1、 12999 数学网 12999 数学网2017 年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题 3 分，共 30 分.）1（3 分）（2017营口）5 的相反数是（ ）A5 B5 C D5【考点】14：相反数.【分析】根据相反数的定义直接求得结果【解答】解：5 的相反数是 5故选：D【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 02（3 分）（2017营口）下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（ ）A球 B圆锥 C圆柱 D三棱柱【考点】U1：简单几何体的三视图 .【分析】分别写出各个立体图形的三视图，判断即可
2、【解答】解：A、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、圆柱的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆，故本选项错误；D、三棱柱球体的主视图、左视图是三角形、俯视图三角形，但大小不一定相同，故本选项正确故选：A【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键3（3 分）（2017营口）下列计算正确的是（ ）A（2xy） 2=4x 2y2 Bx 6x3=x2 C（xy） 2=x2y 2 D2x+3x=5x2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；4
3、7：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式.【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法则分别进行计算即可得 12999 数学网 12999 数学网出答案【解答】解：A、（2xy） 2=4x2y2，故本选项错误；B、x 6x3=x3，故本选项错误；C、（xy） 2=x22xy+y 2，故本选项错误；D、2x+3x=5x，故本选项正确；故选 D【点评】此题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键，是一道基础题4（3 分）（2017营口）为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了 30 户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/
4、m 3 4 5 6 8 9 10户数 6 7 9 5 2 1则这 30 户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（ ）A6，6 B9，6 C9，6 D6，7【考点】W5：众数；W4 ：中位数.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：表中数据为从小到大排列，数据 6 出现了 9 次最多为众数，9 和 9 处在第 15 位、第 16 位，其平均数 9 为中位数，所以本题这组数据的中位数是 9，众数是 6故选 B【点评】本题主要考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫
5、做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数5（3 分）（2017营口）若一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ） 12999 数学网 12999 数学网Aa+b0 Ba b0 Cab 0 D 0【考点】F7：一次函数图象与系数的关系.【分析】由于一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定 a0，b0，然后一一判断各选项即可解决问题【解答】解：一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，a0，b0，a+b 不一定大于 0，故 A 错误，ab0，故 B 错误，ab0，故 C 错误， 0，故
6、 D 正确故选 D【点评】本题考查一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定 a、b 的符号，属于中考常考题型6（3 分）（2017营口）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含 30角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，2=115，则1 的度数是（ ）A75 B85 C60 D65【考点】JA：平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质，得出3 的度数，再根据三角形外角性质进行计算即可【解答】解：如图所示，DEBC， 12999 数学网 12999 数学网2=3=115，又3 是ABC 的外角，1=3A=11530=85，故选：B【点评
7、】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等7（3 分）（2017营口）如图，在ABC 中，AB=AC ，E，F 分别是 BC，AC 的中点，以 AC 为斜边作RtADC，若CAD=CAB=45 ，则下列结论不正确的是（ ）AECD=112.5 BDE 平分FDC CDEC=30 DAB= CD【考点】KX：三角形中位线定理；KH：等腰三角形的性质.【分析】由 AB=AC，CAB=45，根据等边对等角及三角形内角和定理求出 B= ACB=67.5由 RtADC 中，CAD=45，ADC=90，根据三角形内角和定理求出ACD=45，根据等角对等边得出A
