1、2020-2021 学年广东省潮州市饶平县中考数学模拟试卷学年广东省潮州市饶平县中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列运算结果为负数的是（ ） A3 B|3| C （3）2 D（3） 2某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为 0.0000065 米将 0.0000065 用科学记数法表示为 a10n的形式，其中 n 的值为（ ） A6 B6 C5 D7 3如图几何体的俯视图是（ ） A B C D 4一组数据 23、20、20、21、26，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A21，20 B22，20 C21，26 D22，26 5下列“数
2、字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6不等式 3xx5 的最小整数解是（ ） A3 B2 C1 D2 7如图，DE 是ABC 的中位线，则ADE 与ABC 的面积的比是（ ） A1：2 B1：3 C1：4 D1：9 8在下列图形中，由12 一定能得到 ABCD 的是（ ） A B C D 9关于 x 的一元二次方程 x22x（m1）0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） Am0 且 m1 Bm0 Cm0 且 m1 Dm0 10如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与 x 轴交点的横坐标分别
3、为 x1，x2，其中1x10，1x22，下列结论：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，其中结论正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11如图，四边形 ABCD 内接于O，C130，则BOD 的度数是 12已知 x+y8，xy2，则 x2y+xy2 13的立方根是 14在知识抢答中，如果得 10 分记为+10 分，那么扣 20 分记为 分 15如图，在扇形 AOB 中AOB90，正方形 CDEF 的顶点 C 是弧 AB 的中点，点 D 在 OB 上，点 E 在OB 的延长线上，当扇形 AOB 的半径为时，阴影部分的面
4、积为 16 如图， 在 x 轴的正半轴上依次截取 OA1A1A2A2A3A3A4A4A5， 过点 A1、 A2、 A3、 A4、 A5分别作 x 轴的垂线与反比例函数 y（x0）的图象相交于点 P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形 OP1A1、A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为 S1、S2、S3、S4、S5，则 S10 （n1 的整数） 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17计算：cos602sin245+tan260sin30 18求代数式：（x+2）的值，其中 x3+ 19如图，已知 AD 是ABC 的中线，画出以点 D 为对称中心、与
5、ABD 成中心对称的三角形 20爸爸想送小明一个书包和一辆自行车作为新年礼物，在甲、乙两商场都发现同款的自行车单价相同，书包单价也相同，自行车和书包单价之和为 452 元，且自行车的单价比书包的单价 4 倍少 8 元 （1）求自行车和书包单价各为多少元； （2）新年来临赶上商家促销，乙商场所有商品打八五折（即 8.5 折）销售，甲全场购物每满 100 元返购物券 30 元（即不足 100 元不返券，满 100 元送 30 元购物券，满 200 元送 60 元购物券） ，并可当场用于购物，购物券全场通用但爸爸只带了 400 元钱，如果他只在同一家商场购买看中的两样物品，在哪一家买更省钱？ 21
6、“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ； （2）请补全条形统计图； （3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为 2：3，现从中随机抽取 2 人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率 22如图，菱形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E 是菱形外一点，DEAC，CEBD （
7、1）求证：四边形 DECO 是矩形； （2）连接 AE 交 BD 于点 F，当ADB30，DE2 时，求 AF 的长度 23如图，一次函数 ykx+b（k0）和反比例函数 y（m0）分别交于点 A（4，1） ，B（1，a） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积； （3）根据图象直接写出 kx+b的 x 的取值范围 24如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D，直线 DC与 AB 的延长线相交于点 P，弦 CE 平分ACB，交 AB 于点 F，连接 BE （1）求证：AC 平分DAB； （2）求证：PCF 是等腰三
8、角形； （3）若 AF6，EF2，求O 的半径长 25如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A，B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C，直线 yx2 经过 A，C 两点，抛物线的顶点为 D （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）在直线 AC 上方的抛物线上存在一点 P，使PAC 的面积最大，请直接写出 P 点坐标 及PAC 面积的最大值； （3）在 y 轴上是否存在一点 G，使得 GD+GB 的值最小？若存在，求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列运算结果为负数的是（ ） A3
9、 B|3| C （3）2 D（3） 【解答】解：A、30，此选项符合题意； B、|3|30，此选项不符合题意； C、 （3）290，此选项不符合题意； D、（3）30，此选项不符合题意； 故选：A 2某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为 0.0000065 米将 0.0000065 用科学记数法表示为 a10n的形式，其中 n 的值为（ ） A6 B6 C5 D7 【解答】解：0.00000656.5106， 所以 n6， 故选：A 3如图几何体的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：从几何体的上面看共有 3 列小正方形，右边有 2 个，左边有 1 个，中间上面有
