1、第第 3 节节 速速 度度 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.掌握速度的概念及物理意义。 2.掌握对平均速度、瞬时速度的理解和区别。 3.了解一种研究问题的新方法极限法。 1.科学思维 了解从平均速度求瞬时速度的极 限思想方法，体会数学与物理间 的辩证逻辑关系。 2.关键能力 理解利用比值定义法来定义概念 的方法。 一、平均速度 1平均速度的意义：大致描述一段时间内物体运动的快慢和方向。 2定义：物体运动的位移与所用时间之比，称为这段位移(这段时间)内的平均 速度。 3公式：v s t。 4标矢性：平均速度是矢量，其方向与位移方向相同。 5单位：平均速度的单位是米/秒，符号为 m/s 或
2、m s 1。 6平均速率：物体运动的路程与所经历时间之比。 【判一判】 (1)物体的位移越大，则平均速度越大。() (2)平均速度与位移成正比，与时间成反比。() (3)物体的平均速度也等于路程与所用时间的比值。() 二、瞬时速度 1瞬时速度的意义：准确描述物体在某位置(时刻)运动的快慢。 2定义：物体在某位置(时刻)的速度，称为瞬时速度。可以精确描述物体运动 快慢。 3瞬时速率：瞬时速度的大小，简称速率。 【想一想】 汽车速度表上的数字表示的是平均速率还是瞬时速率？ 答案 瞬时速率 【判一判】 (1)匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度。() (2)瞬时速度可以精确描述运动的快慢与方向。()
3、(3)速率是瞬时速度的大小，是矢量。() (4)A、B 两个物体某时刻速度大小相等，即该时刻瞬时速度相同。() 探究 1 平均速度和平均速率 情境导入 小明、小红和小兵由家到学校选择了 3 条不同的路径，所用时间如图所示。三人 同时出发。 小明、 小红和小兵在运动过程中哪个物理量是相同的？谁更“快”到达学校？这 个“快”是怎么比较的？可以用哪个物理量来表示？ 答案 位移 小红 通过相同的位移，小红所用的时间少 平均速度 归纳拓展 平均速度 平均速率 区 别 定义 平均速度位移 时间 平均速率路程 时间 标矢性 矢量 标量 物理意 义 粗略描述物体位置变化的快慢 粗略描述物体运动的快慢 联系 都
4、对应某段位移(或路程)，是过程量 都是描述物体运动快慢的物理量 单位相同，国际单位是 m/s 计算公式都可以写成v s t的形式，但 s 的意义不同( v 表示平均 速度时，s 指位移； v 表示平均速率时，s 指路程) 在单向直线运动中，平均速度的大小等于平均速率 【例 1】 如图所示，为某同学下课后到食堂吃饭的路线图，他从教室先到水房 打了一壶水，然后再到食堂吃饭。他从教室到水房的时间为 100 s，打水的时间 为 60 s，从水房到食堂的时间为 40 s。若教室到水房的距离为 100 m，水房到食 堂的距离为 40 m，那么 (1)整个过程该同学从教室到食堂的平均速度为多少？ (2)整个
5、过程该同学从教室到食堂的平均速率为多少？ 答案 (1)0.3 m/s (2)0.7 m/s 解析 (1)从教室到食堂的总位移大小为 ss1s2100 m40 m60 m， 总时间 为 t100 s60 s40 s200 s，所以平均速度大小是v s t0.3 m/s。 (2)整个过程该同学从教室到食堂的路程为 s总s1s2100 m40 m140 m， 时 间为 t100 s60 s40 s200 s，平均速率v s 总 t 0.7 m/s。 【针对训练 1】 (多选)(2021 山东济南一中高一上期中)小明坐出租车到车站接 人后返回出发地，司机打出全程的发票如图所示，由发票中的信息并结合题意
6、可 知( ) A11：26 指时间间隔 B出租车的位移为 23.0 km C出租车的平均速度是 0 D出租车的平均速率是 46 km/h 答案 CD 解析 11：26 是上车时刻，不是时间间隔，故 A 错误；23 km 是出租车运动轨 迹的长度，是路程，不是位移，故 B 错误；整个过程中出租车的位移为零，根 据平均速度的定义式知，平均速度为零，故 C 正确；平均速率v s t46 km/h，D 正确。 【针对训练 2】 (2021 江苏淮阴淮海中学月考)如图所示为高速摄像机拍摄的子 弹射过扑克牌的照片，已知子弹穿过扑克牌的时间大约为 6.2510 5s，试估算 子弹穿过扑克牌的平均速度约为(
