1、2021 年云南省昆明市部分区县中考数学模拟试卷（二）年云南省昆明市部分区县中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 1如图，点 A 表示的数是3，则点 A 到原点的距离是（ ） A3 B3 C3 D0 2下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ） A B C D 3估算的值（ ） A在 1 和 2 之间 B在 2 和 3 之间 C在 3 和 4 之间 D在 4 和 5 之间 4如图，点 P 在双曲线第一象限的图象上，PAx 轴于点 A，则OPA 的面积为（ ）
2、A2 B3 C4 D6 5下列计算正确的是（ ） Aa6a2a3 B（3.14）00 C（2ab）24a2b2 D 6如图，将直尺与 30角的三角尺叠放在一起，若142，则2 的大小是（ ） A42 B72 C78 D82 7如图，位于云贵两省交界处的北盘江大桥，目前为世界第一高的钢桁梁斜拉桥，为了测量北盘江大桥的高度，一测量员在桥面测得 A、B 两点相距 140 米，BCAB，BAC 的正切值约为 4，如果普通楼房每层高约为 2.8 米，则水面 C 到北盘江大桥桥面 AB 的距离大约相当于普通楼房的层数是（ ） A180 层 B200 层 C220 层 D240 层 8已知坐标平面内任意一点
3、 M（x0，y0）和直线 ykx+b，求点 M 到直线 ykx+b 的距离 d 可用公式计算根据以上材料解决下面问题：如图，C 的圆心 C 的坐标为（1，1），半径为 1，直线 l 的表达式为 y2x+8，P 是直线 l 上的动点，Q 是C 上的动点，则 PQ 的最小值是（ ） A B C D2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 92020 年，云南省防疫工作取得卓越成效，云南旅游业逐步复苏，据云南旅游业数据显示，2021 年春节假日期间，云南省共接待游客 1667 万人次，共实现旅游收入 108 亿元将数字 1667 用
4、科学记数法表示为 10要使分式有意义，则 x 的取值范围为 11下表中记录了甲、乙两名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差要从中选择一名运动员参加决赛，最合适的运动员是 甲 乙 平均数 368 320 方差 s2 2.5 5.6 12已知 x+2，y2，则代数式 x2y2 13如图，正三角形 ABC 的边长为 1，以点 A 为圆心，AC 为半径画弧交 BA 延长线于点 D；再以点 B 为圆心，BD 为半径画弧交 CB 延长线于点 E；再以点 C 为圆心，CE 为半径画弧交 AC 延长线于点 F，则曲线CDEF 的长为 （结果保留 ） 14如图，MON30，在 OM 上截取 OA1过
5、点 A1作 A1B1OM，交 ON 于点 B1，以点 B1为圆心，B1O 为半径画弧，交 OM 于点 A2；过点 A2作 A2B2OM，交 ON 于点 B2，以点 B2为圆心，B2O 为半径画弧，交 OM 于点 A3；按此规律，所得线段 A2021B2021的长等于 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 9 小题，共小题，共 70 分）分） 15先化简再求值（1），其中 x 16 如图， AE 和 BD 相交于点 C， ACDC 请添加一个条件 ， 使得ABCDEC，并证明 17如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3 （ 1 ） 小 明
6、转 动 转 盘 一 次 ， 当 转 盘 停 止 转 动 时 ， 指 针 所 指 扇 形 中 的 数 字 是 负 数 的 概 率为 ； （2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之积是 3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解） 18在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（1，3），B（3，1），C（1，1） （1）画出ABC 关于 y 轴成轴对称的A1B1C1； （2）以点 O 为位似中心，把ABC 放大 2 倍，画出放大后的位似图形A2B2C2 192020 年
7、云南昆明被评为“全国文明城市”，云南省以省会昆明领衔，已拥有 9 个文明城市在共创文明城市期间某校为了了解家长对昆明市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取 20 份答卷，并统计成绩（成绩得分用 x 表示，单位：分），收集数据如下： 88 81 96 86 97 95 90 100 87 80 85 86 82 90 90 100 100 94 93 100 整理数据： 80 x85 85x90 90 x95 95x100 3 5 a 7 分析数据： 平均分 中位数 众数 91 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表格中 a，b，c 的值；