8、D=DC，那么 ECD=ACB+ACD=112.5，从而判断 A 正确；根据三角形的中位线定理得到 FE= AB，FEAB，根据平行线的性质得出EFC=BAC=45， 12999 数学网 12999 数学网FEC=B=67.5根据直角三角形的性质以及等腰三角形的性质得到 FD= AC，DFAC，FDC=45，等量代换得到 FE=FD，再求出FDE=FED=22.5，进而判断 B 正确；由FEC=B=67.5，FED=22.5，求出DEC=FECFED=45，从而判断 C 错误；在等腰 RtADC 中利用勾股定理求出 AC= CD，又 AB=AC，等量代换得到 AB= CD，从而判断 D正确【解
9、答】解：AB=AC，CAB=45 ，B=ACB=67.5 RtADC 中，CAD=45，ADC=90 ，ACD=45，AD=DC，ECD=ACB+ACD=112.5，故 A 正确，不符合题意；E、F 分别是 BC、AC 的中点，FE= AB，FEAB，EFC=BAC=45，FEC=B=67.5F 是 AC 的中点， ADC=90，AD=DC，FD= AC，DFAC，FDC=45，AB=AC，FE=FD，FDE=FED= （180EFD）= （180135）=22.5，FDE= FDC，DE 平分FDC ，故 B 正确，不符合题意； 12999 数学网 12999 数学网FEC=B=67.5，F
10、ED=22.5，DEC=FECFED=45，故 C 错误，符合题意；RtADC 中，ADC=90，AD=DC ，AC= CD，AB=AC，AB= CD，故 D 正确，不符合题意故选 C【点评】本题考查的是三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键8（3 分）（2017营口）如图，在菱形 ABOC 中，A=60，它的一个顶点 C 在反比例函数 y= 的图象上，若将菱形向下平移 2 个单位，点 A 恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（ ）Ay= By= Cy= Dy=【考点】G6：反
11、比例函数图象上点的坐标特征； L8：菱形的性质；Q3 ：坐标与图形变化平移.【分析】过点 C 作 CDx 轴于 D，设菱形的边长为 a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出 C，以及点 A 向下平移 2 个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可【解答】解：过点 C 作 CD x 轴于 D，设菱形的边长为 a， 12999 数学网 12999 数学网在 Rt CDO 中，OD=acos60= a，CD=asin60= a，则 C（ a， a），点 A 向下平移 2 个单位的点为（ aa ， a2），即（ a， a2），则 ，解得 故反比例函数解析式为 y= 故选：A【点评】
12、本题考查的是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、坐标与图形性质、菱形的性质、平移的性质等知识；本题综合性强，有一定难度9（3 分）（2017营口）如图，在ABC 中，AC=BC，ACB=90，点 D 在 BC 上，BD=3，DC=1，点 P 是 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值为（ ） 12999 数学网 12999 数学网A4 B5 C6 D7【考点】PA：轴对称最短路线问题；KW：等腰直角三角形 .【分析】过点 C 作 COAB 于 O，延长 CO 到 C，使 OC=OC，连接 DC，交 AB 于 P，连接 CP，此时DP+CP=DP+PC=DC的值最小由 DC=1，
13、BC=4 ，得到 BD=3，连接 BC，由对称性可知CBE=CBE=45，于是得到CBC=90，然后根据勾股定理即可得到结论【来源：21cnj*y.co*m】【解答】解：过点 C 作 CO AB 于 O，延长 CO 到 C，使 OC=OC，连接 DC，交 AB 于 P，连接 CP此时 DP+CP=DP+PC=DC的值最小DC=1，BC=4，BD=3，连接 BC，由对称性可知CBE=CBE=45，CBC=90，BCBC， BCC=BCC=45，BC=BC=4，根据勾股定理可得 DC= = =5故选 B 12999 数学网 12999 数学网【点评】此题考查了轴对称线路最短的问题，确定动点 P 何
14、位置时，使 PC+PD 的值最小是解题的关键10（3 分）（2017营口）如图，直线 l 的解析式为 y=x+4，它与 x 轴和 y 轴分别相交于 A，B 两点平行于直线 l 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动它与 x 轴和 y 轴分别相交于 C，D 两点，运动时间为 t 秒（0t 4），以 CD 为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O 两点分别在 CD 两侧）若CDE 和OAB 的重合部分的面积为 S，则 S 与 t 之间的函数关系的图象大致是（ ）A B C D【考点】E7：动点问题的函数图象.【分析】分别求出 0t2 和 2t 4 时，S 与