7、) A8 m/s B80 m/s C800 m/s D8 000 m/s 答案 C 解析 由于扑克牌的宽度约为 5 cm，子弹的长度约为 1.5 cm，子弹穿过扑克牌 所通过的位移 s5 cm1.5 cm6.5 cm， 所以子弹穿过扑克牌的平均速度v s t 6.510 2 m 6.2510 5 s1.0103 m/s，故选项 C 正确。 探究 2 平均速度和瞬时速度 1平均速度和瞬时速度的区别与联系 物理量 比较项目 平均速度 瞬时速度 区别 对应关系 与一段时间或一段位移对应 与某一时刻或某一位置对 应 物理意义 粗略地描述做变速直线运动 的物体在某段时间内或某段 位移上的平均快慢程度 精
8、确地描述做变速直线运 动的物体在某时刻或某位 置时的快慢程度 方向 与所对应时间内位移方向相 同 物体在该时刻的运动方向 联系 (1)在公式v s t中，t0 时，平均速度即为瞬时速度 (2)匀速直线运动中，任意一段时间内的平均速度等于任 意时刻的瞬时速度 2.光电门测量瞬时速度 遮光条通过光电门时的瞬时速度近似等于遮光条通过光电门时的平均速度， 即得 vd t。 【例 2】 (2021 浙江杭州师大附中高一期中)关于速度的描述，下列说法中正确 的是( ) A京沪高速铁路测试时的列车最高时速可达 484 km/h，指的是瞬时速度 B电动自行车限速 20 km/h，指的是平均速度 C子弹射出枪口
9、时的速度为 500 m/s，指的是平均速度 D某运动员百米跑的成绩是 10 s，则他冲刺时的速度一定为 10 m/s 答案 A 解析 列车的最高时速指的是在安全情况下所达到的最大速度，为瞬时速度，故 A 正确； 电动自行车限速 20 km/h， 限制的瞬时速度， 不是平均速度， 故 B 错误； 子弹射出枪口时的速度与枪口这一位置点对应，因此为瞬时速度，故 C 错误； 根据运动员的百米跑成绩是 10 s 可知， 可求得其平均速度为 10 m/s， 而其冲刺速 度不一定为 10 m/s，故 D 错误。 【针对训练 3】 如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光 遮住，光电计时器可自动
10、记录遮光时间 t，测得遮光条的宽度为 d，用d t近似 代表滑块通过光电门时的瞬时速度，为使d t 更接近瞬时速度，正确的措施是 ( ) A换用宽度更窄的遮光条 B提高测量遮光条宽度的精确度 C使滑块的释放点更靠近光电门 D增大气垫导轨与水平面的夹角 答案 A 解析 平均速度近似等于瞬时速度，应用了极限思想，即在 t0 的情况下 v d t为瞬时速度，所以要使得 d t更接近通过光电门时的瞬时速度，需要缩短通过 的时间，采用宽度更窄的遮光条可以实现，A 正确；提高测量遮光条宽度的精确 度，不能缩短遮光条通过的时间，B 错误；使滑块的释放点更靠近光电门，则 t 变长，C 错误；增大气垫导轨与水平
11、面的夹角不能达到 t0 的条件，D 错误。 【针对训练 4】 (多选)(2020 山西大学附中高一上期中)如图所示，小明骑自行 车由静止沿直线运动，他在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内、第 4 s 内通过的位移 分别为 1 m、2 m、3 m、4 m，则( ) A他 4 s 末的瞬时速度为 4 m/s B他第 2 s 内的平均速度为 2 m/s C他 4 s 内的平均速度为 2.5 m/s D他 1 s 末的速度为 1 m/s 答案 BC 解析 自行车速度是逐渐增大的，无法确定它的瞬时速度，只能求出平均速度， 第 2 s 内平均速度为v 22 m 1 s 2 m/s；4 s 内平
12、均速度v 41 m2 m3 m4 m 4 s 2.5 m/s。故选项 B、C 正确。 【极限思维】 极限思维就是把所思考的问题及其条件进行理想化假设，当假设 被一步步地推到极端时，问题的实质便会凸显出来的一种科学思维方法。 【思维建构】 平均速度v s t描述物体在一段时间内运动的快慢和方向，与一段 时间或位移对应，只能粗略描述运动快慢。当位移足够小或时间足够短时，物体 运动的速度变化很小，可以近似地认为几乎不变，做匀速直线运动，所以可以认 为平均速度就等于瞬时速度。 【题目示例】 如图所示， 在气垫导轨上 A 处安装光电门， 滑块上分别插上宽窄不等的遮光片。 每次都从最高点释放滑块，则滑块上
