1、2021 年河南省南阳市镇平县中考数学模拟试卷（一）年河南省南阳市镇平县中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列四个数：2，1，其中最小的数是（ ） A2 B1 C D 2舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约 499.5 亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ） A4.9951011 B49.951010 C0.49951011 D4.9951010 3六个大小一样的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ） A正视图的面积最大 B俯视图的面积最大 C左视图的面积最大 D三个视图的面积一
2、样大 4下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C了解北京市居民“一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式 D日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 5如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ） A30 B40 C50 D60 6下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） Ax22x0 B2x24x+30 Cx2+4x10 D3x25x2 7在四边形 ABCD 中，B90，AC4，ABCD，DH 垂直平分 AC，点 H 为垂足设 ABx，ADy，则 y 关于 x
3、的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A B C D 8如图，已知AOB按照以下步骤作图： 以点 O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB 的两边于 C，D 两点，连接 CD 分别以点 C，D 为圆心，以大于线段 OC 的长为半径作弧，两弧在AOB 内交于点 E，连接 CE，DE 连接 OE 交 CD 于点 M 下列结论中错误的是（ ） ACEODEO BCMMD COCDECD DS四边形OCEDCDOE 9如图，半圆 O 的直径 AB2，AP 是半圆 O 的切线，C 是射线 AP 上一动点（不与点 A 重合），连接 BC，交半圆 O 于点 M，若 MN 垂直且平分 OA，则图中阴影部
4、分的面积为（ ） A B C D 10如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I 是ABC 的内心，将ABC绕原点逆时针旋转 90后，I 的对应点 I的坐标为（ ） A（2，3） B（3，2） C（3，2） D（2，3） 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11设 a1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是 12已知 x3 满足关于 a 的不等式，则这个不等式的解是 13三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字 1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤，得到数字
5、a，b，则 ab 的概率是 14如图 1，ABC 为直角三角形，C90，四边形 DEFG 为矩形，且点 C、B、E、F 在同一条直线上，点 B 与点 E 重合，ACDERtABC 以每秒 1cm 的速度沿矩形 DEFG 的边 EF 向右平移，当点 C 与点F 重合时停止设 RtABC 与矩形 DEFG 的重叠部分的面积为 ycm2，运动时间 xs反映 ycm2与 xs 之间函数关系的大致图象如图 2，则矩形 DEFG 的面积为 cm2 15如图，已知 RtABC 中，B90，A60，AC2+4，点 M、N 分别在线段 AC、AB 上，将ANM 沿直线 MN 折叠， 使点 A 的对应点 D 恰好
6、落在线段 BC 上，当DCM 为直角三角形时，折痕 MN的长为 三三.解答题（共解答题（共 2 小题，满分小题，满分 17 分）分） 16先化简，再求值：（+a3），其中 a 为不等式组的整数解 17今年春节，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心，为了提高意识，共克时艰，共渡难关，綦江区某校开展了“全民行动共同抗疫”的自我防护知识网上答题竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取 10 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 x 表示，共分成四组：A.80 x85，B.85x90，C.90 x95，D.95x100），下面给出了部分信息： 七年级 10 名学生的竞赛成绩是：
