北京市五年级奥数“冠军杯”争夺赛试卷(二)含解析

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1、北京市五年级奥数“冠军杯”争夺赛试卷(二)北京市五年级奥数“冠军杯”争夺赛试卷(二) 一填空题(共一填空题(共 9 小题,满分小题,满分 33 分)分) 1 (4 分)一个长方体木料的长和宽都是 4 分米,高是 8 分米,这根木料的体积 是 ; 如果把这根木料锯成两个正方体, 那么这两个正方体的表面 积的和是 2(4 分) 长方形的长和宽都扩大 2 倍, 它的周长扩大 倍, 面积扩大 倍 3 (3 分)一个长方形至少旋转 度,与原来的图形重合一个等边三角 形至少旋转 度与原来的图形重合 一个正六边形至少旋转 度 与原来的图形重合 4 (4 分)甲乙两数的和为 8.5,如果甲数的小数点向右移动一

2、位,就正好等于乙 数的 7 倍乙数是 5 (3 分)我们在观察一个正方体时,一次最多能看到 个面 6 (4 分)一只水桶装有水如果把水加到原来水的 2 倍,连桶称是 2.5 千克, 把水加到原来水的 4 倍,连桶称是 4.5 千克桶里原来有水 千克 7 (4 分)五(2)班数学期中测试的平均分是 86.8 分,其中 28 名女同学的平均 分是 89.2 分,男同学的平均分是 84.7 分,男同学有 名 8 (4 分)30.7,当余数是 0.004 时,商是 9 (3 分)a、b、c、d 是四个不等于 0 的数,a0.5b0.05c0.5d0.05, 这四个数中最大的是 二选择题(共二选择题(共

3、 5 小题,满分小题,满分 10 分,每小题分,每小题 2 分)分) 10下面图形中, ( )可以密铺 A B C 11正方体的棱长扩大 3 倍,体积扩大( ) A3 倍 B9 倍 C18 D27 倍 12一个长方体的棱长之和是 180 厘米,相交于一个顶点的三条棱的长度和是 ( ) A45 厘米 B30 厘米 C90 厘米 13小军从家出发去书店买书,当他走了大约一半路程时想起忘了带钱于是 他回家取钱,然后再去书店,买了几本书后回家下面( )幅图比较准确 地反映了小军的行为 A B C 14 (2 分)b2表示( ) A两个 b 相加 Bb 的 2 倍 C两个 b 相乘 三判断题(共三判断题

4、(共 5 小题,满分小题,满分 10 分,每小题分,每小题 2 分)分) 15被除数(除数商)1 (判断对错) 16a 与 b 是互质数 一定是最简分数 (判断对错) 17如图梯形中两个阴影的三角形面积一定相等 (判断对错) 18 一个分数的分母含有质因数 2 或 5, 这个数一定能化成有限小数 (判 断对错) 19从梯形一条腰中的一点向对边作一条垂线,这条垂线就是梯形的 高 (判断对错) 四解答题(共四解答题(共 6 小题,满分小题,满分 47 分)分) 20(7 分) 挖一个长和宽都是 5 米的长方体菜窖, 要使菜窖的容积是 50 立方米, 应挖多少深? 21(8 分)有甲乙两个车间,甲车

5、间有 132 人,乙车间有 144 人因工作需要 从甲车间调若干人到乙车间后, 乙车间人数正好是甲车间的 2 倍 甲车间需调 多少人到乙车间? 22(8 分)五年级学生 100 人中,有 10 人既不会踢足球,也不会打乒乓球,有 75 人会踢足球,有 83 人会打乒乓球,有多少人既会踢足球又会打乒乓球? 23(8 分)甲乙丙三人共买了 9 个面包平均分着吃,甲付了 5 个面包的钱,乙 付了 4 个面包的钱,丙没有带钱,经计算丙应付 4.5 元甲应收回多少钱? 24(8 分)星期日,乐乐把一周储存起来的硬币数了一下,发现 1 角和 5 角的 硬币共有 30 枚,正好是 7 元两种硬币各有多少枚?

