1、专题拓展课四专题拓展课四 牛顿运动定律中的三类典型问题牛顿运动定律中的三类典型问题 学习目标要求 1会分析牛顿运动定律的瞬时问题，掌握瞬时变化的两种模型。2.会用整体法 和隔离法分析连接体问题。3.能用牛顿运动定律解决与图像相结合的动力学问题。 拓展点 1 瞬时加速度问题 1两种模型 “绳”或“线”类 “弹簧”或“橡皮筋”类 受力 特点 只能承受拉力，不能承受压力 弹簧既能承受拉力，也能承受压力； 橡皮筋只能承受拉力，不能承受压力 力的 突变 无论受力多大(在它的限度内)， 绳和线的长度可以认为不变，但 绳和线的张力可以发生突变 由于弹簧和橡皮筋受力时，其形变明 显，恢复形变需要时间，所以弹簧
2、和 橡皮筋的弹力不会突变 相同 点 细绳、线、弹簧和橡皮筋的质量和重力一般可忽略不计，此时其两端点 及中间各点的弹力大小都相等 3.模型示例 剪断上端细绳瞬间，弹簧弹力不变，则 aAg，aB0； 剪断弹簧瞬间，细绳弹力突变，则 aA 0，aBg 迅 速抽去最下方木板瞬间， 弹簧弹力不变， 则 aA0， aBm AgmBg mB g 剪断弹簧瞬间，右侧绳上的力突变为 0，小球的加速度 ag，方向竖直向下； 剪断绳瞬间，弹簧的弹力不变，a gtan ，方向水平向左 A、 B 两球质量相等， 中间分别是弹簧和 轻杆，皆处于静止状态，在抽去挡板 C 的瞬间，弹簧的弹力不变，轻杆的弹力 突变(斜面光滑)
3、。 图甲中，aA0，aB2gsin ； 图乙中，aAaBgsin 3.解决此类问题的基本方法 (1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小。 (2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)有哪些力 发生变化，哪些力不变，哪些力消失。 (3)求物体在状态变化后所受的合力， 利用牛顿第二运动定律， 求出瞬时加速度。 【例 1】 如图所示，物块 1、2 间用刚性轻质杆连接，物块 3、4 间用轻质弹簧 相连，物块 1、3 质量为 m，2、4 质量为 M，两个系统均置于水平放置的光滑木 板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物 块 1、2
4、、3、4 的加速度大小分别为 a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为 g，则有 ( ) Aa1a2a3a40 Ba1a2a3a4g Ca1a2g，a30，a4mM M g Da1g，a2mM M g，a30，a4mM M g 答案 C 解析 在抽出木板的瞬间，物块 1、2 与刚性轻杆接触处的形变立即消失，物块 1、2 受到的合力均等于各自的重力，所以由牛顿第二运动定律知 a1a2g；而 物块 3、4 间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块 3 向上的弹力大小 和对物块 4 向下的弹力大小仍为 mg，因此物块 3 满足 mgF，a30；由牛顿第 二定律得物块 4 满足 FMgMa4，则
5、a4FMg M Mm M g，所以 C 正确。 拓展点 2 连接体问题 1连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连 接体。 如几个物体叠放在一起， 或并排挤放在一起， 或用绳子、 细杆等连在一起， 在求解连接体问题时常用的方法有整体法与隔离法。 2整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用 牛顿第二运动定律列方程求解。 其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作 用力。 3隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象， 进行受力分析，列方程求解。其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为 研究对象所受的外力，容易看清单个