15、t 的函数关系式即可爬判断【解答】解：当 0t2 时， S= t2， 12999 数学网 12999 数学网当 2t4 时，S= t2 （2t4） 2= t2+8t8，观察图象可知，S 与 t 之间的函数关系的图象大致是 C故答案为 C【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型二、填空题（每小题 3 分，共 24 分，将答案填在答题纸上）11（3 分）（2017营口）随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018 年我国移动医疗市场规模将达到 29150000000 元，将 29150000000 用科学记数法表
16、示为 2.9151010 【考点】1I：科学记数法表示较大的数 .【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数21世纪*教育网【解答】解：29150000000=2.91510 10故答案为：2.91510 10【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值21*cnjy*com12
17、（3 分）（2017营口）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x1 【考点】E4：函数自变量的取值范围.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，可知：x10；分母不等于 0，可知：x+10，所以自变量 x 的取值范围就可以求出【解答】解：根据题意得：x，10 且 x+10， 12999 数学网 12999 数学网解得：x1故答案为：x1【点评】考查使得分式和二次根式有意义的知识函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数13（
18、3 分）（2017营口）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共 20 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在 10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是 15 个【考点】X8：利用频率估计概率 .【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为 10%和 15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数【解答】解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为 10%和 15%，所以摸到蓝球的概率为 75%，因为 2075%=15（个），所以可估计袋中蓝色球的个数为 15 个故答案为 15【点评】本
19、题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确14（3 分）（2017营口）若关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+2x2=0 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是 k 且 k1 【考点】AA：根的判别式；A1：一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k10 且=2 24（k1）（2）0，然后 12999 数学网 12999 数学网求出两个不等式的公共部
20、分即可【解答】解：根据题意得 k10 且=2 24（k1）（2）0，解得：k 且 k1故答案为：k 且 k1【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式 =b 24ac ：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根15（3 分）（2017营口）如图，将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90到矩形 ABCD的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为 2 【考点】MO：扇形面积的计算；R2 ：旋转的性质.【分析】先求出 CE=2CD，求出DEC=30，求出DCE=60，DE=2 ，分别求出扇形 CEB和三角形CD
21、E 的面积，即可求出答案【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AD=BC=4，CD=AB=2，BCD=ADC=90 ，CE=BC=4，CE=2CD，DEC=30，DCE=60， 12999 数学网 12999 数学网由勾股定理得：DE=2 ，阴影部分的面积是 S=S 扇形 CEBS CDE = 22 = ，故答案为： 【点评】本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确求出扇形 CEB和三角形 CDE 的面积，题目比较好，难度适中16（3 分）（2017营口）某市为绿化环境计划植树 2400 棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多 20%，结果提前 8 天完成任
