1、2021年辽宁省锦州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题0分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12021的倒数是AB2021CD2中国疾病预防控制中心有关专家强调，中国的新冠病毒疫苗接种率达到，就可基本实现群体免疫截止2021年3月31日全国累计接种新冠病毒疫苗已突破1.2亿剂，将数据1.2亿用科学记数法可表示为ABCD3如图，这个几何体由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是ABCD4下列运算中，计算结果正确的是ABCD5某学校举行图书义卖活动，将所售款项捐给家庭贫困的学生某班级在这次义卖活动中，售书情况如下表所示：售价元3456数量本181
2、51220则这组数据的中位数、众数分别是A18，20B13.5，20C4.5，6D4，66如图，点，分别在的边，上，过上的点（位于点上方作，若，则的度数为ABCD7如图，在中，是的外接圆，是直径，交于点，连接，若，则的长为A8BCD108如图，在中，是边上的中线，将沿射线方向以每秒个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为，设与重叠部分的面积为，平移运动的时间为，当点与点重合时，停止运动，则下列图象能反映与之间函数关系的是ABCD二、填空题（本大题共8个小题，每小题0分，共24分）9二次根式有意义，则的取值范围是10体育老师要从甲、乙两名学生中，选拔一名参加市阳光体育立定跳远比赛通过10次立定跳
3、远测试，得到他们的平均成绩均为，方差分别为，那么体育老师选派参加比赛的学生是 （填“甲”或“乙” 11在一个不透明的布袋中装有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7，则布袋中红球的个数大约是 12关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数 13已知点，和，都在反比例函数的图象上，若，则与的关系为（填“”，“ ”或“” 14如图，在中，是边上的动点，连接，若为直角三角形，则的度数为 15如图，在菱形ABCD中，分别以点B和点C为圆心，BA长为半径在BC的上方和下方画弧，两弧分别交于点M，N，直线MN分别交B
4、C，BD，BA于点E，F，G，若BG5，GA1，则点F到AB的距离是 16如图，点在上，过点作交于点，与关于对称，过点作交于点，与关于对称，过点作交于点，与关于对称，过点作交于点，与关于对称；过点作于点，过点作于点，过点作于点，过点作于点；依次连接，分别交，于点，则四边形面积为 三、解答题（本大题共3个题，17题6分，18，19题各8分，共22分）17先化简，再求值：，其中18开学伊始，某校食堂管理员想了解学生对食堂伙食的满意程度，以便更好地改进工作他随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷内容分为四个等级：非常满意，满意，一般，不满意，将问卷全部收回进行整理、分析，并根据统计结果，绘制了不完整条形
5、统计图和扇形统计图（1）本次一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图（3）求“不满意”的学生在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（4）该校有1200名学生在食堂就餐，估计对食堂伙食满意和非常满意的学生共有多少？19在虹桥中学九年（2）班召开的“走近抗疫英雄，讲好中国故事”的主题班会上，组织了随机抽取卡片，按照卡片上的要求讲述抗疫英雄故事的活动班主任李老师将编号为，的4张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片的概率为 （2）小明从4张卡片中随机抽取1张后，小丽从余下的卡片中随机抽取1张，请用列表法或画树状图求他俩抽到，卡片的
6、概率四、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）20为了进一步落实国务院关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见的精神，提高学生的身体素质，某校计划购买篮球和排球，为学生课间体育锻炼提供充足的器材已知篮球的单价是排球的1.5倍，用3600元单独购买篮球或排球，所购篮球的数量比排球少20个（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若该校计划购买篮球和排球共200个，筹备资金不多于15700元，那么该校最多购买篮球多少个？21云飞大桥是锦州市的一座标志性建筑（图，它好似一条白玉带镶嵌在小凌河上某初中数学兴趣小组想测量云飞大桥的外拱塔的最高点距离桥面的高度，他们在桥面上选取了一个测量点测得点
