浙江省宁波市鄞州区七校联考2020-2021学年八年级上期中考试数学试卷(含答案解析)

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1、浙江省宁波市鄞州区七校联考浙江省宁波市鄞州区七校联考 2020-2021 学年八年级上数学期中考试试卷学年八年级上数学期中考试试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A. 3,5,7 B. 3,6,10 C. 5,5,11 D. 5,6,11 2.下列图标中,可以看作是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.已知实数 a,b,若 ab,则下列结论错误的是( ) A. a-7b-7 B. 6+ab+6 C. D. -3a-3b 4.下列四个选项中,属于命题的是( ) A. 两点能确定一条直线吗 B.

2、过直线外一点作直线的平行线 C. 三角形任意两边之和大于第三边 D. A 的平分线 AM 5.一个等腰三角形的顶角是 50,则它的底角是() A. 100 B. 65 C. 70 D. 75 6.如图,在 ABC 中,AB 边上的高为( ) A. CG B. BF C. BE D. AD 7.如图,将一副三角板重叠放在起,使直角顶点重合于点 O.若 ,则 ( ) A. B. C. D. 8.满足下列条件的是直角三角形的是( ) A. , , B. , , C. D. 9.如图, 中, ,利用尺规在 , 上分别截取 , ,使 ; 分别以 D,E 为圆心、以大于 为长的半径作弧,两弧在 内交于点

3、F;作射线 交 于 点 G,若 ,P 为 上一动点,则 的最小值为( ) A. 无法确定 B. C. 1 D. 2 10.如图, ABC 中,AC=BC=1,ACB=90,以 AC、BC、AB 为边作如图所示的等边 ABD,等边 ACE, 等边 BCF,连结 DE,DF,则四边形 DFCE 的面积为( ) A. B. C. D. 1 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11.在 ABC 中,已知A=B=2C,则C=_. 12.不等式 的最大整数解是_. 13.已知一个直角三角形的两边长分别为 4 和 3,则它的斜边长为_. 14.等腰三角形一腰上的中线将这个

4、三角形的周长分成 21,12 两部分,则等腰三角形的腰长为_. 15.如图,在 的网格中,每一个小正方形的边长都是 1,点 、 、 、 都在格点上,连接 , 相交于 ,那么 的大小是_. 16.如图, ABC 中,ABAC5,BC6,AD 是 BC 边上的中线,F 是 AD 上的动点,E 是 AC 边上的动点, 则 CF+EF 的最小值为_. 三、解答题(第三、解答题(第 1718 题每题题每题 5 分,第分,第 1922 每题每题 6 分,第分,第 23 题题 8 分,第分,第 24 题题 10 分,共分,共 52 分)分) 17.解不等式:3x12(x1),并把它的解集在数轴上表示出来.

5、18.如图,EF=BC,DF=AC,DA=EB求证:F=C 19.如图, 在 22 的正方形格纸中, 格线的交点称为格点, 以格点为顶点的三角形称为格点三角形, 图中 ABC 是一个格点三角形.请在下面每一个图中,作出一个与 ABC 成轴对称的格点三角形.(画三个,不能重复) 20.如图, 在 Rt ABC 中, ACB=90, D 是边 BC 上一点, DEAB 于点 E, 点 F 是线段 AD 上一点, 连结 EF, CF. (1)若点 F 是线段 AD 的中点,试猜想线段 EF 与 CF 的大小关系,并加以证明. (2)在(1)的条件下,若BAC=45,AD=6,求 C、E 两点间的距离

6、. 21.已知:如图,在 ABC 中,AB=BC,ABC=90,点 E 在 BC 上,点 F 在 AB 的延长线上,且 AE=CF . (1)求证: ABE CBF. (2)若ACF=70,求EAC 的度数. 22.某爱心企业在政府的支持下投入资金,准备修建一批室外简易的足球场和篮球场,供市民免费使用,修 建 1 个足球场和 1 个篮球场共需 8.5 万元,修建 2 个足球场和 4 个篮球场共需 27 万元 (1)求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元? (2)该企业预计修建这样的足球场和篮球场共 20 个,投入资金不超过 90 万元,求至少可以修建多少个 足球场? 23.已知 ABC,点

