1、 2021-2022 学年秋学期初一数学期中考试试卷学年秋学期初一数学期中考试试卷 第第 I 卷（选择题）卷（选择题） 一、单选题一、单选题(本小题本小题 3分，共分，共 10 小题，计小题，计 30 分分) 1. 4 的绝对值是（ ） A. 4 B. 14 C. 4 D. 14 2. 请估计一下， （ ）接近自己的年龄 A. 600分 B. 600时 C. 600日 D. 600周 3. 有下列各数：1，9，0.23，0，0.4g，+3，13，其中有理数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 4. 设某数为 m，那么代数式2352m 表示（ ） A. 某数3 倍的平方减去
2、5除以 2 B. 某数的 3倍减 5 的一半 C. 某数与 5的差的 3倍除以 2 D. 某数平方的 3倍与 5 的差的一半 5. 下列说法正确的有（ ） 2632xx的项是26x，3x，2；23xy为多项式；多项式24xxy的次数是 2；一个多项式的次数是 3，则这个多项式中只有一项的次数是 3；单项式23 x的系数是3；0 不是整式 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 甲、乙二人从第一层开始比赛爬楼梯，甲爬到第 4 层时，乙恰好爬到第 3 层，照这样的速度，甲爬到第16 层时，乙爬到第（ ）层 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 点 a，b 在数轴上的位置
3、如图所示，且满足0ab，0 a b，则原点所在的位置有可能是（ ） A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 8. 已知 m 是最小的正整数，n是最大的负整数，a，b 互为相反数，x，y互为倒数，则23mnabxy的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 9. 下列各数中，23422-(-3),-(-3) ,-,(-2) ,-3 ,- -24，其中负数个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10. a，b，c 在数轴上位置如图所示，则|abbccaabbcca的值是（ ） A. 1 B. 1 C. 3 D. 3 第第 II 卷（非选择题）
4、卷（非选择题） 二、填空题二、填空题(每空每空 2 分，共分，共 10 空，计空，计 20分分) 11. 北京大兴国际机场直线距天安门约 46公里，占地 1400000 平方米，相当于 63 个天安门广场!被英国卫报等媒体评为“新世界七大奇迹”榜首，其中数据 1400000 用科学记数法应表示为_ 12 若多项式32241xxx与多项式323257xmxx相减后不含二次项，则 m= _ 13. 若 x 为有理数，则代数式|x|x 的值一定是_ 14. 已知5a ，8b 若abab，则a b _ 15. 如图， 数轴上有六个点， 且ABBCCDDEEF， 则与点 C 所表示的数最接近的整数是_
5、16. 已知纸面上有一数轴，折叠纸面使-1表示的点与 3 表示的点重合，则-2 表示的点与_表示的点重合；此时若数轴上A、B两点之间的距离为 9（A在B的左边） ，且A、B两点经折叠后重合，那么在数轴上A表示的数是_，B表示的数是_ 17. 一滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值求出被墨迹盖住的整数共有多少个？ 18. 如图，数轴上有两点,A B，点 C从原点 O出发，以每秒1cm的速度在线段OA上运动，点 D从点 B 出发，以每秒4cm的速度在线段OB上运动在运动过程中满足4ODAC，若点 M为直线OA上一点，且AMBMOM，则ABOM的值为_ 三、解答题三、解答题(共共 7
6、0 分分) 19. 画一条数轴，在数轴上表示下列有理数，并用“”号把各数连接起来： 2.5，0，-2，-（-4） ，-3.5，3 20. 计算： （1）430.3350.4870.191111 （2）34212424 （3）232012131112632 （4）35991836（用简便方法计算） 21. 先化简再求值：22212322 233aabbbab，其中1,12ab 22. 小明编了一个程序（如图所示） ，在按程序计算时，他发现了一个规律，填写下表，并找出他发现的规律 （1）填写表格： 输入 x(x0) 3 2 -2 13 输出答案 1 1 （2）你发现的规律是什么？ （3）用简要的过
7、程证明发现的规律 23 请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 1111 22 ，1112 323，1113 434，1119 10910 计算： （1）11111 22 33 42020 2021； （2）11111 33 55 749 51 24. 一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过 6 个停靠站，最后到达终点站，下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况（上车为正，下车为负） 停靠站 起点站 中间第 1站 中间第 2站 中间第 3站 中间第 4站 中间第 5站 中间第 6站 终点站 上下车 情况 +21 -3 +8 -4 +2 0 +4 -7 +1 -9 +6 -7 0 -12 (1)中间第