7、的仰角为，然后他们沿方向移动到达测量点，在点测得点的仰角为，如图2所示求外拱塔的最高点距离桥面的高度（结果精确到【参考数据：，】五、解答题（本题共8分）22如图，在ABC中，BAC45，以AB为直径的O交AC，BC于点E，D，连接DE，F是CD上一点，满足CEFCDE（1）求证：EF是O的切线（2）过点D作DGAB于点G，AG8，BG2，求AC的长六、解答题（本题共10分）23某超市购进一批进口水果，成本价为36元千克，根据市场调研发现，这种水果在未来25天的销售单价（元千克）与时间（天之间的函数关系式为，为整数），其日销售量（千克）与时间（天之间的函数关系如图所示（1）求与的函数关系式（2）
8、销售第几天时，超市销售这种水果获得的日销售利润为1128.6元（3）哪一天销售这种水果的日销售利润最大？最大日销售利润为多少？七、解答题（本题共12分）24如图1，在矩形ABCD中，E，F，G分别为边BC，AB，AD的中点，连接DF，EF，H为DF中点，连接GH，将BEF绕点B旋转（1）当BEF旋转到如图2位置，且ABBC时，猜想GH与CE之间的关系，并证明你的猜想；（2）已知AB6，BC8当BEF旋转到如图3位置时，猜想GH与CE之间的数量关系，并说明理由射线GH，CE相交于点Q，连接BQ，在BEF旋转过程中，BQ有最小值，请直接写出BQ的最小值八、解答题（本题共12分）25如图1，在平面直
9、角坐标系中，经过点D（2，m）的抛物线yax2+bx+4与x轴交于A（2，0），B（点B在点A的左侧）两点，AD交y轴正半轴于点E，过点D作DCx轴于点C，ACDC（1）求抛物线的表达式（2）连接BE交DC于点Q，抛物线上存在点P，满足PBPE，求点P的坐标（3）如图2，M，N分别是线段DC，AC上的点，且MEN45，连接MN，若MCN中有一个锐角的正切值为2，直接写出SDME的值2021年辽宁省锦州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题0分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12021的倒数是AB2021CD【解答】解：2021的
10、倒数是故选：2中国疾病预防控制中心有关专家强调，中国的新冠病毒疫苗接种率达到，就可基本实现群体免疫截止2021年3月31日全国累计接种新冠病毒疫苗已突破1.2亿剂，将数据1.2亿用科学记数法可表示为ABCD【解答】解：1.2亿，故选：3如图，这个几何体由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是ABCD【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形故选：4下列运算中，计算结果正确的是ABCD【解答】解：，故本选项不合题意；，故本选项不合题意；，故本选项符合题意；，故本选项不合题意；故选：5某学校举行图书义卖活动，将所售款项捐给家庭贫困的学生某班级在这次义卖活动中，售书情况如下
11、表所示：售价元3456数量本18151220则这组数据的中位数、众数分别是A18，20B13.5，20C4.5，6D4，6【解答】解：将义卖的65本图书的售价从小到大排列，处在中间位置的一个数是4元，因此中位数是4元，这65本义卖图书售价出现次数最多的是6元，共出现20次，因此众数是6元，故选：6如图，点，分别在的边，上，过上的点（位于点上方作，若，则的度数为ABCD【解答】解：，故选：7如图，在中，是的外接圆，是直径，交于点，连接，若，则的长为A8BCD10【解答】解：，是直径，解得，故选：8如图，在中，是边上的中线，将沿射线方向以每秒个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为，设与重叠部分的
12、面积为，平移运动的时间为，当点与点重合时，停止运动，则下列图象能反映与之间函数关系的是ABCD【解答】解：当时，如图1，平移了个单位长度，即，中，是边上的中线，与是等腰三角形，沿射线方向平移后的三角形记为，是的中位线，即时，故、错误，当时，如图，可见当：时，函数图像为开口向上的抛物线，则符合题意，为一次函数不符合题意故选：二、填空题（本大题共8个小题，每小题0分，共24分）9二次根式有意义，则的取值范围是【解答】解：根据题意得：，解得故答案为：10体育老师要从甲、乙两名学生中，选拔一名参加市阳光体育立定跳远比赛通过10次立定跳远测试，得到他们的平均成绩均为，方差分别为，那么体育老师选派参加比赛
13、的学生是 乙（填“甲”或“乙” 【解答】解：从平均数看，甲、乙的平均成绩均为，两人的平均水平相同，选谁都可以；，乙方差小，比较稳定，所以体育老师选派参加比赛的学生是乙，故答案为：乙11在一个不透明的布袋中装有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7，则布袋中红球的个数大约是 35【解答】解：根据题意知，布袋中红球的个数大约是，故答案为：3512关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数【解答】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，解得：故答案为：13已知点，和，都在反比例函数的图象上，若，则与的关系为（
