1、第第 3 3 节节 动能和动能定理动能和动能定理 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.知道动能的符号、单位和表达式，会根据动 能的表达式计算运动物体的动能。 2.能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能 定理，理解动能定理的意义。 3.能用动能定理解释生产、生活中的现象。 4.领会运用动能定理解题的优越性。 5.会用动能定理处理生产生活中的实际问题。 1.物理观念 能利用能量的观念分析实际问题 2.科学思维 (1)建立物理运动模型 (2)分析推理思维 3.关键能力 分析推理能力 一、动能 1.定义 物体因运动而具有的能量称为动能。 2.影响动能大小的因素 (1)动能的大小与运动物体的速度有关，同
2、一物体，速度越大，动能越大。 (2)动能的大小与运动物体的质量有关，同样速度，质量越大，动能越大。 3.表达式：Ek1 2mv 2。 4.单位：焦耳，符号为 J。 5.标矢性：动能只有大小、没有方向，是标量。 判一判 (1)某物体的质量大，动能一定大。() (2) 动能大的物体，速度一定大。() (3) 某物体运动的方向发生改变，动能不一定改变。() 二、恒力做功与动能改变的关系 1.要研究恒力做功与动能改变的关系，需要测出作用于物体的力、物体的位移， 以及物体的质量和速度。 2.依据测量的物理量，求出恒力所做的功和物体的动能，然后进行比较。 3.用打点计时器测小车的位移和速度。 4.用天平测
3、小车的质量，用钩码给小车提供作用力。 5.实验中， 通过改变钩码数量来改变小车所受拉力的大小， 测出需要测的物理量， 然后算出每次拉力做的功及相应的小车动能的改变量，比较二者关系得出结论。 三、动能定理 1.推导：如图所示，物体的质量为 m，在与运动方向相同的恒力 F 的作用下发生 了一段位移 s，速度由 v1增加到 v2，此过程力 F 做的功为 W。 2.内容：合外力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化 量。 3.表达式：WEk2Ek1。 4.两种情况 (1)合外力对物体做正功，Ek2Ek1，动能增加。 (2)合外力对物体做负功，Ek20 表示物体的动能增加， Ek”“”
4、 “”“”或 “”)； (3)选出一条纸带如图乙所示，其中 O 点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C 为相邻的三个计数点。用刻度尺测得 OAs1，OBs2，OCs3，已知相邻两计数 点间时间间隔为T， 重力加速度为g则打下B点时小车的速度大小为v_， 与之对应小车所受的牵引力做功 W_。 解析 (1)实验中所用电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，当电源的 频率为 50 Hz 时，它每隔 0.02 s 打一次点。 (2)在未挂重物时，通过垫木块使木板适当倾斜，目的是平衡摩擦力；为了把重物 所受的重力作为小车所受的牵引力，需要 Mm。 (3)打下 B 点时小车的速度大小 vvAC s
5、3s1 2T ； 把重物所受的重力作为小车所受 的牵引力，与 B 点对应小车所受的牵引力做功 Wmgs2。 答案 交流 0.02 平衡摩擦力 s3s1 2T mgs2 探究 3 动能定理的理解及应用 情境导入 骑自行车下坡时，运动员没有蹬车，车速却越来越快，动能越来越大，这与动能 定理相矛盾吗？ 答案 不矛盾。运动员虽然没蹬车，但合力却对人和车做正功，动能越来越大。 归纳拓展 1.动能定理的理解 (1)表达式的理解 动能定理中所说的外力，是任何性质力。 动能定理中的 W 是指所有合外力的总功。 Ek1、Ek2分别为初动能和末动能。 (2)两种关系 等值关系：某物体的动能变化量总等于合力对它做的
6、功。 因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因。 (3)研究对象及过程 研究对象：可以是单一物体，也可以是相对静止的系统。 研究过程：既可以是运动中的某一段过程，也可以是运动的全过程。 2.应用动能定理解题的基本思路 (1)选取研究对象，明确它的运动过程。 (2)分析研究对象的受力情况和各个外力做功的情况，确定合外力做的功。 (3)明确研究对象在过程始、末状态的动能 Ek1和 Ek2。 (4)根据动能定理列出方程 WEk2Ek1，以及其他必要的解题方程，进行求解。 【例 3】 关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说 法正确的是( ) A.合外力为零，则合外力做功
7、一定为零 B.合外力做功为零，则合外力一定为零 C.合外力做功越多，则动能一定越大 D.动能不变，则物体所受合外力一定为零 解析 如果物体所受的合外力为零，根据 WFs 得，那么外力对物体做的总功一 定为零，故 A 正确；如果合外力做的功为零，但合外力不一定为零，可能物体的 合外力和运动方向垂直而不做功，故 B 错误；根据动能定理可知，如果合外力做 功越多，动能变化越大，但是动能不一定越大，故 C 错误；物体动能不变，只能 说合外力不做功， 但合外力不一定为零， 例如做匀速圆周运动的物体， 故 D 错误。 答案 A 【例 4】 (2020 福建厦门六中高一月考)如图所示，质量为 m10 kg
