1、2021 年江苏省苏州市相城区年江苏省苏州市相城区二校联考二校联考中考数学模拟试卷中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）若 a 的倒数为 2，则 a（ ） A B2 C D2 2 （3 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记数法表示为（ ） A8.9106 B8.9105 C8.9107 D8.9108 3 （3 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A三棱柱 B三棱锥 C圆柱 D圆锥 4 （3 分）一组数据：2，3，3，4，若添加
2、一个数据 3，则发生变化的统计量是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 5 （3 分）若 x1 时，式子 ax2+bx+7 的值为 4则当 x1 时，式子 ax3+bx+7 的值为（ ） A12 B11 C10 D7 6 （3 分）如图，用一个半径为 6cm 的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了 120，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ） Acm B2cm C3cm D4cm 7 （3 分）定义运算：mnmn2mn+1例如：1212212+13则方程 1x0 的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根 8 （3 分）
3、暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升某书店分别用 600 元和 800 元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多 40 套，且两次购书时，每套书的进价相同若设书店第一次购进该科幻小说 x套，由题意列方程正确的是（ ） A B C D 9 （3 分）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了 90 千米，设行驶的时间为 x（小时） ，两车之间的距离为 y（千米） ，图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中 y 与 x 之间的函数关系根据图象提供的信息，下列说法正确的是（ ） 甲乙两地的距离为 450 千米；轿车的速度为
4、90 千米/小时；货车的速度为 60 千米/小时；点 C的实际意义是轿车出发 5 小时后到达乙地，此时两车间的距离为 300 千米 A B C D 10 （3 分）如图，一块含有 30的直角三角板的直角顶点和坐标原点 O 重合，30角的顶点 A 在反比例函数的图象上，顶点 B 在反比例函数的图象上，则 k 的值为（ ） A8 B8 C12 D12 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）计算：5m2m3 12 （3 分）因式分解：4a316a 13 （3 分）一副三角板按如图所示放置，ABDC，则CAE 的度数为 14 （3
5、 分）若，则 15 （3 分）若圆锥的底面半径长为 6，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为 16 （3 分）如图，将ABC 绕点 A 旋转到AEF 的位置，点 E 在 BC 边上，EF 与 AC 交于点 G若B70，C25，则FGC 17 （3 分）如图，在 RtABO 中，斜边 AB1，若 OCBA，AOC36，则下面四个结论： 点 B 到 AO 的距离为 sin54；点 B 到 AO 的距离为 tan36； 点 A 到 OC 的距离为 sin36sin54；点 A 到 OC 的距离为 cos36sin54 其中正确的是 （填序号） 18 （3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线 yx2
6、（m1）x+3m（m 为常数）向右平移 2 个单位长度所得图象的顶点坐标为（s，t） ，当 m5 时，代数式 2ts 的最大值为 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 76 分）分） 19 （5 分）计算：（3）+2sin30（）2 20 （5 分）解不等式组 21 （6 分）先化简，再求值： （x2）其中 x 22 （6 分） 在甲口袋中有三个球分别标有数码 1， 2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码 4， 5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码 （1）用树状图或列表法表示所有可能
7、的结果； （2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率 23 （8 分）七年三班的小雨同学想了解本校七年级学生对第二课堂哪门课程感兴趣，随机抽取了部分七年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程） 将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图 据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中一共抽取 名学生，m 的值是 ； （2）请根据以上信息直接补全条形统计图； （3）扇形统计图中， “数学”所对应的圆心角度数是 度； （4）若该校七年级共有 1200 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校七年级学生中有多少名学生对数学感兴趣 24 （8 分）已知：如图，ACB90，ACBC，ADC
