1、2021年陕西省宝鸡市凤翔县中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）的倒数是AB4CD2（3分）2021年3月5日，十三届全国人大四次会议在京开幕，李克强作政府工作报告，指出2021年发展主要预期目标是：国内生产总值增长以上；城镇新增就业11000000人以上其中11000000用科学记数法表示为ABCD3（3分）如图，交于点，若，则的度数为ABCD4（3分）已知，则正比例函数的图象经过A第二、四象限B第二、三象限C第一、三象限D第一、四象限5（3分）下列运算正确的是ABCD6（3分）如图，在中，点、分别是各边的中点，若的面积为，
2、则的面积是A2B4C6D87（3分）已知方程的解为，则一次函数图象与轴交点的横坐标为A3BCD8（3分）如图，在菱形中，于点，则的长为A3BC2D9（3分）如图，内接于，连接并延长交于点，若，则的度数是ABCD10（3分）已知二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），顶点为，点关于轴的对称点为点，若四边形为正方形，则的值为ABCD二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）4的平方根是 12（3分）若某正多边形的一条边长为2，一个外角为，则该正多边形的周长为13（3分）如图，菱形的边轴，垂足为点，顶点在第二象限，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点、，若点的横坐标为
3、1，则的值为14（3分）如图，中，是的角平分线，则的最大值为三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）15（5分）解不等式组：16（5分）计算：17（5分）如图，是的角平分线，请利用尺规作图法，在，边上分别求作点、点，使四边形是菱形（保留作图痕迹，不写作法）18（5分）如图，已知，为上一点，求证：19（7分）为了加快推进农村电子商务发展，某电商积极助力某村所有农户将本地特产“小土豆”在该平台进行销售（每箱小土豆规格一致，质量均为，该电商平台从该村抽取部分农户进行了抽样调查，并对每户每月销售的小土豆箱数（用表示）进行了数据整理，将销售箱数分成、四组，绘制了如下统计图表：“小土豆”月销售箱数
4、统计表：组别“小土豆”月销售箱数箱频数户各组总箱数箱143836663282127根据以上信息，回答下列问题：（1）补全扇形统计图，并填空：所调查农户每月销售的“小土豆”箱数的中位数落在 组；（2）求所调查农户每月销售“小土豆”的平均箱数；（3）若该村有300户农户，请你估计该村每月在该电商平台销售多少千克“小土豆”？20（7分）青龙寺是西安最著名的樱花观赏地，品种达到了13种之多，每年3、4月陆续开放的樱花让这里成为了花的海洋一天，小明和小刚去青龙寺游玩，想利用所学知识测量一棵樱花树的高度（樱花树四周被围起来了，底部不易到达）小明在处竖立了一根标杆，小刚走到处时，站立在处看到标杆顶端和树的顶
5、端在一条直线上此时测得小刚的眼睛到地面的距离米；然后，小刚在处蹲下，小明平移标杆到处时，小刚恰好看到标杆顶端和树的顶端在一条直线上，此时测得小刚的眼睛到地面的距离米已知米，米，米，点、在一条直线上，点在上，根据以上测量过程及测量数据，请你求出这棵樱花树的高度21（7分）我国大部分地区已进入森林草原春季防火期，某校为加强学生的防火意识，开展了以“防火常识进校园，自防自教保安全”为主题的防火知识竞赛活动王老师要为活动购买一些笔记本作为奖品，经了解，现有甲、乙两个文具店出售相同的笔记本，甲店该种笔记本的价格是6元本，乙店为了吸引顾客制定如下方案：若一次性购买该种笔记本不超过20本时，价格为7元本；一
6、次性购买数量超过20本时，则超出部分的价格为5元本设王老师在同一文具店一次性购买本笔记本，在甲店购买需花费元，在乙店购买需花费元（1）分别求、关于的函数关系式；（2）若王老师要购买35本笔记本，请你通过计算说明在哪个店购买更省钱？22（7分）为加强“生态优先，绿色发展”的理念，某校组织学生参加植树活动，活动地点有秦岭植物园、朱雀森林公园两个，每位同学可以在这两个地点中任选一个小明和小军是好朋友，约定去同一个地方植树，但到底去哪一个地方两个人意见不统一，于是设计了如下游戏决定植树地点游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4，这些小球除数字以外其它均相同小明先从
7、袋中随机摸出一个小球，记下数字后，放回并搅匀；小军再从袋中随机摸出一个小球，记下数字若两人摸出的小球上的数字之和是偶数，则去秦岭植物园植树，否则，去朱雀森林公园植树（1）求小明摸出的小球上的数字是奇数的概率；（2）已知小军的理想植树地点是朱雀森林公园，请你用画树状图或列表的方法求他们去朱雀森林公园植树的概率23（8分）如图，在中，以为直径的经过的中点，为上的一点，连接，与交于点（）求证：为的切线；（）若为的中点，的半径为2，求的长24（10分）如图，在同一平面直角坐标系中，抛物线与轴交于和点，且经过点，若抛物线与抛物线关于轴对称，点的对应点为，点的对应点为（1）求抛物线的表达式；（2）现将抛物
