1、2021年宁波市北仑区八年级上期中模拟卷一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）下列四个手机图标中，是轴对称图形的是ABCD2（4分）下列命题是真命题的有个两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行过一点有且只有一条直线与已知直线平行对顶角相等，邻补角互补A1B2C3D43（4分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是A5，7，12B5，6，7C5，5，12D1，2，64（4分）若，则下列不等式一定成立的是ABCD5（4分）如图，已知，下列所给条件不能证明的是ABCD6（4分）如图，和相交于点，若，用“”证明还需ABCD7（4分）不等式组的解集
2、在数轴上表示正确的是ABCD8（4分）在中，、的对应边分别是、，下列条件中不能说明是直角三角形的是ABCD9（4分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线”他这样做的依据是A角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B角平分线上的点到这个角两边的距离相等C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D以上均不正确10（4分）已知：在中，点是斜边的中点，点是边上一点，则的最小值为A2BCD二填空题（共8小题，满分35分）11（5分）在中，则度1
3、2（5分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是13（5分）“的2倍与5的差大于10”用不等式表示为 14（5分）等腰三角形的周长是22，其中一边长是8，则它的腰长为15（5分）如图，则 16（5分）已知关于的不等式的解集为，则关于的一元一次不等式的解集为17如图，方格纸中的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与全等的格点三角形共有个（不含18（5分）如图，已知矩形纸片，点在边上，且，将沿直线翻折，使点落在对角线上的点处，联结，如果点、在同一直线上，则线段的长为三解答题（共8小题，满分58分）19（6分）已知：求作：射线，使它平分，交于点（保留作图
4、痕迹，不要求写作法，指明结果）20（6分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长为1，线段的两个端点都在小正方形的顶点上，请在图1、图2中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点与方格纸中的小正方形顶点重合（1）在图1中以为一边画出菱形，且面积为20；（2）在图2中以为一边画等腰三角形，且底边长为；（3）直接写出图2所画的三角形的面积为21（6分）已知：如图，点，在同一条直线上，求证：（1）；（2）22（8分）解不等式组：23（8分）如图，在等腰中，点、分别在、边上，且，（1）求证：是等腰三角形；（2）当时，求的度数24（10分）深圳文博会期间，某展商展出了、两种商品，已知用120元可购得的种商品比
5、种商品多2件，种商品的单价是种商品的1.5倍（1）求、两种商品的单价各是多少元？（2）小亮用不超过260元购买、两种商品共10件，并且种商品的数量不超过种商品数量的2倍，那么他有哪几种购买方案？并说明哪种是最优方案25如图，在钝角中，边、的垂直平分线分别交于点、，交、于点、（1）连接，求证：为直角三角形（2）若，求的长度（3）在（2）的条件下，26（14分）【问题背景】如图1，在中，是直线上的一点，将线段绕点逆时针旋转至，连接，求证：；【尝试应用】如图2，在图1的条件下，延长，交于点，交于点，求证：；【拓展创新】如图3，是内一点，直接写出的面积为2021年宁波市北仑区八上期中模拟卷参考答案与试
6、题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）下列四个手机图标中，是轴对称图形的是ABCD【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，故此选项正确；、不是轴对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：2（4分）下列命题是真命题的有个两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行过一点有且只有一条直线与已知直线平行对顶角相等，邻补角互补A1B2C3D4【解答】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直
7、线平行，是假命题；对顶角相等，邻补角互补，是真命题；故选：3（4分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是A5，7，12B5，6，7C5，5，12D1，2，6【解答】解：、，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，故本选项不符合题意；、，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，故本选项符合题意；、，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，故本选项不符合题意；、，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：4（4分）若，则下列不等式一定成立的是ABCD【解答】解：不妨设，则，故本选项不符合题意；，故本选项符合题意；，故本选项不符合题意；不妨设，则，故本选项不符合题意；故选
8、：5（4分）如图，已知，下列所给条件不能证明的是ABCD【解答】解：、添加可利用判定，故此选项不合题意；、添加可利用定理判定，故此选项不合题意；、添加可利用定理判定，故此选项不合题意；、添加不能判定，故此选项符合题意；故选：6（4分）如图，和相交于点，若，用“”证明还需ABCD【解答】解：、，不能根据证两三角形全等，故本选项错误；、在和中，故本选项正确；、两三角形相等的条件只有和，不能证两三角形全等，故本选项错误；、根据和，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选：7（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD【解答】解：，由不等式，得，由不等式，得，故原不等式组的解集是，故选：8（4分）