8、E，BECE，垂足分别是点 D，E （）求证：BECCDA； （）当 AD3，BE1 时，求 DE 的长 25 （8 分）如图，已知 A（4，n） ，B（2，4）是一次函数 ykx+b 的图象和反比例函数的图象的两个交点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及AOB 的面积； （3）求不等式的解集（请直接写出答案） 26 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 的坐标为（x1，y1） ，点 N 的坐标为（x2，y2） ，且 x1x2，y1y2，若 M，N 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 M，N
9、的“标准矩形” ，如图为点 M，N 的“标准矩形”示意图 （1）已知点 A 的坐标为（1，2） 点 B 为直线 yx+7 图象上第一象限内的点，且点 A，B 的“标准矩形”的两邻边长的比为 1：2，求点 B 的坐标； 点 C 在直线 x5 上，若点 A，C 的“标准矩形”为正方形，求直线 AC 的表达式； （2）O 的半径为 2，点 P 的坐标为（m，4） ，若在O 上存在一点 Q，使得点 P，Q 的“标准矩形”为正方形，直接写出 m 的取值范围 27 （10 分）勾股定理是数学史上非常重要的一个定理早在 2000 多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法在欧几里得编的原本中证
10、明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题： 如图，分别以 RtABC 的三边为边长，向外作正方形 ABDE、BCFG、ACHI （1）连接 BI、CE，求证：ABIAEC； （2）过点 B 作 AC 的垂线，交 AC 于点 M，交 IH 于点 N 试说明四边形 AMNI 与正方形 ABDE 的面积相等； 请直接写出图中与正方形 BCFG 的面积相等的四边形 （3）由第（2）题可得： 正方形 ABDE 的面积+正方形 BCFG 的面积 的面积，即在 RtABC 中，AB2+BC2 28 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B
11、（3，0）两点，与 y 轴交于点 C （1）直接写出抛物线的解析式为： ； （2）点 D 为第一象限内抛物线上的一动点，作 DEx 轴于点 E，交 BC 于点 F，过点 F 作 BC 的垂线与抛物线的对称轴和 y 轴分别交于点 G，H，设点 D 的横坐标为 m 求 DF+HF 的最大值； 连接 EG，若GEH45，求 m 的值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：a 的倒数为 2， a 故选：A 2解：89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 8.9107 故选：C 3解：根据几何体的三视图即可知道几何
12、体是三棱柱 故选：A 4解：原数据的 2、3、3、4 的平均数为3，中位数为3，众数为 3，方差为（23）2+（33）22+（43）20.5； 新数据 2、3、3、3、4 的平均数为3，中位数为 3，众数为 3，方差为（23）2+（33）23+（43）20.4； 添加一个数据 3，方差发生变化， 故选：D 5解：x1 时， ax2+bx+7 a+b+7 4， a+b3， 当 x1 时， ax3+bx+7 ab+7 （a+b）+7 （3）+7 10 故选：C 6解：根据题意，重物的高度为4（cm） 故选：D 7解：根据题意得 x2x+10， （1）24130， 方程无实数根 故选：C 8解：若设
13、书店第一次购进该科幻小说 x 套， 由题意列方程正确的是， 故选：C 9解：由图象可知，甲乙两地的距离为 450 千米，故说法正确； 设轿车和货车的速度分别为 V1千米/小时，V2千米/小时 根据题意得 3V1+3V2450.3V13V290解得：V190，V260， 故轿车和货车速度分别为 90 千米/小时，60 千米/小时； 故说法正确； 轿车到达乙地的时间为 450905（小时） ， 此时两车间的距离为（90+60）（53）300（千米） ， 故点 C 的实际意义是轿车出发 5 小时后到达乙地，此时两车间的距离为 300 千米故说法正确 所以说法正确的是 故选：D 10解：过点 A、B
14、分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D， 在 RtABO 中，BAO30，AOB90， tan30， BOD+OBD90，BOD+AOC1809090， OBDAOC， 又ACOODB90， AOCOBD， （）2， 点 B 在 y的图象上， SOBD|k|2， SAOC3SOBD326|k|， k12， 又点 A 在第二象限， k12， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：5m2m35m2+35m5 故答案为：5m5 12解：原式4a（a24）4a（a+2） （a2） ， 故答案为：4a（a+2） （a2） 13解
15、：由图可知， 145，230， ABDC， BAE145， CAEBAE2453015， 故答案为：15 14解：， +1， 故答案为： 15解：设该圆锥的母线长为 l， 根据题意得 26， 解得 l12 即该圆锥的母线长为 12 故答案为 12 16解：将ABC 绕点 A 旋转到AEF 的位置， ABAE，B70， BAE18070240， FAGBAE40 将ABC 绕点 A 旋转到AEF 的位置， ABCAEF， FC25， FGCFAG+F40+2565 故答案为：65 17解：在 RtAOB 中，sinA， BOABsinAsin36或 BOcos54， 即点 B 到 OA 的距离为
16、 sin36或 cos54，所以错误； 过点 B 作 BHOC 于 H，如图， 在 RtOBH 中，sinBOH， BHOBsin54sin36sin54， OCAB， 点 A 到 OC 的距离为 sin36sin54所以正确，而错误 故答案为： 18解：抛物线 yx2（m1）x+3m（m 为常数）的顶点坐标为（m1，） ， 将抛物线 yx2（m1）x+3m（m 为常数）向右平移 2 个单位长度所得图象的顶点坐标为（s，t） ， sm1+2m+1，t， 2tsm2+8m1（m+1）m2+7m2（m）2+， 当 m时，代数式 2ts 的值随 m 的增大而减小， 在 m5 范围内，当 m5 时，代