22、务若设原计划每天植树 x 棵，则根据题意可列方程为 =8 【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程 .【分析】设原计划每天植树 x 棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据“原计划所用时间实际所用时间=8”列方程即可【解答】解：设原计划每天植树 x 棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据题意可得： =8，故答案为： =8【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是找到题目蕴含的相等关系17（3 分）（2017营口）在矩形纸片 ABCD 中，AD=8，AB=6，E 是边 BC 上的点，将纸片沿 AE 折叠，使点 B 落在点 F 处，连接 FC，当EFC 为直角三
23、角形时，BE 的长为 3 或 6 【考点】PB ：翻折变换（折叠问题）；LB ：矩形的性质.【分析】由 AD=8、AB=6 结合矩形的性质可得出 AC=10，EFC 为直角三角形分两种情况：当 12999 数学网 12999 数学网EFC=90时，可得出 AE 平分BAC ，根据角平分线的性质即可得出 = ，解之即可得出 BE 的长度；当FEC=90时，可得出四边形 ABEF 为正方形，根据正方形的性质即可得出 BE 的长度【解答】解：AD=8，AB=6，四边形 ABCD 为矩形，BC=AD=8，B=90，AC= =10EFC 为直角三角形分两种情况：当EFC=90时，如图 1 所示AFE=B
24、=90，EFC=90，点 F 在对角线 AC 上，AE 平分BAC ， = ，即 = ，BE=3；当FEC=90时，如图 2 所示FEC=90，FEB=90，AEF=BEA=45，四边形 ABEF 为正方形，BE=AB=6综上所述：BE 的长为 3 或 6故答案为：3 或 12999 数学网 12999 数学网【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、角平分线的性质、正方形的判定与性质以及勾股定理，分EFC=90和FEC=90两种情况寻找 BE 的长度是解题的关键 www-2-1-cnjy-com18（3 分）（2017营口）如图，点 A1（1， ）在直线 l1：y= x 上，过点 A1 作
25、A1B1l 1 交直线l2：y= x 于点 B1，A 1B1 为边在OA 1B1 外侧作等边三角形 A1B1C1，再过点 C1 作 A2B2l 1，分别交直线l1 和 l2 于 A2，B 2 两点，以 A2B2 为边在OA 2B2 外侧作等边三角形 A2B2C2，按此规律进行下去，则第n 个等边三角形 AnBnCn 的面积为 （用含 n 的代数式表示）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质 .【专题】2A ：规律型【分析】由点 A1 的坐标可得 出 OA1=2，根据直线 l1、l 2 的解析式结合解直角三角形可求出 A1B1 的长度，由等边三角形的性质可得出 A1A2
26、 的长度，进而得出 OA2=3，通过解直角三角形可得出 A2B2 的长度，同 12999 数学网 12999 数学网理可求出 AnBn 的长度，再根据等边三角形的面积公式即可求出第 n 个等边三角形 AnBnCn 的面积【解答】解：点 A1（1， ），OA 1=2直线 l1：y= x，直线 l2： y= x，A 1OB1=30在 Rt OA1B1 中，OA 1=2， A1OB1=30，OA 1B1=90，A 1B1= OB1，A 1B1= A 1B1C1 为等边三角形，A 1A2= A1B1=1，OA 2=3，A 2B2= 同理，可得出：A 3B3= ，A 4B4= ，A nBn= ，第 n
27、个等边三角形 AnBnCn 的面积为 AnBn2= 故答案为： 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及等边三角形的性质，通过解直角三角形及等边三角形的性质，找出 AnBn= 是解题的关键 2-1-c-n-j- 12999 数学网 12999 数学网三、解答题（19 小题 10 分，20 小题 10 分，共 20 分.）19（10 分）（2017营口）先化简，再求值：（ ）（1 ），其中 x=（ ）1 （2017 ） 0，y= sin60【考点】6D：分式的化简求值； 6E：零指数幂；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值.【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化
28、简原式，再计算出 x、y 的值代入即可得【解答】解：原式= = = ，当 x=（ ） 1 （2017 ） 0=31=2，y= sin60= = 时，原式= =4【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键20（10 分）（2017营口）如图，有四张背面完全相同的纸牌 A、B、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀21cnjy（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率； 12999 数学网 12999 数学网（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸
29、出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用 A、B、C、D 表示）【考点】X7：游戏公平性； P3：轴对称图形；R5 ：中心对称图形；X4：概率公式；X6：列表法与树状图法.【分析】（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有 16 种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有 12 种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平【解答】解：（1）共有 4 张牌，正面是中心对称图形的情况有 3 种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的