8、（2）该校有 1600 名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于 90 分的人数是多少？ （3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义 20如图，在平行四边形 ABCD 中，CEAB 于 E，CFAD 于 F，且 BEDF （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）连接 AC，若 AB5，AC6，求四边形 ABCD 的面积 21某电器商场销售甲、乙两种品牌的节能热水器，已知每台乙种品牌热水器的进价比每台甲种品牌热水器的进价高 20%，同样用 6000 元购进的乙种品牌热水器数量比甲种品牌热水器数量少 1 台 （1）求甲、乙两种品牌热水器的进货价； （2）该商场拟用不超过
9、11000 元购进甲、乙两种品牌热水器共 10 台进行销售，其中甲种品牌热水器的售价为 1500 元/台，乙种品牌热水器的售价为 1800 元/台请你帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这 10 台热水器后获利最大，并求出最大利润 22如图，在半径为 8 的O 中，弦 AB，点 C 是劣弧 AB 上的一个动点，点 D 是弦 AC 的中点，点E 是弦 BC 的中点，点 P 是半径 OC 的中点 （1）求AOB 的度数，并说明点 P 为ODE 的外心； （2）当点 C 沿着劣弧 AB 从点 A 开始，逆时针运动到点 B 时，请直接写出ODE 面积的取值范围 23如图，在平面直角坐标系中，点 A 的
10、坐标为（0，），将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 45得到线段OB （1）求点 B 的坐标； （2）如果二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴有唯一交点，并且经过点 B，求这个二次函数的关系式； （3）在（2）的条件下，若 c0，设抛物线的顶点为 M，连接 BM，在抛物线上是否存在点 D，使DBM是以 BM 为直角边的直角三角形，若存在，求点 D 的坐标，若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 1如图，点 A 表示的数是3，则点 A
11、到原点的距离是（ ） A3 B3 C3 D0 【分析】根据数轴上点的表示解答即可 解：点 A 表示的数为3， 点 A 到原点的距离为 3 故选：A 2下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ） A B C D 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 解：A俯视图是带圆心的圆，故 A 不符合题意； B俯视图是四边形，四边形的内部有一点分别与四个顶点相连，故 B 不符合题意； C俯视图是矩形，故 C 不符合题意； D俯视图是三角形，故 D 符合题意； 故选：D 3估算的值（ ） A在 1 和 2 之间 B在 2 和 3 之间 C在 3 和 4 之间 D在 4 和 5 之间 【分析】因为，所以
12、的值在 3 和 4 之间 解：， 4151， 即 34 故选：C 4如图，点 P 在双曲线第一象限的图象上，PAx 轴于点 A，则OPA 的面积为（ ） A2 B3 C4 D6 【分析】根据反比例函数比例系数 k 的几何意义得到 SAOP|k|3 解：PAx 轴于点 A， SAOP|k|3， 故选：B 5下列计算正确的是（ ） Aa6a2a3 B（3.14）00 C（2ab）24a2b2 D 【分析】根据同底数幂的除法法则、零指数幂、完全平方公式、负整数指数幂解决此题 解：A根据同底数幂的除法，得 a6a2a4，那么 A 不符合题意 B根据零指数幂，得（3.14）01，那么 B 不符合题意 C
13、根据完全平方公式，得（2ab）24a2+b24ab，那么 C 不符合题意 D根据负整数指数幂，得，那么 D 符合题意 故选：D 6如图，将直尺与 30角的三角尺叠放在一起，若142，则2 的大小是（ ） A42 B72 C78 D82 【分析】由平行线的性质可得23，再由三角形的内角和可求得4 的度数，利用平角定义可求得3 的度数，从而得解 解：如图， BCAD， 23， 4903060，142， 31801478， 278 故选：C 7如图，位于云贵两省交界处的北盘江大桥，目前为世界第一高的钢桁梁斜拉桥，为了测量北盘江大桥的高度，一测量员在桥面测得 A、B 两点相距 140 米，BCAB，B
