拓展课:电场能的性质 学案(含答案)

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1、拓展课拓展课 电场能的性质电场能的性质 核心要点 电场中的能量关系 要点归纳 1.静电力做功的计算方法 (1)功的定义法:WqEd,只适用于匀强电场 (2)电势差法:WABqUAB (3)电势能变化法:WABEpEpAEpB (4)动能定理法:W静电力W其他Ek 2.常用功能关系 (1)电场力做的功等于电荷的电势能变化量的负值: W电场力Ep。 (2)合外力做的功等于动能的变化:W合Ek。 (3)若只有电场力做功,则有EpEk。 试题案例 例 1 如图所示,空间有平行于纸面的匀强电场(图中未画出)。一电荷量为q 的 质点(重力不计)在恒定拉力 F 的作用下沿虚线由 M 点匀速运动到 N 点。已。

2、知力 F 和 MN 间的夹角为 ,M、N 两点间的距离为 d,则( ) A.M、N 两点间的电势差为Fdcos q B.匀强电场的电场强度大小为Fcos q C.带电质点由 M 运动到 N 的过程中,电势能减少了 Fdcos D.若要使带电质点由 N 向 M 做匀速直线运动,则 F 必须反向 解析 由于重力不计,质点做匀速运动,所受拉力 F 与静电力大小相等、方向相 反。从 M 到 N 过程中,静电力做功 W电Fdcos ,M、N 两点的电势差 UMN W 电 q Fdcos q ,A 正确;匀强电场的电场强度大小 EF q,B 错误;此过程中, 静电力做负功, 电势能增加, C 错误; 若要。

3、使带电质点由 N 向 M 做匀速直线运动, 则所受合力一定为 0,因此 F 必须沿原方向,D 错误。 答案 A 针对训练 1 如图所示,实线表示某电场的电场线(方向未标出),虚线是一带负 电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹,设 M 点和 N 点的电势分别为 M、N, 粒子在 M 点和 N 点时加速度大小分别为 aM、aN,速度大小分别为 vM、vN,电势 能分别为 EpM、EpN。下列判断正确的是( ) A.vMvN,aMaN B.vMvN,MN C.MN,EpMEpN D.aMaN,EpMEpN 解析 由粒子的轨迹知电场力的方向偏向右,因粒子带负电,故电场线方向偏向 左,由沿电场线方向电势降。

4、低,可知 NM,EpMEpN。N 点电场线比 M 点密, 故场强 EMEN,由加速度 aEq m ,知 aMvN。综上所述,选项 D 正确。 答案 D 核心要点 x 图像 Ex 图像 要点归纳 1.电势 x 图像的分析 电势 x 图像中电势 随 x 的变化情况反映 x 轴上电场强度的方向, 图像的斜率 反映 x 轴上电势对空间位置的变化率,即 x,根据 E U d, x就等于沿 x 轴电场 强度的大小。 2.场强 Ex 图像的分析 根据UEd可知, 场强Ex图线与x轴所围的面积表示“两点之间的电势差U”, 电势差的正负由沿场强方向电势降低判断。 试题案例 例 2 (多选)电场强度方向与 x 轴。

5、平行的静电场中,x 轴上各点电势 随 x 的分布 如图所示。一质量为 m、电荷量为 q 的带负电粒子(不计重力),以初速度 v0从 O 点(x0)沿 x 轴正方向进入电场,下列说法正确的是( ) A.在 Ox1、x3x4两个区间内电场方向相反 B.粒子从 O 点运动到 x4点的过程中,在 x2点的速度最大 C.粒子从 x1点运动到 x3点的过程中,电势能一直增大 D.若 v02 q0 m ,则粒子运动到 x2点时的动能为 2q0 解析 粒子从 Ox1、x3x4的过程中,电势升高,场强方向沿 x 轴负方向,电场 方向相同,选项 A 错误;Ox1,粒子所受的电场力方向沿 x 轴正方向,粒子做 加速。

6、运动,在 x1x3,粒子所受电场力方向沿 x 轴负方向,粒子做减速运动,故 x1点速度最大,选项 B 错误;从 x1到 x3电势不断降低,根据负电荷在电势越低处 电势能越大,可知粒子从 x1到 x3的过程中电势能不断增大,选项 C 正确;粒子 从 O 点运动到 x2点时,电势没变,电势能没变,故电场力做功为零,粒子的动能 不变,其动能为 Ek1 2mv 2 02q0,选项 D 正确。 答案 CD 例 3 (多选)空间中存在沿 x 轴正方向的电场,x 轴上各点的电场强度随 x 的变化 情况如图所示。下列叙述正确的是 ( ) A.x1、x2两处的电势相同 B.电子在 x1处的电势能小于在 x2处的。

