1、专题专题 1 实数实数 一选择题（共一选择题（共 19 小题）小题） 1 （2021长沙模拟） 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之 ”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若收入 150 元记作+150，则30 元表示（ ） A收入 30 元 B收入 60 元 C支出 60 元 D支出 30 元 2 （2021雨花区一模）2021 年， “网红城市”长沙入围“五一黄金周十大热门旅游城市” 据统计，5 月 1日至 5 日，长沙 13 个主要景区接待游客约 1510000 人次将 1510000 用科学记数法表示应为（ ） A1.51106 B1.51107 C151104
2、 D15.1105 3 （2021长沙模拟）下列各组数中，不相等的一组是（ ） A （2）3和23 B （2）2和22 C+（2）和2 D|2|3和|2|3 4 （2021雨花区校级二模） “中国疫苗，助力全球战疫” ，据中国外交部数据显示，中国已向 53 个提出要求的发展中国家提供了疫苗援助，并正在向 20 多个国家出口疫苗预计 2021 年我国生产的新冠疫苗总产量将会超过 20 亿剂，必将为全球抗疫作出重大贡献将数据“20 亿”用科学记数法表示为（ ） A2108 B2109 C21010 D20108 5 （2021雨花区模拟）据中国政府网报道，截至 2021 年 4 月 5 日，31
3、个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗 14280.2 万剂次下列说法不正确的是（ ） A14280.2 万大约是 1.4 亿 B14280.2 万大约是 1.4108 C14280.2 万用科学记数法表示为 1.42802104 D14280.2 万用科学记数法表示为 1.42802108 6 （2021岳麓区校级二模）a、b 两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是（ ） Aba Bab C|a|b| Dbaab 7 （2021长沙模拟）新冠病毒（2019nCoV）是一种新的 Sarbecovirus 亚属的 冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股 RNA
4、病毒， 其遗传物质是所有 RNA 病毒中最大的， 也是自然界广泛存在的一大类病毒，其粒子形状并不规则，直径约 60220nm，平均直径为 110nm（纳米） 1m109nm，110nm 用科学记数法可以表示为（ ）m A0.11106 B1.1107 C11108 D1.11011 8 （2021开福区模拟）若（2）表示一个数的相反数，则这个数是（ ） A12 B12 C2 D2 9 （2021雨花区校级模拟）有下列实数：12，3，0，2，0.35，其中最小的实数是（ ） A B0 C2 D0.35 10 （2021岳麓区校级一模）估计35的值应在（ ） A4 和 5 之间 B5 和 6 之间
5、 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间 11 （2021天心区二模）下列各数中是有理数的是（ ） A2021 B C2 D0.1010010001 12 （2021长沙模拟）下列式子中，正确的是（ ） A2 = 2 B0.36 = 0.6 C144 = 12 D25 = 5 13 （2021长沙模拟）古希腊有一位著名的数学家因发现“2” ，而改写了整部数学史，也因此付出了生命的代价，他就是希帕索斯下面对2说法正确的是（ ） A2是有理数 B2可以在数轴上找到唯一点与之对应 C2可以用两个整数的比表示 D2 =1.414 14 （2020开福区校级模拟）下列各数中最大的数是（ ） A2 B3
6、C3 D3 15 （2021长沙模拟）长沙某饮品店生产某种新型饮品，5 月份销售每杯饮品的利润是售价的 25%，6 月份将每杯饮品的售价调低 5%（每杯饮品的成本不变） ，销售杯数比 5 月份增加 30%，那么 6 月份销售这种饮品的利润总额比 5 月份的利润总额增长（ ） A4% B5% C8% D10% 16 （2021长沙模拟） 一个长方形的花园长为 a， 宽为 b， 如果长增加 x， 那么新的花园增加的面积为 （ ） Aa（b+x） Bb（a+x） Cax Dbx 17 （2021长沙模拟）疫情期间，口罩的原材料提价，因而厂家决定对口罩进行提价，现有三种方案： （1）第一次提价 5%，
7、 第二次提价 10%；（2） 第一次提价 10%， 第二次提价 5%；（3） 第一、 二次提价均为 7.5%，三种方案哪种提价最多，下列说法正确的是（ ） A方案（1） B方案（2） C方案（3） D三种方案相同 18 （2020长沙模拟）将长为 2、宽为 a（a 大于 1 且小于 2）的长方形纸片按如图所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去，若在第 n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止当 n3 时，a 的值为（ ） A1.8 或 1.5