10、 1 个， 故选：D 4一组数据 23、20、20、21、26，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A21，20 B22，20 C21，26 D22，26 【解答】解：把这组数据从小到大排列为：20，20，21，23，26，最中间的数是 21， 则这组数据的中位数是 21， 20 出现了 2 次，出现的次数最多， 则众数是 20； 故选：A 5下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形； 第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形， 第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；
11、故选：B 6不等式 3xx5 的最小整数解是（ ） A3 B2 C1 D2 【解答】解：不等式移项合并得：2x5， 解得：x2.5， 则不等式最小的整数解为2， 故选：B 7如图，DE 是ABC 的中位线，则ADE 与ABC 的面积的比是（ ） A1：2 B1：3 C1：4 D1：9 【解答】解：DE 是ABC 的中位线， DEBC，DEBC， ADEACB，且相似比为 1：2， ADE 与ACB 的面积的比是 1：4， 故选：C 8在下列图形中，由12 一定能得到 ABCD 的是（ ） A B C D 【解答】解：如下图， 12， ABCD， 故选：A 9关于 x 的一元二次方程 x22x（
12、m1）0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） Am0 且 m1 Bm0 Cm0 且 m1 Dm0 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22x（m1）0 有两个不相等的实数根， （2）241（m1）4m0， m0 故选：B 10如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2，其中1x10，1x22，下列结论：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，其中结论正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：由抛物线的开口向下知 a0， 与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上，得 c0，
13、 对称轴为 x1， a0， 2a+b0， 而抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0， 当 x2 时，y4a+2b+c0， 当 x1 时，a+b+c2 2， 4acb28a， b2+8a4ac， a+b+c2，则 2a+2b+2c4， 4a+2b+c0， ab+c0 由，得到 2a+2c2， 由，得到 2ac4，4a2c8， 上面两个相加得到 6a6， a1 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11如图，四边形 ABCD 内接于O，C130，则BOD 的度数是 100 【解答】解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形， A+C180， C130， A50， BOD2A100，
14、 故答案为 100 12已知 x+y8，xy2，则 x2y+xy2 16 【解答】解：x+y8，xy2， x2y+xy2xy（x+y） 28 16 故答案是：16 13的立方根是 3 【解答】解：3 的立方等于27， 的立方根等于 3， 故答案为：3 14在知识抢答中，如果得 10 分记为+10 分，那么扣 20 分记为 20 分 【解答】解：得 10 分记为+10 分， 扣 20 分记为20 分， 故答案为：20 15如图，在扇形 AOB 中AOB90，正方形 CDEF 的顶点 C 是弧 AB 的中点，点 D 在 OB 上，点 E 在OB 的延长线上，当扇形 AOB 的半径为时，阴影部分的面
15、积为 2 【解答】解：连接 OC 在扇形 AOB 中AOB90，正方形 CDEF 的顶点 C 是弧 AB 的中点， COD45， OCCD2， CDOD2， 阴影部分的面积扇形 BOC 的面积三角形 ODC 的面积 22 2 故答案为 2 16 如图， 在 x 轴的正半轴上依次截取 OA1A1A2A2A3A3A4A4A5， 过点 A1、 A2、 A3、 A4、 A5分别作 x 轴的垂线与反比例函数 y（x0）的图象相交于点 P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形 OP1A1、A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为 S1、S2、S3、S4、S5，则 S10
16、（n1 的整数） 【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，S|k|1 又因为 OA1A1A2A2A3A3A4A4A5 所以 S1|k|1，S2|k|，S3|k|，S4|k|，S5|k| 依此类推：Sn的值为 当 n10 时，S10 故答案是： 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17计算：cos602sin245+tan260sin30 【解答】解：原式2（）2+（）2， 1+2 1 18求代数式：（x+2）的值，其中 x3+ 【解答】解：原式（） ， 当 x3+时， 原式 19如图，已知 AD 是ABC 的中线，
17、画出以点 D 为对称中心、与ABD 成中心对称的三角形 【解答】 解： 延长 AD， 且使 ADAD， 因为 AD 是ABC 的中线， 所以 B 点关于中心 D 的对称点为 C，连接 AC，则ACD 为所求作的三角形，如图所示 20爸爸想送小明一个书包和一辆自行车作为新年礼物，在甲、乙两商场都发现同款的自行车单价相同，书包单价也相同，自行车和书包单价之和为 452 元，且自行车的单价比书包的单价 4 倍少 8 元 （1）求自行车和书包单价各为多少元； （2）新年来临赶上商家促销，乙商场所有商品打八五折（即 8.5 折）销售，甲全场购物每满 100 元返购物券 30 元（即不足 100 元不返券
