1、第第 1 章章 静电力与电场强度静电力与电场强度 (时间：60 分钟 满分：100 分) 一、选择题(本题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分。其中 15 题为单项选择题， 68 题为多项选择题。全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。) 1.最早提出用电场线描述电场的物理学家是( ) A.牛顿 B.伽利略 C.法拉第 D.阿基米德 解析 牛顿发现万有引力定律，提出了牛顿三定律；伽利略研究了下落物体运动 的特点，并设想了理想斜面实验；法拉第最早提出用电场线描述电场，发现电磁 感应现象；阿基米德研究了浮力问题等。综上所述，选项 C 正确。 答案 C 2.真空中保持
2、一定距离的两个点电荷， 若其中一个点电荷的电荷量增加了原来的1 2， 但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电荷量一定减少了原来 的( ) A.1 2 B.1 3 C.1 4 D. 1 24 解析 因为一个点电荷的电荷量增加了原来的1 2，则 Q1 3 2Q1，根据库仑定律的 公式 FkQ1Q2 r2 知，若库仑力不变，则 Q22 3Q2，即另一电荷的电荷量减少了原来 的1 3，故 B 正确，A、C、D 错误。 答案 B 3.在如图所示的四种电场中，分别标记有 a、b 两点。其中 a、b 两点电场强度方 向相同的是( ) 解析 A 选项中与点电荷等间距的 a、b 两点，场强大小相等
3、，方向不同；对 B 选项来说，根据电场线的疏密程度及对称性可判断，b 点和 a 点场强大小相等， 方向相同；C 选项中两等量同种点电荷连线的中垂线与连线等距的 a、b 两点，场 强大小相等，方向相反；D 选项中根据电场线的疏密程度可判断，b 点的场强大 于 a 点的场强，方向不同。综合以上分析知 B 正确，A、C、D 错误。 答案 B 4.如图所示，AB 是某点电荷电场中的一条电场线。在电场线上 P 处自由释放一个 负试探电荷时，它沿直线向 B 点运动。对此现象，下列判断正确的是(不计电荷重 力)( ) A.电荷向 B 做匀速运动 B.电荷向 B 做加速度越来越小的运动 C.电荷向 B 做加速
4、度越来越大的运动 D.电荷向 B 做加速运动，加速度的变化情况不能确定 解析 由于负电荷从 P 点静止释放，它沿直线运动到 B 点，说明负电荷受力方向 自 P 指向 B， 则场强方向自 A 指向 B。 由于只有一条电场线无法判断电场的强弱， 只能确定负电荷的受力方向向左(自 P 指向 A)，不能确定受力变化情况，也就不 能确定加速度变化情况，故选项 D 正确。 答案 D 5.把带电体上产生的静电荷移走可以防止静电荷积累而造成的危害。 下列措施中， 没有采取上述方法的是( ) A.油罐车后面装一条拖地铁链 B.电工钳柄上套有绝缘胶套 C.飞机上安装接地电缆 D.印染车间里保持适当的湿度 答案 B
5、 6.如图所示，已知带电小球 A、B 的电荷量分别为 QA、QB，OAOB，都用长 L 的绝缘丝线悬挂在绝缘墙角 O 点处。静止时 A、B 相距为 d。为使平衡时 A、B 间 距离变为 2d，可采用以下哪些方法 ( ) A.将小球 B 的质量变为原来的八分之一 B.将小球 B 的质量增加到原来的 8 倍 C.将小球 A、B 的电荷量都增为原来的二倍，同时将小球 B 的质量变为原来的一 半 D.将小球 A、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球 B 的质量增加到原来 的 2 倍 解析 如图所示，B 受重力、绳子的拉力及库仑力；将拉力及库仑力合成，其合 力应与重力大小相等，方向相反；根据三角形
6、相似得mBg L F d，而库仑力 F kQAQB d2 ，由式得 d 3 kQAQBL mBg ，要使 d 变为 2d： 可以使球 B 的质量变为原来的八分之一，A 正确，B 错误； 小球 A、 B 的电荷量都增为原来的二倍， 同时将小球 B 的质量变为原来的一半， C 正确，D 错误。 答案 AC 7.如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为Q 的小球 P。带 电荷量分别为q 和2q 的小球 M 和 N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P 与 M 相距 L， P、 M 和 N 视为点电荷， 且三者在同一直线上， 下列说法正确的是( ) A.其他条件不变，将 P 释放，P 也能静止
7、 B.M 与 N 的距离为 2L C.P 在 M、N 处产生的电场强度 EM 2EN D.其他条件不变，小球 P 的电荷量增加为2Q，M、N 及细杆组成的系统所受合 外力为零 解析 P 固定时，M、N 及杆静止且 P、M、N 三者共线，则 M、N 及杆受到的合 外力为零。 由牛顿第三定律知 P 受 M、 N 的库仑力的合力也为零， A 正确； 设 M、 N 间距为 x，由平衡方程得kQq L2 kQ 2q （Lx）2，解得 x( 21)L，B 错误；由 EM kQ L2、EN kQ （ 2L）2得 EM2EN，C 错误；其他条件不变，仅将 P 的电荷量增加 为2Q，仍有k 2Qq L2 k 2
