1、拓展课拓展课 电场能的性质电场能的性质 核心要点 电场中的能量关系 要点归纳 1.静电力做功的计算方法 (1)功的定义法：WqEd，只适用于匀强电场 (2)电势差法：WABqUAB (3)电势能变化法：WABEpEpAEpB (4)动能定理法：W静电力W其他Ek 2.常用功能关系 (1)电场力做的功等于电荷的电势能变化量的负值： W电场力Ep。 (2)合外力做的功等于动能的变化：W合Ek。 (3)若只有电场力做功，则有EpEk。 试题案例 例 1 如图所示，空间有平行于纸面的匀强电场(图中未画出)。一电荷量为q 的 质点(重力不计)在恒定拉力 F 的作用下沿虚线由 M 点匀速运动到 N 点。已
2、知力 F 和 MN 间的夹角为 ，M、N 两点间的距离为 d，则( ) A.M、N 两点间的电势差为Fdcos q B.匀强电场的电场强度大小为Fcos q C.带电质点由 M 运动到 N 的过程中，电势能减少了 Fdcos D.若要使带电质点由 N 向 M 做匀速直线运动，则 F 必须反向 解析 由于重力不计，质点做匀速运动，所受拉力 F 与静电力大小相等、方向相 反。从 M 到 N 过程中，静电力做功 W电Fdcos ，M、N 两点的电势差 UMN W 电 q Fdcos q ，A 正确；匀强电场的电场强度大小 EF q，B 错误；此过程中， 静电力做负功， 电势能增加， C 错误； 若要
3、使带电质点由 N 向 M 做匀速直线运动， 则所受合力一定为 0，因此 F 必须沿原方向，D 错误。 答案 A 针对训练 1 如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负 电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设 M 点和 N 点的电势分别为 M、N， 粒子在 M 点和 N 点时加速度大小分别为 aM、aN，速度大小分别为 vM、vN，电势 能分别为 EpM、EpN。下列判断正确的是( ) A.vMvN，aMaN B.vMvN，MN C.MN，EpMEpN D.aMaN，EpMEpN 解析 由粒子的轨迹知电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向 左，由沿电场线方向电势降
4、低，可知 NM，EpMEpN。N 点电场线比 M 点密， 故场强 EMEN，由加速度 aEq m ，知 aMvN。综上所述，选项 D 正确。 答案 D 核心要点 x 图像 Ex 图像 要点归纳 1.电势 x 图像的分析 电势 x 图像中电势 随 x 的变化情况反映 x 轴上电场强度的方向， 图像的斜率 反映 x 轴上电势对空间位置的变化率，即 x，根据 E U d， x就等于沿 x 轴电场 强度的大小。 2.场强 Ex 图像的分析 根据UEd可知， 场强Ex图线与x轴所围的面积表示“两点之间的电势差U”， 电势差的正负由沿场强方向电势降低判断。 试题案例 例 2 (多选)电场强度方向与 x 轴
5、平行的静电场中，x 轴上各点电势 随 x 的分布 如图所示。一质量为 m、电荷量为 q 的带负电粒子(不计重力)，以初速度 v0从 O 点(x0)沿 x 轴正方向进入电场，下列说法正确的是( ) A.在 Ox1、x3x4两个区间内电场方向相反 B.粒子从 O 点运动到 x4点的过程中，在 x2点的速度最大 C.粒子从 x1点运动到 x3点的过程中，电势能一直增大 D.若 v02 q0 m ，则粒子运动到 x2点时的动能为 2q0 解析 粒子从 Ox1、x3x4的过程中，电势升高，场强方向沿 x 轴负方向，电场 方向相同，选项 A 错误；Ox1，粒子所受的电场力方向沿 x 轴正方向，粒子做 加速
6、运动，在 x1x3，粒子所受电场力方向沿 x 轴负方向，粒子做减速运动，故 x1点速度最大，选项 B 错误；从 x1到 x3电势不断降低，根据负电荷在电势越低处 电势能越大，可知粒子从 x1到 x3的过程中电势能不断增大，选项 C 正确；粒子 从 O 点运动到 x2点时，电势没变，电势能没变，故电场力做功为零，粒子的动能 不变，其动能为 Ek1 2mv 2 02q0，选项 D 正确。 答案 CD 例 3 (多选)空间中存在沿 x 轴正方向的电场，x 轴上各点的电场强度随 x 的变化 情况如图所示。下列叙述正确的是 ( ) A.x1、x2两处的电势相同 B.电子在 x1处的电势能小于在 x2处的
