1、第第 4 4 节节 玻尔原子模型玻尔原子模型 核心素养 物理观念 科学思维 科学态度与责 任 1.知道玻尔原子理论的基本假 设的主要内容。 2.了解能级、跃迁、能量量子化 以及基态、激发态等概念。 3.会计算原子跃迁时吸收或辐 射光子的能量。 用玻尔原子理论 简单解释氢原子 光 谱 的 实 验 规 律。 了解玻尔原子 结构理论的意 义并知道其不 足。 知识点一 玻尔原子模型 观图助学 如图分别为人造地球卫星的轨道示意图和卢瑟福核式结构模型的示意图， 人造地 球卫星绕地球运动时都具有什么能量？电子绕核做圆周运动时， 原子是否也具有 能量，包含哪些形式的能量？ 1.卢瑟福原子核式结构模型遇到的困难
2、 卢瑟福的原子核式结构模型不能解释原子的稳定性和原子光谱的不连续性。 2.玻尔原子模型 (1)轨道定态 原子核外的电子只能在一些分立的特定轨道上绕核运动； 电子在这些轨道上运动 时，原子具有一定能量，其数值也是分立的，电子的轨道和原子的能量都是量子 化的。电子虽然做圆周运动，但不向外辐射能量，处于稳定的状态，电子处于分 立轨道的这些状态称为定态。 (2)频率条件 当电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，原子会辐射光子。 反之， 当吸收光子时， 电子会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道。 辐射(或吸收)的光子的能量 h 由两个定态的能量差决定，即该光子的能量应满 足频率条
3、件：hEmEn(m n)。 思考判断 (1)玻尔认为电子运行轨道半径是任意的，就像人造地球卫星，能量大一些，轨 道半径就会大点。() (2)玻尔认为原子的能量是量子化的，不能连续取值。() (3)当电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，原子会辐射光 子。() 按照经典电磁理论，绕原子核做圆周运动的电子应向外辐射电磁波，其能量要逐 渐减少，所以卢瑟福的原子核式结构模型不能解释原子的稳定性。 玻尔的原子模型指出，电子的轨道和原子的能量是不连续的，只能取某些特定 的值。 某种原子在吸收或者辐射光子时，光子的能量必须满足关系式 hEmEn，及 吸收或辐射的光只能是某些特定频率的光。 知识
4、点二 氢原子的能级结构、解释氢原子光谱 1.氢原子的能级结构 (1) 能级：在玻尔的原子模型中，原子只能处于一系列不连续的能量状态。在每 个状态中，原子的能量值都是确定的，各个确定的能量值称为能级。 (2) 氢原子在不同能级上的能量值为： En 1 n2E1。 (E113.6 eV， n1， 2， 3， )， 相应的电子轨道半径为：rnn2r1(r10.5310 10m ，n1，2，3，)。 (3)基态和激发态：在正常状态下，原子处于最低能级，电子受核的作用力最大 而处于离核最近的轨道，这时原子的状态称为基态。电子吸收能量后，原子从低 能级跃迁到高能级，这时原子的状态称为激发态。 2.玻尔理论
5、对氢光谱的解释 (1)氢原子能级跃迁示意图(由高能级向低能级跃迁) (2) 对巴耳末公式的解释 由玻尔理论可知，激发到高能级 Em的电子跃迁到低能级 En，辐射出的光子的能 量为 hEmEnE1 m2 E1 n2，即 E1 h ( 1 n2 1 m2)，此式在形式上与氢原子光谱规 律的波长公式一致。当 n2, m3, 4, 5, 6，时，这个式子与巴耳末公式一致。 电子从更高的能级跃迁到 n2 的能级，可得氢原子巴耳末系的光谱线。 思考判断 (1)处于基态的原子是不稳定的，会自发地向其他能级跃迁，放出光子。() (2) 第 m 个定态和第 n 个定态的轨道半径 rm和 rn之比为 rmrnm2
6、n2。() (3)玻尔的原子理论模型可以很好地解释氢原子的光谱现象。() 氢原子的能级结构示意图 氢原子处于基态时，原子能量最小，此时氢原子最稳定。 在氢原子能级示意图中，两能级间的距离大小表示两能级间能量差值的大小。 巴尔末公式对应的不同频率的光只是氢原子光谱中的一部分， 它们是从高能级向 第二能级跃迁时辐射的光。 知识点三 玻尔理论的局限 1.成功之处 玻尔理论冲破了经典物理中能量连续变化的束缚， 解释了原子结构和氢原子光谱 的关系。引入了普朗克的量子化概念，认为电子轨道和能量都是量子化的。 2.局限性 没有跳出经典力学的范围，认为电子是经典粒子，运动有确定的轨道。因此，玻 尔理论是一种半
7、经典的量子论， 是向描述微观粒子规律的量子力学过渡阶段中的 一个理论。 3.电子云 电子是微观粒子，其运动与宏观物体运动不同，没有确定的方向和轨迹。它们在 原子核周围各处出现的概率是不同的。人们将这些概率用点的方式表现出来，若 某一空间范围内电子出现的概率大，则这里的点就密集；若某一空间范围内电子 出现的概率小，则这里的点就稀疏。这种用点的疏密表示电子出现的概率分布的 图形，称为电子云。 思考判断 (1)玻尔的原子理论将量子观念引入到了原子领域。() (2)玻尔的原子理论把电子的运动仍然看作经典力学描述下的轨道运动。() (3)电子云图形中点密集的地方电子的数目比稀疏的地方多。() 玻尔的原子
8、理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成 功解释了氢原子光谱的实验规律。 玻尔理论把电子的运动仍然看作经典力学描述下的轨道运动。 原子中的电子没有确定的轨道， 电子云图形中点的疏密表示的是电子在该处出现 概率的大小。 核心要点 对玻尔理论的理解 问题探究 按照经典理论，核外电子在库仑引力作用下绕原子核做圆周运动。我们知道，库 仑引力和万有引力形式上有相似之处， 电子绕原子核的运动与卫星绕地球的运动 也一定有某些相似之处， 那么若将卫星地球模型缩小是否就可以变为电子原 子核模型呢？ 答案 不可以。在玻尔理论中，电子的轨道半径只可能是某些分立的数值，而卫 星的轨道半径可按需要任