18、，满 100 元送 30 元购物券，满 200 元送 60 元购物券） ，并可当场用于购物，购物券全场通用但爸爸只带了 400 元钱，如果他只在同一家商场购买看中的两样物品，在哪一家买更省钱？ 【解答】解： （1）设自行车的单价为 x 元/辆，书包的单价为 y 元/个， 根据题意得：， 解得： 答：自行车的单价为 360 元/辆，书包的单价为 92 元/个 （2）在甲商店购买所需费用为：360+92303362（元） ， 在乙商店购买所需费用为：4520.85384.2（元） 362384.2， 在甲商店购买更省钱 21 “食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的
19、了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1） 接受问卷调查的学生共有 60 人， 扇形统计图中 “基本了解” 部分所对应扇形的圆心角为 90 ； （2）请补全条形统计图； （3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为 2：3，现从中随机抽取 2 人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率 【解答】解： （1）接受问卷调查的学生共有 3050%60（人） ， 扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 36090， 故答案为
20、：60，90 （2）了解的人数有：601530105（人） ，补图如下： （3）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的有 12 种情况， 恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率为 22如图，菱形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E 是菱形外一点，DEAC，CEBD （1）求证：四边形 DECO 是矩形； （2）连接 AE 交 BD 于点 F，当ADB30，DE2 时，求 AF 的长度 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， ACBD， 即DOC90， DEAC，CEBD， 四边形 DECO 是平行四边形， 四边形 DECO 是矩形； （2）
21、解：四边形 ABCD 是菱形， AOOC， 四边形 DECO 是矩形， DEOC， DE2， DEAO2， DEAC， FAODEF， 在AFO 和EFD 中 AFOEFD（AAS） ， OFDF， 在 RtADO 中，tanADB， ， DO2， FO， AF 23如图，一次函数 ykx+b（k0）和反比例函数 y（m0）分别交于点 A（4，1） ，B（1，a） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积； （3）根据图象直接写出 kx+b的 x 的取值范围 【解答】解： （1）点 A（4，1）与点 B（1，a）在反比例函数 y（m0）图象上， m4， 即反比例函数的解析
22、式为 y， 当 x1 时，y4，即 B（1，4） ， 点 A（4，1）与点 B（1，4）在一次函数 ykx+b（k0）图象上， ， 解得：， 一次函数解析式为 yx3； （2）对于 yx3，当 y0 时，x3， C（3，0） ， SAOBSAOC+SBOC31+34； （3）由图象可得，当1x0 或 x4 时，kx+b 24如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D，直线 DC与 AB 的延长线相交于点 P，弦 CE 平分ACB，交 AB 于点 F，连接 BE （1）求证：AC 平分DAB； （2）求证：PCF 是等腰三角形； （3）若 A
23、F6，EF2，求O 的半径长 【解答】 （1）证明：PD 为O 的切线， OCDP， ADDP， OCAD， DACOCA， OAOC， OACOCA， OACDAC， AC 平分DAB； （2）证明：AB 为O 的直径， ACB90， CE 平分ACB， BCE45， 连接 OE BOE2BCE90， OFE+OEF90， 而OFECFP， CFP+OEF90， OCPD， OCP90，即OCF+PCF90， 而OCFOEF， PCFCFP， PCF 是等腰三角形； （3）解：AB 为O 的直径，ACB90， CE 平分ACB，BCE45， BOE90，即 OEAB， 设O 的半径为 r，则
24、 OF6r， 在 RtEOF 中，OE2+OF2EF2， r2+（6r）2（2）2， 解得，r14，r22， 当 r14 时，OF6r2（符合题意） ， 当 r22 时，OF6r4（不合题意，舍去） ， O 的半径 r4 25如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A，B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C，直线 yx2 经过 A，C 两点，抛物线的顶点为 D （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）在直线 AC 上方的抛物线上存在一点 P，使PAC 的面积最大，请直接写出 P 点坐标 及PAC 面积的最大值； （3）在 y 轴上是否存在一点 G，使得 GD+GB 的值最小
25、？若存在，求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）把 x0 代入 yx2 中得：y2 把 y0 代入 yx2 中得：x4 A（4，0） ，C（0，2） 把 A（4，0） ，B（1，0） ，C（0，2）分别代入 yax2+bx+c，得 ， 解得 则该抛物线的解析式为：yx2+x2， yx2+x2（x）2+， 顶点 D（，） ； （2）在直线 AC 的上方抛物线上存在点 P（2，1） ，使PAC 的面积最大，最大值为 4理由如下： 如图 1，过点 P 作 PQy 轴交 AC 于 Q，连接 PC，PA 设 P（x，x2+x2） ，则 Q（x，x2） PQx2+x2（x2）x2+2x（x2）2+2 又SPACSPQC+SPQA xPQ+（4x） PQ 2PQ， SPAC（x2）2+4 当 x2 时，SPAC最大值为 4，此时x2+x21， 在直线 AC 的上方抛物线上存在点 P（2，1） ，使PAC 的面积最大，最大值为 4； （3）存在点 G（0，）使得 GD+GB 的值最小理由如下： 如图 1，作点 B 关于 y 轴的对称点 B，连接 BD 交 y 轴于点 G，则 B（1，0） 设直线 BD 的解析式为 ykx+b 则， 解得： 直线 BD 的解析式为 yx+， 把 x0 代入，得 y， 存在点 G（0，）使得 GD+GB 的值最小
