1、2021 年陕西省西安市雁塔区年陕西省西安市雁塔区二校联考二校联考中考数学中考数学模拟模拟试卷试卷 一、选择题： （共一、选择题： （共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 24 分分.每小题只有一个选项符合题意）每小题只有一个选项符合题意） 1 （3 分）的倒数是（ ） A2 B2 C D 2 （3 分）如图，在三角形 ABC 中，CD 平分ACB，则3（ ） A36 B52 C72 D80 3 （3 分）2019 年，我国国内生产总值约为 990870 亿元，将数字 990870 用科学记数法表示为（ ） A9.9087105 B9.9087104 C99.087104 D99
2、.087103 4 （3 分）已知正比例函数 ykx 的图象经过点（2，4） ，当 x 的值增加 1 时，y 的值将（ ） A增加 2 B增加 4 C减少 2 D减少 4 5 （3 分）如图，在ABC 中，C60，ADBC，EF 垂直平分 AC 交 AD 于点 E，AB8，则 EF 的长为（ ） A B C D 6 （3 分）若直线 ykx+b（k0）的图象经过点 A（1，1） 且与 y 轴的交点在 x 轴的下方则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 7 （3 分）如图，ABC 是等边三角形，AC6，AB 长为半径画弧 DE，若12（ ） A1 B1.5 C2 D3 8 （
3、3 分）若二次函数 yx2+x+m1 经过第一、二、三象限，则 m 满足的条件是（ ） A1m Bm1 Cm1 D0m 二、填空题： （共二、填空题： （共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 18 分）分） 9 （3 分）不等式 4（x1）x+2 的最小整数解是 10 （3 分）若正六边形的边长为 3，则其较长的一条对角线长为 11 （3 分）计算：（）2+2sin60+|2| 12 （3 分）顶角为 36的等腰三角形称为黄金三角形，即此三角形底边与腰的比为如图，已知 AB2，则 CD 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的顶点 A、C 在坐标轴上，OAOC4，
4、AC2BC的图象经过点 B，则 k 的值为 14 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，边 AD，BC 上分别有 E、F 两点，且与 AD 的夹角为 60时，则 AE 的长度为 三、解答题： （共三、解答题： （共 12 小题，计小题，计 78 分，解答应写出必要的过程）分，解答应写出必要的过程） 15 （4 分）解方程：x23x90 16 （4 分）如图，已知ABC50，点 M 在边 BC 上，使得BPM80 （保留作图痕迹，不写作法） 17 （5 分）化简： （a2） 18 （5 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 内部一点，ABEDAE 19 （6 分）某超市在春节期间开展优惠
5、活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应 9 折 8 折和 7 折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式 方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠； 方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠 （1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为 ； （2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率 20 （6 分）第十四届全国运动会将于 2021 年在
6、古城西安举行，为了调查学生对全运知识的了解情况，我校随机抽取七年级部分学生进行了相关知识测试 （百分制） ， 根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表： 组别 成绩分组（单位：分） 频数 频率 A 50 x60 3 0.06 B 60 x70 0.24 C 70 x80 16 b D 80 x90 a E 90 x100 8 0.16 所抽取学生测试成绩在 80m90 这一组的具体成绩是：80、82、83、83、85、85、86、86、86、88、89 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a ，b ； （2）本次调查中，所抽取学生的中位数落在落在 组； （3）我校共有七年级学生 1200
7、 人，若成绩在 85 分以上（含 85 分）的为优秀，请估计我校七年级学生成绩为优秀的人数 21 （6 分）已知抛物线 C：y（xm）2+m+1 （1）若抛物线 C 的顶点在第二象限，求 m 的取值范围； （2）若 m2，求抛物线 C 与坐标轴的交点围成的三角形的面积 22 （6 分）如图所示，小明与小华计划测量学校隆平楼的高度 AB，小明先站在点 E 处，然后走到点 C 处，用测倾器 CG 测得隆平楼 AB 的顶端 B 的仰角为 ， EFCG1.6m， CE25.2m 逸夫楼高 CD31.6m，求隆平楼的高度 AB 23 （6 分）2020 年是脱贫攻坚的收官之年，某县的扶贫项目“小木耳，大
