1、2020-2021 学年辽宁省营口市大石桥市七年级（上）期中数学试卷学年辽宁省营口市大石桥市七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1在，1.2，0，（2）中，负数的个数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2在代数式7，m，x3y2，2x+3y 中，整式有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3下列计算正确的是（ ） A3a+4b7ab B3a2a1 C3a2b2ab2a2b D2a2+3a25a2 4若 5y2x3，则代数式 410y+4x 的值是（ ） A3 B2 C0 D7 5响应党
2、中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持据 统计，截至 3 月 10 日，全国已有 7436 万多名党员自愿捐款，共捐款 76.8 亿元，则 76.8 亿元用科学记数 法可表示为（ ） A7.68109元 B7.681010元 C76.8108元 D0.7681010元 6下列方程变形正确的是（ ） A由5x2，得 B由，得 y2 C由 3+x5，得 x5+3 D由 3x2，得 x23 7若 x1 是关于 x 的方程 3xm5 的解，则 m 的值为（ ） A2 B2 C8 D8 8在数轴上表示数11 和 2020 的两点分别为 A 和 B，则 A 和 B
3、 两点间的距离为（ ） A2009 B2019 C2021 D2031 9下列去括号运算正确的是（ ） A（xy+z）xyz Bx（yz）xyz Cx2（x+y）x2x+2y D（ab）（cd）a+b+c+d 10某商店一月份的利润为 50 万元，二月份的利润增长率为 m，则下列各式中，能正确表示这个商店一、 二月份利润的是（ ） A50（1+m）万元 B50（1+m）2万元 C50+50（1+m）万元 D50+50（1+m）+50（1+m）2万元 二填空题（共二填空题（共 24 分）分） 11 一次考试中， 老师采取一种记分制： 得130分记为+30分， 得50分记为50分 那么96分应记为
4、 ， 李明的成绩记为12 分，那么他的实际得分为 12已知|x|2，|y|3，且 xy0，xy 的值等于 13某同学计划在假期每天做 6 道数学题超过的题数记为正数，不足的题数记为负数，十天中做题记录如 下：3，5，4，2，1，1，0，3，8，7，那么他十天共做的数学题有 道 14规定一种新的运算：ABABAB，如 4242426，则 6（2）的值为 15长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张 30 元，儿童票每张 15 元若购买 m 张成人票和 n 张儿童票，则共需花费 元 16多项式 2（x23xyy2）（x2+2mxy+2y2）中不含 xy 项，则 m 17当 x 时，代数式 2
5、x+2 与 5x9 的值互为相反数 18约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数例如，在图 1 中，即 4+37则在图 2 中，当 y2 时，n 的值为 三解答题（共三解答题（共 66 分）分） 19 （12 分）计算： （1）16（2）3（）（4）+（1）2020； （2）8（）3+（+）（） ； （3）5x22（3y25x2）+（4y2+7xy） ； （4） （5a2+2a）4（2+2a2） 20 （12 分）解方程： （1）3x6156x； （2）； （3）2.5y7.5y516y； （4） 21 （8 分）小明在网上销售苹果，原计划每天卖 100 斤，但实际每天的销量与计划
6、销量相比有出入，如表 是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负单位：斤） ： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 3 5 +14 8 +21 6 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出 斤； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤； （3）本周实际销售总量达到了计划销量没有？ （4）若每斤按 5 元出售，每斤苹果的运费为 1 元，那么小明本周一共收入多少元？ 22 （8 分）先化简，再求值： （1） （3a2ab+7）（5ab4a2+7） ，其中，a2，b； （2）3（ab5b2+2a2）（7ab+16a225b2） ，其中|a1|+（b+1）2
