1、2021 年浙江省杭州市江干区中考数学模拟试卷年浙江省杭州市江干区中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 的绝对值是（ ） A3 B3 C D 2若 224y1，27y3x+1，则 xy 等于（ ） A5 B3 C1 D1 3整数 681000 用科学记数法表示为 6.81109，则原数中“0”的个数为（ ） A6 个 B7 个 C8 个 D10 个 4如图，直线 ABCDEF，点 O 在直线 EF 上，下列结论正确的是（ ） A+90 B+180 C+180 D+180 5若一次函数 ykx+b 的图象如图所示，
2、则下列说法正确的是（ ） Ak0 Bb2 Cy 随 x 的增大而增大 Dx3 时，y0 6如果 ab，那么下列结论中，正确的是（ ） Aa1b1 B1a1b C D2a2b 7数据 3、4、6、x 的平均数是 5，这组数据的中位数是（ ） A4 B4.5 C5 D6 8如图，AC，BD 为四边形 ABCD 的对角线，ACBC，ABAD，CACD若 tanBAC则 tanDBC 的值是（ ） A B C D 9对于二次函数 y3（x2）2+1，下列说法中正确的是（ ） A图象的开口向上 B函数的最大值为 1 C图象的对称轴为直线 x2 D当 x2 时 y 随 x 的增大而增大 10 对于题目 “
3、如图， 在ABC 中， ACB90，AC4， BC3， P 是 AB 边上一动点，PDAC 于点 D，点 E 在点 P 的右侧，且 PE1，连接 CE，P 从点 A 出发，沿 AB 方向运动，当 E 到达点 B 时，P 停止运动，在整个运动过程中，求阴影部分面积 S1+S2的大小变化的情况“甲的结果是先增大后减小，乙的结果是先减小后增大，其中（ ） A甲的结果正确 B乙的结果正确 C甲、乙的结果都不正确，应是一直增大 D甲、乙的结果都不正确，应是一直减小 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11若有意义，则 x 的取值范围是 12因式分
4、解：m2my+mxyx 13如图，在ABC 中，点 D 在边 BC 上，ABAD，点 E，点 F 分别是 AC，BD 的中点，EF2.5则 AC的长为 14现有 4 张完全相同的卡片分别写着数字2，1，1，3将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记作 a再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作 b，则点（a，b）在第四象限的概率为 15当 kb0 时，一次函数 ykx+b 的图象一定经过第 象限 16 如图， E 是ABCD 的边 BC 上一点， 将ABE 沿 AE 折叠， 得到AEB， AB交 CD 于点 F 若B60，CEB18，则AFD 的度数为 三解答题（共三
5、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 54 分）分） 17 （6 分）解方程： （1） （x3）2+2x（x3）0 （2）x24x50 （3）2x2+x3 （4）4（x+2）2（3x1）2 18 （8 分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A（机器人） ，B（围棋） ，C（羽毛球） ，D（电影配音） ，每人只能加入一个社团为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图） 根据上述信息，解答下列问题： （1）这次一共调查了多少人？ （2）求“A”在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3）请将条形统计图补充完整 19 （
6、8 分）如图，CD 是直角ABC 斜边 AB 上的中线，点 E 位于边 AC 上，且ADEBA （1）求证：CDEABC； （2）当 DA：EA：1 时，求CDE 与ABC 的面积比 20 （10 分）如图，一次函数 y1ax+b 与反比例函数 y2的图象相交于 A（2，8） ，B（8，2）两点，连接 AO，BO，延长 AO 交反比例函数图象于点 C （1）求一次函数 y1的表达式与反比例函数 y2的表达式； （2）当 y1y2，时，直接写出自变量 x 的取值范围为 ； （3）点 P 是 x 轴上一点，当 SPACSAOB时，请直接写出点 P 的坐标为 21 （10 分） 如图， 正方形 AB
7、CD 中， 点 P 是对角线 AC 上一点， 连接 PB， 边作 PEPB 交 AD 边于于点 E，且点 E 不与点 A，D 重合，作 PMAD，PNAB，垂足分别为点 M 和 N （1）求证：PMPN； （2）求证：EMBN 22 （12 分）已知二次函数 y1ax2+bx+1，y2x2+bx+a（a，b 是实数，a0） （1）若 b0，且函数 y1和函数 y2的对称轴关于 y 轴对称，求 a 的值 （2）若函数 y2的图象过点（b，9a） ，求函数 y1的图象与 x 轴的交点个数 （3）设函数 y1，y2的图象两个交点的纵坐标分别为 m，n求证：mn 的值与 a 无关 23如图，ABC 是
8、O 的内接三角形，AB 为O 直径，AB6，AD 平分BAC，交 BC 于点 E，交O于点 D，连接 BD （1）求证：ABDBED； （2）若AEB125，求的长（结果保留 ） 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：|3|3 故3 的绝对值是 3 故选：B 2解：224y122y2，27y33y3x+1， 2y22，3yx+1， 解得 y2，x5， xy523 故选：B 3解：用科学记数法表示为 6.81109的原数为 6810000000， 所以原数中“0”的个数为 7， 故选：B 4解：ABEF， BOF，
9、 CDEF， +COF180， BOFCOF+， +180， 故选：B 5解：观察一次函数图象发现，图象过第一、二、四象限， k0，A 错误； 函数值 y 随 x 的增大而减小，C 错误； 图象与 y 轴的交点为（0，2） b2，B 正确； 图象与 x 轴的交点为（4，0） x4 时，y0，D 错误 故选：B 6解：A、ab 两边都减去 1 得 a1b1，故本选项正确； B、ab 两边都乘以1 再加 1 得 1a1b，故本选项错误； C、ab 两边都乘以得，故本选项错误； D、ab 两边都乘以2 得，2a2b，故本选项错误 故选：A 7解：数据 3、4、6、x 的平均数是 5， 5， 解得 x