8、B1.5 或 1.2 C1.5 D1.2 19 （2020宁乡市一模）下列计算正确的是（ ） A5a4a1 B3x+4x7x2 C4x2y+yx25x2y Da+2b3ab 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 20 （2021岳麓区校级一模）如图：上述图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中图 1 中有 5 个棋子，图 2 中有 10 个棋子，图 3 中有 16 个棋子，则图 4 中有 个棋子 21 （2021天心区模拟）袁隆平院士是我国著名的科学家，被誉为“世界杂交水稻之父” 生活中的袁隆平爷爷也是一位乐观开朗的人，有次他给前来拜访他的七年级的孩子们出了这样一道题：为了观察
9、不同的培育环境对稻谷种子的影响，在第 1 个器皿中放入 10 粒种子，在第 2 个器皿中放入 15 粒种子，在第 3个器皿中放入 20 粒种子，依此在后面的每一个器皿中放入种子，数量都比前一个器皿多 5 粒，则第 n个器皿中放入的种子数量为 （用含 n 的式子表示） 22 （2021长沙模拟）规定：在一个矩形中，先剪下一个最大的正方形称为裁剪 1 次，再在剩余的图形中剪下一个最大的正方形称为裁剪 2 次， 依次进行， 若裁剪 n 次后， 最后剩余的图形也是一个正方形，我们把这样的矩形称为完美矩形 已知在完美矩形中， 两条相邻边长分别为 4， a， 若 a7， 则 n ；若 1a3，且 n3，则
10、 a 23 （2021开福区模拟）将一列有理数1，2，3，4，5，6如图所示有序排列，4 所在位置为峰 1，9 所在位置为峰 2 （1）处在峰 5 位置的有理数是 ； （2）2022 应排在 A，B，C，D，E 中 的位置上 24 （2020岳麓区校级一模）若单项式132与 9xny2之和为单项式，则 mn 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 25 （2021开福区校级二模）计算：|12|+13+（2021）0 26 （2021天心区二模）计算：2427 +|16sin60|+（202112）0 27 （2021天心区模拟）计算：12 + ( 3)0 260 + (12)1 28 （2
11、021长沙模拟）计算：(3 )0 260 + (12)1+ |3| 29 （2021长沙模拟）计算：2cos30+|3|3(2010 )0+tan45 30 （2021开福区模拟）计算：|1 3| (1)2021+ ( 2021)0+ (12)1 31 （2021长沙模拟）计算：| 12| + (1)2021+ 230 (3 2)0 32 （2021雨花区校级模拟）计算： （13）16tan30+| 12| （+2019）0 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 19 小题）小题） 1 【解答】解：收入 150 元记作+150， 30 元表示支出 30 元， 故选：D
12、 2 【解答】解：15100001.51106， 故选：A 3 【解答】解：A、（2）38，238， （2）3和23相等； B、（2）24，224， （2）2和22不相等； C、+（2）2， +（2）和2 相等； D、|2|38，|2|38， |2|3和|2|3相等； 故选：B 4 【解答】解：20 亿20000000002109， 故选：B 5 【解答】解：A、14280.2 万大约是 1.4 亿，故本选项不合题意； B、14280.2 万大约是 1.4108，故本选项不合题意； C、14280.2 万用科学记数法表示为 1.42802108，故本选项符合题意； D、14280.2 万142
13、8020001.42802108故本选项不合题意； 故选：C 6 【解答】解：根据数轴得到 b0a，且|b|a|， baab， 故选：D 7 【解答】解：110nm110109m1.1107m， 故选：B 8 【解答】解：（2）2，2 的相反数是：2 故选：D 9 【解答】解： 200.35123， 最小的实数是， 故选：A 10 【解答】解：253536， 5356， 故选：B 11 【解答】解：A 选项是整数，属于有理数，符合题意； B 选项， 是无限不循环小数，是无理数，不符合题意； C 选项，2是开方开不尽的数，是无理数，不符合题意； D 选项是无限不循环小数，是无理数，不符合题意；
14、故选：A 12 【解答】解：A 选项，二次根式的被开方数不能是负数，所以该选项计算错误，不符合题意； B 选项，二次根式具有非负性，所以该选项计算错误，不符合题意； C 选项，144 的算术平方根为 12，所以该选项计算正确，符合题意； D 选项，25 的算术平方根为 5，所以该选项计算错误，不符合题意； 故选：C 13 【解答】解：A、2是无理数，故此选项不合题意； B、实数和数轴上的点一一对应，2可以在数轴上找到唯一点与之对应，故此选项符合题意； C、2不能用两个整数比表示，故此选项不合题意； D、2是无限不循环小数，2 1.414，故此选项不合题意 故选：B 14 【解答】解：3233，