8、产业”一时红遍全国王林及家人为了助力扶贫攻坚，并购买新鲜木耳经了解，进园参观费每人 20 元，每千克 70 元；超过 2 千克的，设王林和爸爸妈妈一家三口进入该木耳产业园参观并购买新鲜的木耳 x 千克，共付费 y 元 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若王林一家共付费 416 元，则王林一家共购买了多少千克木耳？ 24 （8 分）如图，在ABC 中，C90，过点 E 作 BE 的垂线交 AB 于点 F，圆 O 是BEF 的外接圆 （1）求证：AC 为圆 O 的切线； （2）若 tanCBE，AE4，求圆 O 的半径 25 （10 分）已知抛物线 L：yx2+bx+c 与 x 轴交
9、于点 A 和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线 L 的顶点 P 的坐标与点 A 的坐标； （2）将抛物线 L 向右平移 m 个单位长度，得到抛物线 L，其中点 A 的对应点为 M，请求出 m 的值 26（12 分）（1） 如图 1， 等边ABC 的边长为 2， 点 D 为 BC 边上一点， 则 AD 长的最小值是 ； （2）如图 2，已知菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8，若 P 为对角线 BD 上一动点，Q 为 AD 边上一动点 （3）如图 3，已知在四边形 ABCD 中，BAD75，ABBC4，E 为 CD 边上一个动点，过点 D作 DFAE，垂足为
10、点 F，使得PBC 的面积最小？若存在，请你在图中画出点 P 的位置；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （共一、选择题： （共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 24 分分.每小题只有一个选项符合题意）每小题只有一个选项符合题意） 1 （3 分）的倒数是（ ） A2 B2 C D 【解答】解：2（）1， 的倒数是2 故选：B 2 （3 分）如图，在三角形 ABC 中，CD 平分ACB，则3（ ） A36 B52 C72 D80 【解答】解：1236， ACDE， ACB2， CD 平分ACB， ACB2172， 672 故选：C 3 （3
11、分）2019 年，我国国内生产总值约为 990870 亿元，将数字 990870 用科学记数法表示为（ ） A9.9087105 B9.9087104 C99.087104 D99.087103 【解答】解：9908709.9087105， 故选：A 4 （3 分）已知正比例函数 ykx 的图象经过点（2，4） ，当 x 的值增加 1 时，y 的值将（ ） A增加 2 B增加 4 C减少 2 D减少 4 【解答】解：正比例函数 ykx 的图象经过点（2，4） ， 32k， 解得 k2， y4x， y2（x+1）5x2， 故选：C 5 （3 分）如图，在ABC 中，C60，ADBC，EF 垂直平
12、分 AC 交 AD 于点 E，AB8，则 EF 的长为（ ） A B C D 【解答】解：ADBC， ADBADC90， B45，AB8， ADBDAB， C60， CAD906030， AC4DC， EF 垂直平分 AC 交 AD 于点 E，交 AC 于点 F， AFE90，AFCF， EF， 故选：A 6 （3 分）若直线 ykx+b（k0）的图象经过点 A（1，1） 且与 y 轴的交点在 x 轴的下方则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 【解答】解：直线 ykx+b（k0）的图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方， b0， 直线 ykx+b（k7）的图象经过点 A（1
13、，1） ， 5k+b， b1+k0 k2 故选：A 7 （3 分）如图，ABC 是等边三角形，AC6，AB 长为半径画弧 DE，若12（ ） A1 B1.5 C2 D3 【解答】解：ABC 是等边三角形，AC6， ABAC6，CAB60 22， 1+BAD2+BAD， CABDAE60， 弧 DE 的长为2， 故选：C 8 （3 分）若二次函数 yx2+x+m1 经过第一、二、三象限，则 m 满足的条件是（ ） A1m Bm1 Cm1 D0m 【解答】解：抛物线 yx2+x+m1 经过第一、二、三象限， 224（m4）0 且 m16， 解得 1m 故选：A 二、填空题： （共二、填空题： （共
14、 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 18 分）分） 9 （3 分）不等式 4（x1）x+2 的最小整数解是 3 【解答】解：不等式 4（x1）x+2， 去括号得：4x4x+5， 移项合并得：3x6， 解得：x6， 故最小整数解 3， 故答案为 3 10 （3 分）若正六边形的边长为 3，则其较长的一条对角线长为 6 【解答】解：如图所示为正六边形最长的三条对角线， 由正六边形性质可知，AOB， AD2AB6， 故答案为 5 11 （3 分）计算：（）2+2sin60+|2| 2 【解答】解：原式4+2+2 4+8 2， 故答案为：7 12 （3 分）顶角为 36的等腰三角形称为黄