7、P 为其内部一点,连结 PA、PB、PC,在 PAB, PBC 和 PAC 中,如果存在一个三角 形,其内角与 ABC 的三个内角分别相等,那么就称点 P 为 ABC 的等角点. (1)判断以下两个命题是否为真命题,若为真命题,则在相应横线内写“真”;反之,则写“假”. 内角分别为 30、60、90的三角形存在等角点;_命题; 任意的三角形都存在等角点;_命题. (2)如图 ,点 P 是 ABC 的等角点,若BAC=PBC,探究图 中BPC,ABC,ACP 之间的数 量关系,并说明理由; (3)如图,在 ABC 中,BACABC7,能组成三角形,符合题意; B、3+610,不能组成三角形,不符

8、合题意; C、5+511,不能组成三角形,不符合题意; D、5+6=11,不能组成三角形,不符合题意; 故答案为:A. 【分析】根据三角形三边的关系分别判断,即两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,一般用较小 的两边之和与最大边比较即可判断. 2.【答案】 B 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解:A、没有对称轴,不是轴对称图形,不符合题意; B、有竖直和水平两条对称轴,是轴对称图形,符合题意; C、没有对称轴,不是轴对称图形,不符合题意; D、没有对称轴,不是轴对称图形,不符合题意; 故答案为:B. 【分析】 根据轴对称图形特点分别分析判断, 轴对称图形沿一条轴折叠 180, 被折叠两部

9、分能完全重合, 关键是找到对称轴。 3.【答案】 D 【考点】不等式及其性质 【解析】【解答】解:A、 ab, a-7b-7 ,正确; B、 ab, a+6b+6 , 即 6+ab+6 ,正确; C、 ab, ,正确; D、 ab, -3a-3b ,错误; 故答案为:D. 【分析】根据不等式的性质,即不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变,不等式两边同乘以 或同除以一个正数,不等号方向不变,同乘以或同除以一个负数,不等号方向改变,据此分别判断即可。 4.【答案】 C 【考点】定义、命题及定理的概念 【解析】【解答】解:A、两点能确定一条直线吗是不是陈述句,不表示肯定意思,不是命题; B、

10、过直线外一点作直线的平行线,是一个动作,不是命题; C、 三角形任意两边之和大于第三边,是命题; D、不是完整的一句话,不是命题; 故答案为:C. 【分析】一般在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以表达真假的陈述句叫做命题,根据定 义,分别分析判断. 5.【答案】 B 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解:(180-50)2, =1302, =65(度); 答:它的底角为 65 度 故答案为:B 【分析】根据三角形内角和,求出它的两个底角的度数,再根据等腰三角形的性质,即可得出它的底角的 度数 6.【答案】 A 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解: ABC

11、中,AB 边上的高为 CG. 故答案为:A. 【分析】因为 AB 上的高是指过顶点 C 向 AB 所在的直线作的垂线段,由于ABC 是钝角,则 CG 垂直 AB 的延长线. 7.【答案】 C 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解: , , , 故答案为:C. 【分析】根据角的和差关系求解即可. 8.【答案】 C 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】A若 BC=4,AC=5,AB=6,则 BC2+AC2AB2 , 故 ABC 不是直角三角形; B.若 , , ,则 AC 2+AB2CB2 , 故 ABC 不是直角三角形; C若 BC:AC:AB=3:4:5,则 BC2+AC2=AB

12、2 , 故 ABC 是直角三角形; D若A:B:C=3:4:5,则C90,故 ABC 不是直角三角形; 故答案为:C 【分析】要判断一个角是不是直角,先要知道三条边的大小,用较小的两条边的平方和与最大的边的平方 比较,如果相等,则三角形为直角三角形;否则不是 9.【答案】 C 【考点】垂线段最短,角平分线的性质 【解析】【解答】解:由题意可知,当 GPAB 时,GP 的值最小, 根据尺规作图的方法可知,GB 是ABC 的角平分线, C=90, 当 GPAB 时,GP=CG=1, 故答案为:C. 【分析】当 GPAB 时,GP 的值最小,根据尺规作图的方法可知,GB 是ABC 的角平分线,再根据

13、角平 分线的性质可知,当 GPAB 时,GP=CG=1. 10.【答案】 B 【考点】三角形的面积,线段垂直平分线的性质,等边三角形的性质,勾股定理,等腰直角三角形 【解析】【解答】解:如图,连接 DC、EF,作 FHEC, ACB 为等腰直角三角形, ABD 为等边三角形, AC=BC,AD=BD,CE=CF, CD 为 AB 的中垂线,也是 EF 的垂直平分线, ACD=BCD=45, FCD=FCB-BCD=60-45=15, 同理ECD=15, FCE=FCD+ECD=15, FCE=30, FH= FC= , CH=FCcos30= , EH=EC-CH=1- = , ( ) ( )