9、在中，、的对应边分别是、，下列条件中不能说明是直角三角形的是ABCD【解答】解：、，即，符合勾股定理的逆定理，能够判定为直角三角形，不符合题意；、，此时是直角，能够判定是直角三角形，不符合题意；、，那么、，不是直角三角形，符合题意；、，符合勾股定理的逆定理，能够判定为直角三角形，不符合题意故选：9（4分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线”他这样做的依据是A角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B角平分线上的点到这个角两边的距离相等
10、C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D以上均不正确【解答】解：如图所示：过两把直尺的交点作，两把完全相同的长方形直尺，平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：10（4分）已知：在中，点是斜边的中点，点是边上一点，则的最小值为A2BCD【解答】解：作关于的对称点，连接，为等边三角形，为与直线之间的连接线段，最小值为到的距离，故选：二填空题（共8小题，满分35分）11（5分）在中，则60度【解答】解：设为，故填6012（5分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：它
11、们相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等故答案为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等13（5分）“的2倍与5的差大于10”用不等式表示为【解答】解：“的2倍与5的差大于10”用不等式表示为，故答案为：14（5分）等腰三角形的周长是22，其中一边长是8，则它的腰长为7或8【解答】解：等腰三角形的一边长为8，周长为22，当8为底时，其它两边都为7、7，8、7、7可以构成三角形；当8为腰时，其它两边为8和6，8、8、6可以构成三角形腰长是7或8故答案为7或815（5分）如图，则7【解答】解：，又，故填716（5分）已知关于的不等式的解集为，则关于的一元一次不
12、等式的解集为【解答】解：不等式的解集是，即，即，则，的解集为故答案为：17如图，方格纸中的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与全等的格点三角形共有3个（不含【解答】解：在图中画出格点三角形，使得，如图1，当和重合时，则点在点右侧一个单位，满足条件，如图2，图3，当和平行时，则在线段上方两个单位，此时点在线段中间的两个格点上，共有两个，综上可知最多可画3个格点三角形，故答案为：318（5分）如图，已知矩形纸片，点在边上，且，将沿直线翻折，使点落在对角线上的点处，联结，如果点、在同一直线上，则线段的长为【解答】解：四边形是矩形，把沿直线对折，使点落在对角线上的点
13、处，矩形中，设，则，解得或（舍去），故答案为：三解答题（共8小题，满分58分）19（6分）已知：求作：射线，使它平分，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法，指明结果）【解答】解：如图，射线即为所求20（6分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长为1，线段的两个端点都在小正方形的顶点上，请在图1、图2中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点与方格纸中的小正方形顶点重合（1）在图1中以为一边画出菱形，且面积为20；（2）在图2中以为一边画等腰三角形，且底边长为；（3）直接写出图2所画的三角形的面积为【解答】解：（1）如图1，菱形即为所求，且面积为20；（2）如图2，等腰三角形即为所求，且底边长为；（3
14、）如图2，三角形的面积为：故答案为：21（6分）已知：如图，点，在同一条直线上，求证：（1）；（2）【解答】证明：（1），在和中，；（2），在和中，22（8分）解不等式组：【解答】解：，解不等式，得；解不等式，得；原不等式组的解集为23（8分）如图，在等腰中，点、分别在、边上，且，（1）求证：是等腰三角形；（2）当时，求的度数【解答】（1）证明：，在和中，是等腰三角形；（2），即，又在中，24（10分）深圳文博会期间，某展商展出了、两种商品，已知用120元可购得的种商品比种商品多2件，种商品的单价是种商品的1.5倍（1）求、两种商品的单价各是多少元？（2）小亮用不超过260元购买、两种商品共1
15、0件，并且种商品的数量不超过种商品数量的2倍，那么他有哪几种购买方案？并说明哪种是最优方案【解答】解：（1）设种商品的单价为元，则种商品的单价为元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，则，答：、两种商品的单价分别为20元、30元；（2）设购买种商品的件数为件，则购买种商品的件数为件，解得：，是整数，、5、6，故有如下三种方案：方案（1）：，即购买商品的件数为4件，购买商品的件数为6件，总费用为；方案（2）：，即购买商品的件数为5件，购买商品的件数为5件，总费用为；方案（3）：，即购买商品的件数为6件，购买商品的件数为4件，总费用为；答：三种购买方案，当购买商品的件数为6件，购买商品的件数
16、为4件，总费用为是最优方案25如图，在钝角中，边、的垂直平分线分别交于点、，交、于点、（1）连接，求证：为直角三角形（2）若，求的长度（3）在（2）的条件下，【解答】（1）证明：，边、的垂直平分线分别交于点、，为直角三角形（2）解：由（1）得：，；（3）解：过作于，过作于，如图所示：则，是等腰直角三角形，的面积，的面积，故答案为：26（14分）【问题背景】如图1，在中，是直线上的一点，将线段绕点逆时针旋转至，连接，求证：；【尝试应用】如图2，在图1的条件下，延长，交于点，交于点，求证：；【拓展创新】如图3，是内一点，直接写出的面积为6【解答】【问题背景】证明：如图1，在和中，【尝试应用】证明：如图2，过点作交的延长线于，在和中，即【拓展创新】解：如图3中，过点作交于，连接，与都是等腰直角三角形，同法可证，故答案为：6第19页（共19页）