15、金三角形，即此三角形底边与腰的比为如图，已知 AB2，则 CD 3 【解答】解：ABC、BDC 都是黄金三角形， ， BCAB2， CDBC（ 故答案为：3 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的顶点 A、C 在坐标轴上，OAOC4，AC2BC的图象经过点 B，则 k 的值为 12 【解答】解：过点 B 作 BDx 轴，垂足为 D， OAOC4， 在 RtAOC 中，AC， 又AC2BC， BC6， 又ACB90， OACOCA45BCDCBD， CDBD25， OD4+25， B（6，2） ， 代入 y得：k4212， 故答案为 12 14 （3 分）如图，在矩形 ABCD
16、 中，AB4，边 AD，BC 上分别有 E、F 两点，且与 AD 的夹角为 60时，则 AE 的长度为 2 【解答】解：如图，设 AC 交 BD 于点 O 四边形 ABCD 是矩形， BAD90，ADBC6， 直线 EF 平分矩形的面积， 直线 EF 经过矩形的对角线的交点 O， OHAB，ODOB， AHDH3， OHAB2， 在 RtOEH 中，OEH60， EH， AEAHEH4 故答案为：3 三、解答题： （共三、解答题： （共 12 小题，计小题，计 78 分，解答应写出必要的过程）分，解答应写出必要的过程） 15 （4 分）解方程：x23x90 【解答】解：x23x60， 这里 a
17、1，b7， 9+36450， x， x5，x2 16 （4 分）如图，已知ABC50，点 M 在边 BC 上，使得BPM80 （保留作图痕迹，不写作法） 【解答】解：如图，BPM 即为所求作 17 （5 分）化简： （a2） 【解答】解：原式 a（a2） a5+2a 18 （5 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 内部一点，ABEDAE 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABBC，ABCBAD90， BAE+EAD90， ABEDAE， ABE+BAE90， AEB90， ABE+CBF90， BAECBF， CFBE 于点 F， BFC90AEB， ABEBCF（AAS） ， BE
18、CF 19 （6 分）某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应 9 折 8 折和 7 折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式 方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠； 方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠 （1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为 ； （2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率 【解答】
19、解： （1）由题意可得， 顾客选择方式一，则享受优惠的概率为：， 故答案为：； （2）树状图如下图所示， 则顾客享受折上折优惠的概率是：， 即顾客享受折上折优惠的概率是 20 （6 分）第十四届全国运动会将于 2021 年在古城西安举行，为了调查学生对全运知识的了解情况，我校随机抽取七年级部分学生进行了相关知识测试 （百分制） ， 根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表： 组别 成绩分组（单位：分） 频数 频率 A 50 x60 3 0.06 B 60 x70 0.24 C 70 x80 16 b D 80 x90 a E 90 x100 8 0.16 所抽取学生测试成绩在 80m90 这一
20、组的具体成绩是：80、82、83、83、85、85、86、86、86、88、89 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a 11 ，b 0.32 ； （2）本次调查中，所抽取学生的中位数落在落在 C 组； （3）我校共有七年级学生 1200 人，若成绩在 85 分以上（含 85 分）的为优秀，请估计我校七年级学生成绩为优秀的人数 【解答】解： （1）调查人数为：30.0650（人） ， b16507.32， a503816505.2411（人） ， 故答案为：11，0.32； （2）将这 50 人成绩从小到大排列，处在第 25， 故答案为：C； （3）1200360（人） ， 答：我校七年
21、级学生成绩为优秀的人数大约为 360 人 21 （6 分）已知抛物线 C：y（xm）2+m+1 （1）若抛物线 C 的顶点在第二象限，求 m 的取值范围； （2）若 m2，求抛物线 C 与坐标轴的交点围成的三角形的面积 【解答】解： （1）由抛物线 y（xm）2+m+1 可知，顶点坐标为（m， 抛物线 C 的顶点在第二象限， ， 解得：6m0， m 的取值范围是1m3； （2）已知 m2， y（x+2）21， 顶点坐标为： （2，3） ， 令 y0，得 x13，x21， 抛物线与 x 轴有两个交点坐标（6，0） （1， 令 x6，得 y3， 抛物线与 y 轴有 1 个交点为（2，3） ， 抛物