8、线向下平移后得到抛物线，抛物线的顶点为，抛物线的对称轴与轴交于点，试问：在轴的下方是否存在一点，使与相似？若存在，请求出抛物线的表达式；若不存在，说明理由25（12分）问题发现（1）如图1，已知线段和，则线段的最小值为问题探究（2）如图2，矩形中，为矩形内部一点，分别连接、，且，延长交于点，若，求的值；问题解决（3）如图3是某街心花园的一角，在扇形中，米，在矮围墙和上分别有两个入口和，米，为的中点现要在上找一个出口，沿、从入口到出口铺设两条景观小路已知铺设小路所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路所用的景观石材每米的造价是400元，则在上是否存在点，使铺设小路和的总造价最低？若存在，求出
9、最低总造价和出口距直线的距离；若不存在，请说明理由（小路的宽度忽略不计）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）的倒数是AB4CD【解答】解：的倒数是，故选：2（3分）2021年3月5日，十三届全国人大四次会议在京开幕，李克强作政府工作报告，指出2021年发展主要预期目标是：国内生产总值增长以上；城镇新增就业11000000人以上其中11000000用科学记数法表示为ABCD【解答】解：11000000用科学记数法表示为故选：3（3分）如图，交于点，若，则的度数为ABCD【解答】解：如图，故选：4（3分）已知，则正比例函数的图象
10、经过A第二、四象限B第二、三象限C第一、三象限D第一、四象限【解答】解：，正比例函数的图象经过第二、四象限故选：5（3分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：、原式，不符合题意；、原式，不符合题意；、原式，不符合题意；、原式，符合题意故选：6（3分）如图，在中，点、分别是各边的中点，若的面积为，则的面积是A2B4C6D8【解答】解：点、分别是，的中点，是的中点，四边形是平行四边形，在和中，同理可证，即，故选：7（3分）已知方程的解为，则一次函数图象与轴交点的横坐标为A3BCD【解答】解：方程的解为，则一次函数的图象与轴交点的坐标为，即一次函数图象与轴交点的横坐标为故选：8（3分）如图，在菱形中
11、，于点，则的长为A3BC2D【解答】解：在菱形中，故选：9（3分）如图，内接于，连接并延长交于点，若，则的度数是ABCD【解答】解：延长交于，连接，则，故选：10（3分）已知二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），顶点为，点关于轴的对称点为点，若四边形为正方形，则的值为ABCD【解答】解：二次函数的图象与轴交于、两点，抛物线的对称轴为直线直线，设顶点的坐标为，四边形为正方形，或，把点的坐标代入得：或，解得：，故选：二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）4的平方根是 【解答】解：，的平方根是故答案为：12（3分）若某正多边形的一条边长为2，一个外角为，则该正多边形的周长为
12、16【解答】解：设正多边形是边形由题意：，这个正多边形的周长，故答案为1613（3分）如图，菱形的边轴，垂足为点，顶点在第二象限，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点、，若点的横坐标为1，则的值为【解答】解：过点作于，轴，四边形是菱形，四边形是矩形，设，设点，点，反比例函数图象过点，点，故答案14（3分）如图，中，是的角平分线，则的最大值为10【解答】解：如图：延长，交点于，平分，在和中，；，即；，当时，面积最大，即最大面积故答案为10三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）15（5分）解不等式组：【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为16（5分）计
13、算：【解答】解：17（5分）如图，是的角平分线，请利用尺规作图法，在，边上分别求作点、点，使四边形是菱形（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，四边形为所作18（5分）如图，已知，为上一点，求证：【解答】证明：在与中，19（7分）为了加快推进农村电子商务发展，某电商积极助力某村所有农户将本地特产“小土豆”在该平台进行销售（每箱小土豆规格一致，质量均为，该电商平台从该村抽取部分农户进行了抽样调查，并对每户每月销售的小土豆箱数（用表示）进行了数据整理，将销售箱数分成、四组，绘制了如下统计图表：“小土豆”月销售箱数统计表：组别“小土豆”月销售箱数箱频数户各组总箱数箱143836663282127