8、 4站上车人数是_人，下车人数是_人; (2)中间的 6个站中，第_站没有人上车，第_站没有人下车; (3) 公共汽车到中间第 2 站后，开车时车上有多少名乘客？离开第 4 站时车上有多少名乘客？ 25. 观察下面三行数： 取每一行的第 n 个数，依次记为 x、y、z如上图中，当 n=2 时，x=4，y=3，z=2 （1）当 n=7时，请直接写出 x、y、z 的值，并求这三个数中最大的数与最小的数的差； （2）已知 n为偶数，且 x、y、z 这三个数中最大的数与最小的数的差为 384，求 n 的值； （3）若 m=x+y+z，则 x、y、z 这三个数中最大的数与最小的数的差为 （用含 m的式子
9、表示） 26. 如图，把一张长方形纸板裁去两个边长为 3cm的小正方形和两个全等的小长方形，再把剩余部分（阴影部分） 四周折起， 恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒， 纸盒底面长方形的长为 3kcm， 宽为 2kcm， 则 （1）裁去的每个小长方形面积为 _cm2；（用 k的代数式表示）（2） 若长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，则正整数 k 的值为 _ 2021-2022 学年秋学期初一数学期中考试试卷学年秋学期初一数学期中考试试卷 第第 I 卷（选择题）卷（选择题） 一、单选题一、单选题(本小题本小题 3分，共分，共 10 小题，计小题，计 30 分分) 1. 4 的绝对值是（ ） A.
10、 4 B. 14 C. 4 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.） 【详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为 4. 【点睛】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆. 2. 请估计一下， （ ）接近自己的年龄 A. 600分 B. 600时 C. 600日 D. 600周 【答案】D 【解析】 【分析】此题用到时间单位分、时、日、星期、月、年之间的换算，用到的进率有 1 时60 分、1 日24时、1年12个月、1年52 个星期、 600 分10 时、60
11、0时25日、600周11 年、600 日2年、由此做出选择 【详解】解：600分10时， 600时25日， 600周11 年， 600日2 年； 根据实际情况，11 年接近自己的年龄 故选：D 【点睛】此题考查对时间单位：时、分，日、星期、月、年之间换算，并根据具体情况进行选择 3. 有下列各数：1，9，0.23，0，0.4g，+3，13，其中有理数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的分类进行判断即可有理数包括：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数和负分数） ，即有限小数和无限循环小数是有理数 【详解】解：在1，9，0.23，
12、0，0.4g，+3，13， 中，有理数为：1，9，0.23，0，0.4g，+3，13，共 7 个 故选 D 【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意 0是整数，但不是正数 4. 设某数为 m，那么代数式2352m 表示（ ） A. 某数的 3倍的平方减去 5除以 2 B. 某数的 3倍减 5 的一半 C. 某数与 5的差的 3倍除以 2 D. 某数平方的 3倍与 5 的差的一半 【答案】D 【解析】 【分析】根据代数式的性质得出代数式 2352m 的意义 【详解】解：因为设某数为 m，所以代数式2352m 表示：
13、某数平方的 3倍与 5的差的一半 故选：D 【点睛】此题主要考查了代数式的意义，根据已知得出代数式的意义是考查重点 5. 下列说法正确的有（ ） 2632xx的项是26x，3x，2；23xy为多项式；多项式24xxy的次数是 2；一个多项式的次数是 3，则这个多项式中只有一项的次数是 3；单项式23 x的系数是3；0 不是整式 A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式和多项式及整式的有关知识分析判断即可求解 【详解】解析：2632xx的项是26, 3 , 2xx，所以错误： 23xy是多项式，所以正确： 多项式24xxy的次数是 2所以正
14、确； 一个多项式的次数是 3，则这个多项式中不一定只有一项次数是 3，如32231aab，所以错误； 单项式23 x的系数是3，所以错误； 0 是整式，所以错误， 所以正确的是，共 2个 故选：A 【点睛】本题考查单项式和多项式及整式的有关知识，解题的关键是正确理解单项式和多项式及整式的有关知识 6. 甲、乙二人从第一层开始比赛爬楼梯，甲爬到第 4 层时，乙恰好爬到第 3 层，照这样的速度，甲爬到第16 层时，乙爬到第（ ）层 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可以求得甲乙两人的速度的关系，然后即可得到甲爬到第 16 层时，乙爬到第几层，本题得