7、90，80，90，86，99，96，96，100，89，82 八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是：94，90，94 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 90 b 众数 c 100 方差 52 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中 a，b，c 的值 （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可） （3）该校七、八年级共 720 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数是多少？ 18如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台
8、（矩形 ABCD）靠墙摆放，高 AD80cm，宽 AB48cm，小强身高 166cm，下半身 FG100cm，洗漱时下半身与地面成 80（FGK80），身体前倾成 125（EFG125），脚与洗漱台距离 GC15cm（点 D，C，G 在同一直线上，cos800.018，sin800.98，1.414），此时小强头部 E 点与地面 DK 的距离是多少？ 19商贸公司购进某种水果的成本为 20 元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来 48 天的销售单价 p（元/kg） 与时间 t （天） 之间的函数关系式为 p， 且其日销售量 y （kg）与时间 t（天）的关系如表： 时间 t（天） 1 3
9、6 10 20 40 日销售量 y（kg） 118 114 108 100 80 40 （1）已知 y 与 t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第 30 天的日销售量是多少？ （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ 20如图，AB 是O 的直径，且 AB6，点 M 为O 外一点，且 MA，MC 分别切O 于点 A、C点 D 是两条线段 BC 与 AM 延长线的交点 （1）求证：DMAM； （2）直接回答： 当 CM 为何值时，四边形 AOCM 是正方形？ 当 CM 为何值时，CDM 为等边三角形？ 21如图，抛物线（b、c 为常数）与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴交
10、于 B 点，直线 AB 的函数关系式为 （1）求该抛物线的函数关系式与 C 点坐标； （2）已知点 M（m，0）是线段 OA 上的一个动点，过点 M 作 x 轴的垂线 l 分别与直线 AB 和抛物线交于D、E 两点，当 m 为何值时，BDE 恰好是以 DE 为底边的等腰三角形？ 22若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数 y的图象与性质列表： x 3 2 1 0 1 2 3 y 1 2 1 0 1 2 描点：在平面直角坐标系中， 以自变量 x 的取值为横坐标，以相应的函数值 y 为纵坐标，描出相应的点，如图
11、所示 （1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象； （2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： 点 A（5，y1），B（，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则 y1 y2，x1 x2；（填“”，“”或“”） 当函数值 y2 时，求自变量 x 的值； 在直线 x1 的右侧的函数图象上有两个不同的点 P（x3，y3），Q（x4，y4），且 y3y4，求 x3+x4的值； 若直线 ya 与函数图象有三个不同的交点，求 a 的取值范围 23（1）【问题发现】 如图 1， 在 RtABC 中， ABAC2， BAC90， 点 D 为 BC 的中点， 以 CD
12、 为一边作正方形 CDEF，点 E 恰好与点 A 重合，则线段 BE 与 AF 的数量关系为 （2）【拓展研究】 在（1）的条件下，如果正方形 CDEF 绕点 C 旋转，连接 BE，CE，AF，线段 BE 与 AF 的数量关系有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明； （3）【问题发现】 当正方形 CDEF 旋转到 B，E，F 三点共线的时候，直接写出线段 AF 的长 参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列四个数：2，1，其中最小的数是（ ） A2 B1 C D 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数
13、绝对值大的反而小，据此判断即可 解：根据实数比较大小的方法，可得 21， 四个数：2，1，其中最小的数是2 故选：A 2舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约 499.5 亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ） A4.9951011 B49.951010 C0.49951011 D4.9951010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：将 499.5 亿用科学
