1、2021 年广东省湛江市雷州市中考数学模拟年广东省湛江市雷州市中考数学模拟 试卷试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1（3 分）在，0，1 四个数中，最大的数是（ ） A1 B0 C D 2（3 分）2020 年新冠肺炎席卷全球据经济日报 3 月 8 日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款 2000 万美元其中的 2000 万用科学记数法表示为（ ） A20106 B2107 C2108 D0.2108 3（3 分）下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（ ） A长方体 B圆柱 C圆锥
2、D正四棱锥 4（3 分）如果点 P（2，b）和点 Q（a，3）关于 x 轴对称，则 a+b 的值是（ ） A1 B1 C5 D5 5（3 分）连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（ ） A B C D 6（3 分）若等边三角形的一条高为，则其边长为（ ） A2 B1 C3 D4 7（3 分）下列运算中正确的是（ ） Aa2+a3a5 B3 C（2a）36a3 D（3x2）（3x2）49x2 8（3 分）将二次函数 yx2的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
3、Ay（x1）2+2 By（x+1）2+2 Cy（x1）22 Dy（x+1）22 9（3 分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 10（3 分）如图 1，正方形 ABCD 的边长和等腰直角FGH 的边 AD 与 FG 重合，边 AB 与 FH 在一条直线上，FGH 以 1cm/s 的速度向右移动，直到点 H 与点 B 重合才停止移动，两个图形重叠部分的面积为S（cm2）图 2 所示的是FGH 向右移动时，面积 S（cm2）与随时间 t（s）的变化的关系图象，则 a的值是（ ） A16 B8 C2 D4 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题
4、 4 分）分） 11（4 分）分解因式：6xy28x2y3 12（4 分）如果，那么 ab 13（4 分）方程 x2x10 的判别式的值等于 14（4 分）分式的值比分式的值大 3，则 x 的值为 15（4 分）如图，菱形 ABCD 中，AB10，AC，BD 交于点 O，若 E 是 AD 边的中点，AOE65，则OE 的长等于 ，ADO 的度数为 16（4 分）如图，在ABC 中，ABAC，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧交 AC 于点 C 和点 D，再分别以点 C 和点 D 为圆心，大于DC 长为半径画弧，两弧相交于点 F，作射线 BF 交 AC 于点 E若A40，则EBC 度 17（4
5、 分）如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，动点 F、E 分别以相同的速度从 D、C 两点同时出发向C、B 运动（任何一个点到达即停止），BF、AE 交于点 P，连接 CP，则线段 CP 的最小值为 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 18（6 分）计算：|2|+（）2+cos30 19（6 分）先化简，再求值：（x+2y）2（x+y）（3xy）5y22x，其中 x2，y 20 （6 分） 我区的数学爱好者申请了一项省级课题 中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究 ，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，
6、按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？ （3）我区七年级大约 8000 名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？ 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21（8 分）新华商场销售某种商品，每件进货价为 40 元，市场调研表明：当销售价为 80 元时，平均每天能售出 20 件；在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，当销售价
7、每降低 1 元时，平均每天就能多售出 2 件 （1）若降价 2 元，则平均每天销售数量为 件； （2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到 1200 元？ 22（8 分）如图，已知在 RtABC 中，ACB90，点 D、E 分别在 AB、AC 上，CEBC，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得到 CF，连接 EF （1）求证：BDEF； （2）若 EFCD，求证：BDC90； （3）若 CD2，求线段 CD 旋转过程中扫过的面积 23（8 分）如图，PA 为O 的切线，A 为切点，点 B 在O 上，且 PAPB，连 AO 并延长交 PB 的延长线
8、于点 C，交O 于点 D （1）求证：PB 为O 的切线； （2）连接 OB、DP 交于点 E若 CD2，CB4，求的值 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数（k0）的图象与直线 yx+1 交于点 A（1，a）B（2，b）两点 （1）求 a、b、k 的值； （2）连接 OA，点 P 是函数（k0）上一点，且满足 OPOA，直接写出 P 点的坐标（点 A 除外）； （3）连接 OB，求AOB 的面积 25（10 分）已知抛物线 yx2（m+1）x+2m+3 （1）当 m0 时，请
9、判断点（2，4）是否在该抛物线上； （2）该抛物线的顶点随着 m 的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标； （3）已知点 E（1，1）、F（3，7），若该抛物线与线段 EF 只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：10， 最大的数是 1， 故选：A 2解：2000 万200000002107 故选：B 3解：圆锥从正面看所得到的图形是等腰三角形，从侧面看所得到的图形是等腰三角形、从上面看所得到的图形是圆， 因此圆锥符合题意， 故选：C 4解：点 P（2