15、 最大的数是 3， 故选：B 15 【解答】解：设 5 月份每杯饮品的售价为 x 元，销售数量为 y 杯，则 6 月份每杯饮品的售价为（15%）x 元，销售数量为（1+30%）y 杯，每杯饮品的成本为（125%）x 元， 5 月份的销售利润总额为x（125%）xy25%xy 元，6 月份的销售利润总额为（15%）x（125%）x （1+30%）y26%xy 元， 6 月份销售这种饮品的销售利润总额比 5 月份的销售利润总额增长26%25%25%100%4% 故选：A 16 【解答】解：长方形的花园长增加 x，宽为 b， 新的花园增加的面积为 bx 故选：D 17 【解答】解：设原来的原材料价格
16、为 a，由题意可得， 方案一最后的售价是：a（1+5%） （1+10%）1.155a， 方案二最后的售价是：a（1+10%） （1+5%）1.155a， 方案三最后的售价是：a（1+7.5%） （1+7.5%）1.155625a， 1.155625a1.155a， 方案三提价最多， 故选：C 18 【解答】解：第 1 次操作，剪下的正方形边长为 a，剩下的长方形的长宽分别为 a、2a，由 1a2，得 a2a 第 2 次操作，剪下的正方形边长为 2a，所以剩下的长方形的两边分别为 2a、a（2a）2a2， 当 2a22a，即 a43时， 则第 3 次操作时，剪下的正方形边长为 2a2，剩下的长方
17、形的两边分别为 2a2、 （2a）（2a2）43a， 则 2a243a，解得 a1.2； 2a22a，即 a43时 则第 3 次操作时，剪下的正方形边长为 2a，剩下的长方形的两边分别为 2a、 （2a2）（2a）3a4， 则 2a3a4，解得 a1.5 故选：B 19 【解答】解：A、原式a，不符合题意； B、原式7x，不符合题意； C、原式5x2y，符合题意； D、原式不能合并，不符合题意 故选：C 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 20 【解答】解：图 1 中棋子有 51+2+12 个， 图 2 中棋子有 101+2+3+22 个， 图 3 中棋子有 161+2+3+4+32
18、个， 图 4 中棋子有 1+2+3+4+5+4223 个， 故答案为：23 21 【解答】解：在第 1 个器皿中放入 10 粒种子，表示为：51+5 在第 2 个器皿中放入 15 粒种子，表示为：52+5 在第 3 个器皿中放入 20 粒种子，表示为：53+5 第 n 个器皿中放入的种子数量为：5n+5 故答案是：5n+5 22 【解答】解： （1）由题中裁剪方法知，当 a7 时， 第一次裁剪后剩余的边长分别为 3，4； 第二次裁剪后剩余的边长分别为 1，3； 第三次裁剪后剩余的边长分别为 1，2； 第四次裁剪后剩余的边长分别为 1.1 n4 （2）1a3，且 n3， 第一次裁剪后剩余的边长分
19、别为 a，4a 若 4aa，即 a2第二次裁剪后剩余的边长分别为 42a，a 若 42aa，即 a43，则第三次裁剪后剩余的边长分别为 43a，a，此图形为正方形， 43aa， a1（舍去） 若 42aa，即 a43，则第三次裁剪后剩余的边长分别为 3a4，42a， 3a442a， a=85 若 4aa，即 a2，则第二次裁剪后剩余的边长分别为 4a，2a4 若 4a2a4，即 a83，则第三次裁剪后剩余的边长分别为 83a，2a4 第三次裁剪后的图形为正方形， 83a2a4， a=125 若 4a2a4，即 a83，则第三次裁剪后剩余的边长分别为 4a，3a8 第三次裁剪后的图形为正方形，
20、4a3a8， a3（舍去） 故答案为 4；125或85 23 【解答】解： （1）观察发现：峰 n 中，A 位置的绝对值可以表示为：5n3； B 位置的绝对值可以表示为：5n2； C 位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n1； D 位置的绝对值可以表示为：5n； E 位置的绝对值可以表示为：5n+1； 处在峰 5 位置的有理数是 55124； （2）根据规律，202254053， 2022 应排在 A 的位置 故答案为： （1）24； （2）A 24 【解答】解：单项式132与 9xny2之和为单项式， 2nn，m2， 解得：n1，m2， 则 mn212 故答案为：2 三解答题（共三解答题（共
21、8 小题）小题） 25 【解答】解：原式= 2 11+1 = 2 1 26 【解答】解：原式1633 +6321+1 1633 +33 1+1 16 27 【解答】解：原式23 +1232+2 23 +13 +2 = 3 +3 28 【解答】解：原式1232+2+3 13 +2+3 3 29 【解答】解：原式232+33 1+1 = 3 +33 +1 4 30 【解答】解：|1 3| (1)2021+ ( 2021)0+ (12)1 = 3 1+1+12 = 3 1 31 【解答】解：原式=121+2121 =121+11 = 12 32 【解答】解： （13）16tan30+| 12| （+2019）0 3633+23 1 223 +23 2
