= 2，所以正确，符合题意； mn，m2n2，只能确定出 m2 和 n2 的大小关系，即横坐标的大小关系，而要进一步确定纵坐标 y1，y2，的大小关系，是必须知道横坐标与对称轴的关系，而题目中没办法给出在对称轴的同侧还是异侧，若都在对称轴的左侧故错误，不合题意； 由知，对称轴是直线 x2，抛物线与 x 轴的两交点就是在点（2，0）左右两侧，且关于直线 x2 对称，又知道抛物线与 x 轴的两交点之间的距离小于 2，所以一个根在2 和3 之
31、间，另一个根在2 和1 之间，所以正确，符合题意； 4 = 0 = 3 + 02 40， 解得34a1，故错误，不合题意 故答案是： 5 【解答】解：抛物线的顶点坐标为（2，9a） ， ya（x+2）29aax2+4ax5a， 抛物线的开口向上， a0， b4a0，c5a0， abc0，所以正确； 5ab+c5a4a5a4a， 而 a0， 5ab+c0，所以错误； 方程 a（x+5） （x1）1 有两个根 x1和 x2， 抛物线 ya（x+5） （x1）与直线 y1 有两个交点，交点的横坐标分别为 x1和 x2， 5x1x21，所以正确； 方程|ax2+bx+c|1 有四个根， 方程 ax2+
32、bx+c1 有 2 个根，方程 ax2+bx+c1 有 2 个根， 所有根之和为 2（）2（4）8，所以正确 故答案 6 【解答】解：抛钱与 x 轴交于点（1，0） ，且抛物线的对称轴：x1， 抛物线与 x 轴的另一交点为（3，0） ， 方程 ax2+bx+c0 的解即为抛物线与 x 轴交点的横坐标：x11，x23， 故正确； 将（1，0）代入抛物线得：ab+c0， 又抛物线的对称轴 x= 2=1，即：2a+b0， 3a+c0， 故正确； 抛物线的对称轴 x1，且 a0，抛物线开口向上， 抛物线的最小值为 a+b+c， 对任意 t，at2+bt+ca+b+c， 即 at2+bta+b， 故正确
33、； 由可知：c3a，b2a， yax2+（bk）x+ckax2（2a+k）x3ak， 对称轴 x= (2+)2=1+2， 当 x1 时，y0， 设 yax2（2a+k）x3ak 与 x 轴另一交点横坐标为 t， 则;12=1+2， 得：t3+， 当 3+1，即 k4a 时， ax2（2a+k）x3ak0 的解集为：x3+或 x1， 当 k4a 时，ax2（2a+k）x3ak0 的解集为：x3+或 x1， 故错误 故答案为： 7 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0） ， = 2，= 3， 2a+b0 故正确 ：由分析知：= 2，= 3， b2
34、a，c3a， b24ac（2a）24a（3a）16a2， 若 b24ac2a，即 16a22a， 18 根据题目已有条件，无法推断出 a18， 无法定论 对于任意实数 x，ax2bxa 成立， 即对于任意实数 x，ax2bxa0 成立 令 gax2bxa（a0） a0， a0， 关于实数 x 的二次函数 gax2bxa 图象开口向下 若对于任意 x，gax2bxa0，故需判断（b）24 （a） （a）与 0 的数量关系 b2a，c3a， （2a）24a20， 对于任意实数 x，g0 故正确 由题意知：1= 12+ 1+ ，2= 22+ 2+ ， y1y2a（x1+x2） （x1x2）+b（x1
35、x2） b2a， y1y2a（x1+x2） （x1x2）2a（x1x2）a（x1x2） （x1+x22） a0，x1x2，x1+x22， x1x20，x1+x220， a（x1x2） （x1+x22）0， y1y20， y1y2 故正确 ：经分析，ACBC，AB4 若ABC 为等腰三角形，则 ACAB 或 ABBC OA1，OCc3a，OB3， AC= 2+ 2= 1 + 92，BC= 2+ 2= 9 + 92 当 ACAB4 时，则1 + 92= 4， =153或 = 153（不合题意，舍去） 当 ABBC4 时，则9 + 92= 4， =73或 = 73（不合题意，舍去） 综上所述：a 值
36、有两个 故不正确 故答案为 8 【解答】解：由定义可得，特征数为2m，1m，1m的函数为 y2mx2+（1m）x1m， 当 x1 时，y0， m0 时，点（1，0）一定在函数的图像上， 故正确； 令 y0，则 2mx2+（1m）x1m0， （2mx+1+m） （x1）0， 设函数与 x 轴交点为（x1，0） ， （x2，0） ， 1= +12，2= 1， |x1x2|3:12|32+12|， 当 m0 时，|x1x2|32， 故正确， 函数对称轴为 x=14=1414， 当 m0 是，对称轴 x14， a2m0， 抛物线开口向下， x1414时， 函数 y 随 x 的增大而减小， 又14141
37、4， 故错误， 如图 1，当 m0 时，设抛物线与 x 轴交于 A，B 两点， 由可得，AB=32+12， 过 C 作 CDAB 于 D， ABD 为等腰直角三角形， AB2CD， 由二次函数解析式可得 C（;14，92:6:18） ， =92+6+18， 32+12=92:6:18 2， = 13， m0， =13， 故正确， 故答案为： 9 【解答】解：二次函数的对称轴为直线 x= 22= ， 故正确， 由 y（xm）21，所以顶点 M（m，1） ， 设 A（x1，0） ，B（x2，0） ， 令 y0，则（xm）210， x1m1，x2m+1， AB|x1x2|2， =12 1 = 1，