14、记数法表示为：4.9951010 故选：D 3六个大小一样的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ） A正视图的面积最大 B俯视图的面积最大 C左视图的面积最大 D三个视图的面积一样大 【分析】观察图形，分别表示出三视图由几个正方形组成，再比较其面积的大小 解：观察图形可知，几何体的正视图由 4 个正方形组成，俯视图由 5 个正方形组成，左视图由 4 个正方形组成，所以俯视图的面积最大 故选：B 4下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C了解北京市居民“一带一路”期间的出行方式，采用全面
15、调查方式 D日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确； B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误； C、了解北京市居民“一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误； D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误； 故选：A 5如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ） A30 B40 C50 D60 【分析】先根据三角形外角的性质求出BEF 的度数，再根据平行线
16、的性质得到2 的度数 解：如图，BEF 是AEF 的外角，120，F30， BEF1+F50， ABCD， 2BEF50， 故选：C 6下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） Ax22x0 B2x24x+30 Cx2+4x10 D3x25x2 【分析】分别计算出四个方程的根的判别式的值，判断各方程的根的情况即可 解：A、因为（2）241040，则方程有两个不相等的实数根，所以 A 选项不符合题意； B、因为（4）242380，则方程没有实数解，所以 B 选项符合题意； C、因为4241（1）200，则方程有两个不相等的实数根，所以 C 选项不符合题意； D、原方程即为 3x25x+20，因为
17、（5）243210，则方程有两个不相等的实数根，所以 D 选项不符合题意 故选：B 7在四边形 ABCD 中，B90，AC4，ABCD，DH 垂直平分 AC，点 H 为垂足设 ABx，ADy，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A B C D 【分析】由DAHCAB，得，求出 y 与 x 关系，再确定 x 的取值范围即可解决问题 解：DH 垂直平分 AC， DADC，AHHC2， DACDCH， CDAB， DCABAC， DAHBAC，DHAB90， DAHCAB， ， ， y， ABAC， x4， 图象是 D 故选：D 8如图，已知AOB按照以下步骤作图： 以点 O 为
18、圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB 的两边于 C，D 两点，连接 CD 分别以点 C，D 为圆心，以大于线段 OC 的长为半径作弧，两弧在AOB 内交于点 E，连接 CE，DE 连接 OE 交 CD 于点 M 下列结论中错误的是（ ） ACEODEO BCMMD COCDECD DS四边形OCEDCDOE 【分析】利用基本作图得出角平分线的作图，进而解答即可 解：由作图步骤可得：OE 是AOB 的角平分线， CEODEO，CMMD，S四边形OCEDCDOE， 但不能得出OCDECD， 故选：C 9如图，半圆 O 的直径 AB2，AP 是半圆 O 的切线，C 是射线 AP 上一动点（不与点
19、 A 重合），连接 BC，交半圆 O 于点 M，若 MN 垂直且平分 OA，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 【分析】连接 OM，过点 O 作 OHBM 于 H，根据直角三角形的性质求出OMN30，根据扇形面积公式、三角形的公式计算，得到答案 解：连接 OM，过点 O 作 OHBM 于 H， MN 垂直且平分 OA， ONOAOM， OMN30， MON60， MOB120， OMOB，OHBM， MOH60，OBH30， OHOM，MHOM， BM， AP 是半圆 O 的切线， CAB90， ACABtanABC2， S阴影部分2+（）， 故选：A 10如图，在平面直角坐标系 x
20、Oy 中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I 是ABC 的内心，将ABC绕原点逆时针旋转 90后，I 的对应点 I的坐标为（ ） A（2，3） B（3，2） C（3，2） D（2，3） 【分析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出 I 点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标 解：过点作 IFAC 于点 F，IEOA 于点 E， A（4，0），B（0，3），C（4，3）， BC4，AC3， 则 AB5， I 是ABC 的内心， I 到ABC 各边距离相等，等于其内切圆的半径， IF1，故 I 到 BC 的距离也为 1， 则 AE1， 故 IE312， OE413， 则 I
