1、浙江省宁波市鄞州区七校联考浙江省宁波市鄞州区七校联考 2020-2021 学年八年级上数学期中考试试卷学年八年级上数学期中考试试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，5，7 B. 3，6，10 C. 5，5，11 D. 5，6，11 2.下列图标中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.已知实数 a，b，若 ab，则下列结论错误的是（ ） A. a-7b-7 B. 6+ab+6 C. D. -3a-3b 4.下列四个选项中，属于命题的是（ ） A. 两点能确定一条直线吗 B.
2、过直线外一点作直线的平行线 C. 三角形任意两边之和大于第三边 D. A 的平分线 AM 5.一个等腰三角形的顶角是 50，则它的底角是（） A. 100 B. 65 C. 70 D. 75 6.如图，在 ABC 中，AB 边上的高为（ ） A. CG B. BF C. BE D. AD 7.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点 O.若 ，则 （ ） A. B. C. D. 8.满足下列条件的是直角三角形的是（ ） A. ， ， B. ， ， C. D. 9.如图， 中， ，利用尺规在 ， 上分别截取 ， ，使 ； 分别以 D，E 为圆心、以大于 为长的半径作弧，两弧在 内交于点
3、F；作射线 交 于 点 G，若 ，P 为 上一动点，则 的最小值为（ ） A. 无法确定 B. C. 1 D. 2 10.如图， ABC 中，AC=BC=1，ACB=90，以 AC、BC、AB 为边作如图所示的等边 ABD，等边 ACE， 等边 BCF，连结 DE，DF，则四边形 DFCE 的面积为（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11.在 ABC 中，已知A=B=2C，则C=_. 12.不等式 的最大整数解是_. 13.已知一个直角三角形的两边长分别为 4 和 3，则它的斜边长为_. 14.等腰三角形一腰上的中线将这个
4、三角形的周长分成 21，12 两部分，则等腰三角形的腰长为_. 15.如图，在 的网格中，每一个小正方形的边长都是 1，点 、 、 、 都在格点上，连接 ， 相交于 ，那么 的大小是_. 16.如图， ABC 中，ABAC5，BC6，AD 是 BC 边上的中线，F 是 AD 上的动点，E 是 AC 边上的动点， 则 CF+EF 的最小值为_. 三、解答题（第三、解答题（第 1718 题每题题每题 5 分，第分，第 1922 每题每题 6 分，第分，第 23 题题 8 分，第分，第 24 题题 10 分，共分，共 52 分）分） 17.解不等式：3x12（x1），并把它的解集在数轴上表示出来.
5、18.如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB求证：F=C 19.如图， 在 22 的正方形格纸中， 格线的交点称为格点， 以格点为顶点的三角形称为格点三角形， 图中 ABC 是一个格点三角形.请在下面每一个图中，作出一个与 ABC 成轴对称的格点三角形.（画三个，不能重复） 20.如图， 在 Rt ABC 中， ACB=90， D 是边 BC 上一点， DEAB 于点 E， 点 F 是线段 AD 上一点， 连结 EF， CF. （1）若点 F 是线段 AD 的中点，试猜想线段 EF 与 CF 的大小关系，并加以证明. （2）在（1）的条件下，若BAC=45，AD=6，求 C、E 两点间的距离
6、. 21.已知：如图，在 ABC 中，AB=BC，ABC=90，点 E 在 BC 上，点 F 在 AB 的延长线上，且 AE=CF . （1）求证： ABE CBF. （2）若ACF=70，求EAC 的度数. 22.某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修 建 1 个足球场和 1 个篮球场共需 8.5 万元，修建 2 个足球场和 4 个篮球场共需 27 万元 （1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？ （2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共 20 个，投入资金不超过 90 万元，求至少可以修建多少个 足球场？ 23.已知 ABC，点
7、P 为其内部一点，连结 PA、PB、PC，在 PAB， PBC 和 PAC 中，如果存在一个三角 形，其内角与 ABC 的三个内角分别相等，那么就称点 P 为 ABC 的等角点. （1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真”；反之，则写“假”. 内角分别为 30、60、90的三角形存在等角点；_命题； 任意的三角形都存在等角点；_命题. （2）如图 ，点 P 是 ABC 的等角点，若BAC=PBC，探究图 中BPC，ABC，ACP 之间的数 量关系，并说明理由； （3）如图，在 ABC 中，BACABC7，能组成三角形，符合题意； B、3+610，不能组成三角形，不符
