1、2021年广东省中山市中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1（3分）下列四个数中，最大的数是ABC2D2（3分）统计数据显示，2020年中山市地区生产总值约3150多亿元，3150亿元用科学记数法表示为A元B元C元D元3（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD4（3分）用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是ABCD5（3分）一组数据4，9，6，3，4，8，7，2的众数和中位数分别是A4，4B4，5C5，5D5，46（3分）下列计算
2、，正确的是ABCD7（3分）如图，直线，那么的度数ABCD8（3分）不等式组的解集在数轴上表示为ABCD9（3分）如图，四边形中，为上一点，分别以，为折痕将两个角向内折起，点，恰好落在边的点处若，则的值是ABCD10（3分）如图，动点从点出发，沿线段运动至点后，立即按原路返回，点在运动过程中速度不变，则以点为圆心，线段长为半径的圆的面积与点的运动时间的函数图象大致为ABCD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11（4分）分解因式：12（4分）已知，则13（4分）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是14（4分）在中
3、，则的长为 15（4分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是16（4分）如图，是的直径， 弦，垂足为， 则阴影部分的面积 17（4分）同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则前100个图形共有 颗黑色棋子三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18（6分）先化简，再求值：，其中19（6分）如图，已知等腰的顶角（1）根据要求用尺规作图：作的平分线交于点；（不写作法，只保留作图痕迹（2）在（1）的条件下，证明：是等腰三角形20（6分）学校为了更好的开展足球运动，调查了学生对足球运动的喜爱度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很喜欢”，“B”表示“喜欢
4、”，“C”表示“比较喜欢”，“D”表示“不喜欢”，如图是调查人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了 名学生；扇形统计图中C景点所对应的圆心角的度数是 度；（2）将图甲中“B”部分的图形统计图补充完整四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21（8分）如图，已知：在平行四边形ABCD中，DHAB，垂足为H，ADHB，点E，F分别为HB，CB的中点，连接HF，EC相交于点G（1）求证：GEGF；（2）若DH3，HE2，求平行四边形ABCD的面积22（8分）某商店销售10套童装和20套女装的利润为4000元，
5、销售20套童装和10套女装的利润为3500元（1）求每套童装和每套女装的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种类型的服装共100套，其中女装的进货量不超过童装的2倍那么该商店购进童装和女装各多少套，才能使销售利润最大？23（8分）如图，经过点的直线与双曲线交于点，直线分别交曲线和于点，点，在直线上连接，（1）求的值及直线的解析式；（2）求证：五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24（10分）如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画，与边相切于点，连接交于点，连接，并延长交线段于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径；（3）若是的中点，试探究与的数量关系并说明理由25（1
6、0分）如图，直线与轴，轴分别交于点，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为，点是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点在直线上方时，连接，交于点，令的面积为，的面积为，求的最大值；（3）点是该抛物线对称轴上一动点，是否存在以点，为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由2021年广东省中山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1（3分）下列四个数中，最大的数是ABC2D【解答】解：，最大的数是2，故选：2（3分）统计数据显示，20
7、20年中山市地区生产总值约3150多亿元，3150亿元用科学记数法表示为A元B元C元D元【解答】解：3150亿元元元，故选：3（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD【解答】解：、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；、是中心对称图形，不是是轴对称图形，故本选项不合题意；、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：4（3分）用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是ABCD【解答】解：所给图形的左视图为选项说给的图形故选：5（3分）一组数据4，9，6，3，4，8，7，
8、2的众数和中位数分别是A4，4B4，5C5，5D5，4【解答】解：将数据从小到大排列为：2，3，4，4，6，7，8，9，众数为4，中位数是，故选：6（3分）下列计算，正确的是ABCD【解答】解：不能进一步计算，不符合题意；：不能进一步计算，不符合题意；，不符合题意；，符合题意故选：7（3分）如图，直线，那么的度数ABCD【解答】解：如图所示：，故选：8（3分）不等式组的解集在数轴上表示为ABCD【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，故选：9（3分）如图，四边形中，为上一点，分别以，为折痕将两个角向内折起，点，恰好落在边的点处若，则的值是ABCD【解答】解：分别以，为折痕将两个角向内折起，