10、7， 这组数据为 3、4、6、7， 则这组数据的中位数为5， 故选：C 8解：tanBAC， BAC30， ACBC， ACB90， 设 BC1，则 AC， ABAD， BAD90， DAC60， CACD， CAD 为等边三角形， 过点 D 作 DECA，交 CA 于点 E，设 CA 与 BD 交于点 F，如图， 则有：CEAC，DEADsin60， 设 CFx，则 EFx， ACBC，DECA， DEBC， DBCFDE， tanDBCtanFDE， ， 解得：x， tanDBC 故选：D 9解：二次函数 y3（x2）2+1，a3， 该函数图象开口向上，故选项 A 正确； 函数的最小值为
11、1，故选项 B 错误； 函数图象的对称轴为直线 x2，故选项 C 错误； 当 x2 时 y 随 x 的增大而减小，故选项 D 错误； 故选：A 10解：在 RtABC 中，ACB90，AC4，BC3， ， 设 PDx，AB 边上的高为 h，则 PDBC， ADPACB， ， ， 当时，S1+S2的值随 x 的增大而减小， 当时，S1+S2的值随 x 的增大而增大 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：由题意得，x0 且 x30， 解得 x0 且 x3 故答案为：x0 且 x3 12解：原式（m2my）+（mxyx） m（
12、my）+x（my） （my） （m+x） ， 故答案为： （my） （m+x） 13解：连接 AF ABAD，F 是 BD 的中点， AFBD， 又E 是 AC 的中点， EFAC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） ， AC2EF， EF2.5， AC5 故答案为：5 14解：画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，点（a，b）在第四象限的结果有 4 个， 点（a，b）在第四象限的概率为， 故答案为： 15解：kb0， k、b 异号 当 k0，b0 时，ykx+b 图象经过第一、三、四象限； 当 k0，b0 时，ykx+b 图象经过第一、二、四象限； 综上，一次函数 ykx+b 的图
13、象一定经过第一、四象限 故答案为：一、四 16解：将ABE 沿 AE 折叠，得到AEB， AEBAEB，BAEBAE， AEB+AEC180， AEC+18+AEC180， AEC81，AEB99， B60， BAE180AEBB180996021， BAF2BAE42， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， AFDBAF42， 故答案为：42 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 54 分）分） 17解： （1）（x3）2+2x（x3）0， 3（x3） （x1）0， x30 或 x10， 所以 x13，x21； （2）x24x50， （x5） （x+1）0， x50 或
14、 x+10， 所以 x15，x21； （3）2x2+x3， （2x+3） （x1）0， 2x+30 或 x10， 所以 x1，x21； （4）4（x+2）2（3x1）20， （2x+4+3x1） （2x+43x+1）0， 5x+30 或x+50， x1，x25 18解： （1）3030%100（人） ， 答：本次一共调查 100 人； （2）36010%36， 答： “A”在扇形统计图中所占圆心角的度数为 36； （3） “A 类”人数：10010%10（人） ， “D 类”人数：10010304020（人） ， 补全条形统计图如图所示 19 （1）证明：CD 是直角ABC 斜边上的中线， D
15、CDADB， DCAA， 在ADE 中，DECA+ADE 又ADEBA，即BA+ADE， DECB， CDEABC， （2）解：令 EAk，DA，CEx， CDEABC， ， 即， 解得 x3k，x4k（舍） ， 所以 20解： （1）将 A（2，8） ，B（8，2）代入 yax+b 得， 解得， 一次函数为 yx+10， 将 A（2，8）代入 y2得 8，解得 k16， 反比例函数的解析式为 y； （2）由图象可知，当 y1y2时，自变量 x 的取值范围为：x8 或 0 x2， 故答案为 x8 或 0 x2； （3）由题意可知 OAOC， SAPC2SAOP， 把 y0 代入 y1x+10
16、得，0 x+10，解得 x10， D（10，0） ， SAOBSAODSBOD30， SPACSAOB3024， 2SAOP24， 2yA24，即 2OP824， OP3， P（3，0）或 P（3，0） ， 故答案为 P（3，0）或 P（3，0） 21证明： （1）四边形 ABCD 为正方形， AC 平分BAD， 又PMAD，PNAB， PMPN （2）PMAD，PNAB，MAN90，PMPN， 四边形 PMAN 为正方形， MPN90，即MPE+EPN90 PEPB， EPN+NPB90， MPENPB PMAD，PNAB， PMEPNB90 在PME 和PNB 中， PMEPNB（ASA）
17、 ， EMBN 22解： （1）根据题意知：+（）0， 因为 b0， 所以 a1； （2）将点（b，9a）代入 y2x2+bx+a，得 b2+bb+a9a 整理，得 b24a0 令 y10，则 ax2+bx+10， 所以b24a10 所以函数 y1的图像与 x 轴只有一个交点； （3）证明：设函数 y1，y2的图像两个交点的横坐标分别是 p，t， 则 mp2+bp+a，nt2+bt+a 所以 mn（p2+bp+a）（t2+bt+a）（p2t2）+b（pt） ， 所以 mn 的值与 a 无关 23 （1）如图： 证明：AD 平分BAC， 12， 13， 23， ABDABC+3，BEDABC+2， ABDBED （2）解：连接 OD， AEB125， AEC55， AB 为O 直径， ACE90， 135， 2135， BOD2270， 的长