9、意取值。 探究归纳 1.轨道量子化 (1)轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。 (2)氢原子的电子最小轨道半径为 r10.053 nm0.5310 10 m， 其余轨道半径满 足 rnn2r1，式中 n 称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数。 2.能量量子化 (1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射 能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量 也是量子化的。 (2)基态： 原子最低的能量状态称为基态， 对应的电子在离核最近的轨道上运动， 氢原子基态能量 E113.6 eV。 (3)激发态：除基态之外的其他能量状态称为激发
10、态，对应的电子在离核较远的 轨道上运动。 氢原子各能级的关系为：En 1 n2E1(E113.6 eV，n1，2，3，) 3.跃迁 电子从一种定态跃迁到另一种定态时，原子辐射或吸收一定频率的光子，光子的 能量由这两种定态的能量差决定， 即高能级 Em辐射光子hEmEn 吸收光子hEmEn低能级 En。 经典示例 例 1 (多选)按照玻尔原子理论，下列表述正确的是( ) A.核外电子运动轨道半径可取任意值 B.氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大 C.电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即 h|EmEn| D.氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量
11、解析 根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，A 错误；氢原子中的电子离原子核越远，能级越高，能量越大，B 正确；由跃迁规 律可知 C 正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，应辐射能量，D 错误。 答案 BC 例 2 氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中 ( ) A.原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大 B.原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小 C.原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小 D.原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大 解析 根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核较远的轨道上运动能量较大，必须
12、吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故 B 错误； 氢原子核外电子绕核做圆周运动， 由原子核对电子的库仑力提供向心力， 即：ke 2 r2m v2 r ，又 Ek1 2mv 2，所以 Ekke 2 2r 。由此式可知：电子离核越远，即 r 越大时，电子的动能越小，故 A、C 错误；由 r 变大时，库仑力对核外电子做负 功，因此电势能增大，从而判断 D 正确。 答案 D 规律总结 原子的能量及变化规律 (1)原子的能量：EnEknEpn。 (2)电子绕氢原子核运动时：ke 2 r2m v2 r ， 故 Ekn1 2mv 2 nke 2 2rn 电子轨道半径越大，电
13、子绕核运动的动能越小。 (3)当电子的轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大，反之，电 势能减小。 (4)电子的轨道半径增大时，说明原子吸收了光子，从能量较低的轨道跃迁到了 能量较高的轨道上。即电子轨道半径越大，原子的能量越大。 针对训练 1 (多选)对原子发射和吸收光子的过程，下列说法正确的是( ) A.原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末两个 能级的能量差 B.原子不能从低能级向高能级跃迁 C.原子吸收光子后从低能级跃迁到高能级，放出光子后从较高能级跃迁到较低 能级 D.原子无论是吸收光子还是放出光子， 吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、 末两个能
14、级的能量差值 解析 由玻尔理论的跃迁假设知，原子处于激发态不稳定，可自发地向低能级发 生跃迁，以光子的形式放出能量，光子的吸收是光子发射的逆过程，原子在吸收 光子后，会从较低能级向较高能级跃迁，但不管是吸收光子还是发射光子，光子 的能量总等于两能级之差，即 hEmEn(mn)，故选项 C、D 正确。 答案 CD 核心要点 玻尔理论对氢原子光谱的解释 问题探究 根据如图所示的氢原子的能级图，说明： (1)氢原子从高能级向低能级跃迁时，放出的光子的能量如何计算？ (2)一群处于 n4 的激发态的氢原子向低能级跃迁时能辐射出多少种频率不同的 光子？ 答案 (1)氢原子辐射光子的能量取决于两个能级的能