14、AC 的正切值约为 4，如果普通楼房每层高约为 2.8 米，则水面 C 到北盘江大桥桥面 AB 的距离大约相当于普通楼房的层数是（ ） A180 层 B200 层 C220 层 D240 层 【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出 BC 的值，然后除以每层楼的高度，即可解答本题 解：AB140 米，BCAB，tanBAC4， 4， 4， 解得 BC560 米， 5602.8200， 水面 C 到北盘江大桥桥面 AB 的距离大约相当于普通楼房的层数是 200 层， 故选：B 8已知坐标平面内任意一点 M（x0，y0）和直线 ykx+b，求点 M 到直线 ykx+b 的距离 d 可用公式计算根
15、据以上材料解决下面问题：如图，C 的圆心 C 的坐标为（1，1），半径为 1，直线 l 的表达式为 y2x+8，P 是直线 l 上的动点，Q 是C 上的动点，则 PQ 的最小值是（ ） A B C D2 【分析】求出点 C（1，1）到直线 y2x+8 的距离 d 即可求得 PQ 的最小值 解：过点 C 作 CP直线 l，交圆 C 于 Q 点，此时 PQ 的值最小， 根据点到直线的距离公式可知：点 C（1，1）到直线 l 的距离 d， C 的半径为 1， PQ1， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 92020 年，
16、云南省防疫工作取得卓越成效，云南旅游业逐步复苏，据云南旅游业数据显示，2021 年春节假日期间，云南省共接待游客 1667 万人次，共实现旅游收入 108 亿元将数字 1667 用科学记数法表示为 1.667103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数 解：将数字 1667 用科学记数法表示为 1.667103 故答案为：1.667103 10要使分式有意义，则 x 的取值范围为 x3 【分析】根据分式有意义，分母不等于 0
17、列不等式求解即可 解：由题意得，x+30， 解得 x3 故答案为：x3 11下表中记录了甲、乙两名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差要从中选择一名运动员参加决赛，最合适的运动员是 甲 甲 乙 平均数 368 320 方差 s2 2.5 5.6 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加 解：甲的平均数比乙的平均数大， 甲的方差小于乙的方差， 最合适的运动员是甲 故答案为：甲 12已知 x+2，y2，则代数式 x2y2 8 【分析】先计算出 x+y2，xy4，再把原式因式分解，然后利用整体代入的方法计算 解：x+2，y2， x+y2，xy4， 原式（x+y）（xy
18、） 24 8 故答案为 8 13如图，正三角形 ABC 的边长为 1，以点 A 为圆心，AC 为半径画弧交 BA 延长线于点 D；再以点 B 为圆心，BD 为半径画弧交 CB 延长线于点 E；再以点 C 为圆心，CE 为半径画弧交 AC 延长线于点 F，则曲线CDEF 的长为 4 （结果保留 ） 【分析】利用弧长公式分别计算，的长，再相加即可得出结论 解：ABC 是等边三角形， ACBCAB1，CABBCAABC60 AD1，CAD120，DBE120，FCE120 BDAB+AD2，CECB+BE1+23， 的长， 的长， 的长， 曲线 CDEF 的长为：+24 故答案为：4 14如图，MO
19、N30，在 OM 上截取 OA1过点 A1作 A1B1OM，交 ON 于点 B1，以点 B1为圆心，B1O 为半径画弧，交 OM 于点 A2；过点 A2作 A2B2OM，交 ON 于点 B2，以点 B2为圆心，B2O 为半径画弧，交 OM 于点 A3；按此规律，所得线段 A2021B2021的长等于 22020 【分析】利用三角形中位线定理证明 A2B22A1B1，A3B32A2B222A1B1，寻找规律解决问题即可 解：B1OB1A2，B1A1OA2， OA1A1A2， B2A2OM，B1A1OM， B1A1B2A2， B1A1A2B2， A2B22A1B1， 同法可得 A3B32A2B22
20、2A1B1， ， 由此规律可得 AnBn2n1A1B1， MON30，OA1， A1B11， AnBn2n1 A2021B202122020 故答案为：22020 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 9 小题，共小题，共 70 分）分） 15先化简再求值（1），其中 x 【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可化简原式，最后将 x 的值代入计算即可 解：原式（） ， 当 x时， 原式 16如图，AE 和 BD 相交于点 C，ACDC请添加一个条件 BCEC 或AD 或BE ，使得ABCDEC，并证明 【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题 解：ACBDCE，ACDC