15、以解决 【详解】解：设每两层楼之间的距离为a， 则甲从第一层到第四层爬的高度是3a，乙从第一层到第三层爬的高度是2a， 故甲的速度是乙的速度的321.5aa倍， 甲爬到 16 层，爬了15a，则乙爬了151.510aa，故此时乙爬到 11 层， 故选：C 【点睛】本题考查有理数的除法，解答本题的关键是明确题意，求出甲爬到第 16 层时，乙爬到第几层 7. 点 a，b 在数轴上的位置如图所示，且满足0ab，0 a b，则原点所在的位置有可能是（ ） A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴，以及题意可以确定 b0 ， a0 ， ab0 ，
16、a0 ，ba， 所以 B离原点更近， 故原点的位置可能在 B 处， 故选 B 【点睛】本题主要考查数轴上点表示数，有理数的加减运算，解题的关键是要把数和点对应起来，利用数形结合思想解决问题 8. 已知 m 是最小的正整数，n是最大的负整数，a，b 互为相反数，x，y互为倒数，则23mnabxy的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，分别求出各字母的值或关系，再整体代入求值即可 【详解】由题可得： 1101mnabxy ， 则原式=32110 11 故选：B 【点睛】本题考查有理数，相反数的定义，倒数的定义，准确求出各字母的值或关系是解题关键
17、 9. 下列各数中，23422-(-3),-(-3) ,-,(-2) ,-3 ,- -24，其中负数的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义、绝对值的意义、以及乘方的意义化简后即可求解 【详解】解：-(-3)=3 是正数，-(-3)3=27 是正数，(-2)4=16是正数； 22-14 是负数，-32=-9 是负数，22 是负数； 故选 C 【点睛】本题考查的是负数概念，掌握在正数前面加负号“-”，叫做负数是解题的关键 10. a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则|abbccaabbcca的值是（ ） A. 1 B
18、. 1 C. 3 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】依据题意先判断 a，b，c 的符号，再判断出 a-b，c-a，b-c 的符号，再利用绝对值的意义去掉绝对值符号计算 【详解】解：根据题意得：a0，b0，c0，ca， a-b0，b-c0，c-a0， |abbccaabbcca =1 1 1 =-3 故选 C 【点睛】本题主要考查了数轴与绝对值根据题判断出数轴上的点对应的实数的符号是解题的关键 第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题二、填空题(每空每空 2 分，共分，共 10 空，计空，计 20分分) 11. 北京大兴国际机场直线距天安门约 46公里，占地 1400000 平
19、方米，相当于 63 个天安门广场!被英国卫报等媒体评为“新世界七大奇迹”榜首，其中数据 1400000 用科学记数法应表示为_ 【答案】61.4 10 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 【详解】解：将 1400000用科学记数法表示为：61.4 10 故答案为：61.4 10. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为10na的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 12. 若多项式32241
20、xxx与多项式323257xmxx相减后不含二次项，则 m= _ 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并得到最简结果，根据结果不含二次项，即可求出m的值 【详解】解：根据题意得： 3232323232(241)(3257)241 3257(42 )68xxxxmxxxxxxmxxxm xx 3232241 3257xxxxmxx 32(42 )68xm xx， Q结果不含二次项， 420m， 解得2m 故答案是：2 【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是要掌握去括号法则，以及合并同类项法则及基本的运算法则 13. 若 x 为有理数，则代数式|x|x 的值一定是_ 【答
21、案】非负数 【解析】 【分析】根据绝对值意义，分类讨论，再根据整式的加减计算可得结果 【详解】当0 x时，0 xxxx， 当0 x时，20 xxxxx ， 综上所述，0 xx 故答案为：非负数 【点睛】本题考查了绝对值的意义，整式的加减，掌握绝对值的意义是解题的关键 14 已知5a ，8b 若abab，则a b _ 【答案】3或13#13或3 【解析】 【分析】由绝对值的性质与5a ，8b ，得5a，8b因为abab，所以0ab从而确定, a b的值，求得出a b的值 【详解】解：|a|5，|b|8， a 5，b 8， |ab|ab， ab0 当 a5，b8时， 因为 ab130，所以a b5
22、 83 ； 当 a5，b8 时， 因为 ab30，所以a b5 813 ； 当 a5，b8 时， 因为 ab30，不符题意，舍去； 当 a5，b8时， 因为 ab130，不符题意，舍去 综上所述a b3或13 【点睛】本题考查了绝对值的知识，绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数 15. 如图， 数轴上有六个点， 且ABBCCDDEEF， 则与点 C 所表示的数最接近的整数是_ 【答案】1 【解析】 【分析】先根据数轴上两点之间距离的定义求出 AF之间的距离，再根据ABBCCDDEEF求出 EF之间的距离，根据 EF 之间的距离即可求出 E、C 两点所表示的数 【详解】解：由