7、0 23 （8 分）一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求： （1）花坛的周长 l； （2）花坛的面积 S； （3）若 a8m，r5m，求此时花坛的周长及面积（ 取 3.14） 24 （8 分）足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目比为 3：5，一个足 球表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？ 25 （10 分）某销售办公用品的商店推出两种优惠方案： 买 1 个书包，赠送 1 支水性笔； 书包和水性笔一律九折优惠 每个书包定价为 20 元，每支水性笔定价为 5 元、 （1）小浩和同学们需买 4 个书包，x 支水性笔（不少于 4 支）
8、，用含 x 的式子表示两种优惠方案各多少 元？ （2）当 x20 时，采用哪种方案更划算？ （3）当 x32 时，采用哪种方案更划算？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1在，1.2，0，（2）中，负数的个数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据负数的定义即可得出答案 【解答】解：在1，1.2，0，（2）中，负数有1，共 2 个； 故选：A 2在代数式7，m，x3y2，2x+3y 中，整式有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】直接利用整式的定义分析得出
9、答案 【解答】解：在代数式7，m，x3y2，2x+3y 中，整式有：7，m，x3y2，2x+3y 共 4 个 故选：C 3下列计算正确的是（ ） A3a+4b7ab B3a2a1 C3a2b2ab2a2b D2a2+3a25a2 【分析】根据同类项和合并同类项的法则逐个判断即可 【解答】解：A、3a 和 4b 不能合并，故本选项不符合题意； B、3a2aa，故本选项不符合题意； C、3a2b 和2ab2不能合并，故本选项不符合题意； D、2a2+3a25a2，故本选项符合题意； 故选：D 4若 5y2x3，则代数式 410y+4x 的值是（ ） A3 B2 C0 D7 【分析】原式变形后，将已
10、知等式代入计算即可求出值 【解答】解：5y2x3， 原式42（5y2x）4232， 故选：B 5响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持据 统计，截至 3 月 10 日，全国已有 7436 万多名党员自愿捐款，共捐款 76.8 亿元，则 76.8 亿元用科学记数 法可表示为（ ） A7.68109元 B7.681010元 C76.8108元 D0.7681010元 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对
11、值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：76.8 亿元7680000000 元7.68109元 故选：A 6下列方程变形正确的是（ ） A由5x2，得 B由，得 y2 C由 3+x5，得 x5+3 D由 3x2，得 x23 【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或字母，等式仍成立；等 式的两边同时乘以（或除以）同一个不为 0 的数或字母，等式仍成立即可解决 【解答】解：A、根据等式性质 2，等式两边都除以5，即可得到 x，故本选项不符合题意； B、根据等式性质 2，等式两边都除以，即可得到 y2，故本选项符合题意； C、根据等式是性质 1
12、，等式的两边同时减去 3，即可得到 x53，故本选项不符合题意； D、根据等式是性质 1，等式的两边同时加上 2，即可得到x3+2，故本选项不符合题意 故选：B 7若 x1 是关于 x 的方程 3xm5 的解，则 m 的值为（ ） A2 B2 C8 D8 【分析】把 x1 代入方程 3xm5 得出 3m5，求出方程的解即可 【解答】解：把 x1 代入方程 3xm5 得：3m5， 解得：m2， 故选：B 8在数轴上表示数11 和 2020 的两点分别为 A 和 B，则 A 和 B 两点间的距离为（ ） A2009 B2019 C2021 D2031 【分析】利用数轴上两点之间的距离的计算公式进行
13、计算，若数轴上点 A、B 表示的数分别为 a，b，则 AB|ab| 【解答】解：数11 和 2020 的两点分别为 A 和 B， A 和 B 两点间的距离为：|2020（11）|2020+11|2031， 故选：D 9下列去括号运算正确的是（ ） A（xy+z）xyz Bx（yz）xyz Cx2（x+y）x2x+2y D（ab）（cd）a+b+c+d 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式x+yz，不符合题意； B、原式xy+z，不符合题意； C、原式x2x2yx2y，不符合题意； D、原式a+b+c+d，符合题意， 故选：D 10某商店一月份的利润为 50 万元，二月份
14、的利润增长率为 m，则下列各式中，能正确表示这个商店一、 二月份利润的是（ ） A50（1+m）万元 B50（1+m）2万元 C50+50（1+m）万元 D50+50（1+m）+50（1+m）2万元 【分析】根据某商店一月份的利润及二月份的利润增长率，即可用含 m 的代数式表示出二月份的利润， 再将一、二月份的利润相加即可得出结论 【解答】解：某商店一月份的利润为 50 万元，二月份的利润增长率为 m， 二月份的利润为 50（1+m）万元， 这个商店一、二月份利润是50+50（1+m）万元 故选：C 二填空题（共二填空题（共 24 分）分） 11一次考试中，老师采取一种记分制：得 130 分记