8、合题意； C、5+511，不能组成三角形，不符合题意； D、5+6=11，不能组成三角形，不符合题意； 故答案为：A. 【分析】根据三角形三边的关系分别判断，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，一般用较小 的两边之和与最大边比较即可判断. 2.【答案】 B 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：A、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； B、有竖直和水平两条对称轴，是轴对称图形，符合题意； C、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； D、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； 故答案为：B. 【分析】 根据轴对称图形特点分别分析判断， 轴对称图形沿一条轴折叠 180， 被折叠两部
9、分能完全重合， 关键是找到对称轴。 3.【答案】 D 【考点】不等式及其性质 【解析】【解答】解：A、 ab， a-7b-7 ，正确； B、 ab， a+6b+6 ， 即 6+ab+6 ，正确； C、 ab， ，正确； D、 ab， -3a-3b ，错误； 故答案为：D. 【分析】根据不等式的性质，即不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以 或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，据此分别判断即可。 4.【答案】 C 【考点】定义、命题及定理的概念 【解析】【解答】解：A、两点能确定一条直线吗是不是陈述句，不表示肯定意思，不是命题； B、
10、过直线外一点作直线的平行线，是一个动作，不是命题； C、 三角形任意两边之和大于第三边，是命题； D、不是完整的一句话，不是命题； 故答案为：C. 【分析】一般在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以表达真假的陈述句叫做命题，根据定 义，分别分析判断. 5.【答案】 B 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：（180-50）2， =1302， =65（度）； 答：它的底角为 65 度 故答案为：B 【分析】根据三角形内角和，求出它的两个底角的度数，再根据等腰三角形的性质，即可得出它的底角的 度数 6.【答案】 A 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解： ABC
11、中，AB 边上的高为 CG. 故答案为：A. 【分析】因为 AB 上的高是指过顶点 C 向 AB 所在的直线作的垂线段，由于ABC 是钝角，则 CG 垂直 AB 的延长线. 7.【答案】 C 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解： ， ， ， 故答案为：C. 【分析】根据角的和差关系求解即可. 8.【答案】 C 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】A若 BC=4，AC=5，AB=6，则 BC2+AC2AB2 ， 故 ABC 不是直角三角形； B.若 ， ， ，则 AC 2+AB2CB2 ， 故 ABC 不是直角三角形； C若 BC：AC：AB=3：4：5，则 BC2+AC2=AB
12、2 ， 故 ABC 是直角三角形； D若A：B：C=3：4：5，则C90，故 ABC 不是直角三角形； 故答案为：C 【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方 比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是 9.【答案】 C 【考点】垂线段最短，角平分线的性质 【解析】【解答】解：由题意可知，当 GPAB 时，GP 的值最小， 根据尺规作图的方法可知，GB 是ABC 的角平分线， C=90， 当 GPAB 时，GP=CG=1， 故答案为：C. 【分析】当 GPAB 时，GP 的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB 是ABC 的角平分线，再根据
13、角平 分线的性质可知，当 GPAB 时，GP=CG=1. 10.【答案】 B 【考点】三角形的面积，线段垂直平分线的性质，等边三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形 【解析】【解答】解：如图，连接 DC、EF，作 FHEC， ACB 为等腰直角三角形， ABD 为等边三角形， AC=BC，AD=BD，CE=CF， CD 为 AB 的中垂线，也是 EF 的垂直平分线， ACD=BCD=45, FCD=FCB-BCD=60-45=15， 同理ECD=15， FCE=FCD+ECD=15， FCE=30， FH= FC= ， CH=FCcos30= ， EH=EC-CH=1- = ， ( ) ( )
