1、第九章 统计 章末复习 一、选择题 1艺术体操比赛共有 7 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 7 个 原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 5 个有效评分.5 个有效评分与 7 个原始评分 相比，不变的数字特征是( ) A中位数 B平均数 C方差 D极差 2某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层随机抽样的方法抽取样本某中学共有 学生 2 000 名，从中抽取了一个样本量为 200 的样本，其中男生 103 名，则该中学共有女生 为( ) A1 030 名 B97 名 C950 名 D970 名 3 已知某校高一、 高二年级学生人数均为 600 人， 参加社
2、团的高一和高二的人数比为 23， 现从参加社团的同学中按分层抽样的方式抽取 45 人，则抽取的高二学生人数为( ) A9 B18 C27 D36 4在样本频率分布直方图中，共有 5 个小长方形，已知中间小长方形的面积是其余 4 个小 长方形面积之和的1 3，且中间一组的频数为 10，则这个样本量是( ) A20 B30 C40 D50 5某地区连续六天的最低气温(单位：)为：9,8,7,6,5,7，则该六天最低气温的平均数和方 差分别为( ) A7 和5 3 B8 和8 3 C7 和 1 D8 和2 3 6假设从高一年级全体同学(500 人)中随机抽出 60 人参加一项活动，利用随机数法抽取样
3、 本时，先将 500 名同学按 000,001，499 进行编号，如果从随机数表第 8 行第 11 列的数 开始，按三位数连续向右读取，最先抽出的 4 名同学的号码是(下面摘取了此随机数表第 7 行和第 8 行)( ) 84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 63016 37859 16955 56719 98105 07175 12867 35807 A455 068 047 447 B169 105 071 286 C050 358 074 439 D447 176 335 025 7某单位去年的开支分布的折线图如图 1 所示，在这一
4、年中的水、电、交通开支(单位：万 元)如图 2 所示，则去年的水费开支占总开支的百分比为( ) 图 1 图 2 A6.25% B7.5% C10.25% D31.25% 8在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体 感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”根据过去 10 天甲、乙、丙、 丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( ) A甲地：总体均值为 3，中位数为 4 B乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0 C丙地：中位数为 2，众数为 3 D丁地：总体均值为 2，总体方差为 3 二、选择题 9下列叙述正确的是( ) A极差与方差都
5、反映了数据的集中程度 B方差是没有单位的统计量 C标准差比较小时，数据比较分散 D只有两个数据时，极差是标准差的 2 倍 10某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个样本量为 n 的样本，其频 率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)元的学生有 60 人，则下列说法正确的是( ) A样本中支出在50,60)元的频率为 0.03 B样本中支出不少于 40 元的人数有 132 Cn 的值为 200 D若该校有 2 000 名学生，则一定有 600 人支出在50,60)元 11某地某所高中 2019 年的高考考生人数是 2016 年高考考生人数的 1.5 倍，为了更好地对 比该校考
6、生的升学情况，统计了该校 2016 年和 2019 年的高考升学情况，得到如下柱状图： 则下列结论正确的是( ) A与 2016 年相比，2019 年一本达线人数有所增加 B与 2016 年相比，2019 年二本达线人数增加了 0.5 倍 C与 2016 年相比，2019 年艺体达线人数相同 D与 2016 年相比，2019 年不上线的人数有所增加 12给出三幅统计图如图所示： A从折线统计图能看出世界人口的变化情况 B2050 年非洲人口将达到大约 15 亿 C2050 年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 D从 1957 年到 2050 年各洲中北美洲人口增长速度最慢 三、填空题 13一支
7、田径队有男运动员 48 人，女运动员 36 人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动 员中抽取一个样本量为 21 的样本，则抽取男运动员的人数为_ 14将样本量为 100 的某个样本数据拆分为 10 组，若前七组的频率之和为 0.79，而剩下的 三组的频率依次相差 0.05，则剩下的三组中频率最高的一组的频率为_ 1512,13,25,26,28,31,32,40 的 25%分位数为_ 16 下图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图， 已知该校共有学生3 000人， 由统计图可得该校共捐款为_元 四、解答题 17为调查某班学生的平均身高，从 50 名学生中抽取 1 10，应如何抽样？若