21、（3，2）， ABC 绕原点逆时针旋转 90， I 的对应点 I的坐标为：（2，3） 故选：A 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11设 a1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是 3，4 【分析】根据二次根式的性质得出，推出 45，都减去 1 即可得出答案 解：45， 41151， 314， 故答案为：3，4 12已知 x3 满足关于 a 的不等式，则这个不等式的解是 a4 【分析】把 x3 代入不等式得到关于 a 的不等式，解不等式求出 a 的范围， 解：把 x3 代入关于 a 的不等式得：92， 解得：a4， 不等式的解集为 a4， 故答案为 a4
22、13三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字 1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤，得到数字 a，b，则 ab 的概率是 【分析】画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式可得答案 解：根据题意画图如下： 由树状图知，共有 9 种等可能结果，其中 ab 的有 6 种， 则则 ab 的概率是 ； 故答案为： 14如图 1，ABC 为直角三角形，C90，四边形 DEFG 为矩形，且点 C、B、E、F 在同一条直线上，点 B 与点 E 重合，ACDERtABC 以每秒 1cm 的速度沿矩形 DEFG 的边 E
23、F 向右平移，当点 C 与点F 重合时停止设 RtABC 与矩形 DEFG 的重叠部分的面积为 ycm2，运动时间 xs反映 ycm2与 xs 之间函数关系的大致图象如图 2，则矩形 DEFG 的面积为 12 cm2 【分析】分析ABC 的运动，可知分三种情况，当点 C 与点 E 重合前，点 C 与点 E 重合后点 B 与点 F重合前，点 B 与点 F 重合后点 C 与点 F 重合前由此可得 BC2，BF6，再由 2x6 时，重合面积即ABC 的面积，可得 AC 的长，即 DE 的长，最后即可求解 解：结合图 1 的运动和图 2 可知， 当点 C 和点 E 重合时，x2，当点 B 和点 F 重
24、合时，x4， EF6，BC2， 当 2x6 时，yACBC2， AC2， DEAC2， 矩形 DEFG 的面积为：2612（cm2） 故答案为：12 15如图，已知 RtABC 中，B90，A60，AC2+4，点 M、N 分别在线段 AC、AB 上，将ANM 沿直线 MN 折叠， 使点 A 的对应点 D 恰好落在线段 BC 上，当DCM 为直角三角形时，折痕 MN的长为 或 【分析】依据DCM 为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当CDM90时，CDM 是直角三角形；当CMD90时，CDM 是直角三角形，分别依据含 30角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕 MN 的长
25、解：分两种情况： 如图，当CDM90时，CDM 是直角三角形， 在 RtABC 中，B90，A60，AC2+4， C30，ABAC， 由折叠可得，MDNA60， BDN30， BNDNAN， BNAB， AN2BN， DNB60， ANMDNM60， AMN60， ANMN； 如图，当CMD90时，CDM 是直角三角形， 由题可得，CDM60，AMDN60， BDN60，BND30， BDDNAN，BNBD， 又AB， AN2，BN， 过 N 作 NHAM 于 H，则ANH30， AHAN1，HN， 由折叠可得，AMNDMN45， MNH 是等腰直角三角形， HMHN， MN， 故答案为：或
26、三三.解答题（共解答题（共 2 小题，满分小题，满分 17 分）分） 16先化简，再求值：（+a3），其中 a 为不等式组的整数解 【分析】先化简分式，然后将 a 的整数解代入求值 解：原式 ， 解不等式组得：a3， 不等式组的整数解为 a2， 当 a2 时， 原式 17今年春节，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心，为了提高意识，共克时艰，共渡难关，綦江区某校开展了“全民行动共同抗疫”的自我防护知识网上答题竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取 10 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 x 表示，共分成四组：A.80 x85，B.85x90，C.90 x95，D.
27、95x100），下面给出了部分信息： 七年级 10 名学生的竞赛成绩是：90，80，90，86，99，96，96，100，89，82 八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是：94，90，94 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 90 b 众数 c 100 方差 52 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中 a，b，c 的值 （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可） （3）该校七、八年级共 720 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优