15、为+30 分，得 50 分记为50 分那么 96 分应记为 4 分 ，李明的成绩记为12 分，那么他的实际得分为 88 分 【分析】 “正”和“负”是表示互为相反意义的量，超过 100 分，超过的记作正数，那么少于 100 分的， 不足的记为负数 【解答】解：得 130 分记为+30 分，得 50 分记为50 分那么 96 分应记为4 分，李明的成绩记为 12 分，那么他的实际得分为 88 分， 故答案为：4 分，88 分 12已知|x|2，|y|3，且 xy0，xy 的值等于 5 或5 【分析】首先根据|x|2，可得 x2，根据|y|3，可得 y3；然后根据 xy0，分两种情况讨论， 求出
16、xy 的值等于多少即可 【解答】解：|x|2， x2； |y|3， y3； xy0， x2，y3 或 x2，y3， 当 x2，y3 时，xy2+35； 当 x2，y3 时，xy235 xy5 或5 故答案为：5 或5 13某同学计划在假期每天做 6 道数学题超过的题数记为正数，不足的题数记为负数，十天中做题记录如 下：3，5，4，2，1，1，0，3，8，7，那么他十天共做的数学题有 72 道 【分析】总题数根据十天数据记录结果+6010，即可求解 【解答】解：3+54+21+1+03+8+712， 61060， 60+1272； 故答案为 72 14规定一种新的运算：ABABAB，如 4242
17、426，则 6（2）的值为 9 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值 【解答】解：根据题中的新定义得：原式6（2）6（2）12+39 故答案为：9 15长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张 30 元，儿童票每张 15 元若购买 m 张成人票和 n 张儿童票，则共需花费 （30m+15n） 元 【分析】根据单价数量总价，用代数式表示结果即可 【解答】解：根据单价数量总价得，共需花费（30m+15n）元， 故答案为： （30m+15n） 16多项式 2（x23xyy2）（x2+2mxy+2y2）中不含 xy 项，则 m 3 【分析】先将多项式合并同类项，再令 xy 项的系数为 0
18、【解答】解：多项式 2（x23xyy2）（x2+2mxy+2y2）2x26xy2y2x22mxy2y2x2+（6 2m ）xy4y2， 又多项式 2（x23xyy2）（x2+2mxy+2y2）中不含 xy 项， 62m0，解得 m3 17当 x 1 时，代数式 2x+2 与 5x9 的值互为相反数 【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】解：根据题意得：2x+2+5x90， 移项得：2x+5x92， 合并得：7x7， 解得：x1 故答案为：1 18约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数例如，在图 1 中，即 4+37则在图 2 中，当 y2 时，
19、n 的值为 1 【分析】根据图形，可以用含 x 的式子表示出 m、n；再用 x 的代数式表示出 y，从而可以求得 x 的值， 进而得到 n 的值 【解答】解：由图可得，mx+2x3x，n2x+3 ym+n （x+2x）+（2x+3） 3x+2x+3 5x+3， y2， 5x+32， 解得，x1， n2x+32（1）+32+31， 故答案为：1 三解答题（共三解答题（共 66 分）分） 19 （12 分）计算： （1）16（2）3（）（4）+（1）2020； （2）8（）3+（+）（） ； （3）5x22（3y25x2）+（4y2+7xy） ； （4） （5a2+2a）4（2+2a2） 【分析】
20、 （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可； （2）先计算乘方、将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算即可； （3） （4）去括号、合并同类项即可得出答案 【解答】解： （1）原式16（8）+1 2+ ； （2）原式8（）+（+）（24） 1+（24）+（24）（24） 1184+15 6； （3）原式5x26y2+10 x24y2+7xy 15x210y2+7xy； （4）原式5a2+2a88a2 3a2+2a8 20 （12 分）解方程： （1）3x6156x； （2）； （3）2.5y7.5y516y； （4） 【分析】 （1）方程移项，合并同类项，系数化 1 即可；