8、知道男生、女生 的身高显著不同(男生 30 人，女生 20 人)，应如何抽样？ 18(某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率 分布直方图(如图)已知上学所需时间的范围是0,100，样本数据分组为0,20)，20,40)， 40,60)，60,80)，80,100 (1)求直方图中 x 的值； (2)如果上学所需时间在60,100的学生可申请在学校住宿，请估计该校 800 名新生中有多少 名学生可以申请住宿 19某汽车制造厂分别从 A，B 两种轮胎中各随机抽取了 8 个进行测试，列出了每一个轮胎 行驶的最远里程数(单位：1 000 km)： 轮胎 A 96
9、 112 97 108 100 103 86 98 轮胎 B 108 101 94 105 96 93 97 106 (1)分别计算 A，B 两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数； (2)分别计算 A，B 两种轮胎行驶的最远里程的极差、方差； (3)根据以上数据，你认为哪种型号轮胎的性能更加稳定？ 20 某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图， 其中身高的变化范 围是96,106(单位： 厘米)， 样本数据分组为96,98)， 98,100)， 100,102)， 102,104)， 104,106 (1)求出 x 的值； (2)已知样本中身高小于 100 厘米的人数是
10、36，求出总样本量 N 的数值； (3)根据频率分布直方图提供的数据及(2)中的条件，求出样本中身高位于98,104)的人数 21为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有 900 名学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分 取正整数，满分为 100 分)进行统计请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方 图，解答下列问题： 组号 分组 频数 频率 1 50,60) 4 0.08 2 60,70) 8 0.16 3 70,80) 10 0.20 4 80,90) 16 0.32 5 90,100 合计 (1)填充频率分布表中
11、的空格； (2)如图，不具体计算频率 组距，补全频率分布直方图； (3)估计这 900 名学生竞赛的平均成绩(结果保留整数，同一组中的数据用该组区间的中点值 作代表) 22 共享单车入驻泉州一周年以来， 因其“绿色出行， 低碳环保”的理念而备受人们的喜爱， 值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的 信息，在全市范围内发放 5 000 份调查问卷，回收到有效问卷 3 125 份，现从中随机抽取 80 份，分别对使用者的年龄段、2635 岁使用者的使用频率、2635 岁使用者的满意度进行 汇总，得到如下三个表格： 表(一) 使用者年龄段 25 岁以下 26
12、岁35 岁 36 岁45 岁 45 岁以上 人数 20 40 10 10 表(二) 使用频率 06 次/月 714 次/月 1522 次/月 2331 次/月 人数 5 10 20 5 表(三) 满意度 非常满意(910) 满意(89) 一般(78) 不满意(67) 人数 15 10 10 5 (1)依据上述表格完成下列三个统计图形： (2)某城区现有常住人口 30 万， 请用样本估计总体的思想， 试估计年龄在 26 岁35 岁之间， 每月使用共享单车在 714 次的人数 参考答案 一、选择题 1 【答案】A 【解析】根据题意，从 7 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 5 个
13、有效评分， 与 7 个原始评分相比，不变的中位数故选 A 2 【答案】D 【解析】由题意，知该中学共有女生 2 000200103 200 970(名)故选 D 3 【答案】C 【解析】由分层抽样的性质可得，抽取的高二学生人数为 45 3 2327.故选 C 4 【答案】C 【解析】所有长方形的面积和为 1，因为中间小长方形的面积是其余 4 个小长方形面积之和 的1 3，所以中间的面积为 1 4，又中间一组的频数为 10，所以样本容量为 10 1 440.故选 C 5 【答案】A 【解析】由题意，六天最低气温的平均数 x 1 6(987657)7，方差 s 21 6(9 7)2(87)2(77
14、)2(67)2(57)2(77)25 3.故选 A 6 【答案】B 【解析】 由随机数表法的随机抽样的过程可知最先抽出的4名同学的号码为169,105,071,286. 7 【答案】A 【解析】由拆线图知去年水、电、交通支出占总支出的百分比为 20%，由条形图得去年水、 电、交通支出合计为 250450100800(万元)，其中水费支出 250(万元)，去年的水费 开支占总开支的百分比为250 80020%6.25%.故选 A 8 【答案】D 【解析】A 中，中位数为 4，可能存在大于 7 的数；同理，在 C 中也有可能；B 中的总体方 差大于 0，叙述不明确，如果方差太大，也有可能存在大于