14、根据以上信息，回答下列问题：（1）补全扇形统计图，并填空：所调查农户每月销售的“小土豆”箱数的中位数落在 组；（2）求所调查农户每月销售“小土豆”的平均箱数；（3）若该村有300户农户，请你估计该村每月在该电商平台销售多少千克“小土豆”？【解答】解：（1）调查的总户数是：（户，所占的百分比是，所占的百分比是，补全统计图如下：所调查农户每月销售的“小土豆”箱数的中位数落在组；故答案为：；（2）所调查农户每月销售“小土豆”的平均箱数是（箱；（3）估计该村每月在该电商平台销售“小土豆” 20（7分）青龙寺是西安最著名的樱花观赏地，品种达到了13种之多，每年3、4月陆续开放的樱花让这里成为了花的海洋一
15、天，小明和小刚去青龙寺游玩，想利用所学知识测量一棵樱花树的高度（樱花树四周被围起来了，底部不易到达）小明在处竖立了一根标杆，小刚走到处时，站立在处看到标杆顶端和树的顶端在一条直线上此时测得小刚的眼睛到地面的距离米；然后，小刚在处蹲下，小明平移标杆到处时，小刚恰好看到标杆顶端和树的顶端在一条直线上，此时测得小刚的眼睛到地面的距离米已知米，米，米，点、在一条直线上，点在上，根据以上测量过程及测量数据，请你求出这棵樱花树的高度【解答】解：过点作于点，交于点，过点作于点，交于点，由题意可得：，米，米，米，（米答：这棵樱花树的高度是8.8米21（7分）我国大部分地区已进入森林草原春季防火期，某校为加强学
16、生的防火意识，开展了以“防火常识进校园，自防自教保安全”为主题的防火知识竞赛活动王老师要为活动购买一些笔记本作为奖品，经了解，现有甲、乙两个文具店出售相同的笔记本，甲店该种笔记本的价格是6元本，乙店为了吸引顾客制定如下方案：若一次性购买该种笔记本不超过20本时，价格为7元本；一次性购买数量超过20本时，则超出部分的价格为5元本设王老师在同一文具店一次性购买本笔记本，在甲店购买需花费元，在乙店购买需花费元（1）分别求、关于的函数关系式；（2）若王老师要购买35本笔记本，请你通过计算说明在哪个店购买更省钱？【解答】解：（1）由题意，得，当时，当时，；（2）当时，（元，（元，所以在甲店购买更省钱22
17、（7分）为加强“生态优先，绿色发展”的理念，某校组织学生参加植树活动，活动地点有秦岭植物园、朱雀森林公园两个，每位同学可以在这两个地点中任选一个小明和小军是好朋友，约定去同一个地方植树，但到底去哪一个地方两个人意见不统一，于是设计了如下游戏决定植树地点游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4，这些小球除数字以外其它均相同小明先从袋中随机摸出一个小球，记下数字后，放回并搅匀；小军再从袋中随机摸出一个小球，记下数字若两人摸出的小球上的数字之和是偶数，则去秦岭植物园植树，否则，去朱雀森林公园植树（1）求小明摸出的小球上的数字是奇数的概率；（2）已知小军的理想植树地
18、点是朱雀森林公园，请你用画树状图或列表的方法求他们去朱雀森林公园植树的概率【解答】解：（1）四个小球上分别标有数字1、2、3、4，其中奇数有2个，小明摸出的小球上的数字是奇数的概率为；（2）列表如下：123412345234563456745678从表中可以看出所有等可能结果共有16种，其中满足题意的结果有8种，他们去朱雀森林公园植树的概率为23（8分）如图，在中，以为直径的经过的中点，为上的一点，连接，与交于点（）求证：为的切线；（）若为的中点，的半径为2，求的长【解答】证明：（）连接，是的中点，是的切线；（）连接，由（）可得，的半径为2，为的中点，即，解得：24（10分）如图，在同一平面直
19、角坐标系中，抛物线与轴交于和点，且经过点，若抛物线与抛物线关于轴对称，点的对应点为，点的对应点为（1）求抛物线的表达式；（2）现将抛物线向下平移后得到抛物线，抛物线的顶点为，抛物线的对称轴与轴交于点，试问：在轴的下方是否存在一点，使与相似？若存在，请求出抛物线的表达式；若不存在，说明理由【解答】解：（1）将，分别代入中得，解得，抛物线的解析式为，则：顶点为，抛物线与抛物线关于轴对称，顶点也关于轴对称，开口方向及大小均相同，即二次项系数相同，抛物线的顶点为，抛物线的解析式为故抛物线的解析式为（2）如图1，存在点，使与相似由题意得：，与相似，可以分两种情况：当时，则，即点，此时，抛物线的表达式为当
20、时，同理可得：点；此时，抛物线的表达式为，故：函数的解析式为：或25（12分）问题发现（1）如图1，已知线段和，则线段的最小值为3问题探究（2）如图2，矩形中，为矩形内部一点，分别连接、，且，延长交于点，若，求的值；问题解决（3）如图3是某街心花园的一角，在扇形中，米，在矮围墙和上分别有两个入口和，米，为的中点现要在上找一个出口，沿、从入口到出口铺设两条景观小路已知铺设小路所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路所用的景观石材每米的造价是400元，则在上是否存在点，使铺设小路和的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口距直线的距离；若不存在，请说明理由（小路的宽度忽略不计）【解答】解：（1），当点在线段上时，线段的最小值为，故答案为：3；（2），又，；（3）如图，连接，延长到点，使，连接，在和中，且，即铺设小路和的总造价为，则求的最小值即可，连接，交于点，当点与重合时，取得最小值为在中，故总造价的最小值为元过点作，垂足为，连接，故设（米，则（米，解得，（舍去），铺设小路和的总造价最低为元，出口距直线的距离为米