13、的 P 点每次经过 A 时的运动快慢相同。数 字计时器可以记录 P 点从 A 点经过一段位移 s 所需的时间 t(s 为遮光片宽度)。 遮 光片宽度 s 和所需时间 t 列表如下： s/m t/s v /(m s 1) 0.05 0.089 0.02 0.039 0.005 0.01 (1)求出每次遮光片通过光电门的平均速度， 并填入上表(结果保留2位有效数字)； (2)随着 s 的减小，平均速度的大小有什么特点？这反映了什么物理意义？ (3)如何更精确地测定 P 点经过 A 处的瞬时速度呢？P 点经过 A 处的速度更接近 上述所求的哪一个速度？ 【题例解答】 答案 见解析 解析 (1)0.5
14、6 0.51 0.50 (2)随着 s 的减小，平均速度的大小似乎在向某个数值靠拢。这说明，随着 s 的减 小，所得的平均速度就越接近 P 点经过 A 处的瞬时速度。 (3)再缩小遮光片的宽度，使时间 t 尽可能小。t 越小， s t就越接近 P 点经过 A 处的 瞬时速度。P 点经过 A 处的瞬时速度更接近 0.50 m/s。 【题后感悟】 当 t0 时，v s t的极限即是那一时刻的瞬时速度，是极限思维方法的应用。它 体现了微分的思想，是物理学的重要思维方式。 1(对速度的理解)(多选)关于速度的说法，下列各项正确的是( ) A速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动得快 B速度
15、描述物体位置变化的快慢，速度大表示物体位置变化大 C速度越大，位置变化越快，位移也就越大 D瞬时速度的大小通常叫作速率，速度是矢量，速率是标量 答案 AD 解析 速度是描述物体运动快慢的物理量，物体位置变化越快，速度越大，但位 移不一定大。瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率，是标量。因此选项 A、D 正确。 2(平均速度的计算)某短跑运动员在百米赛跑中 3 s 末的速度为 7.00 m/s，12.5 s 末到达终点的速度为 9.60 m/s，运动员在百米赛跑中的平均速度为( ) A7.00 m/s B8.00 m/s C8.30 m/s D9.60 m/s 答案 B 解析 v s t 100
16、m 12.5 s8.00 m/s，B 正确，A、C、D 错误。 3(瞬时速度的理解)(2021 山西太原高一上学期期中)如图为京港高铁车厢内可 实时显示相关信息的显示屏照片。关于显示屏上的甲、乙两数据，下列说法中正 确的是( ) A甲表示时刻，乙表示动车该时刻的瞬时速度 B甲表示时刻，乙表示动车从起动到该时刻内的平均速度 C甲表示动车运行的时间，乙表示动车在该时间内的平均速度 D甲表示动车运行的时间，乙表示动车在该时间内的平均速率 答案 A 解析 甲表示的是时刻， 乙表示此时刻的速度， 所以是瞬时速度， 故 A 正确， B、 C、D 错误。 4(光电计时器测速度)光电计时器是一种研究物体运动情
17、况的常用计时仪器， 其结构如图甲所示，a、b 分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从 a、 b 间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。现利用图乙所示装置测量 滑块的速度，图中 MN 是水平桌面，Q 是木板与桌 面的接触点，1 和 2 是固定在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光 电计时器没有画出。实验时，让滑块从木板的顶端滑下，光电门 1、2 各自连接 的计时器显示的挡光时间分别为 1.010 2 s 和 4.0103 s。 滑块的宽度 d1.010 cm。 (1)滑块通过光电门 1 时的速度 v1_m/s，通过光电门 2 时的速度 v2 _m/s(结果均保留 2 位有效数字)。 (2)由此测得的瞬时速度 v1和 v2只是一个近似值，它们实质上是滑块通过光电门 1 和 2 时的_，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将_的 宽度减小一些。 答案 (1)1.0 2.5 (2)平均速度 滑块