14、 ， CO=ACsin45= ， AB= AC= ， OD=ADsin60= = ， CD=CO+OD= ， 四边形 DFCE 的面积= . 故答案为：B. 【分析】连接 DC、EF，作 FHEC，利用等腰三角形的性质得出 CD 是 AB 的垂直平分线，也是 EF 的垂直 平分线，然后通过角的关系求出ECF 为 30，通过三角函数和勾股定理求出 EF 和 CD 的长，由于四边形 DFCE 的两条对角线互相垂直，根据四边形 DFCE 的面积等于对角线乘积的一半计算即得结果. 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11.【答案】 36 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：A+B+C
15、=180， 2C+2C+C=180， 5C=180， C=36. 故答案为：36. 【分析】根据三角形的内角和等于 180，结合A=B=2C，把A 和B 转化为用C 来表示，列式 求解即可. 12.【答案】 2 【考点】一元一次不等式的特殊解 【解析】【解答】解： ， 2x5， x ， 最大整数解为 2. 故答案为：2. 【分析】根据不等式的性质求出 x 的范围，然后在其范围内取最大整数即可. 13.【答案】 4 或 5 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：当 4 为斜边、3 为直角边，另一直角边= = ； 当 4 为直角边时，斜边= =5. 故答案为：4 或 5. 【分析】分两种情况讨论，
16、即当 c 为斜边或直角边，分别用勾股定理求出第三边即可解答. 14.【答案】 14 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：设 AB=AC， 设 AB=x，BC=y, 由题意得：AB+AD=21，BC+CD=12, ), 解得 ), 腰长为 14； 当 AB+AD=14，BC+CD=21， ) ， 解得 )（舍去）（AB+AC=1617）, 故答案为：14. 【分析】分两种情况讨论，设 AB=x，BC=y, 根据等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成 21， 12 两部分， 分别列方程组求解，最后利用三角形三边的关系判断. 15.【答案】 45 【考点】三角形的面积，勾股定理，相似
17、三角形的性质，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：如图，作 AEBD， ADBC， B=D，C=A， APDBPC， BP：PD=PC：PA=AD：BC=3:2， BD= ， AC= ， PA= AC= ， AEBD=ABAD， AE= = ， , APB=45. 故答案为：45. 【分析】作 AEBD，利用勾股定理分别求出 AC 和 BD 的长，再利用三角形相似的性质求出 AP 的长，然 后利用面积法求出 AE 的长，在 Rt APE 中利用三角形函数即可求出APB 的大小. 16.【答案】 【考点】垂线段最短，等腰三角形的性质，勾股定理 【解析】【解答】解：如图，连接 BF，过 B 作
18、 BHAC 于 H， AB=AC，AD 是 BC 边上的中线， AD 是 BC 的中垂线， BF=CF， CF+EF=BF+EFBH， AD= , BHAC=BCAD， BH= . 故答案为： . 【分析】连接 BF，过 B 作 BHAC 于 H，根据垂直平分线的性质把 CF 转化为 BF，由两点之间线段最短可 得当 B、F、E 在同一条直线上时， CF+EF 有最小值，最后利用面积法求出 BF 的长即可. 三、解答题（第 1718 题每题 5 分，第 1922 每题 6 分，第 23 题 8 分，第 24 题 10 分，共 52 分） 17.【答案】 解：去括号，得 3x12x2， 移项，合
19、并同类项，得 x1. 把不等式的解集在数轴上表示出来，如下图： 【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集 【解析】【分析】根据不等式的性质，经过去括号、 移项，合并同类项即可求出不等式的解集，并把它 的解集在数轴上表示出来即可. 18.【答案】 证明： ， ， 在 和 中， ， ， 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】由 DA=EB，根据等式的性质得出 DE=AB，然后利用 SSS 判断出 ， 根据 全等三角形对应角相等得出 F=C 19.【答案】 解：与 ABC 成轴对称的格点三角形如图所示 【考点】作图轴对称 【解析】【分析】 根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图