6、物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运 动情形。 4整体法与隔离法的选用 求解各部分加速度都相同的连接体所受的外力时，要优先考虑整体法；如果还需 要求物体之间的作用力， 再用隔离法。 求解连接体问题时， 随着研究对象的转移， 往往两种方法交叉运用。一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种 方法求物体间的作用力或系统所受合力。无论运用整体法还是隔离法，解题的关 键还是在于对研究对象进行正确的受力分析。 【例 2】 如图所示，在光滑水平地面上，水平外力 F 拉动小车和木块一起做无 相对滑动的加速运动。小车质量为 M，木块质量为 m，加速度大小为 a，木块和 小车之间的动摩擦因数为 ，重力
7、加速度大小为 g，则在这个过程中，木块受到 的摩擦力大小是( ) Amg B.（Mm）F m C(Mm)g Dma 答案 D 解析 m 与 M 无相对滑动，故 a 相同，对 m、M 整体，有 F(Mm)a，故 a F Mm，m 与整体加速度相同也为 a，对 m 有 fma，即 f mF Mm，故 D 正确。 【针对训练】 如图所示，质量分别为 M 和 m 的物块由相同的材料制成，且 M m，重力加速度大小为 g，将它们用一根跨过轻而光滑的定滑轮的细线连接。 如果按图甲放置在水平桌面上，两物块刚好做匀速运动。如果互换两物块按图乙 放置在同一水平桌面上，它们的共同加速度大小为( ) A. M Mm
8、g B.Mm m g C.Mm M g D上述均不对 答案 C 解析 由题意可知，甲图状态物块 m 匀速运动， 故 Tmg，物块 M 匀速运动，故 TMg。 联立解得 m M。 乙图状态，对 M 有 MgTMa 对 m 有 Tmgma 联立解得 aMm M g，故 C 正确。 拓展点 3 动力学图像问题 1常见的图像 理解 vt 图像、at 图像、Ft 图像、Fa 图像等的物理意义。 2常见的类型 3解题的策略 (1)问题的实质是力与运动的关系，解题的关键在于弄清图像斜率、截距、交点、 拐点、面积的物理意义。 (2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图 像与物体”
9、间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。 【例 3】 (2020 南京师范大学附属中学检测)如图甲所示，质量 m1 kg 的物体 静止在水平地面上，t0 时刻开始，水平拉力 F19 N 作用于物体上，t1时刻水 平拉力大小变为 F2、方向不变。物体运动的速度 v 随时间 t 变化的关系图像如图 乙所示，其中 t13 s 时间内图线与横轴围成的面积(图乙中阴影部分)是 0t1时 间内的6倍。 已知物块与地面之间的动摩擦因数0.5， 重力加速度g取10 m/s2。 求： (1)力 F1的作用时间 t1； (2)力 F2的大小。 答案 (1)1 s (2)7 N 解析 (1)假设 0t1时间内物体
10、的加速度为 a1， 根据牛顿第二运动定律得 F1fma1，Nmg， 又 fN，解得 a14 m/s2， 由题图可知，t1时刻物体的速度大小为 v14 m/s， 根据匀加速直线运动的速度公式 v1a1t1， 可得 t1v1 a11 s。 (2)由题图知 t23 s 时刻物体速度大小为 v2， 则 t1到 t2时间内位移为 s21 2(v1v2)(t2t1) 在 0 到 t1时间内位移为 s11 2v1t1 又 s26s1 设 t13 s 时间内物体的加速度为 a2， 则 a2v 2v1 t2t1 根据牛顿第二运动定律得 F2mgma2 解得 F27 N。 【例 4】 如图甲所示，t0 时，水平地