7、电势能 C.x0 处与 x1处两点之间的电势差为 UE0 x1 2 D.电子沿 x 轴从 x1处运动到 x2处,电场力一直做负功 思路分析 从图中可以看出, 电场强度的方向沿 x 轴正方向, 大小先增大后减小; 沿电场线方向电势降低,电场力做正功时,电势能减小,电场力做负功时,电势 能增大。 解析 沿电场方向电势降低,因电场方向沿 x 轴正方向,故 x 轴相当于一条电场 线,故 x1x2,A 错误;电子受到 的电场力方向和电场方向相反,故从 x1到 x2电场力做负功,电势能增大,电子在 x1处的电势能小于在 x2处的电势能,B、D 正确;因为从 x0 到 x1处的电场强度 是均匀增大的, 所以。

8、从 x0 到 x1处的电场强度平均值为E0 2 , 根据公式 EU d可得, x0 处与 x1处的电势差为 UE0 x1 2 ,C 正确。 答案 BCD 针对训练 2 (多选)在 x 轴上有两个点电荷 q1、q2,其静电场的电势 在 x 轴上分 布如图所示。下列说法正确的有( ) A.q1和 q2带有异种电荷 B.x1处的电场强度为零 C.负电荷从 x1移到 x2,电势能减小 D.负电荷从 x1移到 x2,受到的电场力增大 解析 由题图可知,电势有正有负,且只有一个极值,说明两个点电荷为异种电 荷,A 项正确;由 E x可知,x 图像的切线斜率表示电场强度,因此 x1 处的 电场强度不为零,B。

9、 项错误;负电荷从 x1移到 x2的过程中,电势升高,电场强度 减小,由 Epq,FqE 可知,电势能减小,受到的电场力减小,C 项正确,D 项错误。 答案 AC 核心要点 用“等分法”求电势,画电场线 要点归纳 1.在匀强电场中,沿任意一个方向,电势降落都是均匀的,故在同一直线上相同 间距的两点间电势差相等,如图甲,如果 ABBC,则 UABUBC。 2.在匀强电场中,相互平行且相等的线段两端点间的电势差相等。如图乙所示, ABCD 中,UABUDC,UBCUAD。 3.由于匀强电场中沿任意一条直线电势降落都是均匀的,如果把某两点间的线段 等分为 n 段, 则每段线段两端的电势差等于总电势差。

10、的1 n, 像这样采用等分间距求 电势的方法,叫做等分法。 4.确定匀强电场的电场方向:先利用等分法确定电势相等的点,画出等势面(线), 然后根据电场线与等势面(线)垂直画出电场线,且电场线的方向由电势高的等势 面(线)指向电势低的等势面(线)。 试题案例 例 4 如图甲所示,A、B、C、 D 是匀强电场中一正方形的四个顶点,已知 A、B、 C 三点的电势分别是 A15 V,B3 V,C3 V,由此可以推断 D 点的电势 D是多少? 解析 法一 因为等势面跟电场线垂直,匀强电场的等势线和电场线都是等间距 的平行直线,所以可以先选取一条直线。在直线上找出与 A、B、C、D 四点电势 相等的对应点。

11、,由此确定与 D 点等电势的点,从而确定 D 点的电势。如题图乙所 示,根据 A、B、C 三点电势的特点,连接 AC 并在 AC 连线上取 M、N 两点,使 AMMNNC。尽管 AC 不一定是场强方向,但可以肯定 AM、MN、NC 在场强 方向上的投影长度相等。由 UEd 可知 UAMUMNUNC AC 3 15(3) 3 V6 V。由此可知 N3 V,M9 V,B、N 两点在同一等势线上,根据几何知 识不难证明 MD 平行于 BN,即 MD 也为等势线,所以 DM9 V。 法二 在匀强电场中,任何一条直线上两点间(等势面除外)的电势差一定与这两 点间的距离成正比。如题图丙所示,连接 AC、B。

