1、第六节第六节 共点力的平衡条件及其应用共点力的平衡条件及其应用 第第 1 1 课时课时 共点力的平衡条件共点力的平衡条件 三力平衡问题三力平衡问题 学习目标 1.知道什么是共点力，知道什么是平衡状态，掌握共点力的平衡条件.2.会利用合成或分解法分 析三力平衡问题. 一、共点力的平衡 1.共点力：如果几个力作用在物体的同一点上，或者几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力. 2.平衡状态：物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态. 3.共点力的平衡：物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态，就叫作共点力的平衡. 4.平衡条件的概念：为了使物体保持平衡状态，作用在物体上的力所必须满足的条件.
2、二、共点力的平衡条件 1.二力平衡：物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力的大小相等、方向相反，作 用在同一直线上. 2.多力平衡：物体受多个共点力的作用而处于平衡状态时，其平衡条件是所受合力为零. 1.判断下列说法的正误. (1)作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力一定平衡.( ) (2)某时刻物体的速度为零，物体一定处于平衡状态.( ) (3)物体处于平衡状态时加速度一定为零.( ) (4)如果一个物体受到三个力作用而保持静止状态， 则其中任意两个力的合力与第三个力等大、 反向.( ) 2.如图 1，静止于倾角为 30 的斜面上的物体，重力为 10
3、 N，则它受到的支持力为 N，摩擦力为 N. 图 1 答案 5 3 5 一、共点力的平衡条件 1.平衡状态 (1)物体处于静止或保持匀速直线运动的状态. (2)对平衡状态的理解 不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，对应加速度为零，速度为零不代表 a0. 深度思考 物体做竖直上抛运动，当运动到最高点时，速度为零，此时物体是否处于平衡状态？ 答案 物体在最高点时速度为零，但加速度不为零，不是平衡状态. 2.共点力平衡的条件 (1)共点力平衡的条件是合力为 0. (2)表示为：F合0；或将各力分解到 x 轴和 y 轴上，满足 Fx合0，且 Fy合0. 二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态
4、，则这两个力一定等大、反向、共线. 三力平衡： 若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、 反向、 共线. 多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反 向、共线. (3)若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢 量三角形，表示合力为 0. 深度思考 三个共点力大小分别为7 N、 8 N和9 N， 这三个力合力的最大值是多少？合力的最小值是多少？ 答案 最大值是 24 N，最小值是 0. 物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图 2 所示，其中 F1大小为 10 N，
5、方向水平向右，求： 图 2 (1)若撤去力 F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向； (2)若将 F1转过 90 ，物体所受的合力大小. 答案 (1)10 N 方向水平向左 (2)10 2 N 解析 (1)五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与 F1等大、反向，故其余四个力的合力大小为 10 N，方向水平向左. (2)若将 F1转过 90 得到 F1， 则 F1与其余四个力的合力 F 垂直， F合 F12F2 102102 N10 2 N. 针对训练 1 一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组中的情况，那么有可能使物体 处于平衡状态的是( ) A.1
6、 N 4 N 7 N B.2 N 6 N 9 N C.2 N 5 N 8 N D.6 N 8 N 6 N 答案 D 解析 能否使物体处于平衡状态，要看三个力的合力是否可以为零，方法是两个较小的力加起来是否大于 或等于最大的那个力，如果是，物体就可能处于平衡状态，故 D 正确. 二、三力平衡问题 1.合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，据 此画出这两个力合成的平行四边形，利用几何知识求解. 2.正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解到相互垂直的 x、y 轴上， 则 x 轴与 y 轴上各分力的合力均为零. 用三根轻
7、绳将质量为 m 的物块悬挂在空中，如图 3 所示.已知 ac 和 bc 与竖直方向的夹角分别为 30 和 60 ，重力加速度为 g，则 ac 绳和 bc 绳中的拉力大小分别为( ) 图 3 A. 3 2 mg，1 2mg B.1 2mg， 3 2 mg C. 3 4 mg，1 2mg D.1 2mg， 3 4 mg 答案 A 解析 对结点 c 受力分析如图所示，设 ac 绳上的拉力为 F1、bc 绳上的拉力为 F2，根据平衡条件知 F1、F2 的合力 F 与重力 mg 等大、反向，由几何知识得 F1Fcos 30 3 2 mg，F2Fsin 30 1 2mg.选项 A 正确. 在科学研究中，可
8、以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图 4 所示.仪器中一根轻质金属丝悬挂 着一个金属球.无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度.风 力越大，偏角越大.通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力.那么风力大小 F 跟金属球的质量 m、偏 角 之间有什么样的关系呢？(重力加速度为 g) 图 4 答案 见解析 解析 选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零. 法一 力的合成法 如图甲所示，风力 F 和拉力 T 的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得 Fmgtan . 法二 正交分解法 以金属球为坐标原点，取水平方
9、向为 x 轴，竖直方向为 y 轴，建立坐标系，如图乙所示.则水平方向的合力 Fx合和竖直方向的合力 Fy合分别等于零，即 Fx合Tsin F0 Fy合Tcos mg0 解得 Fmgtan . 针对训练 2 如图 5 所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心.一质量为 m 的小滑块，在水平力 F 的作用下静止于 P 点.设滑块所受支持力为 FN，OP 与水平方向的夹角为 ，重力加速度为 g，下列关系正确 的是( ) 图 5 A.F mg tan B.Fmgtan C.FN mg tan D.FNmgtan 答案 A 解析 对小滑块进行受力分析，如图所示，将 FN沿水平方向和竖直方向进行分解，根据平衡条件列方程. 水平方向有：FNcos F 竖直方向有：FNsin mg 联立解得 F mg tan ，FN mg sin . 分析平衡问题的基本思路 1.明确平衡状态(合力为零). 2.巧选研究对象. 3.受力分析(画出规范的受力分析图). 4.列平衡方程(灵活运用力的合成法、效果分解法、正交分解法). 5.求解或讨论(解的结果及物理意义).