21、， 利用添加 BCEC 或AD 或BE 即可判定两个三角形全等， 故答案为 BCEC 或AD 或BE 17如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3 （1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是负数的概率为 ； （2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之积是 3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解） 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概
22、率公式求解即可 解：（1）小明转动转盘一次共有 3 种等可能结果，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是负数的概率为， 故答案为：； （2）列表如下： 1 2 3 1 1 2 3 2 2 4 6 3 3 6 9 由表可知，共有 9 种等可能结果，其中这两个数字之积是 3 的倍数的有 5 种结果， 所以这两个数字之积是 3 的倍数的概率为 18在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（1，3），B（3，1），C（1，1） （1）画出ABC 关于 y 轴成轴对称的A1B1C1； （2）以点 O 为位似中心，把ABC 放大 2 倍，画出放大后的位似图形A2B2C2 【分析】（1）利用
23、关于 y 轴对称的点的坐标特征写出 A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； （2）把 A、B、C 的横纵坐标都乘以 2 得到 A2、B2、C2的坐标，然后描点即可或把 A、B、C 的横纵坐标都乘以2 得到 A2、B2、C2的坐标，然后描点即可 解：（1）如图，A1B1C1为所作； （2）如图，A2B2C2为所作 192020 年云南昆明被评为“全国文明城市”，云南省以省会昆明领衔，已拥有 9 个文明城市在共创文明城市期间某校为了了解家长对昆明市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取 20 份答卷，并统计成绩（成绩得分用 x 表示，单位：分），收集数据如下： 88
24、 81 96 86 97 95 90 100 87 80 85 86 82 90 90 100 100 94 93 100 整理数据： 80 x85 85x90 90 x95 95x100 3 5 a 7 分析数据： 平均分 中位数 众数 91 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表格中 a，b，c 的值； （2）该校有 1600 名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于 90 分的人数是多少？ （3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义 【分析】（1）将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得； （2）用总人数乘以样本中不低于 90 分的
25、人数占被调查人数的比例即可得； （3）从众数和中位数的意义求解可得 解：（1）将这组数据重新排列为：80 81 82 85 86 86 87 88 90 90 90 93 94 95 96 97 100 100 100 100， a6，b90，c100， 故答案为：6、90、100； （2）估计成绩不低于 90 分的人数是 1600960（人）； （3）中位数， 在被调查的 20 名家长中，中位数为 90 分，有一半的人分数都是在 90 分以上 20如图，在平行四边形 ABCD 中，CEAB 于 E，CFAD 于 F，且 BEDF （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）连接 AC，若
26、AB5，AC6，求四边形 ABCD 的面积 【分析】（1）利用全等三角形的性质证明 ABAD 即可解决问题； （2）连接 BD 交 AC 于 O，利用勾股定理求出对角线 BD 的长，即可解决问题 【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， BD， CEAB 于 E，CFAD 于 F， BECDFC90， 在BEC 和DFC 中， ， BECDFC（ASA）， BCCD， 平行四边形 ABCD 是菱形 （2）连接 BD 交 AC 于 O，如图所示： 四边形 ABCD 是菱形，AC6， ACBD，AOOCAC3，BODO， AB5，AO3， BO， BD2BO8， S平行四边形ABCDA