15、量差 hEmEn(nm)。 (2)氢原子能级跃迁图如图所示。 从图中可以看出能辐射出 6 种频率不同的光子， 它们分别是 n4n3，n4n2，n4n1，n3n2，n3n1， n2n1。 探究归纳 1.能级图中 n 称为量子数，E1代表氢原子的基态能量，即量子数 n1 时对应的 能量，其值为13.6 eV。En代表电子在第 n 个轨道上运动时的能量。 n1 是原 子的基态，n是原子电离时对应的状态。 2.原子从低能级向高能级跃迁：只能吸收一定能量的光子，即当一个光子的能量 满足 hE末E初时，才可能被某一个原子吸收，而当光子能量 h 大于或小于 E末E初时都不能被原子吸收；原子从高能级向低能级跃
16、迁，以光子的形式向外 辐射能量，所辐射的光子能量恰等于发生跃迁时的两能级间的能量差。 3.处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次 跃迁到达基态。所以一群氢原子处于 量子数为 n 的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为 NC2nn（n1） 2 。 经典示例 例 3 (多选)氢原子能级图如图所示，当氢原子从 n3 跃迁到 n2 的能级时， 辐射光的波长为 656 nm。以下判断正确的是( ) A.氢原子从 n2 跃迁到 n1 的能级时，辐射光的波长大于 656 nm B.用波长为 325 nm 的光照射，可使氢原子从 n1 跃迁到 n2 的能级 C.一群处于 n3 能级
17、上的氢原子向低能级跃迁时最多产生 3 种谱线 D.用波长为 633 nm 的光照射，不能使氢原子从 n2 跃迁到 n3 的能级 解析 能级间跃迁辐射的光子能量等于两能级间的能级差，能级差越大，辐射的 光子频率越大，波长越小，A 错误；由 EmEnh 可知，B 错误，D 正确；根 据 C233 可知，C 正确。 答案 CD 针对训练 2 如图所示，1、2、3、4 为玻尔理论中氢原子最低的四个能级。处 在 n4 能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能发出若干种频率不同的光子，在 这些光子中，波长最长的是( ) A.n4 跃迁到 n1 时辐射的光子 B.n4 跃迁到 n3 时辐射的光子 C.n2 跃迁到
18、 n1 时辐射的光子 D.n3 跃迁到 n2 时辐射的光子 解析 根据玻尔理论：EmEnhhc ，能级差越小，发射光子的 越小， 越 长，故 B 正确。 答案 B 1.(对玻尔理论的理解)(多选)玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有( ) A.原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做加速运动，但不向外辐射能量 B.原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应， 而电子的可能轨 道的分布是不连续的 C.电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子 D.电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率 解析 A、B、C 三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念
19、的引入与 能量跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念。原子的不同能量状态与电子绕 核运动时不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合。原子辐射的能 量与电子在某一可能轨道上绕核的运动无关。 答案 ABC 2.(氢原子的能级结构)(多选)对氢原子能级公式 EnE1 n2的理解，下列说法中正确 的是( ) A.原子定态能量 En是指核外电子动能与核之间的静电势能的总和 B.En是负值 C.En是指核外电子的动能，只能取正值 D.从式中可以看出，随着电子运动半径的增大，原子总能量减少 解析 这里是取电子自由态作为能量零点， 所以电子处在各个定态中能量均是负 值，En表示核外电子动能和电子与核之
20、间的静电势能的总和，所以选项 A、B 正 确，C 错误，因为能量是负值，所以 n 越大，En越大，D 错误。 答案 AB 3.(能级跃迁规律及应用)如图所示为氢原子的能级图。用光子能量为 13.06 eV 的 光照射一群处于基态的氢原子，则可能观测到氢原子发射的不同波长的光有 ( ) A.15 种 B.10 种 C.4 种 D.1 种 解析 基态的氢原子的能量为13.6 eV， 吸收 13.06 eV 的能量后变成0.54 eV， 原子跃迁到 n5 能级，由于氢原子是大量的，故辐射的光子种类是n（n1） 2 5（51） 2 10 种。 答案 B 4.(玻尔理论对氢原子光谱的解释)(多选)如图所
21、示是氢原子的能级图，大量处于 n4 激发态的氢原子向低能级跃迁时，一共可以辐射出 6 种不同频率的光子， 其中巴耳末系是指氢原子由高能级向 n2 能级跃迁时释放的光子，则( ) A.6 种光子中波长最长的是 n4 激发态跃迁到基态时产生的 B.6 种光子中有 2 种属于巴耳末系 C.使 n4 能级的氢原子电离至少要 0.85 eV 的能量 D.从 n2 能级跃迁到基态释放的光子的能量比从 n3 能级跃迁到 n2 能级释 放的光子的能量小 解析 根据跃迁假说在跃迁的过程中释放出光子的能量等于两能级之差，故从 n 4 跃迁到 n3 时释放出光子的能量最小， 频率最小， 波长最长， 所以 A 错误； 由题意知 6 种光子中有 2 种属于巴耳末系，它们分别是从 n4 跃迁到 n2，从 n3 跃迁到 n2 时释放出的光子，故 B 正确；E40.85 eV，故 n4 能级的 电离能等于 0.85 eV，所以 C 正确；由图知，从 n3 能级跃迁到 n2 能级释放 的光子的能量小于 n2 能级跃迁到基态释放的光子的能量，所以 D 错误。 答案 BC