14、 , CO=ACsin45= , AB= AC= , OD=ADsin60= = , CD=CO+OD= , 四边形 DFCE 的面积= . 故答案为:B. 【分析】连接 DC、EF,作 FHEC,利用等腰三角形的性质得出 CD 是 AB 的垂直平分线,也是 EF 的垂直 平分线,然后通过角的关系求出ECF 为 30,通过三角函数和勾股定理求出 EF 和 CD 的长,由于四边形 DFCE 的两条对角线互相垂直,根据四边形 DFCE 的面积等于对角线乘积的一半计算即得结果. 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 11.【答案】 36 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解:A+B+C

15、=180, 2C+2C+C=180, 5C=180, C=36. 故答案为:36. 【分析】根据三角形的内角和等于 180,结合A=B=2C,把A 和B 转化为用C 来表示,列式 求解即可. 12.【答案】 2 【考点】一元一次不等式的特殊解 【解析】【解答】解: , 2x5, x , 最大整数解为 2. 故答案为:2. 【分析】根据不等式的性质求出 x 的范围,然后在其范围内取最大整数即可. 13.【答案】 4 或 5 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解:当 4 为斜边、3 为直角边,另一直角边= = ; 当 4 为直角边时,斜边= =5. 故答案为:4 或 5. 【分析】分两种情况讨论,

16、即当 c 为斜边或直角边,分别用勾股定理求出第三边即可解答. 14.【答案】 14 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解:设 AB=AC, 设 AB=x,BC=y, 由题意得:AB+AD=21,BC+CD=12, ), 解得 ), 腰长为 14; 当 AB+AD=14,BC+CD=21, ) , 解得 )(舍去)(AB+AC=1617), 故答案为:14. 【分析】分两种情况讨论,设 AB=x,BC=y, 根据等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成 21, 12 两部分, 分别列方程组求解,最后利用三角形三边的关系判断. 15.【答案】 45 【考点】三角形的面积,勾股定理,相似

17、三角形的性质,锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解:如图,作 AEBD, ADBC, B=D,C=A, APDBPC, BP:PD=PC:PA=AD:BC=3:2, BD= , AC= , PA= AC= , AEBD=ABAD, AE= = , , APB=45. 故答案为:45. 【分析】作 AEBD,利用勾股定理分别求出 AC 和 BD 的长,再利用三角形相似的性质求出 AP 的长,然 后利用面积法求出 AE 的长,在 Rt APE 中利用三角形函数即可求出APB 的大小. 16.【答案】 【考点】垂线段最短,等腰三角形的性质,勾股定理 【解析】【解答】解:如图,连接 BF,过 B 作

18、 BHAC 于 H, AB=AC,AD 是 BC 边上的中线, AD 是 BC 的中垂线, BF=CF, CF+EF=BF+EFBH, AD= , BHAC=BCAD, BH= . 故答案为: . 【分析】连接 BF,过 B 作 BHAC 于 H,根据垂直平分线的性质把 CF 转化为 BF,由两点之间线段最短可 得当 B、F、E 在同一条直线上时, CF+EF 有最小值,最后利用面积法求出 BF 的长即可. 三、解答题(第 1718 题每题 5 分,第 1922 每题 6 分,第 23 题 8 分,第 24 题 10 分,共 52 分) 17.【答案】 解:去括号,得 3x12x2, 移项,合

19、并同类项,得 x1. 把不等式的解集在数轴上表示出来,如下图: 【考点】解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集 【解析】【分析】根据不等式的性质,经过去括号、 移项,合并同类项即可求出不等式的解集,并把它 的解集在数轴上表示出来即可. 18.【答案】 证明: , , 在 和 中, , , 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】由 DA=EB,根据等式的性质得出 DE=AB,然后利用 SSS 判断出 , 根据 全等三角形对应角相等得出 F=C 19.【答案】 解:与 ABC 成轴对称的格点三角形如图所示 【考点】作图轴对称 【解析】【分析】 根据轴对称图形特点分别分析判断,轴对称图

20、形沿一条轴折叠 180,被折叠两部分能完 全重合,关键是找到对称轴。如图,对称轴可以是大正方形的对角线以及大正方形中间两条分界线. 20.【答案】 (1)解:EF=CF. 理由如下: DEAB, DEA=90, 在 Rt AED 和 Rt ACD 中, 点 F 是斜边 AD 的中点, EF= AD,CF= AD, EF=CF. (2)解:连结 CE, 由(1),得 EF=AF=CF= AD=3, FEA=FAE,FCA=FAC, EFC=2FAE+2FAC=2BAC=245=90, CE= = = 【考点】等腰三角形的性质,勾股定理,直角三角形斜边上的中线 【解析】【分析】(1)由直角三角形斜