27、CBD6824 21某电器商场销售甲、乙两种品牌的节能热水器，已知每台乙种品牌热水器的进价比每台甲种品牌热水器的进价高 20%，同样用 6000 元购进的乙种品牌热水器数量比甲种品牌热水器数量少 1 台 （1）求甲、乙两种品牌热水器的进货价； （2）该商场拟用不超过 11000 元购进甲、乙两种品牌热水器共 10 台进行销售，其中甲种品牌热水器的售价为 1500 元/台，乙种品牌热水器的售价为 1800 元/台请你帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这 10 台热水器后获利最大，并求出最大利润 【分析】（1）设甲种品牌热水器的进货价为 x 元/台，乙种品牌热水器的进货价为 1.2x 元/台，可
28、得，解得 x，即可求解； （2）设甲种品牌热水器购进 y 台，则乙种品牌热水器购进（10y）台，利润为 z，由题意可得 y5，求得 z 的函数解析式，根据函数的增减性讨论最值问题，即可求解 解：（1）设甲种品牌热水器的进货价为 x 元/台，乙种品牌热水器的进货价为 1.2x 元/台， ， 解得：x1000， 1.2x1200， 甲种品牌热水器的进货价为 1000 元/台，乙种品牌热水器的进货价为 1200 x 元/台； （2）设甲种品牌热水器购进 y 台，则乙种品牌热水器购进（10y）台，利润为 z， 1000y+1200（10y）11000， 解得：y5， 此时 z（15001000）y+（
29、18001200）（10y）500y+6000600y100y+6000， 1000，z 随 y 增大而减小， y5 时，z 取得最大值为：1005+60005500， 即购进甲种品牌热水器 5 台，购进乙种品牌热水器 5 台，获得利润最大，为 5500 22如图，在半径为 8 的O 中，弦 AB，点 C 是劣弧 AB 上的一个动点，点 D 是弦 AC 的中点，点E 是弦 BC 的中点，点 P 是半径 OC 的中点 （1）求AOB 的度数，并说明点 P 为ODE 的外心； （2）当点 C 沿着劣弧 AB 从点 A 开始，逆时针运动到点 B 时，请直接写出ODE 面积的取值范围 【分析】（1）由
30、勾股定理的逆定理可求AOB90，由垂径定理可求ODCOEC90，可得点O，点 E，点 C，点 D 四点在以 OC 为直径的圆上，可得结论； （2）由垂径定理可得 ADCD，BECE，由三角形中位线定理可得 DEAB4，DEAB，由点C 在是劣弧 AB 上的一个动点，可得 OH 的取值范围，即可求解 解：（1）AB2128，OA2+OB2128， AB2OA2+OB2， AOB90， 点 D 是弦 AC 的中点，点 E 是弦 BC 的中点， ODAC，OEBC， ODCOEC90， 点 O，点 E，点 C，点 D 四点在以 OC 为直径的圆上， 点 P 为ODE 的外心； （2）如图，过点 O
31、作 OHDE 于 H， 点 D 是弦 AC 的中点，点 E 是弦 BC 的中点， ADCD，BECE， DEAB4，DEAB， OHDE， 4OH4+2， SODEDEOH， 16SODE8+8 23如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，），将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 45得到线段OB （1）求点 B 的坐标； （2）如果二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴有唯一交点，并且经过点 B，求这个二次函数的关系式； （3）在（2）的条件下，若 c0，设抛物线的顶点为 M，连接 BM，在抛物线上是否存在点 D，使DBM是以 BM 为直角边的直角三角形，若存在，求点 D 的坐标
32、，若不存在，请说明理由 【分析】（1）过点 B 作 BCx 轴交于点 C，则等腰直角三角形的判定可得BOC 是等腰直角三角形，设 OCBCx，由勾股定理可得答案； （2）根据二次函数的顶点坐标公式可得答案； （3）分两种情况，BMD190，BMMD1，MBD90，延长 OB 交抛物线于 D，得方程及方程组求解即可 解：（1）过点 B 作 BCx 轴交于点 C， OAOB， BOC45， BOC 是等腰直角三角形， 设 OCBCx， x2+x2（）2， x1 或1； B（1，1） （2）yx2+bx+c 与 x 轴仅有一个交点， ， 或， yx2或 yx24x+4 （3）c0， yx24x+4（x2）2， M（2，0）， BMD190，BMMD1， BMD190， BMC45， 设 D（t，t24t+4）， t24t+41， t1 或 3， D（3，1） MBD90，延长 OB 交抛物线于 D， ， 或， D（4，0）， 综上所述，D（3，1）或（4，4）
