1、2021 年河南省新乡市辉县市中考数学模拟试卷年河南省新乡市辉县市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）|2021|的相反数为（ ） A2021 B2021 C D 2 （3 分）将一把直尺和一块含 30角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置，如果CED46，那么BAF 的度数为（ ） A48 B16 C14 D32 3 （3 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记数法表示为（ ） A8.9106 B8.9105 C8.9107 D8.9
2、108 4 （3 分）一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体是（ ） A正方体 B球 C圆锥 D圆柱 5 （3 分）抛物线 yx22x+m 与 x 轴有两个不同的交点，则 m 的取值范围为（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm4 6 （3 分）某市 2017 年年底自然保护区覆盖率为 8%，经过两年努力，该市 2019 年年底自然保护区覆盖率达到 9%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率设年均增长率为 x，可列方程为（ ） A9%（1x）28% B8%（1x）29% C9%（1+x）28% D8%（1+x）29% 7 （3 分）永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（
3、5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ） 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 体温（） 36.2 36.2 36.5 36.3 36.2 36.4 36.3 A36.3 和 36.2 B36.2 和 36.3 C36.2 和 36.2 D36.2 和 36.1 8（3 分） 如图所示的是反比例函数 y1 （x0） 和一次函数 y2mx+n 的图象， 则下列结论正确的是 （ ） A反比例函数的解析式是 y1 B一次函数的解析式为 y2x+6 C当 x6 时，0y11 D若 y1y2，则 1x6 9 （3 分）如图，在 R
4、tABC 中，C90，ACBC2cm，矩形 MNPQ 的边 MN 为 2cm，QMMN，CA 与 MN 在直线 l 上开始时 A 点与 M 点重合，让ABC 向右平移，直到 C 点与 N 点重合时为止设ABC 与矩形 MNPQ 重叠部分（图中阴影部分）的面积为 ycm2，MA 的长度为 xcm，则 y 与 x 之间的函数关系大致是（ ） A B C D 10 （3 分）如图，已知 RtABO 的顶点 A，B 分别在 x 轴，y 轴上，AB4，B（0，4） ，按以下步骤作图：分别以点 A，B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，交于点 P，Q；作直线 PQ 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D，
5、则点 C 的坐标为（ ） A （3，0） B （3，0） C （，0） D （，0） 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）计算：20210+ 12 （3 分）已知关于 x 的不等式组有且只有 2 个整数解，且 a 为整数，则 a 的值为 13 （3 分）一个不透明的口袋中装有标号为 1、2、3 的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1 个小球，然后把小球重新放回口袋摇匀，再随机摸出 1 个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是 14 （3 分）如图，四边形 OABC 是边长为 6 的正方形，D 点坐标为
6、（4，1） ，BEOB，直线 l 过 A、C两点，P 是 l 上一动点，当|EPDP|的值最大时，P 点的坐标为 15 （3 分）如图，半圆 O 的直径 AB8，将半圆 O 绕点 A 逆时针旋转，使点 O 的对应点 O恰好落在弧 AB上，点 B为点 B 的对应点，连接 BO，则阴影部分的面积为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值：（x2y）2+（x2y） （x+2y）2x（2xy）2x，其中 x3，y3 17 （9 分）某校八年级某班的数学活动课是测脉搏 其中某组身体比较强壮的六位帅小伙三次测得数据如下表（每分钟脉搏的跳动次数）