14、填“”，“ ”或“” 【解答】解：由于点，和，都在反比例函数的图象上，且，由在第二象限内，随的增大而增大可得，故答案为：14如图，在中，是边上的动点，连接，若为直角三角形，则的度数为 或【解答】解：如图，当时，；当时，故答案为：或15如图，在菱形ABCD中，分别以点B和点C为圆心，BA长为半径在BC的上方和下方画弧，两弧分别交于点M，N，直线MN分别交BC，BD，BA于点E，F，G，若BG5，GA1，则点F到AB的距离是 【解答】解：过F作FHAB于H，如图所示：BG5，GA1，ABBG+AG6，四边形ABCD是菱形，BCAB6，HBFEBF，由题意得：MN垂直平分BC，GEB90，BEBC3
15、，GE4，FHAB，FHGFHB90FEB，又BFBF，BHFBEF（AAS），BHBE3，FHFE，GHBGBH532，设FHFEx，则GFGEFE4x，在RtGHF中，由勾股定理得：22+x2（4x）2，解得：x，FH，即点F到AB的距离是，故答案为：16如图，点在上，过点作交于点，与关于对称，过点作交于点，与关于对称，过点作交于点，与关于对称，过点作交于点，与关于对称；过点作于点，过点作于点，过点作于点，过点作于点；依次连接，分别交，于点，则四边形面积为 【解答】解：由题意，同法可得，四边形面积的面积，故答案为：三、解答题（本大题共3个题，17题6分，18，19题各8分，共22分）17先
16、化简，再求值：，其中【解答】解：原式，当时，原式18开学伊始，某校食堂管理员想了解学生对食堂伙食的满意程度，以便更好地改进工作他随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷内容分为四个等级：非常满意，满意，一般，不满意，将问卷全部收回进行整理、分析，并根据统计结果，绘制了不完整条形统计图和扇形统计图（1）本次一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图（3）求“不满意”的学生在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（4）该校有1200名学生在食堂就餐，估计对食堂伙食满意和非常满意的学生共有多少？【解答】解：（1）（人，答：本次调查了80人；（2）等级人数：（人，等级人数：（人，补全条形统计图如图所示：（3），答
17、：扇形统计图中，部分扇形所对应的圆心角的度数为；（4）（人，答：对食堂伙食满意和非常满意的学生共有720人19在虹桥中学九年（2）班召开的“走近抗疫英雄，讲好中国故事”的主题班会上，组织了随机抽取卡片，按照卡片上的要求讲述抗疫英雄故事的活动班主任李老师将编号为，的4张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片的概率为 （2）小明从4张卡片中随机抽取1张后，小丽从余下的卡片中随机抽取1张，请用列表法或画树状图求他俩抽到，卡片的概率【解答】解：（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种
18、等可能的结果，小明和小丽抽到，卡片的结果有2种，小明和小丽抽到，卡片的概率为四、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）20为了进一步落实国务院关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见的精神，提高学生的身体素质，某校计划购买篮球和排球，为学生课间体育锻炼提供充足的器材已知篮球的单价是排球的1.5倍，用3600元单独购买篮球或排球，所购篮球的数量比排球少20个（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若该校计划购买篮球和排球共200个，筹备资金不多于15700元，那么该校最多购买篮球多少个？【解答】解：（1）设排球的单价为元，则篮球的单价为元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，则
19、，答：篮球的单价为90元，排球的单价为60元；（2）设购买篮球个，则购买排球个，由题意得：，解得：，答：该校最多购买篮球123个21云飞大桥是锦州市的一座标志性建筑（图，它好似一条白玉带镶嵌在小凌河上某初中数学兴趣小组想测量云飞大桥的外拱塔的最高点距离桥面的高度，他们在桥面上选取了一个测量点测得点的仰角为，然后他们沿方向移动到达测量点，在点测得点的仰角为，如图2所示求外拱塔的最高点距离桥面的高度（结果精确到【参考数据：，】【解答】解：设，在中，在中，即，解得，答：的高度约为65.6米五、解答题（本题共8分）22如图，在ABC中，BAC45，以AB为直径的O交AC，BC于点E，D，连接DE，F是
20、CD上一点，满足CEFCDE（1）求证：EF是O的切线（2）过点D作DGAB于点G，AG8，BG2，求AC的长【解答】（1）证明：如图，连接OE，四边形ABDE是O的内接四边形，A+EDB180，CDE+EDB180，ACDE，CEFCDE，ACEF，EFAB，FEOAOE，AOEO，BAC45，OAEOEA45，OEFAOE180454590，OEEF，OE为O的半径，EF是O的切线；（2）解：如图，连接OD，过点C作CMAB于点M，DGAB，DGO90，ABAG+BG8+210，ODOB5，OGOBBG523，在RtDGO中，DG4，在BDG和BCM中BGDBMC90，tanB2，CM2B