7、电势能 C.x0 处与 x1处两点之间的电势差为 UE0 x1 2 D.电子沿 x 轴从 x1处运动到 x2处，电场力一直做负功 思路分析 从图中可以看出， 电场强度的方向沿 x 轴正方向， 大小先增大后减小； 沿电场线方向电势降低，电场力做正功时，电势能减小，电场力做负功时，电势 能增大。 解析 沿电场方向电势降低，因电场方向沿 x 轴正方向，故 x 轴相当于一条电场 线，故 x1x2，A 错误；电子受到 的电场力方向和电场方向相反，故从 x1到 x2电场力做负功，电势能增大，电子在 x1处的电势能小于在 x2处的电势能，B、D 正确；因为从 x0 到 x1处的电场强度 是均匀增大的， 所以
8、从 x0 到 x1处的电场强度平均值为E0 2 ， 根据公式 EU d可得， x0 处与 x1处的电势差为 UE0 x1 2 ，C 正确。 答案 BCD 针对训练 2 (多选)在 x 轴上有两个点电荷 q1、q2，其静电场的电势 在 x 轴上分 布如图所示。下列说法正确的有( ) A.q1和 q2带有异种电荷 B.x1处的电场强度为零 C.负电荷从 x1移到 x2，电势能减小 D.负电荷从 x1移到 x2，受到的电场力增大 解析 由题图可知，电势有正有负，且只有一个极值，说明两个点电荷为异种电 荷，A 项正确；由 E x可知，x 图像的切线斜率表示电场强度，因此 x1 处的 电场强度不为零，B
9、 项错误；负电荷从 x1移到 x2的过程中，电势升高，电场强度 减小，由 Epq，FqE 可知，电势能减小，受到的电场力减小，C 项正确，D 项错误。 答案 AC 核心要点 用“等分法”求电势，画电场线 要点归纳 1.在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同 间距的两点间电势差相等，如图甲，如果 ABBC，则 UABUBC。 2.在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点间的电势差相等。如图乙所示， ABCD 中，UABUDC，UBCUAD。 3.由于匀强电场中沿任意一条直线电势降落都是均匀的，如果把某两点间的线段 等分为 n 段， 则每段线段两端的电势差等于总电势差
10、的1 n， 像这样采用等分间距求 电势的方法，叫做等分法。 4.确定匀强电场的电场方向：先利用等分法确定电势相等的点，画出等势面(线)， 然后根据电场线与等势面(线)垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势 面(线)指向电势低的等势面(线)。 试题案例 例 4 如图甲所示，A、B、C、 D 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知 A、B、 C 三点的电势分别是 A15 V，B3 V，C3 V，由此可以推断 D 点的电势 D是多少？ 解析 法一 因为等势面跟电场线垂直，匀强电场的等势线和电场线都是等间距 的平行直线，所以可以先选取一条直线。在直线上找出与 A、B、C、D 四点电势 相等的对应点
11、，由此确定与 D 点等电势的点，从而确定 D 点的电势。如题图乙所 示，根据 A、B、C 三点电势的特点，连接 AC 并在 AC 连线上取 M、N 两点，使 AMMNNC。尽管 AC 不一定是场强方向，但可以肯定 AM、MN、NC 在场强 方向上的投影长度相等。由 UEd 可知 UAMUMNUNC AC 3 15（3） 3 V6 V。由此可知 N3 V，M9 V，B、N 两点在同一等势线上，根据几何知 识不难证明 MD 平行于 BN，即 MD 也为等势线，所以 DM9 V。 法二 在匀强电场中，任何一条直线上两点间(等势面除外)的电势差一定与这两 点间的距离成正比。如题图丙所示，连接 AC、B