7、： 成员 1 成员 2 成员 3 成员 4 成员 5 成员 6 第一次 58 77 73 68 70 72 第二次 72 73 73 68 71 73 第三次 71 72 72 68 71 73 这组同学先计算出每人的三个数据的平均数（四舍五入取整数）为：67、74、73、68、71、73然后计算出平均数、中位数、众数、方差分别为：71、72、73、7 最后的结论是：本校八年级同学的心跳平均约为 71 次每分钟，中位数是 72，心跳每分钟 73 次的人数最多，数据的波动不是很大，也就是全年级同学的身体差异性不是很大 根据统计知识，分析这组同学在活动过程中所犯的错误 18（9 分） 有一种落地晾
8、衣架如图 1 所示， 其原理是通过改变两根支撑杆夹角 的度数来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图， AB和CD分别是两根长度不等的支撑杆， 夹角BOD， AO70cm，BODO80cm，CO40cm （1）若 56，求点 A 离地面的高度 AE； （参考值：sin62cos280.88，sin28cos620.47，tan621.88，tan280.53 ） （2）调节 的大小，使 A 离地面高度 AE125cm 时，求此时 C 点离地面的高度 CF 19 （9 分）某超市计划购进一批玩具，有甲、乙两种玩具可供选择，已知 1 件甲种玩具与 1 件乙种玩具的进价之和为 57 元，2
9、件甲种玩具与 3 件乙种玩具的进价之和为 141 元 （1）甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元？ （2）现在购进甲种玩具有优惠，优惠方案是：若购进甲种玩具超过 20 件，则超出部分可以享受 7 折优惠设购进 a（a20）件甲种玩具需要花费 w 元，请求出 w 与 a 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，超市决定共购进 50 件玩具，且甲种玩具的数量超过 20 件，请你帮助超市设计省钱的进货方案，并求出所需费用 20 （9 分）如图 1，在ABC 中，ABAC，O 是ABC 的外接圆，过 C 作 CDAB，CD 交O 于 D，连接 AD 交 BC 于点 E，延长 DC 至点 F，使 CFA
10、C，连接 AF （1）求证：AF 是O 的切线； （2）求证：AB2BE2BEEC； （3）如图 2，若点 G 是ACD 的内心，BCBE64，求 BG 的长 21 （10 分）如图，抛物线 y（x3） （xm）交 x 轴于 A，B 两点（点 A 在原点的左侧） ，交 y 轴于点 C，连接 BC，且 （1）求抛物线的函数表达式 （2）P 为线段 OC 上的一点，Q 为抛物线上的一点 若BPO2BCO，求点 P 的坐标 若QBA2BCO，求点 Q 的坐标 22 （10 分）如图 RtABC 中，ABC90，P 是斜边 AC 上一个动点，以 BP 为直径作O 交 BC 于点D，与 AC 的另一个交
11、点 E，连接 DE （1）当时， 若130，求C 的度数； 求证 ABAP； （2）当 AB15，BC20 时 是否存在点 P，使得BDE 是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的 CP 的长； 以 D 为端点过 P 作射线 DH，作点 O 关于 DE 的对称点 Q 恰好落在CPH 内，则 CP 的取值范围为 （直接写出结果） 23 （11 分）如图，ABC 为等边三角形，D 为 BC 边上一点，连接 AD （1）如图 1，将 AD 绕点 A 顺时针旋转 60得到 AE连接 DE，BE，若，BC6，求 CD 的长度； （2）如图 2，将 AD 绕点 A 顺时针旋转 120得到 AE，连接 CE
12、 交 AB 于 F，G 为 AC 边的中点，连接FG，猜想 FG 与 AE 存在的关系，并证明你的猜想； （3）如图 3，以 AC 为斜边向 AC 边右侧作 RtAEC，连接 BE，F 为 BE 上一点，且 BFBE，连接DF，若 AB4，CD1，当 DF 取最小值时，请直接写出BDF 的面积 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：|2021|2021， 2021 的相反数为 2021 故选：B 2解：DEAF， CEDEAF46， BAC903060， BAFBACEAF604614， 故选：C 3解：89 0
13、00 000 这个数据用科学记数法表示为 8.9107 故选：C 4解：如图，该几何体的三视图中两个视图是矩形，一个视图是个圆，故该几何体为圆柱 故选：D 5解：抛物线 yx22x+m 与 x 轴有两个不同的交点， 关于 x 的方程 x22x+m0 有两个不同的实数根， 44m0， m1，选项 C 符合题意， 故选：C 6解：设该市总面积为 1，该市这两年自然保护区的年均增长率为 x，根据题意得 18%（1+x）219%， 即 8%（1+x）29% 故选：D 7解：将这组数据重新排列为 36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5， 所以这组数据的众数为 36.2，中位