28、秀（x90）的学生人数是多少？ 【分析】（1）求出 C 组所占的百分比，再根据频率之和为 1，即可求出 a 的值，依据中位数、众数的计算方法可求出八年级的中位数，和七年级的众数，确定 b、c 的值； （2）通过比较平均数、中位数、众数得出答案； （3）样本估计总体，样本中“优秀”占，因此根据总体 720 人的是“优秀”人数 解：（1）31030%，130%10%20%40%，因此 a40， A 组有 2 人，B 组有 1 人，C 组有 3 人，D 组有 4 人， 将他们的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是 94，因此中位数是 94，即 b94， 七年级竞赛成绩出现次数最多的是 90
29、和 96，都出现 2 次，因此众数是 90 和 96，即 c90 和 96， 答：a40，b94，c90 和 96； （2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级学生掌握防溺水安全知识较好； （3）720468（人） 答：估计参加竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数是 468 人 18如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形 ABCD）靠墙摆放，高 AD80cm，宽 AB48cm，小强身高 166cm，下半身 FG100cm，洗漱时下半身与地面成 80（FGK80），身体前倾成 125（EFG125）
30、，脚与洗漱台距离 GC15cm（点 D，C，G 在同一直线上，cos800.018，sin800.98，1.414），此时小强头部 E 点与地面 DK 的距离是多少？ 【分析】过点 F 作 FNDK 于 N，过点 E 作 EMFN 于 M求出 MF、FN 的长，即可解决问题 解：过点 F 作 FNDK 于 N，过点 E 作 EMFN 于 M，如图所示： EF+FG166cm，FG100cm， EF16610066（cm）， FGK80， FN100sin801000.9898（cm）， EFG125， EFM1801251045， FM66cos45663346.66（cm）， MNFN+FM
31、144.66（cm）， 即此时小强头部 E 点与地面 DK 相距约为 144.66cm； 19商贸公司购进某种水果的成本为 20 元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来 48 天的销售单价 p（元/kg） 与时间 t （天） 之间的函数关系式为 p， 且其日销售量 y （kg）与时间 t（天）的关系如表： 时间 t（天） 1 3 6 10 20 40 日销售量 y（kg） 118 114 108 100 80 40 （1）已知 y 与 t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第 30 天的日销售量是多少？ （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ 【分析】（1）设 ykt+b
32、，利用待定系数法即可解决问题 （2）日利润日销售量每公斤利润，据此分别表示前 24 天和后 24 天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论 解：（1）设 ykt+b，把 t1，y118；t3，y114 代入得到： 解得， y2t+120 将 t30 代入上式，得：y230+12060 所以在第 30 天的日销售量是 60kg （2）设利润为 W 元 当 1t24 时，W（p20）yt2+10t+1200（t10）2+1250， 当 t10 时，W最大1250 元 当 25t48 时，W（p20）yt2116t+3360（t58）24， 当 t25 时，W最大1085 元 12501085，
33、 综上，当 t10 时，W最大1250 元 20如图，AB 是O 的直径，且 AB6，点 M 为O 外一点，且 MA，MC 分别切O 于点 A、C点 D 是两条线段 BC 与 AM 延长线的交点 （1）求证：DMAM； （2）直接回答： 当 CM 为何值时，四边形 AOCM 是正方形？ 当 CM 为何值时，CDM 为等边三角形？ 【分析】（1）根据切线的性质得：MAOA，MCOC，MCMA，根据等边对等角得：OCBB，由等角的余角相等可得结论； （2）直接可得 CMOA3； 先根据等边三角形定义可得：DMCM，D60，由切线长定理得 CMAMDM，可得结论 解：（1）如图 1，连接 OM， M
34、A，MC 分别切O 于点 A、C， MAOA，MCOC，MCMA OAMOCM90， OCOB， OCBB， 又DCM+OCB90，D+B90， DCMD， DMMC， DMMA； （2）当 CMOA3 时，如图 2，四边形 AOCM 是正方形； 连接 OM，如图 3，DCM 是等边三角形， CMDM，D60， DAB90， B30， AOC2B60， AB6， tanBtan30， AD2， 同理得 CMAM， AMCMDM， CMAD 21如图，抛物线（b、c 为常数）与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴交于 B 点，直线 AB 的函数关系式为 （1）求该抛物线的函数关系式与 C 点坐