30、概率是 ；（2）列表得：A B C DA （A，B） （A，C） （A，D）B （B，A ） （B，C ） （B，D ）C （C，A ） （C，B ） （C，D ）D （D，A） （D，B） （D，C）共产生 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有 6 种，P（两张都是轴对称图形）= ，因此这个游戏公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断，以及概率判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平21 教育网四、解答题（21 题 12 分，22 小题 12 分，共 24 分） 12999 数学网 12999 数学网21（12 分）（2017营口）某
31、中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共 100 人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图 1 中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是 160 人，全校共 2000 人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人【来源：21世纪教育网】【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图.【分析】（1）根据乙班参赛 30 人，所占比为 20%，即可求出这四个班总人数；（2）根据丁班参
32、赛 35 人，总人数是 100，即可求出丁班所占的百分比，再用整体 1 减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以 360，即可得出答案；（4）根据样本估计总体，可得答案【解答】解：（1）这四个班参与大赛的学生数是：3030%=100（人）；故答案为 100； 12999 数学网 12999 数学网（2）丁所占的百分比是： 100%=35%，丙所占的百分比是：130%20% 35%=15%，则丙班得人数是：10015%=15（人）；如图：（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%360=10
33、8；（4）根据题意得：2000 =1250（人）答：全校的学生中参与这次活动的大约有 1250 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21cnjycom22（12 分）（2017营口）如图，一艘船以每小时 30 海里的速度向北偏东 75方向航行，在点 A 处测得码头 C 在船的东北方向，航行 40 分钟后到达 B 处，这时码头 C 恰好在船的正北方向，在船不改变航 12999 数学网 12999 数学网向的情况下，求出船在航行过程中与码头 C
34、 的最近距离（结果精确的 0.1 海里，参考数据 1.41，1.73 ）【考点】TB：解直角三角形的应用 方向角问题；KU ：勾股定理的应用.【分析】过点 C 作 CEAB 于点 E，过点 B 作 BDAC 于点 D，由题意可知：船在航行过程中与码头 C的最近距离是 CE，根据DAB=30，AB=20，从而可求出 BD、AD 的长度，进而可求出 CE 的长度【解答】解：过点 C 作 CEAB 于点 E，过点 B 作 BDAC 于点 D，由题意可知：船在航行过程中与码头 C 的最近距离是 CE，AB=30 =20，NAC=45，NAB=75，DAB=30，BD= AB=10，由勾股定理可知：AD
35、=10BCAN，BCD=45，CD=BD=10，AC=10 +10DAB=30， 12999 数学网 12999 数学网CE= AC=5 +513.7答：船在航行过程中与码头 C 的最近距离是 13.7 海里【点评】本题考查解三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数以及勾股定理，本题属于中等题型五、解答题（23 小题 12 分，24 小题 12 分，共 24 分）23（12 分）（2017营口）如图，点 E 在以 AB 为直径的O 上，点 C 是 的中点，过点 C 作 CD 垂直于 AE，交 AE 的延长线于点 D，连接 BE 交 AC 于点 F【出处：21 教育名师】（1）求证：CD
36、是O 的切线；（2）若 cosCAD= ，BF=15，求 AC 的长【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形 12999 数学网 12999 数学网【分析】（1）连接 OC，由点 C 是 的中点利用垂径定理可得出 OCBE，由 AB 是O 的直径可得出ADBE，进而可得出 ADOC ，再根据 ADCD 可得出 OCCD，由此即可证出 CD 是O 的切线（2）过点 O 作 OMAC 于点 M，由点 C 是 的中点利用圆周角定理可得出BAC= CAE，根据角平分线的定理结合 cosCAD= 可求出 AB 的长度，在 Rt AOM 中，通过解直角三角形可求出 AM 的长度，再根据垂径定理即