20、形沿一条轴折叠 180，被折叠两部分能完 全重合，关键是找到对称轴。如图，对称轴可以是大正方形的对角线以及大正方形中间两条分界线. 20.【答案】 （1）解：EF=CF. 理由如下： DEAB， DEA=90， 在 Rt AED 和 Rt ACD 中， 点 F 是斜边 AD 的中点， EF= AD，CF= AD， EF=CF. （2）解：连结 CE， 由（1），得 EF=AF=CF= AD=3， FEA=FAE，FCA=FAC， EFC=2FAE+2FAC=2BAC=245=90， CE= = = 【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线 【解析】【分析】（1）由直角三角形斜
21、边上的中线等于斜边的一半可得 EF 和 CF 都等于 AD 长一半，则得 EF=CF； （2）先由题（1）的结论求出 EF 和 CF 的长，再由三角形外角的性质，结合等腰三角形的性质，推得 EFC=90，从而利用勾股定理求得 EC 的长即可. 21.【答案】 （1）证明：ABC=90 在 Rt ABE 与 Rt CBF 中， Rt ABE Rt CBF（HL） （2）解：AB=BC，ABC=90， BCA=BAC=45. ACF=70， BCF=ACF-BCA=25， Rt ABE Rt CBF， BAE=BCF=25， EAC=BAC-BAE=20 【考点】三角形全等及其性质，直角三角形全等
22、的判定（HL） 【解析】【分析】（1）利用斜边直角边定理（L）证明两三角形全等即可； （2）先由等腰直角三角形的性质可得BCA 和BAC 的度数，结合ACF 的度数，则BAE 的度数可 求，再利用三角形全等的性质求得BAE 的度数，则EAC 的度数可求. 22.【答案】 （1）解：设修建一个足球场 x 万元，一个篮球场 y 万元，根据题意可得： ，解得： ， 答：修建一个足球场和一个篮球场各需 3.5 万元，5 万元； （2）解：设足球场 y 个，则篮球场（20y）个，根据题意可得：3.5y+5（20y）90，解得：y ， 答：至少可以修建 6 个足球场 【考点】一元一次不等式的特殊解，一元一
23、次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】【分析】（1）等量关系为：修 1 个足球场的费用+修 1 个篮球场的费用=8.5；修 2 个足球场的费 用+修 4 个篮球场的费用=27。设未知数列方程组，求解即可。 （2）等量关系是：修建足球场的数量+修建篮球场的数量=20；投入资金90，列不等式求解，再求出不等 式的最小整数解。 23.【答案】 （1）真；假 （2）解：如图，ABC 中， BPC=ABP+BAC+ACP， BAC=PBC， BPC=ABP+PBC+ACP =ABC+ACP. （3）解： ， ， . 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等边三角形的性质，
24、含 30角的直角三角形 【解析】【解答】解（1） 内角分别为 30、60、90的三角形存在等角点，是真命题； 任意的三角形都存在等角点是假命题，如等边三角形不存在等角点； 故答案为：1、真，2、假. （3）P 为三角形内角平分线的交点， PBC= ABC，PCB= ACB， P 为 ABC 的等角点， PBC=A， ABC=2PBC=2A， BCP=ABC=2A， ACB=2BCP=4A， 又A+ABC+ACB=180， A+2A+4A=180， A= ， 该三角形的三个内角的度数分别为： ， ， . 故答案为： ， ， . 【分析】（1）根据等角点的定义，可知内角分别为 30、60、90的三
25、角形存在等角点； 而等边三角形 不存在等角点，据此判断即可； （2）由三角形的外角的性质可得BPC=ABP+BAC+ACP，结合BAC=PBC，推得 BPC=ABC+ACP 即可； （3）由于 P 为 ABC 的等角点，结合 P 为 ABC 内角平分线的交点，分别把ABC 和ACB 用含A 的 代数式表示，然后根据三角形内角和列式求出A，则 ABC 的其他角可求. 24.【答案】 （1）证明：ABC 是等边三角形 ABQCAP，ABCA， 又点 P、Q 运动速度相同， APBQ， 在 ABQ 与 CAP 中， ， ABQCAP（SAS） （2）解：点 P、Q 在运动的过程中，QMC 不变. 理
26、由：ABQCAP， BAQACP， QMCACPMAC， QMCBAQMACBAC60 （3）解：解：ABQCAP， BAQACP， QMCBAQAPM， QMCACPAPM 180PAC 18060 120 【考点】三角形的外角性质，等边三角形的性质，三角形全等的判定（SAS），三角形-动点问题 【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，结合点 P、Q 运动速度相同得出的 AP=BQ，利用边角边 定理证明 ABQCAP 即可； （2）由于 ABQCAP 得出对应角相等，再根据三角形外角的性质，推得QMC=BAC，为定值， 即其角度不变化； （3）由于 ABQCAP 得出对应角相等，再根据三角形外角的性质，推得QMC 和PAC 互补，从 而得出QMC 的度数.