35、标； （2）已知点 M（m，0）是线段 OA 上的一个动点，过点 M 作 x 轴的垂线 l 分别与直线 AB 和抛物线交于D、E 两点，当 m 为何值时，BDE 恰好是以 DE 为底边的等腰三角形？ 【分析】（1）根据已知条件得到 B（0，），A（6，0），解方程组得到抛物线的函数关系式为：yx2x+，于是得到 C（1，0）； （2）由点 M（m，0），过点 M 作 x 轴的垂线 l 分别与直线 AB 和抛物线交于 D、E 两点，得到 D（m，m+） ， 当 DE 为底时， 作 BGDE 于 G， 根据等腰三角形的性质得到 EGGDED， GMOB，列方程即可得到结论 解：（1）在 yx+中，
36、令 x0，则 y，令 y0，则 x6， B（0，），A（6，0）， 把 B（0，），A（6，0）代入 yx2+bx+c 得， ， ， 抛物线的函数关系式为：yx2x+， 令 y0，则 0 x2x+， x16，x21， C（1，0）； （2）点 M（m，0），过点 M 作 x 轴的垂线 l 分别与直线 AB 和抛物线交于 D、E 两点， D（m，m+），当 DE 为底时， 如图 1，作 BGDE 于 G，则 EGGDED，GMOB， DM+DGGMOB， m+（m2m+m）， 解得：m14，m20（不合题意，舍去）， 当 m4 时，BDE 恰好是以 DE 为底边的等腰三角形 22若一个函数当自变
37、量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数 y的图象与性质列表： x 3 2 1 0 1 2 3 y 1 2 1 0 1 2 描点：在平面直角坐标系中， 以自变量 x 的取值为横坐标，以相应的函数值 y 为纵坐标，描出相应的点，如图所示 （1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象； （2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： 点 A（5，y1），B（，y2），C（x1， ），D（x2，6）在函数图象上，则 y1 y2，x1 x2；（填“”，“”或“”） 当函数值 y2 时，求自变量 x 的值； 在
38、直线 x1 的右侧的函数图象上有两个不同的点 P（x3，y3），Q（x4，y4），且 y3y4，求 x3+x4的值； 若直线 ya 与函数图象有三个不同的交点，求 a 的取值范围 【分析】（1）描点连线即可； （2）A 与 B 在 y上，y 随 x 的增大而增大，所以 y1y2；C 与 D 在 y|x1|上，观察图象可得x1x2； 当 y2 时，2|x1|，则有 x3 或 x1； 由图可知1x3 时，点关于 x1 对称，当 y3y4时 x3+x42； 由图象可知，0a2； 解：（1）如图所示： （2）A（5，y1），B（，y2）， A 与 B 在 y上，y 随 x 的增大而增大，y1y2； C
39、（x1，），D（x2，6）， C 与 D 在 y|x1|上，观察图象可得 x1x2； 故答案为，； 当 y2 时，x1 时，有 2，x1； 当 y2 时，x1 时，有 2|x1|，x3 或 x1（舍去）， 故 x1 或 x3； P（x3，y3），Q（x4，y4）在 x1 的右侧， 1x3 时，点 P，Q 关于 x1 对称， 则有 y3y4， x3+x42； 由图象可知，0a2； 23（1）【问题发现】 如图 1， 在 RtABC 中， ABAC2， BAC90， 点 D 为 BC 的中点， 以 CD 为一边作正方形 CDEF，点 E 恰好与点 A 重合，则线段 BE 与 AF 的数量关系为 B
40、EAF （2）【拓展研究】 在（1）的条件下，如果正方形 CDEF 绕点 C 旋转，连接 BE，CE，AF，线段 BE 与 AF 的数量关系有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明； （3）【问题发现】 当正方形 CDEF 旋转到 B，E，F 三点共线的时候，直接写出线段 AF 的长 【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出 AD，再得出 BEAB2，即可得出结论； （2）先利用三角函数得出，同理得出，夹角相等即可得出ACFBCE，进而得出结论； （3）分两种情况计算，当点 E 在线段 BF 上时，如图 2，先利用勾股定理求出 EFCFAD，BF，即可得出 BE，借助（2）得出的结论，当点
41、E 在线段 BF 的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论 解：（1）在 RtABC 中，ABAC2， 根据勾股定理得，BCAB2， 点 D 为 BC 的中点， ADBC， 四边形 CDEF 是正方形， AFEFAD， BEAB2， BEAF， 故答案为 BEAF； （2）无变化； 如图 2，在 RtABC 中，ABAC2， ABCACB45， sinABC， 在正方形 CDEF 中，FECFED45， 在 RtCEF 中，sinFEC， ， FCEACB45， FCEACEACBACE， FCAECB， ACFBCE， ， BEAF， 线段 BE 与 AF 的数量关系无变化； （3）当点 E 在线段 BF 上时，如图 2， 由（1）知，CFEFCD， 在 RtBCF 中，CF，BC2， 根据勾股定理得，BF， BEBFEF， 由（2）知，BEAF， AF1， 当点 E 在线段 BF 的延长线上时，如图 3， 由（1）知，CFEFCD， 在 RtBCF 中，CF，BC2， 根据勾股定理得，BF， BEBF+EF+， 由（2）知，BEAF， AF+1 即：当正方形 CDEF 旋转到 B，E，F 三点共线时候，线段 AF 的长为1 或+1