21、M，AMC90，BAC45，AMCM2BM，ABAM+BM10，AMCM，在RtAMC中，AMC90，AC六、解答题（本题共10分）23某超市购进一批进口水果，成本价为36元千克，根据市场调研发现，这种水果在未来25天的销售单价（元千克）与时间（天之间的函数关系式为，为整数），其日销售量（千克）与时间（天之间的函数关系如图所示（1）求与的函数关系式（2）销售第几天时，超市销售这种水果获得的日销售利润为1128.6元（3）哪一天销售这种水果的日销售利润最大？最大日销售利润为多少？【解答】解：（1）由题意设销售数量，把，代入函数解析式得：，解得，；（2），整理得，解得，（舍，答：销售第3天时，超市
22、销售这种水果获得的日销售利润为1128.6元；（3）由题意得，第15天销售这种水果的利润最大，最大日销售利润为1245元七、解答题（本题共12分）24如图1，在矩形ABCD中，E，F，G分别为边BC，AB，AD的中点，连接DF，EF，H为DF中点，连接GH，将BEF绕点B旋转（1）当BEF旋转到如图2位置，且ABBC时，猜想GH与CE之间的关系，并证明你的猜想；（2）已知AB6，BC8当BEF旋转到如图3位置时，猜想GH与CE之间的数量关系，并说明理由射线GH，CE相交于点Q，连接BQ，在BEF旋转过程中，BQ有最小值，请直接写出BQ的最小值【解答】解：（1）猜想CE2GH，GHCE，理由如下
23、，如图2，连接AF，并延长AF交CE的延长线于N，交BC于M，ABBC，E，F分别为边BC，AB的中点，BFBE，由旋转可知：ABCFBE90，ABFCBE，ABFCBE（SAS），AFCE，BAFBCE，点G是AD的中点，点H是DF的中点，GHAF，AF2GH，EC2GH，BAF+AMB90BCE+CMN，ANC90，AFCE，GHAF，GHCE；（2）猜想CEGH，GHCE，理由如下，如图3，连接AF，延长CE交AF于N，交AB于M，AB6，BC8，E，F分别为边BC，AB的中点，BF3，BE4，由旋转可知：ABCFBE90，ABFCBE，又，ABFCBE，BAFBCE，设AF3x，CE4
24、x，点G是AD的中点，点H是DF的中点，GHAF，AF2GH3x，GHx，CEGH，BAF+AMNBCE+BMC90，ANC90，AFCE，GHAF，GHCE；如图4，延长GH，CE交于点Q，连接GC，取GC的中点P，过点P作PNBC于N，连接BP，BQ，QP，AB6CD，ADBC8，点G是AD中点，GDAG4，GC2，GQCQ，点P是GC中点，QPGPCPGC，ADBC，DGCGCB，又GDCPNC90，DCGNPC，PNCD3，NCGD2，BN6，BP3，GQC90，点Q在以GC为直径的圆上，当点B，点P，点Q不共线时，BQBPQP，即BQ3，当点B，点P，点Q共线时，BQBPQP3，综上
25、所述：BQ的最小值为3八、解答题（本题共12分）25如图1，在平面直角坐标系中，经过点D（2，m）的抛物线yax2+bx+4与x轴交于A（2，0），B（点B在点A的左侧）两点，AD交y轴正半轴于点E，过点D作DCx轴于点C，ACDC（1）求抛物线的表达式（2）连接BE交DC于点Q，抛物线上存在点P，满足PBPE，求点P的坐标（3）如图2，M，N分别是线段DC，AC上的点，且MEN45，连接MN，若MCN中有一个锐角的正切值为2，直接写出SDME的值【解答】解：（1）点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（2，m），DCx轴，点C的坐标为（2，0），DCAC4，DCx轴，m4，D（2，4），将A（
26、2，0）和D（2，4）两点分别代入yax2+bx+4中，得，解得：，抛物线的表达式：yx+4；（2）令y0，即x2x+40，解得x12，x24，则点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（2，0），点C是BO的中点，OEx轴，CDOE，点Q为BE的中点，DCAC，DCA90，OAE45，EOA90，EOOA2，点Q的坐标为（2，1），PBPEBQEQ直线PQ是线段BE的垂直平分线，如图1，设直线PQ交OB于点F，PQBE，BQFBOE90，QBFOBE，QBFOBE，在RtOEB中，BOE90，BE2，BQBE，BF，OFOBBF，F（，0），设直线QF的关系式为：ykx+b，解得：，直线QF的关
27、系式为：y2x3，当x+42x3时，x+1或+1，P点坐标为（+1，25）或（+1，25）；（3）如图2，过点E作EHDC于点H，在OA上截取点M，使得OMHM，点D坐标为（2，4），点A坐标为（2，0），HEEO2，EHMEOM，OMHM，HMEOME（SAS），MEME，HEMOEM，NEMNEO+MEONEO+HEM904545，在MEN和MEN中，MENMEN（SAS），MNMNNO+MO，当CN2CM时，设CNx，则CM2x，ON2x，HM22x，在RtCMN中，MXN90，MN2CN2+CM2，即（43x）2x2+（2x）2，解得：x3或3+（舍去），MC62，DMDCMC22，S22；当CM2CN时，设CMx，CN2x，则ON22x，HM2x，（43x）2x2+（2x）2，解得：x3或3+（舍去），MC3，DMDCMC+1，S+1，综上所述，SDME+1或22