15、7 的数；D 中，因为平均数为 2， 根据方差公式，如果有大于 7 的数存在，那么方差不可能为 3.故选 D 二、选择题 9 【答案】AD 【解析】由极差与方差的定义可知 A 正确；方差是有单位的，其单位是原始数据单位的平 方，B 错误；标准差较小时，数据比较集中，C 错误；只有两个数据 x1，x2时，极差等于|x2 x1|，平均数为x1x2 2 ，所以方差 s21 2 x1x1x2 2 2 x2x1x2 2 2 1 4(x1x2) 2，则标准差 s21 2|x2x1|，D 正确故选 AD 10 【答案】BC 【解析】A 中，样本中支出在50,60)元的频率为 1(0.010.0240.036
16、)100.3，故 A 错 误；B 中，样本中支出不少于 40 元的人数有0.036 0.03 6060132，故 B 正确；C 中，n60 0.3 200，故 C 正确；D 中，若该校有 2 000 名学生，则可能有 600 人支出在50,60)元，故 D 错误故选 BC 11 【答案】AD 【解析】 依题意， 设 2016 年高考考生人数为 x， 则 2019 年高考考生人数为 1.5x， 由 24% 1.5x 28% x8% x0，故选项 A 正确；由(40% 1.5x32% x) 32% x0.875，故选项 B 不正 确；由 8% 1.5x8% x4% x0，故选项 C 不正确；由 2
17、8% 1.5x32% x10% x0，故 选项 D 正确故选 AD 12 【答案】AC 【解析】从折线统计图能看出世界人口的变化情况，故 A 正确；从条形统计图中可知 2050 年非洲人口大约将大于 15 亿，故 B 错误；从扇形统计图中可知 2050 年亚洲人口比其他各 洲人口的总和还要多，故 C 正确；由题中三幅统计图并不能得出从 1957 年到 2050 年中哪 个洲人口增长速度最慢，故 D 错误故选 AC 三、填空题( 13 【答案】12 【解析】抽取的男运动员的人数为 21 48364812. 14 【答案】0.12 【解析】设剩下的三组中频率最高的一组的频率为 x，则另两组的频率分
18、别为 x0.05，x 0.1.因为频率总和为 1，所以 0.79(x0.05)(x0.1)x1，解得 x0.12. 15 【答案】19 【解析】因为 825%2,880%6.4，所以 25%分位数为x2x3 2 1325 2 19. 16 【答案】37 770 【解析】由扇形统计图可知，该中学高一、高二、高三分别有学生 960 人、990 人、1 050 人由条形统计图知，该中学高一、高二、高三人均捐款分别为 15 元、13 元、10 元，所以 共捐款 1596013990101 05037 770(元) 四、解答题 17解：从 50 名学生中抽取 1 10，即抽取 5 人，采用简单随机抽样法
19、(抽签法或随机数法) 若知道男生、女生的身高显著不同，则采用分层抽样法，按照男生与女生的人数比为 30 2032 进行抽样，则男生抽取 3 人，女生抽取 2 人 18 解： (1)由直方图可得到 20 x0.025200.006 5200.0032201， 解得 x0.012 5. (2)由直方图可知，新生上学所需时间在60,100的频率为 0.0032200.12，所以 8000.1296(名) 所以 800 名新生中估计有 96 名学生可以申请住宿 19解：(1)A 轮胎行驶的最远里程的平均数为1 8(96112971081001038698) 100，中位数为1 2(10098)99.
20、B 轮胎行驶的最远里程的平均数为1 8(10810194105969397106)100，中位 数为1 2(10197)99. (2)A 轮胎行驶的最远里程的极差为 1128626，方差为1 8(4) 2122(3)28202 32(14)2(2)255.25，B 轮胎行驶的最远里程的极差为 1089315，方差为1 88 2 12(6)252(4)2(7)2(3)26229.5， (3)根据以上数据，A 轮胎和 B 轮胎的最远行驶里程的平均数相同，但 B 轮胎行驶的最远里 程的极差和方差相对于 A 轮胎较小，所以 B 轮胎性能更加稳定 20解：(1)由题意(0.0500.1000.1500.
21、125x)21，解得 x0.075. (2)设样本中身高小于 100 厘米的频率为 p1，则 p1(0.0500.100)20.300. 而 p136 N ，N36 p1 36 0.300120. (3)样本中身高位于98,104)的频率 p2(0.1000.1500.125)20.750， 身高位于98,104)的人数 np2N0.75012090. 21解：(1) 4 0.0850，即样本量为 50. 第 5 组的频数为 5048101612，从而第 5 组的频率为12 500.24. 又各小组频率之和为 1，所以频率分布表中的四个空格应分别填 12,0.24,50,1. (2)设第一个小
22、长方形的高为 h1， 第二个小长方形的高为 h2， 第五个小长方形的高为 h5， 则h1 h2 4 8 1 2， h1 h5 4 12 1 3. 补全的频率分布直方图如图所示 (3)50 名学生竞赛的平均成绩为 x 455865107516851295 50 79.880(分) 所以估计这 900 名学生竞赛的平均成绩约为 80 分 22解：(1) (2)由表(一)可知年龄在 26 岁35 岁之间的有 40 人，占总抽取人数的1 2，所以 30 万人口中 年龄在 26 岁35 岁之间的约有 301 215(万人) 由表(二)可知，年龄在 26 岁35 岁之间每月使用共享单车在 714 次之间的有 10 人，占总 抽取人数的1 4，所以年龄在 26 岁35 岁之间的 15 万人中，每月使用共享单车在 714 次之 间的约有 151 4 15 4 (万人)