22、线 C 与坐标轴的交点围成的三角形的面积为：1（6）33 22 （6 分）如图所示，小明与小华计划测量学校隆平楼的高度 AB，小明先站在点 E 处，然后走到点 C 处，用测倾器 CG 测得隆平楼 AB 的顶端 B 的仰角为 ， EFCG1.6m， CE25.2m 逸夫楼高 CD31.6m，求隆平楼的高度 AB 【解答】解：如图，延长 GF 交 AB 于点 H， 则 GHAC30m，GFCE25.2m， CD31.6m， DGCDCG31.61.630（m） ， +90 DGFG， DGF90 +D90， D， tantanD， ， ， BH25.2（m） ， ABBH+AH25.2+2.626
23、.8（m） 隆平楼的高度 AB 为 26.5m 23 （6 分）2020 年是脱贫攻坚的收官之年，某县的扶贫项目“小木耳，大产业”一时红遍全国王林及家人为了助力扶贫攻坚，并购买新鲜木耳经了解，进园参观费每人 20 元，每千克 70 元；超过 2 千克的，设王林和爸爸妈妈一家三口进入该木耳产业园参观并购买新鲜的木耳 x 千克，共付费 y 元 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若王林一家共付费 416 元，则王林一家共购买了多少千克木耳？ 【解答】解： （1）当 0 x2 时，y206+70 x70 x+60； 当 x2 时，y203+706+60（x2）60 x+80 综上所述，y
24、 与 x 之间的函数关系式 y （2）702+60200（元） ，200416， x5 当 y416 时，60 x+80416， 解得：x5.6 答：王林一家共购买了 3.6 千克木耳 24 （8 分）如图，在ABC 中，C90，过点 E 作 BE 的垂线交 AB 于点 F，圆 O 是BEF 的外接圆 （1）求证：AC 为圆 O 的切线； （2）若 tanCBE，AE4，求圆 O 的半径 【解答】解： （1）证明：连接 OE， BE 平分ABC， CBEABE， 又 OBOE，ABEBEO， CBEBEO， OEBC， 又C90， 即 ACBC OEAC， 即 AC 是O 的切线； （2）BF
25、 是O 的直径， BEF90， CBEEBF， tanCBEtanEBF， AEF+OEF90， OEOF， OEFOFE， OFE+AEF90， OFE+FBE90， AEFFBE， EAFBAE， EFABEA， ， ， AF2，AB8， BF3， 圆 O 的半径为 3 25 （10 分）已知抛物线 L：yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线 L 的顶点 P 的坐标与点 A 的坐标； （2）将抛物线 L 向右平移 m 个单位长度，得到抛物线 L，其中点 A 的对应点为 M，请求出 m 的值 【解答】解： （1）将 B、C
26、 两点代入得， 解得， 解析式为 yx22x7（x1）28， 顶点坐标 P（1，4） ， 由于点 B（5，0） ，0） ； （2）平移后点 M 坐标为（4+m，0） ， 当 M1为直角顶点时，M6（1，0） ， 5+m1，m2 当 M3为直角顶点时， AM1PPM1M4APM290， 又PAM1+APM490， M1PM2+APM790， PAM1M1PM3， AM1PM1PM3， ， ， M1M48， M2（3，0） ， 1+m3，m10 26 （12 分） （1）如图 1，等边ABC 的边长为 2，点 D 为 BC 边上一点，则 AD 长的最小值是 ； （2）如图 2，已知菱形 ABCD
27、的周长为 16，面积为 8，若 P 为对角线 BD 上一动点，Q 为 AD 边上一动点 （3）如图 3，已知在四边形 ABCD 中，BAD75，ABBC4，E 为 CD 边上一个动点，过点 D作 DFAE，垂足为点 F，使得PBC 的面积最小？若存在，请你在图中画出点 P 的位置；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）如图 1 中，根据垂线段最短可知，线段 AD 的值最小， ABC 是等边三角形， ABC 的高 AD， AD 的最小值为 故答案为 （2）如图 2 中，作 AHBC 于 H，连接 PQ，EC 四边形 ABCD 是菱形，周长为 16， ABBC4，QDPQDP， S菱形ABCD
28、BCAH， AH2， sinABH， ABH60， ABC 是等边三角形， AEEB， ECAB， DQDQ，PDQPDQ， PDQPDQ（SAS） ， PQPQ， PE+PQPE+PQ， 根据垂线段最短可知，当 E，P，且点 Q与 C 重合时， PE+PQ的值最小，最小值ECAH2 PE+PQ 的值最小，最小值为 2 （3）存在，理由如下： 如图 6 中，以 AD 为斜边在直线 AD 的下方作等腰直角ADO，ANOM 于 N，PD BABC4，ABC90， ACAB8， BAD75， CAD30， ADACcos304， ADO 是等腰直角三角形， OAOD2， ABMNMBANM90， 四边形 ABMN 是矩形， ABMN8，BAN90， OAN75+459030， ONOA， OM+8， DFAE，FPFD， FPD45， APD135， 点 P 的运动轨迹是， 当点 P 在线段 OM 上时，PM 的值最小， 此时 PMOMOP+44， PBC 的面积的最小值BCPM （4