23、A、F 两点所表示的数可知，AF=11+5=16， ABBCCDDEEF， EF=16 5=3.2， E点表示的数为：11-3.2=7.8；点 C表示的数为：7.8-3.2-3.2=1.4； 与点 C 所表示的数最接近的整数是 1 故答案为：1 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间距离的定义，根据 A、F两点所表示的数求出 AF之间的距离是解答此题的关键 16. 已知纸面上有一数轴，折叠纸面使-1表示的点与 3 表示的点重合，则-2 表示的点与_表示的点重合；此时若数轴上A、B两点之间的距离为 9（A在B的左边） ，且A、B两点经折叠后重合，那么在数轴上A表示的数是_，B表示的数是_ 【答案】
24、. 4 . 3.5 . 5.5 【解析】 【分析】根据题意，先求得折痕上的点表示是数是1，进而根据到1的距离相等，即可求得2对应的点；根据AB的距离求得,A B分别到 1的距离相等，进而求得,A B所表示的数 【详解】Q折叠纸面使-1 表示的点与 3 表示的点重合， 折痕上的点表示是数是1， 则-2 表示的点与4表示的点重合； QA、B两点之间的距离为 9， Q折痕上的点表示是数是1， ,A B到 1的距离为9 24.5 则A表示的数是1 4.53.5，B表示的数是1 4.55.5 故答案为：43.5,5.5， 【点睛】本题考查了数轴上的点与折叠问题，找到折痕上的点表示的数是解题的关键 17.
25、 一滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值求出被墨迹盖住的整数共有多少个？ 【答案】351 个 【解析】 【分析】 【详解】 【分析】分别求出在正数部分和负数部分所覆盖的整数即可 （23823）（51187）351（个） ， 答：被墨迹盖住的整数共有 351 个 18. 如图，数轴上有两点,A B，点 C从原点 O出发，以每秒1cm的速度在线段OA上运动，点 D从点 B 出发，以每秒4cm的速度在线段OB上运动在运动过程中满足4ODAC，若点 M为直线OA上一点，且AMBMOM，则ABOM的值为_ 【答案】1 或53 【解析】 【分析】设点 A在数轴上表示的数为 a，点 B 在数
26、轴上表示的数为 b，设运动的时间为 t秒，由 OD=4AC得a 与 b的关系，再根据点 M 在直线 AB的不同的位置分 4 种情况进行解答，若点 M在点 B 的右侧时，若点 M在线段 BO上时，若点 M 在线段 OA上时，若点 M在点 A的左侧时，分别表示出 AM、BM、OM，由 AM-BM=OM 得到 t、a、b之间的关系，再计算ABOM的值即可 【详解】设运动的时间为 t秒，点 M表示的数为 m 则 OC=t，BD=4t，即点 C在数轴上表示的数为-t，点 D 在数轴上表示的数为 b-4t， AC=-t-a，OD=b-4t， 由 OD=4AC得，b-4t=4（-t-a） ， 即：b=-4a
27、， 若点 M在点 B的右侧时，如图 1所示： 由 AM-BM=OM得，m-a-（m-b）=m，即：m=b-a； =1baBOmAmMm 若点 M在线段 BO上时，如图 2所示： 由 AM-BM=OM得，m-a-（b-m）=m，即：m=a+b； =4543babaaamaABbaaOM 若点 M在线段 OA 上时，如图 3所示： 由 AM-BM=OM得，m-a-（b-m）=-m，即：433abaama 此时 m0，a0， 此种情况不符合题意舍去； 若点 M在点 A的左侧时，如图 4所示： 由 AM-BM=OM得，a-m-（b-m）=-m，即：m=b-a=-5a； 而 m0，b-a0， 因此，不符
28、合题意舍去， 综上所述，ABOM的值为 1 或53 【点睛】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的关键，分类讨论和整体代入在解题中起到至关重要的作用 三、解答题三、解答题(共共 70 分分) 19. 画一条数轴，在数轴上表示下列有理数，并用“”号把各数连接起来： 2.5，0，-2，-（-4） ，-3.5，3 【答案】画图见解析，3.5202.534 【解析】 【分析】先化简2.52.5,44, 再在数轴上表示各数，按照数轴上右边的数大于左边的数比较大小即可. 【详解】解：2.52.5,44, Q 在数轴上表示各数如下： 3.5202.534 【点睛】本题考查的相反数
29、的含义，绝对值的化简，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟悉以上知识是解题的关键. 20. 计算： （1）430.3350.4870.191111 （2）34212424 （3）232012131112632 （4）35991836（用简便方法计算） 【答案】 （1）71311； （2）3； （3）12； （4）117992 【解析】 【分析】 （1）小数与小数计算，分数与分数计算，再合并； （2）先算乘方，再算乘除； （3）先算括号内的和乘方运算，再算乘除，最后算加减； （4）利用乘法分配律展开计算 【详解】解： （1）430.3350.4870.191111 =340.330.