9、点，恰好落在边的点处，作于，四边形为矩形，在中，故选：10（3分）如图，动点从点出发，沿线段运动至点后，立即按原路返回，点在运动过程中速度不变，则以点为圆心，线段长为半径的圆的面积与点的运动时间的函数图象大致为ABCD【解答】解：设线段的长为，点的速度为，则，在点从到的运动过程中，随的增大而减小，此时对应的函数图象开口向上，顶点坐标为，当点从点向点运动时，随着的增大而减小，此时对应的函数图象开口向上，顶点坐标为，故选：二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11（4分）分解因式：【解答】解：原式故答案为：12（4分）已知，则【解答】解：，
10、故答案为：13（4分）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是10【解答】解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，依题意得，解得，这个多边形的边数是10故答案为：1014（4分）在中，则的长为 15【解答】解：如图：，故答案为：1515（4分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率故答案为16（4分）如图，是的直径， 弦，垂足为， 则阴影部分的面积【解答】解：是的直径， 弦，又，故答案为17（4分）同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆
11、放：则前100个图形共有 15450颗黑色棋子【解答】解：第一个图需棋子数为：6，第二个图需棋子数为：96+36+31，第三个图需棋子数为：126+3+36+32，第四个图需棋子数为：156+3+3+36+33，第n个图需棋子数为：6+3（n1）3n+3，第100个图形需棋子数为：3100+3303，前100个图形的棋子数为：6+9+12+15+30315450故答案为：15450三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18（6分）先化简，再求值：，其中【解答】解：，当时，原式19（6分）如图，已知等腰的顶角（1）根据要求用尺规作图：作的平分线交于点；（不写作法，只保留作图痕迹（
12、2）在（1）的条件下，证明：是等腰三角形【解答】解：（1）如图所示：即为所求；（2），平分，都是等腰三角形20（6分）学校为了更好的开展足球运动，调查了学生对足球运动的喜爱度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很喜欢”，“B”表示“喜欢”，“C”表示“比较喜欢”，“D”表示“不喜欢”，如图是调查人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了 200名学生；扇形统计图中C景点所对应的圆心角的度数是 72度；（2）将图甲中“B”部分的图形统计图补充完整【解答】解：（1）本次问卷调查，共调查的学生数是：4020%200（
13、名）；扇形统计图中C景点所对应的圆心角的度数是36020%72；故答案为：200，72；（2）“B”部分的人数为：20050%100（名），图形补充如下：四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21（8分）如图，已知：在平行四边形ABCD中，DHAB，垂足为H，ADHB，点E，F分别为HB，CB的中点，连接HF，EC相交于点G（1）求证：GEGF；（2）若DH3，HE2，求平行四边形ABCD的面积【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADHB，BHBC，点E，F分别为HB，CB的中点，HEBEBFCF，在BFH和BEC中，BFHBEC（SAS），BHFBCE，
14、在HEG和CFG，HEGCFG（AAS），GEGF；解：（2）DH3，HE2，点E为HB的中点，BH2HE4，ADHB，AD4，DHAB，AH，ABAH+HB+4，S平行四边形ABCDABDH（）33+1222（8分）某商店销售10套童装和20套女装的利润为4000元，销售20套童装和10套女装的利润为3500元（1）求每套童装和每套女装的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种类型的服装共100套，其中女装的进货量不超过童装的2倍那么该商店购进童装和女装各多少套，才能使销售利润最大？【解答】解：（1）设每套童装的销售利润为元，每套女装的销售利润为元，根据题意得：，解得，答：每套童装的销售利润为
15、100元，每套女装的销售利润为150元；（2）设商店购进童装套，这100服装的销售总利润为元，根据题意得：，即；女装的进货量不超过童装的2倍，解得：，随的增大而减小为正整数，当时，取得最大值，此时，即商店购进34套童装和66套女装才能获得最大利润23（8分）如图，经过点的直线与双曲线交于点，直线分别交曲线和于点，点，在直线上连接，（1）求的值及直线的解析式；（2）求证：【解答】（1）解：把点的坐标代入，得，设直线的解析式是，把、的坐标代入，得，解得：，即直线的解析式是；（2）证明：在直线上，解得：，即点的坐标是，把代入，得，即点的坐标是，把代入，得，即的坐标是，五、解答题（三）（本大题2小题，
16、每小题10分，共20分）24（10分）如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画，与边相切于点，连接交于点，连接，并延长交线段于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径；（3）若是的中点，试探究与的数量关系并说明理由【解答】解：（1）如图，连接，与边相切于点，即，又是半径，是的切线；（2），设，故的半径为；（3），理由如下：连接，由（1）可知：，又，点是中点，25（10分）如图，直线与轴，轴分别交于点，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为，点是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点在直线上方时，连接，交于点，令的面积为，的面积为，求的最大值；（3）点是该抛物线对称轴上一动点，是否存在以点，为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）令，得，令，得，抛物线经过两点，解得：，；（2）如图1，过作轴交于，过作轴交于，令，解得：，设，；当时，的最大值是；（3），对称轴为直线，设，若四边形为平行四边形，则，解得：，的坐标为，；若四边形为平行四边形，则，解得：，的坐标为，；若四边形为平行四边形，则，解得：，的坐标为，；综上，的坐标为，或，或，