14、数为 36.3， 故选：B 8解：A、反比例函数 y1（x0）的图象过点（1，5） ， k155， 反比例函数的解析式是 y1，故结论错误； B、把 x6 代入 y1得，y， 反比例函数 y1（x0）和一次函数 y2mx+n 的图象另一个交点为（6，） ， 把点（1，5） ， （6，）分别代入 y2mx+n， 得，解得， 一次函数解析式为 yx+，故结论错误； C、由图象可知当 x6 时，0y1，故结论错误； D、由函数图象知，双曲线在直线下方时 x 的范围是 1x6， 若 y1y2，则 1x6，故结论正确； 故选：D 9解：ACBC，C90， ABC 是等腰直角三角形， 如图 1，当点 A
15、在线段 MN 上，即 0 x2 时，记 AB 与 MQ 的交点为点 E， 四边 MNPQ 是矩形， AEM 是等腰直角三角形， yx2， 当 0 x2 时，函数图象开口向上，可排除选项 A、B， 如图 2，当点 C 在线段 MN 上，即 2x4 时，记 AB 与 PN 的交点为点 D， 同理可得，ADN 为等腰直角三角形， AMxcm，MN2cm， ANx2（cm） ， ySABCSADN22（x2）2x2+2x， 当 2x4 时，函数图象开口向下，可排除选项 D， 故选：C 10解：连接 BC， PQ 垂直平分 AB， ACBC， B（0，4） ， OB4， AB4， OA8， 设 OCx，
16、 ACBC8x， BC2OC2+OB2， （8x）2x2+42， x3， OC3， C（3，0） ， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：原式1+36 2 故答案为：2 12解：解不等式 xa0，得：xa， 解不等式 92x3，得：x3， 则不等式组的解集为 3xa， 不等式组只有 2 个整数解， 不等式组的整数解为 3 和 4， 则 4a5， 又 a 为整数， a5， 故答案为：5 13解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有 9 种等可能出现的结果情况，其中两球上的数字之和为偶数的有 5 种， 所以从中随
17、机一次摸出两个小球，小球上的数字之和为偶数的概率为， 故答案为： 14解：四边形 OABC 是边长为 6 的正方形， AC 垂直平分 OB，直线 l 为 yx+6， 点 E 关于直线 l 的对称点 E在 OB 上， BEOB，B（6，6） ， OEOB， E（1，1） ， 连接 DE，与直线 l 的交点即为 P 点，此时|EPDP|的值最大， 设直线 PD 为 ykx+b， 把 D（4，1） ，E（1，1）代入得，解得， 直线 PD 为 yx+， 解得， P（13，7） ， 当|EPDP|的值最大时，P 点的坐标为（13，7） ， 故答案为（13，7） 15解：连接 OO， AB 是直径，AB
18、8， OAOB4， 将半圆 O 绕点 A 逆时针旋转，使点 O 的对应点 O恰好落在弧 AB 上，点 B为点 B 的对应点， AOAOOO4，ABAB8， AOBOOO4，AOO 是等边三角形， AOB90，AOO60， 阴影部分的面积扇形 AOO的面积AOO的面积+BOO的面积扇形 OOD 的面积， 阴影部分的面积 S， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16解：原式（x24xy+4y2+x24y24x2+2xy）2x （2x22xy）2x xy， 当 x3，y3 时，原式3（3）0 17解：对数据的选取方法不正确；每一个人在平静的心情下心跳是稳
19、定的，成员 1 和成员 2 三次测得的数据相差太大， 明显不正确， 其原因可能是没有测准， 有可能是剧烈运动后刚坐下， 心跳还没有平稳，以三次平均数作为统计数据有较大偏差，应采集每人测得较准的一次数据； 样本不具备代表性；这一组同学都是男生，且都比较强壮很特殊，不能代表全年级同学； 样本容量太小，数据有偶然性，显示不出规律；像这里的众数 73 没有任何意义 18解： （1）如图，过 O 作 OGBD 于点 G， AEBD， OGAE， BODO， OG 平分BOD， BOGBOD5628， EABBOG28， 在 RtABE 中，ABAO+BO70+80150（cm） ， AEABcosEAB
20、150cos281500.88132（cm） ， 答：点 A 离地面的高度 AE 约为 132cm； （2）OGAE， EABBOG， CFBD， CFOG， DCFDOG， BOGDOG， BAEDCF， AEBCFD90， AEBCFD， ， CF100（cm） ， 答：C 点离地面的高度 CF 为 100cm 19解： （1）设每件甲种玩具的进价是 x 元，每件乙种玩具的进价是 y 元， 根据题意，得 解这个方程组，得 答：每件甲种玩具的进价是 30 元，每件乙种玩具的进价是 27 元 （2）当 a20 时，w2030+（a20）300.721a+180 （3）设购进甲种玩具 a 件（a
