1、思维特训(一) “填幻方”问题方法点津 一、杨辉法中国南宋时期杰出的数学家杨辉在续古摘奇算法中介绍了一种排三阶幻方的编写方法，如图 1S 1.九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出图 1S1也就是将 19 九个自然数依次斜排为三行三列(如图) ，再把上下两个数 (1 和 9)对换，左右两个数(7 和 3)对换( 如图) ，最后将四角上的数向四个角挺出，就得到三级幻方( 如图)注意：“九子斜排”的时候，要么都按照从下向上的顺序依次填写，要么都按照从上向下的顺序依次填写，如果打乱顺序，结果可能就错了二、口诀法一填首行正中央，依次斜上莫要忘，上出下填右出左，若是重了填下方具体解释如下：如图 1S2，
2、 “一填首行正中央” ，指的是 19 这九个数按照从小到大的顺序，第一个数要填在第一行的正中间一个方格中；“依次斜上莫要忘” ，指的是后面一个数字填在前一个数的右上方；“上出下填右出左” ，指的是如果向上超出幻方，就填在这一列的最下方，如果向右超出幻方，就填在这一行的最左边一个方格中；“若是重了填下方” ，若是发现要填的方格已经有数字了，那么就填在前一个数字的正下方对于数字“7”它正好位于行和列的交叉位置，我们当作重复对待，填在前一个数字“6”的正下方这种方法适合三阶、五阶、七阶等所有奇数阶幻方图 1S2典题精练 1我国古代的“河图”是由 33 的方格构成的，每个方格内均有数目(个数为 19)
3、不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等如图1S3 给出了“河图”的部分点图，请你推算出 P 处所对应的点图是( )图 1S3图 1S42在 33 的方格上做填字游戏，要求每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数字和都等于 S，填在图中三格中的数字如图 1S5 所示，若要填成，则 S_.108 13图 1S53教材在七年级数学(上册)的第 21 页介绍了填幻方，这部分内容就是传说中的 “龟背图” ，也就是“九宫图” 如图 1S6，根据所给的“九宫图”请你找找规律，利用发现的规律将 3，5，7，1，7，3，9，5，1 这九个数字分别填入图中的九个方格中，使得横、竖、
4、斜对角的三个数字和相等图 1S64将 5，7，9，11，13，15，17，19，21 填入如图 1S7 所示的小方格中，使之成为一个 33 的幻方，即各行、各列以及各对角线上 3 个数的和都相等图 1S75试将2，1，0，1，2，3，4，5，6 填入如图 1S8 所示的 33 的方格中，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和相等图 1S86将15，12，9，6，3，0，3，6，9 填入如图 1S9 所示的 33 方格中，使大方格的横、竖、斜对角的 3 个数字之和都相等.图 1S97图 1S10 是一个 33 的幻方，每行的三个数、每列的三个数、每斜对角上的三个数相加的和均相等如何把 9 个连
5、续整数迅速填入一个 33 方格中，使每行、每列、每斜对角上的三个数相加的和均相等，是我们祖先早就在研究的问题古代的“洛书” 、汉朝徐岳的“九宫算”就揭示出祖先们得到的神奇填写方法图是把4，3，2，1，0，1，2，3，4 填入一个 33 方格中，使每行、每列、每斜对角上的三个数相加的和均相等的一种方法(1)请观察图中数字的填写规律，将下列各数组中的 9 个数分别填入图 所示的33 方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、每斜对角上的三个数相加的和均相等第一组：6，5，4，3，2，1，0，1，2；第二组：9，8，7，6，5，4，3，2，1；第三组：8，6，4，2，0，2，4，6，8.图 1S10(
6、2)拓展探究：在图 1S11 所示的 9 个空格中，填入 5 个 2 和 4 个2，使得每行、每列、每斜对角上的三个数的乘积都是 8.图 1S11(3)拓展探究：将25，24，23，22，21，20，19，18，17，16，15，14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1 这 25 个数分别填入图 1S12 所示的 25 个空格中，使得每行、每列、每斜对角上的五个数相加的和均相等.图 1S12详解详析1C230解析 如图，因为每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数字和都等于 S，所以x10y8y 13，所以 x11.所以 b11a810 a，所以 b7，所以Sb101330.b x a108 y 133.解：填法不唯一，如图：4解：填法不唯一，如图：11 21 79 13 1719 5 155解：填法不唯一，根据杨辉法填图如下：故答案如下：1 6 10 2 45 2 36.解：填法不唯一，填图如下：6 9 129 3 36 15 07.解：(1)如图所示(填法不唯一 )：(2)填法不唯一，填写如图所示：(3)填写如图所示(填法不唯一 )：17 24 1 8 1523 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 9