6、 25 (8 分)甲、乙两人各有邮票不知其数,若乙给甲 10 张,则甲的邮票张数是 乙的 6 倍;若甲给乙 10 张,则甲、乙两人的邮票张数相等甲原有邮票多少 张? 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题(共一填空题(共 9 小题,满分小题,满分 33 分)分) 1 【解答】解: (1)448, 168, 128(立方分米) ; 答:这个木料的体积是 128 立方分米 (2)484+442+442, 128+32+32, 192(平方分米) ; 答:这两个正方体的表面积的和是 192 平方分米 故答案为:128 立方分米;192 平方分米 2 【解答】解:因为长和宽都扩大到原来的 2

7、倍,所以长宽的和也扩大到原来的 2 倍,因此周长也扩大到原来的 2 倍; 长方形的长和宽都扩大 2 倍,面积扩大 224 倍 故答案为:2、4 3 【解答】解:一个长方形至少旋转 180 度,与原来的图形重合 一个等边三角形至少旋转 120 度与原来的图形重合 一个正六边形至少旋转 60 度与原来的图形重合 故答案为:180,120,60 4 【解答】解:设甲数为 x,则乙数为x, x+x8.5, x8.5, x8.5, x3.5; 乙数为:3.55; 故答案为:5 5 【解答】解: 观察一个正方体,一次最多能看到 3 个面 故答案为:3 6 【解答】解: (4.52.5)(42) 22 1(

8、千克) 答:桶里原有水 1 千克 故答案为:1 7 【解答】解:设男同学有 x 名, 86.8(x+28)84.7x89.228, 86.8x+2430.484.7x2497.6, x32; 答:男同学有 32 名; 故答案为:32 8 【解答】解: (30.004)0.7 2.9960.7 4.28 答:商是 4.28; 故答案为:4.28 9 【解答】解:c0.5c2, d0.05d20, 因为 0.050.5220, 所以 bacd,即最大的为 b; 故答案为:b 二选择题(共二选择题(共 5 小题,满分小题,满分 10 分,每小题分,每小题 2 分)分) 10 【解答】解:A、圆不能进

9、行单独密铺,不符合题意; B、正五边形每个内角是 1803605108,不能整除 360,不能单 独进行镶嵌,不符合题意; C、正六边形的每个内角是 120,能整除 360,可以单独进行镶嵌,符合题 意 故选:C 11 【解答】解:设原正方体的棱长为 a,则扩大 3 倍后的棱长为 3a, 原正方体的体积:aaaa3; 扩大后的正方体的体积:3a3a3a27a3, 体积扩大:27a3a327 倍; 答:体积扩大 27 倍 故选:D 12 【解答】解:180445(厘米) ; 答:相交于一个顶点的三条棱的长度和是 45 厘米 故选:A 13 【解答】解:符合小军这段时间离家距离变化的是 C 故选:

10、C 14 【解答】解:因为 b2表示 2 个 b 相乘 所以 C 是正确的; 故选:C 三判断题(共三判断题(共 5 小题,满分小题,满分 10 分,每小题分,每小题 2 分)分) 15 【解答】解:被除数、除数、商均不为 0 时,被除数(除数商)被除 数被除数1 故题干的说法错误 故答案为: 16 【解答】解:因为 a 与 b 是互质数, 所以 一定是最简分数 故答案为: 17 【解答】解:如下图: 由于ABD 和ADC 是等底等高的,所以 SABDSADC, 又由于 SABDSABO+SAOD,SADCSDCO+SAOD, 所以 SABOSDCO; 故“如图梯形中两个阴影的三角形面积一定相

11、等”的说法是正确的 故答案为: 18 【解答】解:的分母 14 分解质因数除了含有质因数 2 外还含有质因数 7, 该分数不能化成有限小数; 的分母 15 分解质因数除了含有质因数 5 外还含有质因数 3;该分数不能化 成有限小数; 所以一个分数的分母含有质因数 2 或 5, 这个数一定能化成有限小数是错误的; 故答案为: 19 【解答】解:从梯形一条腰中的一点向对边作一条垂线,这条垂线就是梯形 的高,说法错误,应从梯形的上底的一个点向下底画垂线, 故答案为: 四解答题(共四解答题(共 6 小题,满分小题,满分 47 分)分) 20 【解答】解:50(55)50252(米) ; 答:应挖 2

12、米深 21 【解答】解:1+23, 132(132+144) , 132276 , 13292, 40(人) 答:甲车间需调 40 人到乙车间 22 【解答】解:1001090(人) 75+8390 15890 68(人) 答:有 68 人既会踢足球又会打乒乓球 23 【解答】解:933(个) , 532,431, 4.5(2+1)2 1.52, 3(元) ; 答:甲应收回 3 元 24 【解答】解:7 元70 角 假设全是 5 角的,则 1 角的有: (30570)(51) 804 20(枚) 302010(枚) 答:1 角的硬币有 20 枚,5 角的硬币有 20 枚 25 【解答】解:设乙有 x 张,则甲有(x+102)张,则: (x10)6x+102+10 6x60 x+30 5x90 x18 甲:18+10238(张) 答:甲原有邮票 38 张

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