38、SABM为定值， 故正确， P（x1，y1） ，Q（x2，y2）两点在该函数图象上， 1= 12 21+ 2 1，2= 22 22+ 2 1， 1 2= 12 21 22+ 22=（x1x2） （x1+x22m） ， x1x2，x1+x22m， x1x20，x1+x22m0， y1y20， y1y2， 故错误， 由可得，A（m1，0） ，B（m+1，0） ， 令 x0，则 ym21， C（0，m21） ， AC2（m1）2+（m21）2m4m22m+2， BC2（m+1）2+（m21）2m4m2+2m+2， BC2AC2， 当 AC2+BC2AB2， 2m42m2+44， m0 或1， 当 A
39、C2+AB2BC2， m4m2+2m+2m4m22m+2+4， m1， 此时 AC0，故舍去， 当 m0 或1 时，ABC 为直角三角形， 故错误 故答案为： 10 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0，c0）经过 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（c，0）三点，x1x2，抛物线的对称轴为直线 xm 过 C（c，0） ， 0ac2+bc+c c0 oc（ac+b+1） ， ac+b+10，mx1，故正确； mx1，x1x2， A、B 两点，在对称轴右侧， a0，开口向上， 在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大， y1y2，故正确； 当 m2，则对称轴
40、x= 2= 2， b4a， y1y2， 12+ 1+ = 22+ 2+ ， (1222) = (2 1) a（x1+x2） （x1x2）4a（x2x1） ， x1+x24，故正确； 若点 m4，则 y1y2， 24， b8a， 12+ 1+ 22+ 2+ ， (12 22)(2 1)， a（x1+x2）b8a， a（x1+x2）8a， x1+x28，都有 y1y2，则 m4 故错误； 故答案为： 11 【解答】解：抛物线与 x 轴的一个交点在点（3，0）左侧， 而抛物线的对称轴为直线 x1， 抛物线与 x 轴的另一个交点在点（1，0）右侧， 当 x1 时，函数值小于 0， 即 ab+c0，所以
41、正确； a+2a+c0，即 3a+c0，所以正确； x1 时，二次函数有最大值， ax2+bx+ca+b+c， x（ax+b）a+b，所以错误； 直线 yx+c 与抛物线 yax2+bx+c 交于 C、D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3， x3 时，一次函数值比二次函数值大， 即 9a+3b+c3+c， 而 b2a， 9a6a3，解得 a1，所以正确 故答案为： 12 【解答】解：将该二次函数的一般式化为顶点式得： ya（x1）2a3， 该抛物线得顶点为（1，a3） ，对称轴为直线 x1， 错误， 1:22=1:1;2= 1， x1，x2关于对称轴对称， 正确， 当 a0 时，图象
42、开口向下， 若 t 与 t+1 关于对称轴对称， 则:12= 1， 解得： =12， 当 t12时，y1y2， 错误， 当 x2 时，y3， 当 x3 时，y3a3， 若 a0，则题意可知：03a31， 即：1a43， 若 a0，则题意可知：73a36， 即：43 1， 正确 故答案为 13 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c（其中 a，b，c 是常数，a0）顶点坐标为（1，m） ， 2=1， b2a， ab2a20，故正确； 由题意可知抛物线开口向下，对称轴为直线 x1， 抛物线与 x 轴有两个交点， 当抛物线与 x 轴的交点在 x 轴正半轴，则抛物线交 y 轴负半轴时，此时 c0，故错
43、误； 抛物线 yax2+bx+c 开口向下，函数有最大值 m， 抛物线 yax2+bx+c 与直线 ym+1 无交点， 关于 x 的一元二次方程 ax2bx+cm+1 无实数解，故正确； 物线 yax2+bx+c 开口向下，点 P1（n，y1） ，P2（32n，y2）在抛物线上， 若 n1，则 1n32n1， y1y2故错误； 故答案为 14 【解答】解：由对称轴可知：2=1， b2a， 2a+b0，故正确； （1，0）关于直线的 x1 的对称点是（3，0） ，由于与 y 轴的交点 C 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点） ， 抛物线的开口向下， x3 时，y0，故错误； 抛物线经过 A