30、480.19751111 =71 1211 =71311； （2）34212424 =4161464 =14 =3； （3）232012131112632 =212711238 =2227138 =427198 =312 =12； （4）35991836 =11001836 =118 100 1836 =118002 =117992 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序，以及运算律的灵活运用 21. 先化简再求值：22212322 233aabbbab，其中1,12ab 【答案】222ab，74 【解析】 【分析】首先去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答
31、案 【详解】解：222123()22(2)33aabbbab =2222242aabbbab =222ab 当1,12ab时，原式=2217( )2 124= 【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确合并同类项是解题的关键 22. 小明编了一个程序（如图所示） ，在按程序计算时，他发现了一个规律，填写下表，并找出他发现的规律 （1）填写表格： 输入 x(x0) 3 2 -2 13 输出答案 1 1 （2）你发现的规律是什么？ （3）用简要的过程证明发现的规律 【答案】 （1）1 ， 1； （2）无论 x为何非零值，结果都是 1 （3）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据程序框图列出关系式，将
32、x=-2，13代入即可得到相应的结果； （2）找出规律为： （x2+x） x-x=1； （3）等式左边第一项利用多项式除以单项式法则计算，去括号合并得到结果为 1，右边为 1，得证 【详解】解： （1）根据题意得： （x2+x） x-x， 将 x=-2 代入得： （4-2） （-2）+2=2 （-2）+2=-1+2=1； 将 x=13代入得： （19+13）13-13=49 3-13=1， 则填表如下： 输入 x 3 2 -2 1 3 输出答案 1 1 1 1 （2）得到规律为： （x2+x） x-x=1，即无论 x为何非零值，结果都是 1； （3）证明：等式左边=（x2+x） x-x=（x+
33、1）-x=x+1-x=1，右边=1， 则（x2+x） x-x=1 所以无论输入的数为何非零值，结果都是 1 【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，弄清题意是解题的关键 23. 请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 1111 22 ，1112 323，1113 434，1119 10910 计算： （1）11111 22 33 42020 2021； （2）11111 33 55 749 51 【答案】 （1）20202021； （2）2551 【解析】 【分析】 （1）根据题目中的式子，先拆项，然后相加化简即可； （2）仿照题目中的式子，先拆项，再化简即可 【详解】解： （1）11111 2
34、2 33 42020 2021 111111112233420202021 112021 20202021； （2）11111 33 55 749 51 111 111 11111(1)()()()232 352 572 4951 11111111(1)2335574951 11(1)251 2551 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是会用拆项抵消法解答 24. 一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过 6 个停靠站，最后到达终点站，下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况（上车为正，下车为负） 停靠站 起点站 中间第 1站 中间第 2站 中间第 3站 中间第 4站 中间第 5站 中
35、间第 6站 终点站 上下车 +21 -3 -4 0 -7 -9 -7 -12 情况 +8 +2 +4 +1 +6 0 (1)中间第 4站上车人数是_人，下车人数是_人; (2)中间的 6个站中，第_站没有人上车，第_站没有人下车; (3) 公共汽车到中间第 2 站后，开车时车上有多少名乘客？离开第 4 站时车上有多少名乘客？ 【答案】 （1）1;7;（2）6 ;3;（3）24 名;22名. 【解析】 【分析】 （1）根据题意及表格中的数据写出即可； （2）根据题意及表格中的数据即可判断； （3）根据题意列出式子计算即可. 【详解】解： （1）由表可知：中间第 4站上车人数是 1人，下车人数是