12、D 交于 O 点,则有 UAOUOC, UBOUOD。AO AC 2 15(3) 2 V9 V,OA9 V15 V9 V 6 V,BOOD,所以 D2OB26 V3 V9 V。 法三 由匀强电场的特点知,在匀强电场中,相互平行且相等的线段两端点的电 势差相等,故有 UABUDC,即 ABDC,所以 D9 V。 答案 9 V 针对训练 3 (多选)如图,在正点电荷 Q 的电场中有 M、N、P、F 四点,M、N、 P 为直角三角形的三个顶点,F 为 MN 的中点,M30 。M、N、P、F 四点处 的电势分别用M、N、P、F表示。已知 MN,PF,点电荷 Q 在 M、N、 P 三点所在平面内,则( 。

13、) A.点电荷 Q 一定在 MP 的连线上 B.连接 PF 的线段一定在同一等势面上 C.将正试探电荷从 P 点搬运到 N 点,电场力做负功 D.P大于 M 解析 由 MN,可知点电荷 Q 一定在 MN 连线的中垂线上,过 F 作 MN 的垂 线交 MP 与 O 点,设 MFFNl,则由几何关系 MO l cos 30 2 3 3 l,FOltan 30 3 3 l,OPMPMOMNcos 30 2 3 3 l 3 3 l,即 FOOP 3 3 l,ONOM 2 3 3 l,故点电荷一定在 MP 的连线上的 O 点,选项 A 正确(另解:根据题意M N, PF, 可知点电荷 Q 一定在 MN 。

14、的中垂线与 PF 连线的中垂线的交点处, 作 PF 连线的中垂线交 MP 于点 O,连结 O、F 两点,由几何知识知 OF 为 MN 的 中垂线,故点电荷 Q 一定在 MP 的连线上的 O 点,选项 A 正确);点电荷形成的 电场的等势面是以点电荷为球心的同心球面,直线不可能在球面上,故选项 B 错 误;由图可知 OFOC, 由图可知( ) A.C 点的电势低于 B 点的电势 B.B 点的场强大小大于 C 点的场强大小,B、C 两点处电场方向相同 C.正电荷可以在 x 轴上 B、C 之间的某两点做往复运动 D.负电荷沿 x 轴从 B 移到 C 的过程中,电场力先做正功后做负功 解析 由图可知,。

15、C 点的电势高于 B 点的电势,故 A 错误;由 EU d可知,图像 的斜率的绝对值等于场强大小,可以看出 B 点的场强大小大于 C 点的场强大小。 斜率均为正值,说明 B、C 两点处电场方向相同,故 B 正确;沿着电场线方向电 势降低,可知电场线的方向从 C 指向 B,正电荷在 x 轴上 B、C 之间所受的电场 力始终由 C 指向 B,正电荷不能在 B、C 之间做往复运动,故 C 错误;负电荷沿 x 轴从 B 移到 C 的过程中,电场力方向由从 B 指向 C,电场力方向与位移方向相 同,电场力一直做正功,故 D 错误。 答案 B 3.(电场中的功能关系)(多选)(2018 全国卷)图中虚线 。

16、a、b、c、d、f 代表匀强电 场内间距相等的一组等势面,已知平面 b 上的电势为 2 V。一电子经过 a 时的动 能为 10 eV,从 a 到 d 的过程中克服电场力所做的功为 6 eV。下列说法正确的是 ( ) A.平面 c 上的电势为零 B.该电子可能到达不了平面 f C.该电子经过平面 d 时,其电势能为 4 eV D.该电子经过平面 b 时的速率是经过 d 时的 2 倍 解析 电子在等势面 b 时的电势能为 Epq2 eV,电子由 a 到 d 的过程电场 力做负功,电势能增加 6 eV,由于相邻两等势面之间的距离相等,故相邻两等势 面之间的电势差相等,则电子由 a 到 b、由 b 到 c、由 c 到 d、由 d 到 f 电势能均 增加 2 eV,则电子在等势面 c 的电势能为零,等势面 c 的电势为零,A 正确;由 以上分析可知,电子在等势面 d 的电势能应为 2 eV,C 错误;电子在等势面 b 的 动能为 8 eV,电子在等势面 d 的动能为 4 eV,由公式 Ek1 2mv 2 可知,该电子经 过平面 b 时的速率为经过平面 d 时速率的 2倍,D 错误;如果电子的速度与等势 面不垂直,则电子在该匀强电场中做曲线运动,所以电子可能到达不了平面 f 就 返回平面 a,B 正确。 答案 AB 。

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