12、D 交于 O 点，则有 UAOUOC， UBOUOD。AO AC 2 15（3） 2 V9 V，OA9 V15 V9 V 6 V，BOOD，所以 D2OB26 V3 V9 V。 法三 由匀强电场的特点知，在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点的电 势差相等，故有 UABUDC，即 ABDC，所以 D9 V。 答案 9 V 针对训练 3 (多选)如图，在正点电荷 Q 的电场中有 M、N、P、F 四点，M、N、 P 为直角三角形的三个顶点，F 为 MN 的中点，M30 。M、N、P、F 四点处 的电势分别用M、N、P、F表示。已知 MN，PF，点电荷 Q 在 M、N、 P 三点所在平面内，则(
13、) A.点电荷 Q 一定在 MP 的连线上 B.连接 PF 的线段一定在同一等势面上 C.将正试探电荷从 P 点搬运到 N 点，电场力做负功 D.P大于 M 解析 由 MN，可知点电荷 Q 一定在 MN 连线的中垂线上，过 F 作 MN 的垂 线交 MP 与 O 点，设 MFFNl，则由几何关系 MO l cos 30 2 3 3 l，FOltan 30 3 3 l，OPMPMOMNcos 30 2 3 3 l 3 3 l，即 FOOP 3 3 l，ONOM 2 3 3 l，故点电荷一定在 MP 的连线上的 O 点，选项 A 正确(另解：根据题意M N， PF， 可知点电荷 Q 一定在 MN
14、的中垂线与 PF 连线的中垂线的交点处， 作 PF 连线的中垂线交 MP 于点 O，连结 O、F 两点，由几何知识知 OF 为 MN 的 中垂线，故点电荷 Q 一定在 MP 的连线上的 O 点，选项 A 正确)；点电荷形成的 电场的等势面是以点电荷为球心的同心球面，直线不可能在球面上，故选项 B 错 误；由图可知 OFOC， 由图可知( ) A.C 点的电势低于 B 点的电势 B.B 点的场强大小大于 C 点的场强大小，B、C 两点处电场方向相同 C.正电荷可以在 x 轴上 B、C 之间的某两点做往复运动 D.负电荷沿 x 轴从 B 移到 C 的过程中，电场力先做正功后做负功 解析 由图可知，
15、C 点的电势高于 B 点的电势，故 A 错误；由 EU d可知，图像 的斜率的绝对值等于场强大小，可以看出 B 点的场强大小大于 C 点的场强大小。 斜率均为正值，说明 B、C 两点处电场方向相同，故 B 正确；沿着电场线方向电 势降低，可知电场线的方向从 C 指向 B，正电荷在 x 轴上 B、C 之间所受的电场 力始终由 C 指向 B，正电荷不能在 B、C 之间做往复运动，故 C 错误；负电荷沿 x 轴从 B 移到 C 的过程中，电场力方向由从 B 指向 C，电场力方向与位移方向相 同，电场力一直做正功，故 D 错误。 答案 B 3.(电场中的功能关系)(多选)(2018 全国卷)图中虚线
16、a、b、c、d、f 代表匀强电 场内间距相等的一组等势面，已知平面 b 上的电势为 2 V。一电子经过 a 时的动 能为 10 eV，从 a 到 d 的过程中克服电场力所做的功为 6 eV。下列说法正确的是 ( ) A.平面 c 上的电势为零 B.该电子可能到达不了平面 f C.该电子经过平面 d 时，其电势能为 4 eV D.该电子经过平面 b 时的速率是经过 d 时的 2 倍 解析 电子在等势面 b 时的电势能为 Epq2 eV，电子由 a 到 d 的过程电场 力做负功，电势能增加 6 eV，由于相邻两等势面之间的距离相等，故相邻两等势 面之间的电势差相等，则电子由 a 到 b、由 b 到 c、由 c 到 d、由 d 到 f 电势能均 增加 2 eV，则电子在等势面 c 的电势能为零，等势面 c 的电势为零，A 正确；由 以上分析可知，电子在等势面 d 的电势能应为 2 eV，C 错误；电子在等势面 b 的 动能为 8 eV，电子在等势面 d 的动能为 4 eV，由公式 Ek1 2mv 2 可知，该电子经 过平面 b 时的速率为经过平面 d 时速率的 2倍，D 错误；如果电子的速度与等势 面不垂直，则电子在该匀强电场中做曲线运动，所以电子可能到达不了平面 f 就 返回平面 a，B 正确。 答案 AB