8、Q 2q （Lx）2，M、N 及细杆组成的系统所受合力为零，D 正 确。 答案 AD 8.如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带 电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上的两点，若带电粒子在运动 过程中只受电场力作用，根据此图可做出的正确判断是( ) A.带电粒子所带电荷的电性 B.带电粒子在 a、b 两点的受力方向 C.带电粒子在 a、b 两点的加速度大小关系 D.带电粒子在 a、b 两点的速度大小关系 解析 根据轨迹弯曲方向只能判断出粒子所受电场力方向，即指向轨迹凹侧，由 于不知道电场线方向，故无法判断带电粒子的电性。由电场线疏密程度知 a 点场 强
9、大，则粒子在 a 点所受电场力大，在 a 点的加速度大于在 b 点的加速度，粒子 由 a 到 b 电场力做负功，粒子的速度减小，故 B、C、D 正确。 答案 BCD 二、计算题(共 4 小题，共 52 分。写出必要的文字说明和解题步骤，有数值计算 的要注明单位) 9.(10 分)一根长为 l 的绝缘丝线吊着一质量为 m、 带电荷量为 q 的小球静止在水平 向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成 37 角，重力加速度为 g，求： (sin 37 0.6，cos 37 0.8) (1)小球受到的静电力大小； (2)匀强电场电场强度的大小。 解析 (1)小球在电场中静止时，受力分析如图所示，由
10、平衡条件得 F电mgtan 37 3 4mg (2)EF 电 q 3mg 4q 答案 (1)3 4mg (2) 3mg 4q 10.(12 分)如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，细杆右侧距杆 0.3 m 处有一固定的 点电荷 Q，A、B 是细杆上的两点，点 A 与 Q、点 B 与 Q 的连线与杆的夹角均为 37 。中间有小孔的带电荷量为 q 的小球穿在绝缘细杆上滑下，通过 A 点时加 速度为零，g 取 10 m/s2，求小球下落到 B 点时的加速度大小。 解析 分析小球在 A 处和 B 处的受力情况， 根据库仑定律和牛顿第二定律分别 列式，联立求解小球下落到 B 点时的加速度。 在 A、B 处，
11、小球受力如图所示，由题意可知： 在 A 处，kQq r2 cos mg0 在 B 处，kQq r2 cos mgma 由得 a2g20 m/s2 答案 20 m/s2 11(15 分)如图所示，一质量为 m1.010 2 kg、带电荷量为 q1.0106 C 的小球，用绝 缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场范围足够大，静止时悬线向左与竖直方向成 37 角。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度 g 取 10 m/s2。 (1)求电场强度 E 的大小； (2)若在某时刻将细线突然剪断， 求经过 1 s 时小球的速度大小 v 及方向。 (sin 37 0.6， cos 37 0.8)
12、解析 (1)由平衡条件得，小球所受电场力 Fmgtan ，所以电场强度 EF q mgtan q 1.010 2100.75 1.010 6 N/C 7.5104 N/C。 (2)剪断细线后，小球的合力 F合 mg cos 37 1.25mg 方向沿原细线方向斜向下 根据牛顿第二定律得小球的加速度 aF 合 m 1.25g12.5 m/s2。 所以 1 s 时小球的速度大小 vat12.5 m/s，速度方向沿原细线方向向下，即方向与竖直方 向成 37 角，斜向左下。 答案 (1)7.5104 N/C (2)12.5 m/s 方向与竖直方向成 37 角，斜向左下 12(15 分)如图所示，在 E
13、103 V/m 的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖 直放置， 轨道与一水平绝缘轨道 MN 连接， 半圆轨道所在竖直平面与电场线平行， 其半径 R 0.4 m。一带正电荷 q10 4 C 的小滑块，质量为 m 0.04 kg，与水平轨道间的动摩擦因数 0.2，g 取 10 m/s2，求： (1)要使小滑块能运动到半圆轨道的最高点 Q，滑块应在水平轨道上离 N 点多远处释放？ (2)这样释放的滑块通过 P 点时对轨道压力是多大？(P 为半圆轨道中点) 解析 (1)滑块刚能通过轨道最高点的条件是 mgmv 2 R，v gR2 m/s 滑块由释放点到最高点过程中，由动能定理得 qExmgx2mgR1 2mv 2 所以 x m 1 2v 22gR qEmg 代入数据得 x20 m。 (2)滑块从 P 到 Q 的过程中，由动能定理得 mgRqER1 2mv 21 2mv 2 P 所以 v2Pv22(gqE m )R 在 P 点由牛顿第二定律得 NqEmv 2 P R 所以 N3(mgqE)，代入数据得 N1.5 N。 由牛顿第三定律知，滑块通过 P 点时，轨道对小滑块的弹力 N 与滑块对轨道的压力 N等大、 反向，所以 NN1.5 N。 答案 (1)20 m (2)1.5 N