21、边上的中线等于斜边的一半可得 EF 和 CF 都等于 AD 长一半,则得 EF=CF; (2)先由题(1)的结论求出 EF 和 CF 的长,再由三角形外角的性质,结合等腰三角形的性质,推得 EFC=90,从而利用勾股定理求得 EC 的长即可. 21.【答案】 (1)证明:ABC=90 在 Rt ABE 与 Rt CBF 中, Rt ABE Rt CBF(HL) (2)解:AB=BC,ABC=90, BCA=BAC=45. ACF=70, BCF=ACF-BCA=25, Rt ABE Rt CBF, BAE=BCF=25, EAC=BAC-BAE=20 【考点】三角形全等及其性质,直角三角形全等

22、的判定(HL) 【解析】【分析】(1)利用斜边直角边定理(L)证明两三角形全等即可; (2)先由等腰直角三角形的性质可得BCA 和BAC 的度数,结合ACF 的度数,则BAE 的度数可 求,再利用三角形全等的性质求得BAE 的度数,则EAC 的度数可求. 22.【答案】 (1)解:设修建一个足球场 x 万元,一个篮球场 y 万元,根据题意可得: ,解得: , 答:修建一个足球场和一个篮球场各需 3.5 万元,5 万元; (2)解:设足球场 y 个,则篮球场(20y)个,根据题意可得:3.5y+5(20y)90,解得:y , 答:至少可以修建 6 个足球场 【考点】一元一次不等式的特殊解,一元一

23、次不等式的应用,二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】【分析】(1)等量关系为:修 1 个足球场的费用+修 1 个篮球场的费用=8.5;修 2 个足球场的费 用+修 4 个篮球场的费用=27。设未知数列方程组,求解即可。 (2)等量关系是:修建足球场的数量+修建篮球场的数量=20;投入资金90,列不等式求解,再求出不等 式的最小整数解。 23.【答案】 (1)真;假 (2)解:如图,ABC 中, BPC=ABP+BAC+ACP, BAC=PBC, BPC=ABP+PBC+ACP =ABC+ACP. (3)解: , , . 【考点】三角形内角和定理,三角形的外角性质,等边三角形的性质,

24、含 30角的直角三角形 【解析】【解答】解(1) 内角分别为 30、60、90的三角形存在等角点,是真命题; 任意的三角形都存在等角点是假命题,如等边三角形不存在等角点; 故答案为:1、真,2、假. (3)P 为三角形内角平分线的交点, PBC= ABC,PCB= ACB, P 为 ABC 的等角点, PBC=A, ABC=2PBC=2A, BCP=ABC=2A, ACB=2BCP=4A, 又A+ABC+ACB=180, A+2A+4A=180, A= , 该三角形的三个内角的度数分别为: , , . 故答案为: , , . 【分析】(1)根据等角点的定义,可知内角分别为 30、60、90的三

25、角形存在等角点; 而等边三角形 不存在等角点,据此判断即可; (2)由三角形的外角的性质可得BPC=ABP+BAC+ACP,结合BAC=PBC,推得 BPC=ABC+ACP 即可; (3)由于 P 为 ABC 的等角点,结合 P 为 ABC 内角平分线的交点,分别把ABC 和ACB 用含A 的 代数式表示,然后根据三角形内角和列式求出A,则 ABC 的其他角可求. 24.【答案】 (1)证明:ABC 是等边三角形 ABQCAP,ABCA, 又点 P、Q 运动速度相同, APBQ, 在 ABQ 与 CAP 中, , ABQCAP(SAS) (2)解:点 P、Q 在运动的过程中,QMC 不变. 理

26、由:ABQCAP, BAQACP, QMCACPMAC, QMCBAQMACBAC60 (3)解:解:ABQCAP, BAQACP, QMCBAQAPM, QMCACPAPM 180PAC 18060 120 【考点】三角形的外角性质,等边三角形的性质,三角形全等的判定(SAS),三角形-动点问题 【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质,结合点 P、Q 运动速度相同得出的 AP=BQ,利用边角边 定理证明 ABQCAP 即可; (2)由于 ABQCAP 得出对应角相等,再根据三角形外角的性质,推得QMC=BAC,为定值, 即其角度不变化; (3)由于 ABQCAP 得出对应角相等,再根据三角形外角的性质,推得QMC 和PAC 互补,从 而得出QMC 的度数.

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