21、（2）方程移项，合并同类项，系数化 1 即可； （3）方程移项，合并同类项，系数化 1 即可； （4）方程去分母，移项，合并同类项，系数化 1 即可 【解答】解： （1）3x6156x， 3x+6x615， 9x9， x1； （2）， ， ， x66； （3）2.5y7.5y516y， 16y2.5y7.5y5， 6y5， y； （4）， 66z+4045z80， 66z45z8040， 21z120， z 21 （8 分）小明在网上销售苹果，原计划每天卖 100 斤，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表 是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负单位：斤） ： 星期 一 二 三 四 五
22、六 日 与计划量的差值 +4 3 5 +14 8 +21 6 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出 296 斤； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 29 斤； （3）本周实际销售总量达到了计划销量没有？ （4）若每斤按 5 元出售，每斤苹果的运费为 1 元，那么小明本周一共收入多少元？ 【分析】 （1）求出前三天卖出的斤数，相加即可； （2）找出卖出最多的与最少的斤数，相减即可； （3）把表格中的数据相加，即可作出判断； （4）根据题意列出算式，计算即可求出值 【解答】解： （1）根据题意得：300+435296； （2）根据题意得：32129229； 故答案为
23、： （1）296； （2）29； （3）+435+148+216170， 故本周实际销量达到了计划销量 （4） （17+1007）（51）71742868（元） 答：小明本周一共收入 2868 元 22 （8 分）先化简，再求值： （1） （3a2ab+7）（5ab4a2+7） ，其中，a2，b； （2）3（ab5b2+2a2）（7ab+16a225b2） ，其中|a1|+（b+1）20 【分析】 （1）原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入计算即可求出值 【解答】解： （1）原式3a
24、2ab+75ab+4a277a26ab， 当 a2，b时，原式28424； （2）因为|a1|+（b+1）20，且|a1|0， （b+1）20， 所以 a10，b+10，即 a1，b1， 原式3ab15b2+6a27ab16a2+25b210a2+10b24ab， 当 a1，b1 时，原式1012+10（1）241（1）10+10+44 23 （8 分）一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求： （1）花坛的周长 l； （2）花坛的面积 S； （3）若 a8m，r5m，求此时花坛的周长及面积（ 取 3.14） 【分析】 （1）利用花坛的周长圆的周长+长方形的两条边求解 （2）利用花
25、坛的面积圆的面积+长方形的面积求解， （3）把 a8m，r5m，代入公式求解即可 【解答】解： （1）花坛的周长 l2a+2r， （2）花坛的面积 S2ra+r2， （3）l2a+2r16+1047.4（米） ， S2ra+r2258+3.1425158.5（平方米） 24 （8 分）足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目比为 3：5，一个足 球表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？ 【分析】本题中利用皮块的总数作为相等关系列方程求解即黑色皮块数+白色皮块数32 【解答】解：设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个， 根据题意列方程：3x+5
26、x32， 解得：x4， 则黑色皮块有：3x12 个， 白色皮块有：5x20 个 答：黑色皮块有 12 个，白色皮块有 20 个 25 （10 分）某销售办公用品的商店推出两种优惠方案： 买 1 个书包，赠送 1 支水性笔； 书包和水性笔一律九折优惠 每个书包定价为 20 元，每支水性笔定价为 5 元、 （1）小浩和同学们需买 4 个书包，x 支水性笔（不少于 4 支） ，用含 x 的式子表示两种优惠方案各多少 元？ （2）当 x20 时，采用哪种方案更划算？ （3）当 x32 时，采用哪种方案更划算？ 【分析】 （1）根据题意中的优惠方案用含 x 的式子即可得结果； （2）把 x20 分别代入
27、（1）中所得的两个式子进行比较即可求解； （3）把 x32 分别代入（1）中所得的两个式子进行比较即可求解 【解答】解： （1）第一种优惠方案需要的钱数： 204+5（x4）（5x+60）元 第二种优惠方案需要的钱数： （204+5x）90%（4.5x+72）元 答：两种优惠方案各（5x+60）元、 （4.5x+72）元 （2）当 x20 时， 5x+60520+60160 4.5x+724.520+72162 因为 160162 所以采用第一种优惠方案更划算 （3）当 x32 时， 5x+60532+60220 4.5x+724.532+72216 因为 220216 所以采用第二种优惠方案更划算