36、4 人; （2）由表可知：中间的 6个站中，第 6站没有人上车，第 3站没有人下车; （3）根据题意及表格可知：公共汽车到中间第 2站后，开车时车上有： +21+（-3）+8+（-4）+2 =24（名） 离开第 4站时车上有： +21+（-3）+8+（-4）+2+0+4+（-7）+1 =22（名） 答：公共汽车到中间第 2站后，开车时车上有 24 名乘客，离开第 4 站时车上有 22 名乘客. 【点睛】此题考查的是有理数的加法应用，理解题意并掌握加法法则是解决此题的关键. 25. 观察下面三行数： 取每一行的第 n 个数，依次记为 x、y、z如上图中，当 n=2 时，x=4，y=3，z=2 （
37、1）当 n=7时，请直接写出 x、y、z 的值，并求这三个数中最大的数与最小的数的差； （2）已知 n为偶数，且 x、y、z 这三个数中最大的数与最小的数的差为 384，求 n 的值； （3）若 m=x+y+z，则 x、y、z 这三个数中最大的数与最小的数的差为 （用含 m的式子表示） 【答案】（1）x=128，y=129，z=64，三个数中最大的数与最小的数的差为 193；（2）n=8；（3）当 n为奇数时差为 m；当 n 为偶数时差为 1m 【解析】 【分析】 （1）根据已知发现：第行的数，从第二个数开始，后面一个数是前面一个数乘2 得到的，第行的数第行对应的数加 1；第行的数为第行对应的
38、数的一半的相反数，依此分别求出 x、y、z 的值，进而求解即可； （2）首先判断出 n 为偶数时，z 最大，x 最小，再求出 zx=12xx=32x，根据 x、y、z 这三个数中最大的数与最小的数的差为 384 列出方程，进而求出 n 的值； （3）根据 m=x+y+z 求出 m=32 （2）n+1，再分 n 为奇数与 n 为偶数两种情况讨论即可 【详解】（1）根据题意，得 x=（2）7=128，y=（2）7+1=129，z=12 （2）7=64， 这三个数中最大的数与最小的数的差为：129（64）=193； （2）当 n 为偶数时，xy0，z0， z=12x， zx=12xx=32x=384
39、， x=256， （2）8=256， n=8； （3）m=x+y+z=（2）n+（2）n+1+12 （2）n =（2）n（2）n+1+12 （2）n =32 （2）n+1， 当 n 为奇数时，yxz， yz=（2）n+112 （2）n =（2）n+112 （2）n =32 （2）n+1 =m； 当 n 为偶数时，zyx， zx=12 （2）n（2）n =12 （2）n+（2）n =32 （2）n =1m 故答案为当 n为奇数时差为 m；当 n为偶数时差为 1m 【点睛】本题考查了列代数式，有理数的大小比较以及规律型数字的变化类，观察数列，发现第行、第行的数与第行数的关系以及第行数的排列规律是解
40、题的关键也考查了整式的混合运算 26. 如图，把一张长方形纸板裁去两个边长为 3cm的小正方形和两个全等的小长方形，再把剩余部分（阴影部分） 四周折起， 恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒， 纸盒底面长方形的长为 3kcm， 宽为 2kcm， 则 （1）裁去的每个小长方形面积为 _cm2；（用 k的代数式表示）（2） 若长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，则正整数 k 的值为 _ 【答案】 . （6k+9） . 1或 5 【解析】 【分析】 （1）求出小长方形的长，宽，可得结论 （2）由长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，推出侧面 4 个长方形的面积和是底面积的整数倍，延长构建关系式，可得结论 【详解】解： （1）由题意，小长方形的长为（3+2k ）cm，宽为 3cm， 裁去的每个小长方形面积为（6k+9） （cm2） ， 故答案为： （6k+9） （2）由题意，12k+18k=n6k2（n为正整数） ， 可得 nk=5， n=1，k=5 或 n=5，k=1， k=1或 5， 故答案为：1或 5 【点睛】本题考查全等图形，列代数式，认识立体图形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型