21、20） ，则乙种玩具（50a）件，设总费用为 p 元，根据题意，得 p21a+180+27（50a）6a+1530 k60， p 随 a 的增大而减小 20a50， 当 a50 时，p 有最小值，此时，p1230 元 故当购进甲种玩具 50 件时，所需费用最少，需 1230 元 20解： （1）如图 1，连接 OA， ABAC， ，ACBB， OABC， CACF， CAFCFA， CDAB， BCDB， ACBBCD， ACDCAF+CFA2CAF， ACBBCD， ACD2ACB， CAFACB， AFBC， OAAF， AF 为O 的切线； （2）BADBCDACB，BB， ABECBA
22、， ， AB2BCBEBE（BE+CE）BE2+BECE， AB2BE2BEEC； （3）由（2）知：AB2BCBE， BCBE64， AB8， 如图 2，连接 AG， BAGBAD+DAG，BGAGAC+ACB， 点 G 为内心， DAGGAC， 又BADACB， BAD+DAGGAC+ACB， BAGBGA， BGAB8 21解： （1）令 y0，则（x3） （xm）0， x13，x2m， 点 A 在原点的左侧，且， OA2， m2， y（x3） （x+2）x2x6， 抛物线的函数表达式为 yx2x6 （2）yx2x6， 当 x0 时，y6， C（0，6） 设 P（0，n） ，则 OPn，
23、PCn+6， BPO2BCOBCO+PBC， BCOPBC， BPPCn+6， 又OP2+OB2BP2， （n）2+32（n+6）2， 解得 n， 点 P 的坐标为（0，） 设 Q（x，x2x6） ，过点 Q 作 QMx 轴于点 M， QBA2BCO，BPO2BCO， QBABPO， 又BMQBOP90， BQMPBO， ， 或， x13（舍） ，x2或 x33（舍） ，x4， Q（，）或（，） 22 （1）解：连接 BE，如图 1 所示： BP 是直径， BEC90， 130， 50， ， 100， CBE50， C40； 证明：， CBPEBP， ABE+A90，C+A90， CABE，A
24、PBCBP+C，ABPEBP+ABE， APBABP， APAB； （2）解：由 AB15，BC20， 由勾股定理得：AC25， ABBCACBE， 即152025BE BE12， 连接 DP，如图 11 所示： BP 是直径， PDB90， ABC90， PDAB， DCPBCA， ， CPCD， BDE 是等腰三角形，分三种情况： 当 BDBE 时，BDBE12， CDBCBD20128， CPCD810； 当 BDED 时，可知点 D 是 RtCBE 斜边的中线， CDBC10， CPCD10； 当 DEBE 时，作 EHBC，则 H 是 BD 中点，EHAB，如图 12 所示： AE9
25、， CEACAE25916，CHBCBH20BH， EHAB， ， 即， 解得：BH， BD2BH， CDBCBD20， CPCD7； 综上所述，BDE 是等腰三角形，符合条件的 CP 的长为 10 或或 7； 当点 Q 落在CPH 的边 PH 上时，CP 最小，如图 2 所示： 连接 OD、OQ、OE、QE、BE， 由对称的性质得：DE 垂直平分 OQ， ODQD，OEQE， ODOE， ODOEQDQE， 四边形 ODQE 是菱形， PQOE， PB 为直径， PDB90， PDBC， ABC90， ABBC， PDAB， DEAB， OBOP， OE 为ABP 中位线， PEAE9， P
26、CACPEAE25997； 当点 Q 落在CPH 的边 PC 上时，CP 最大，如图 3 所示： 连接 OD、OQ、OE、QD， 同理得：四边形 ODQE 是菱形， ODQE， 连接 DF， DBA90， DF 是直径， D、O、F 三点共线， DFAQ， OFBA， OBOF， OFBOBFA， PAPB， OBF+CBPA+C90， CBPC， PBPCPA， PCAC12.5， 7CP12.5， 故答案为：7CP12.5 23解： （1）如图 1， ABC 是等边三角形， ABAC，BAC60， DAE60， BACDAE， BACBADDAEBAD， BAECAD， 又ADAE， AB
27、EACD（SAS） ， CDBE， ， ， CDBC； （2）如图 2， 延长 EA 至 H，使 AHAE，连接 DH，CH， ADAE，EAD120， AHAD，CAH60， ADH 是等边三角形， AHDADH60， ABC 是等边三角形， ACB60， ACBAHD， 点 A、D、C、H 共圆， ACHADH60， ACHBAC60， AFCH， 1， EFCF， 又AGGC， FGAE，FGAE； （3）如图 3， 取 AC 的中点 O，连接 OE、OB，作 FIOE 交 OB 于 I， BIFBOE，OE2，OBC30， ， IF，BI， F 点在以 I 为圆心，为半径的圆上运动， 当 D、F、I 在同一条直线时，DF 最小， 作 IKBD 于 K，FGBD 于 G， BKBIcos30， IKBI， DKBDBK3， DI， DFDIIF， 由DGFDKI 得， ， ， FG， SBDFBDFG