8、的滑块，从 光滑弧形面的某一高处 A 点以初速度 v01 m/s 往下滑行，到达弧形面的底端 P 处时速度为 vP4 m/s，又沿水平面滑行 sPQ1 m 到达 Q 点而静止。求： (1)起始位置 A 点距离水平面的高度； (2)滑块与水平面间的动摩擦因数； (3)若用一拉力 F，把滑块从 Q 点按原路拉回到起始点 A，则拉力至少做多少功？ 解析 (1)从 A 到 P 过程，根据动能定理 mgh1 2mv 2 P1 2mv 2 A 代入数据解得 h0.75 m (2)沿水平面滑行过程根据动能定理 mgsPQ01 2mv 2 P 代入数据解得 0.8 (3)把滑块从 Q 点按原路拉回过程根据动能
9、定理 WFmgsPQmgh00 解得拉力至少做功 WF155 J 答案 (1)0.75 m (2)0.8 (3)155 J 【针对训练 2】 (2020 石家庄实验中学高一月考)如图所示，小球以初速 v0从 A 点沿不光滑的轨道运动到高为 h 的 B 点后自动返回，其返回途中仍经过 A 点，则 经过 A 点的速度大小为(小球经过轨道转折处时速度大小不变)( ) A. v204gh B.4ghv20 C. v202gh D. 2ghv20 解析 设小球在由 A 到 B 的过程中阻力做功为 W，由 A 到 B 的过程中由动能定 理mghW1 2mv 2 0，当小球由 B 返回到 A 的过程中，阻力
10、做的功依旧为 W， 再由动能定理得 mghW1 2mv 2 A，以上两式联立可得 vA 4ghv20，A、C、D 错误，B 正确。 答案 B 1.(对动能的理解)下面有关动能的说法正确的是( ) A.物体只有做直线运动时，动能才不变 B.运动方向相反的两个物体，若其中一个动能为正值，则另一个动能为负值 C.物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加 D.物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化 解析 物体的速度方向可以变化，只要速度的大小不变，动能就不变，A 错误； 动能 Ek1 2mv 2，没有负值，B 错误；物体做自由落体运动时，其合力等于重力， 重力做正功，物体的动
11、能增加，故 C 正确；物体的动能变化时，速度一定变化， 速度变化时，动能不一定变化，故 D 错误。 答案 C 2.(动能定理的理解)(多选)(2020 弥勒县二中高二学业考试)关于合外力对物体做 功与物体的动能变化关系，以下说法正确的是( ) A.合外力做正功，物体动能增加 B.合外力做负功，物体动能增加 C.合外力不做功，物体动能减少 D.合外力不做功，物体动能不变 解析 根据动能定理，合外力做正功，物体动能增加，合外力做负功，物体动能 减小，选项 A 正确，B 错误；根据动能定理，合外力不做功，物体动能不变，选 项 C 错误，D 正确。 答案 AD 3.(动能定理的应用)(2020 江苏苏
12、州实验中学高一月考)质量约是 500 g 的足球被 踢出时的初速度为 20 m/s，某人观察它在空中的飞行情况，上升的最大高度大约 是 5 m，在最高点的速度大约为 10 m/s，请你估计运动员对足球做的功约为( ) A.25 J B.50 J C.75 J D.100 J 解析 在足球被踢出瞬间，应用动能定理求解运动员对足球做功 W1 2mv 21 2 0.5202J100 J，A、B、C 错误，D 正确。 答案 D 4.(探究恒力做功与物体动能改变的关系)(2020 江苏宿豫中学高一月考)某学习小 组做探究“合力的功和物体速度变化的关系”的实验，图中小车是在 1 条橡皮筋 作用下弹出，沿木
13、板滑行，这时橡皮筋对小车做的功记为 W。当用 2 条、3 条完 全相同的橡皮筋并在一起进行第 2 次、第 3 次实验时，使每次实验中橡皮筋伸长 的长度都保持一致。每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出。 除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺测量工具： (1)实验中， 小车会受到摩擦阻力的作用， 可以使木板适当倾斜来平衡掉摩擦阻力， 则下面操作正确的是( ) A.轻推小车，能够自由下滑即可 B.轻推小车，能够匀速下滑即可 C.轻推拖着纸带的小车，能够自由下滑即可 D.轻推拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可 (2)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度刚达到
14、最大时， 关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是( ) A.橡皮筋处于原长状态 B.橡皮筋仍处于伸长状态 C.小车在两个铁钉的连线处 D.小车已过两个铁钉的连线 (3)在正确操作情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速 度，应选用图中纸带的_部分进行测量。 解析 (1)平衡摩擦阻力的操作是：轻推拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可，故 选 D。 (2)若木板水平放置，对小车受力分析可知，小车速度最大时小车受到的合力应为 零，即小车受到的橡皮筋拉力与摩擦力相等，橡皮筋应处于伸长状态，所以 B 正 确，A、C、D 错误。 (3)实验需要测量橡皮筋做功完毕时小车的速度，平衡摩擦力橡皮筋做功完毕后小 车做匀速直线运动，在相等时间内的位移相等，由图示纸带可知，应选用图中纸 带的 GK 部分进行测量。 答案 D B GK