17、数式 2ts 的有最大值，最大值为：52+7528， 故答案为 8 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 76 分）分） 19解：原式3+424 3+414 2 20解：， 解不等式得：x1， 解不等式得：x2， 不等式组的解集为2x1 21解：原式 ， 当 x时， 原式 22解： （1）列表如下： 1 2 3 4 （1，4） （2，4） （3，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） 6 （1，6） （2，6） （3，6） （2）由表可知，共有 9 种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由 4 种结果， 所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为 23解： （1）
18、在这次调查中一共抽取学生 1020%50（名） ，m%100%18%，即 m18； 故答案为：50、18； （2）选择数学课程的人数为 50（9+5+8+10+3）15（名） ， 补全图形如下： （3）扇形统计图中， “数学”所对应的圆心角度数是 360108， 故答案为：108； （4）1200360（名） ， 答：估计该校七年级学生中有 360 名学生对数学感兴趣 24 （）证明：ADCE，BECE， ADCE90， ACB90， ACD+BCE90，CBE90， ACDCBE， 在ADC 和CEB 中， ， ADCCEB（AAS） ， （）解：ADCCEB， BECD1，ADEC3， D
19、ECECD312 25解： （1）B（2，4）在 y上， m8 反比例函数的解析式为 y 点 A（4，n）在 y上， n2 A（4，2） ykx+b 经过 A（4，2） ，B（2，4） ， 解之得 一次函数的解析式为 yx2 （2）C 是直线 AB 与 x 轴的交点， 当 y0 时，x2 点 C（2，0） OC2 SAOBSACO+SBCO22+246 （3）不等式的解集为：4x0 或 x2 26解： （1）设点 B（a，a+7） ，如图， 当点 B 在 B1处时， 解得 a1， 经检验，a1 是原方程的根，符合题意， B1（1，6） ， 当点 B 在 B2处时，2， 解得 a3， 经检验，a
20、3 是原方程的根，符合题意， B2（3，4） ， 综上所述，点 B 的坐标是（1，6）或（3，4） ； 如图，设点 C（5，m） ， 点 A，C 的“标准矩形”为正方形， x1x2y1y26， |m2|6， 解得 m8 或 m4， C1（5，8）或 C2（5，4） ， 设直线 AC1的解析式为：y1k1x+b1（k10） ，代入 A（1，2） ，C1（5，8）得， ，解得：， y1x+3， 设直线 AC2的解析式为：y2kx+b（k0） ，代入 A（1，2） ，C2（5，4）得， ，解得：， y2x+1， 直线 AC 的表达式为 yx+3 或 yx+1； （2）点 P，Q 的“标准矩形”为正方
21、形， P，Q 都是正方形的顶点，PQ 必为正方形的对角线，且点 Q 在以 O 为圆心，半径为 2 的圆上， 直线 PQ 平行于直线 yx 或 yx， 设直线 PQ 的解析式为 yx+b1或 yx+b2， 把 P（m，4）分别代入 4m+b1或 4m+b2， b14m，b24+m， ，把 x0 分别代入得，y4m 或 y4+m， 因为等腰直角三角形直角边为 2 时，其斜边为 2， 24m2或24+m2， 解得：42m4+2或24m24 27 （1）证明：四边形 ABDE、四边形 ACHI 是正方形， ABAE，ACAI，BAECAI90， EACBAI， 在ABI 和AEC 中， ABIAEC（
22、SAS） ； （2）证明：BMAC，AIAC， BMAI， 四边形 AMNI 的面积2ABI 的面积， 同理：正方形 ABDE 的面积2AEC 的面积， 又ABIAEC， 四边形 AMNI 与正方形 ABDE 的面积相等 解：四边形 CMNH 与正方形 BCFG 的面积相等，理由如下： 连接 BH，过 H 作 HPBC 于 P，如图所示： 易证CPHABC（AAS） ，四边形 CMNH 是矩形， PHBC， BCH 的面积CHNHBCPH， CHNHBC2， 四边形 CMNH 与正方形 BCFG 的面积相等； （3）解：由（2）得：正方形 ABDE 的面积+正方形 BCFG 的面积正方形 AC
23、HI 的面积； 即在 RtABC 中，AB2+BC2AC2； 故答案为：正方形 ACHI，AC2 28解： （1）将点 A（1，0） ，B（3，0）代入抛物线 yx2+bx+c 得： ， 解得：， 抛物线的解析式为：yx2+2x+3 故答案为：yx2+2x+3； （2）当 x0 时，yx2+2x+33， 点 C（0，3） ， 又B（3，0） ， 直线 BC 的解析式为：yx+3， OBOC3， OBCOCB45， 作 FKy 轴于点 K， 又FHBC， KFHKHF45， FHKFOE， DF+HFDEEF+OE （m2+2m+3）（m+3）+m m2+（3+）m， 由题意有 0m3，且 03
24、，10， 当 m时，DF+HF 取最大值， DF+HF 的最大值为：+（3+）； 作 GMy 轴于点 M，记直线 FH 与 x 轴交于点 N， FKy 轴，DEx 轴，KFH45， EFHENF45， EFEN， KHFONH45， OHON， yx2+2x+3 的对称轴为直线 x1， MG1， HGMG， GEH45， GEHEFH， 又EHFGHE， EHGFHE， HE：HGHF：HE， HE2HGHF m 2m， 在 RtOEH 中， OHON |OEEN| |OEEF| |m（m+3）| |2m3|， OEm， HE2OE2+OH2 m2+（2m3）2 5m212m+9， 5m212m+92m， 解得：m1 或