44、（1，0） ， ab+c0， c3a， 2c3， 23a3， 1a 23，故正确； 抛物线的开口向下，b2a， 抛物线有最大值：4;24=ca， c3a， a= 13c， 二次函数的最大值c+13c=43c， 2c3 二次函数的最大值的最小值=432=83，故正确； 故答案为 15 【解答】解：抛物线解析式为 ya（x+1） （x3） ，即 yax22ax3a， b2a0，c3a0， bc0，所以正确； x1x2，x1+x22， x211x1， 而抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线开口向下， y1y2，所以错误； 抛物线 yax2+bx+c 经过 A（1，0） ，B（3，0） ， 方程 ax2
45、+bx+c0 的解为 x11，x23， 方程 a（x+1）2+bxcb 变形为方程 a（x+1）2+b（x+1）+c0， x+11 或 x+13，解得 x12，x22，所以正确； 抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）的顶点为 P（m，n） ， 抛物线 yax2+bx+c 与直线 yn 只有一个公共点， 而抛物线开口向下，a0， 抛物线 yax2+bx+c 与直线 ya+n 有两个公共点， 关于 x 的方程 ax2+bx+ca+n 一定有两个不相等的实数根所以正确 故答案为 16 【解答】解：设抛物线与 x 轴的交点为（x1，0） 、 （x2，0） ， 两个交点在 y 轴两侧，
46、 x1x20，即;30， a0，因此符合题意； 当 x0 时，y3，抛物线与 y 轴交点为（0，3） ， 当 b0 时，而 a0，对称轴在 y 轴的左侧，在对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大，因此符合题意； 当 x1 时，ya+b3 的值无法确定，故不符合题意， 一元二次方程 ax2+bx10 的两根就是一元二次方程 ax2+bx32 的两根，实际上就是抛物线 yax2+bx3，与直线 y2 的两个交点的横坐标，当抛物线的对称轴位于 y 轴的左侧时，a、b 同号，此时一元二次方程 ax2+bx10 的两根异号，故符合题意； 故答案是： 17 【解答】解：抛物线的开口向下，a0， 抛物线与 y
47、 轴的正半轴相交，c0， 对称轴在 y 轴的右侧，a，b 异号，b0， abc0，正确； 21， b2a， ab2a 正确； 由于抛物线的顶点纵坐标大于 2，即：4;242， 由于 a0，所以 4acb28a，即 b2+8a4ac，故错误， 由题意知，a+b+c2， （1） ab+c0， （2） 4a+2b+c0， （3） 把（1）代入（3）得到：4a+b+2a0， 则 a23 由（1）代入（2）得到：b1 则 a1故错误 综上所述，正确的结论是 故答案为 18 【解答】解：x0 时，y2，x1 时，ym0，x2 时，yn0， 抛物线开口向下，则 a0，12232， ab3a， 当 x1，ya
48、+b+c0， x0，y2， c2， a+b20， b2a， a2a3a， a1，故正确； 抛物线开口向下，12232， x3 时，y 随 x 的增大而减小，故正确； yax2+bx+c 与 x 轴两交点的横坐标为 p、q， p+q= ，pq=， a+b+c0，a0， 1+0， 1（p+q）+pq0， pq+1p+q，故正确； ab3a， a+b0， 2a+2b0， 3a+2ba， a1， 3a+2b0，不一定成立， 故错误， 故答案为 19 【解答】解：ykx2+（2k+1）x+1（k 为实数） ，k0， 该抛物线开口向上，对称轴为直线 x= 2+12= 1121， 对于任意正实数 k，当 x
49、m 时，y 随着 x 的增大而增大， m1， 故答案为：m1 20 【解答】解：函数的对称轴为直线 x=12（0+2）1，即2= 1，则 b2a， n0，故在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，故抛物线开口向上，则 a0， 而 c5，故 ac0，所以正确； 对称轴在 y 轴的右侧，a0， b0， x1 时，y5， a+b+c0， a+cb， +1，故错误； 当 x3 时，ny9a3b+c15a+c， cn15a， ac， an15a， 16an，故正确； 当 n10 时，即：x3 时，y10， 抛物线经过点（3，10） ， （0，5） ， （2，5） ， 9 3 + = 10 = 54 +
50、 2 + = 5，解得 = 1 = 2 = 5， （ax1）x+b+c（1x）b1 可以变形为 ax2+bx+cx1，即探讨一次函数 yx1 与二次函数为 yx22x5 图象的交点情况， （1，2）和（4，3）是上述两个图象的交点， 关于 x 的一元二次方程， （ax1）x+b+c（1x）b1 的解为 x11，x24，正确， 故答案为： 21 【解答】解：根据图象，x2 时，y4a2b+c0，故错误； C1过（1，2） ， ab+c2， c2a+b， x0 时，yc 且 1y2， 1c2， 12a+b2， bab+1，故正确 c2， c20， a0， 3a+c20， c2a+b， 2a+b0，