10、，b）和点 Q（a，3）关于 x 轴对称， 又关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， a2，b3 a+b1，故选：B 5解：如图所示，令 SABCa， 则 S阴影6a，S正六边形18a， 将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为， 故选：B 6解：ABC 是等边三角形，AD 是高， ABACBC，ADBC， BDBCAB， 在直角三角形 ABD 中，根据勾股定理，得 AB2AD2+BD2，AD， AB2AB2+3， AB23， AB2， 故选：A 7解：A：不是同类项，不能合并，A 错误； B：因为3，所以 B 错误； C：因为（2a）38a3，C 错误； D：（3x
11、2）（3x2）（3x2）（2+3x）49x2，故 D 正确， 故选：D 8解：将二次函数 yx2的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是 y（x1）2+2， 故选：A 9解：， 由得，x1， 由得，x2， 故此不等式组的解集为：x2 在数轴上表示为： 故选：A 10解：由题意得，点 H 运动到点 B 的时间为（a+4）s，当 FH 运动到与 BC 重合时，重叠部分的面积为a+4（cm2）， FGH 和正方形 ABCD 的边长相等， ABAH cm， 当 FH 与 BC 重合时，重叠部分的面积为ADH 的面积， Sa+4， 解得：a4（舍）或 a4， 故选：D
12、 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：6xy28x2y32xy2（34xy） 故答案为：2xy2（34xy） 12解：根据题意得，a+20，b30， 解得 a2，b3， 所以，ab（2）38 故答案为：8 13解：a1，b1，c1， b24ac（1）241（1）5 故答案为：5 14解：根据题意得：3， 去分母得：x313x6， 移项合并得：2x2， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解， 故答案为：1 15解：四边形 ABCD 是菱形， BODO，ADOADC，ABCD， E 是边 AD 的中点，BODO， OE 是AB
13、D 的中位线， OEAB，OEAB5， OECD， ACDAOE65， ADCD， DACACD65， ADC180DACACD50， ADOADC25 故答案为：5，25 16解：ABAC，A40， ACB（18040）270， 由题意可知，BCBD， BDCACB70， CBD18070240， 由题意可知，BF 平分DBC， EBCCBD20 故答案为：20 17解：如图，动点 F，E 的速度相同， DFCE， 又CDBC， CFBE， 在ABE 和BCF 中， ， ABEBCF（SAS）， BAECBF， BAE+BEA90， CBF+BEA90， APB90， 点 P 在运动中保持A
14、PB90， 点 P 的路径是一段以 AB 为直径的弧， 设 AB 的中点为 G，连接 CG 交弧于点 P，此时 CP 的长度最小， 在 RtBCG 中，CG， PGAB， CPCGPG， 即线段 CP 的最小值为 ， 故答案为 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 18解：原式22+4+ 4+ 19解：原式（x2+4xy+4y23x2+xy3xy+y25y2）2x（2x2+2xy）2xx+y， 当 x2，y时，原式2 20解：（1）本次调查共抽取学生为：400（名）， 不太了解的学生为：40012016020100（名）， 补全条形统计图
15、如下： （2）“理解”所占扇形的圆心角是：360108； （3）8000（40%+）5600（名）， 所以“理解”和“了解”的共有学生 5600 名 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21解：（1）20+2224（件） 故答案为：24 （2）设每件商品降价 x 元，则平均每天可销售（20+2x）件， 依题意，得：（40 x）（20+2x）1200， 整理，得：x230 x+2000， 解得：x110，x220 当 x20 时，40 x2025， x20 舍去 定价801070（元） 答：当每件商品定价 70 元时，该商店每天销售利润为
16、 1200 元 22（1）证明：由旋转的性质得，CDCF，DCF90， 所以，DCE+ECF90， ACB90， BCD+DCE90， BCDECF， 在BDC 和EFC 中， BDCEFC（SAS）， BDEF； （2）解：EFCD， F+DCF180， DCF90， F90， BDCEFC， BDCF90； （3）解：线段 CD 旋转过程中扫过的面积3 23证明：（1）连接 OB，OP， PA 为O 的切线， OAPA， OAP90， 在OAP 与OBP 中， ， OAPOBP（SSS）， OAPOBP90， OBPB， OB 是O 的半径， PB 是O 的切线； （2）解：连接 BD，A
17、B 交 OP 于 G， 设 OAODr， 在 RtOBC 中，BC2+OB2OC2， 42+r2（r+2）2， r3， OBOD3， AC8， PA，PB 是O 的切线， PAPB，APOBPO， OPAB，AGBG， 设 PAPBx， 在 RtPAC 中，AC2+PA2PC2， 82+x2（x+4）2， x6， PAPB6， 在 RtPAO 中，OP3， SAOPAGOPOAAP， AG， 在 RtAOG 中，OG， AODO， OGBD，OGBD， BD，POEDBE， 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24解：（1）把 A（1
18、，a）、B（2，b）代入 yx+1，得 a2，b1， A（1，2），B（2，1） 把 A（1，2）代入，得 k2； （2）设点 P 的坐标为（x，），则 OA212+225， OPOA， OP2OA2， x2+（）25， 解得 x1 或2， P（1，2）、P（2，1）、P（2，1）； （3）设直线 AB 交 y 轴于点 C，连接 OA、OB， 由 yx+1 得 C（0，1）则 OC1， 因为 A（1，2），B（2，1）， 所以 SAOBSAOC+SCOB 25解：（1）当 m0 时，抛物线为 yx2x+3， 将 x2 代入得 y42+35， 点（2，4）不在抛物线上； （2）抛物线 yx2（m
19、+1）x+2m+3 的顶点为（，）， 化简得（，）， 顶点移动到最高处，即是顶点纵坐标最大， 而（m3）2+5， m3 时，纵坐标最大，即是顶点移动到了最高处， 此时顶点坐标为：（2，5）； （3）设直线 EF 解析式为 ykx+b，将 E（1，1）、F（3，7）代入得： ，解得， 直线 EF 的解析式为 y2x+1， 由得：或， 直线 y2x+1 与抛物线 yx2（m+1）x+2m+3 的交点为：（2，5）和（m+1，2m+3）， 而（2，5）在线段 EF 上， 若该抛物线与线段 EF 只有一个交点，则（m+1，2m+3）不在线段 EF 上，或（2，5）与（m+1，2m+3）重合， m+11 或 m+13 或 m+12（此时 2m+35）， 此时抛物线顶点横坐标 x顶点或 x顶点或 x顶点1