37、可得出 AC 的长度21 教育名师原创作品【解答】（1）证明：连接 OC，如图 1 所示点 C 是 的中点， = ，OCBEAB 是O 的直径，ADBE，ADOCADCD，OCCD ，CD 是O 的切线（2）解：过点 O 作 OMAC 于点 M，如图 2 所示点 C 是 的中点， = ，BAC= CAE， = cosCAD= ， 12999 数学网 12999 数学网 = ，AB= BF=20在 Rt AOM 中， AMO=90，AO= AB=10，cos OAM=cos CAD= ，AM=AOcosOAM=8 ，AC=2AM=16【点评】本题考查了切线的判定与性质、解直角三角形、平行线的性质
38、、垂径定理、圆周角定理以及角平分线的性质，解题的关键是：（1）根据平行线的性质找出 OCCD；（2）根据角平分线的性质求出AB 的长度24（12 分）（2017营口）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在 10 天内（含10 天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调 42 台，以后每天生产的空调都比前一天多 2 台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到 50 台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加 20 元 12999 数学网 12999 数学网（1）设第 x 天生产空调 y 台，直接写出 y 与 x 之间的函数解析式，
39、并写出自变量 x 的取值范围（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过 50 台时）为 2000 元，订购价格为每台 2920 元，设第 x 天的利润为 W 元，试求 W 与 x 之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少【考点】HE：二次函数的应用 .【分析】（1）根据接到任务的第一天就生产了空调 42 台，以后每天生产的空调都比前一天多 2 台，直接得出生产这批空调的时间为 x 天，与每天生产的空调为 y 台之间的函数关系式；（2）根据基本等量关系：利润=（每台空调订购价每台空调成本价增加的其他费用）生产量即可得出答案www.21-cn-【解答】解：（1）接到任务的第一天
40、就生产了空调 42 台，以后每天生产的空调都比前一天多 2 台，由题意可得出，第 x 天生产空调 y 台，y 与 x 之间的函数解析式为：y=40+2x（1x10）；（2）当 1x5 时，W=（29202000）（40+2x）=1840x+36800，18400，W 随 x 的增大而增大，当 x=5 时，W 最大值 =18405+36800=46000；当 5x10 时，W=2920200020（40+2x50）（40+2x）=80（x4） 2+46080，此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W 随着 x 的增大而减小，又天数 x 为整数，当 x=6 时，W 最大值 =45760 元46000
41、45760，当 x=5 时，W 最大，且 W 最大值 =46000 元综上所述：W= 【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及分段函数，如何分段，怎样表达每个分段函数，并比较确定最大值是解本题的关键【版权所有：21 教育】 12999 数学网 12999 数学网六、解答题（本题满分 14 分）25（14 分）（2017营口）在四边形中 ABCD，点 E 为 AB 边上的一点，点 F 为对角线 BD 上的一点，且 EFAB （1）若四边形 ABCD 为正方形如图 1，请直接写出 AE 与 DF 的数量关系 DF= AE ；将EBF 绕点 B 逆时针旋转到图 2 所示的位置，连接 AE，DF，猜想
42、 AE 与 DF 的数量关系并说明理由；（3）如图 3，若四边形 ABCD 为矩形，BC=mAB ，其它条件都不变，将 EBF 绕点 B 顺时针旋转 （090）得到EBF，连接 AE，DF，请在图 3 中画出草图，并直接写出 AE与 DF的数量关系【考点】SO：相似形综合题.【专题】15 ：综合题【分析】（1）利用正方形的性质得ABD 为等腰直角三角形，则 BF= AB，再证明BEF 为等腰直角三角形得到 BF= BE，所以 BDBF= AB BE，从而得到 DF= AE；利用旋转的性质得ABE=DBF ，加上 = = ，则根据相似三角形的判定可得到 ABEDBF，所以 = = ；（2）先画出
43、图形得到图 3，利用勾股定理得到 BD= AB，再证明BEFBAD 得到 = ， 12999 数学网 12999 数学网则 = = ，接着利用旋转的性质得 ABE= DBF，BE=BE，BF=BF，所以 = =，然后根据相似三角形的判定方法得到ABE DBF，再利用相似的性质可得 = =【解答】解：（1）四边形 ABCD 为正方形，ABD 为等腰直角三角形，BF= AB，EFAB ，BEF 为等腰直角三角形，BF= BE，BDBF= AB BE，即 DF= AE；故答案为 DF= AE；DF= AE理由如下：EBF 绕点 B 逆时针旋转到图 2 所示的位置，ABE=DBF， = ， = ， = ，ABEDBF， 12999 数学网 12999 数学网 = = ，即 DF= AE；（2）如图 3，四边形 ABCD 为矩形，AD=BC=mAB，BD= = AB，EFAB ，EFAD，BEFBAD， = ， = = ，EBF 绕点 B 顺时针旋转 （0 90）得到EBF，ABE=DBF，BE=BE，BF=BF， = = ，ABEDBF， = = ，即 DF= AE 12999 数学网 12999 数学网【点评】本题考查了相似形的综合