11、面上质量 m1 kg 的物体在水平向左、 大小恒为10 N的力T 的作用下由静止开始运动， 同时施加一水平向右的拉力F， 拉力 F 随时间变化的关系图像如图乙所示， 物体与地面间的动摩擦因数 0.5， g 取 10 m/s2。求： (1)2 s 末物体的速度大小； (2)前 2 s 内物体的位移； (3)t 为多少时物体的速度为 0。 答案 (1)6 m/s (2)6 m 方向水平向左 (3)8 s 解析 (1)由牛顿第二运动定律得 TFmgma1，解得前 2 s 内物体的加速度 a13 m/s2，方向水平向左，由速度公式得 2 s 末物体的速度 v1a1t16 m/s，方 向水平向左。 (2
12、)由位移公式得前 2 s 内物体的位移大小 s1 2a1t 2 16 m，方向水平向左。 (3)2 s 后合力方向向右，物体向左做减速运动， 由牛顿第二运动定律得 FmgTma2， 解得 a21 m/s2，方向水平向右， 由速度公式得 0v1a2t2，解得 t26 s。 所求 tt1t28 s，即 t8 s 以后物体的速度为 0。 1 (瞬时加速度问题)(多选)(2020 黑龙江大庆实验中学高一上学期检测)如图所示 为“儿童蹦极”游戏，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳。质量为 m 的 小明静止悬挂时两橡皮绳的拉力大小均恰为 mg，若小明左侧橡皮绳突然断裂， 则橡皮绳断裂瞬间小明的( ) A
13、速度为零 B加速度 ag，沿原断裂绳的方向斜向下 C加速度 ag，沿未断裂绳的方向斜向上 D加速度 ag，方向竖直向下 答案 AB 解析 橡皮绳断裂的瞬间小明右侧橡皮绳的弹力来不及变化， 小明所受的合力沿 原断裂绳的方向斜向下，F合mg，aF 合 m g，所以 B 正确；绳断瞬间加速度不 为零，速度为零，A 正确。 2(连接体问题)(2021 河北沧州市高一上学期期末)如图所示，用水平力 F 推放 在光滑水平面上的物体 P、Q、R，使其一起做匀加速运动，若 P 对 Q 的弹力为 6 N，Q 对 R 的弹力为 4 N，Q 的质量是 1 kg，那么 R 的质量是( ) A2 kg B3 kg C4
14、 kg D5 kg 答案 A 解析 Q 对 R 的弹力为 4N，由牛顿第三运动定律知 R 对 Q 的弹力大小为 4 N， 对 Q 受力分析， 由牛顿第二定律可得 FPQFRQmQa， 代入数据解得 a2 m/s2； 对 R，由牛顿第二定律可得 FQRmRa，代入数据解得 mR2 kg，故 A 正确。 3 (连接体与瞬时加速度综合问题)(多选)(2021 吉林省实验中学高一上学期期末) 如图所示，两个质量分别为 m11 kg、m24 kg 的物体置于光滑的水平面上， 中间用轻质弹簧测力计连接。两个大小分别为 F130 N、F220 N 的水平拉力 分别作用在 m1、m2上，则达到稳定状态后，下列
15、说法正确的是( ) A弹簧测力计的示数是 25 N B弹簧测力计的示数是 28 N C在突然撤去 F2的瞬间，m2的加速度大小为 7 m/s2 D在突然撤去 F1的瞬间，m1的加速度大小为 13 m/s2 答案 BC 解析 以 m1、m2以及弹簧测力计整体为研究对象，则整体向右的加速度 a F1F2 m1m22 m/s 2；再以 m1 为研究对象，设弹簧的弹力为 F，则 F1Fm1a，则 F 28 N，A 错误，B 正确；突然撤去 F2的瞬间，弹簧的弹力不变，此时 m2的加 速度 a F m27 m/s 2，C 正确；突然撤去 F1 的瞬间，弹簧的弹力也不变，此时 m1 的加速度 a F m128 m/s 2，D 错误。 4(动力学图像问题)一质量为 m1 kg 的物体在水平恒力 F 作用下沿直线水平 运动，1 s 末撤去恒力 F，其 vt 图像如图所示，则恒力 F 和物体所受阻力 f 的 大小是( ) AF9 N，f2 N BF8 N，f3 N CF8 N，f2 N DF9 N，f3 N 答案 D 解析 由题图知，匀加速直线运动的加速度大小 a1v1 t1 6 1 m/s 26 m/s2，匀减 速直线运动的加速度大小 a2v1 t2 6 2 m/s 23 m/s2。根据牛顿第二定律得 Ff ma1，fma2，解得 F9 N，f3 N，故 D 正确。
