1、微专题微专题(十十) 已知函数极值已知函数极值、最值求参数的值最值求参数的值(或取值范围或取值范围) 已知函数极值求参数的值(或取值范围)时，通常是利用函数的导数在极值点处的函 数值等于零建立关于参数的方程；也可以求出参数的极值(含参数)，利用极值列方程；或根据 极值的情况，列出关于参数的不等式(或组) 已知函数最值求参数的值(或取值范围)，通常是求出函数最值(含参数)，然后根据最值列 方程或根据最值的情形列关于参数的不等式(或组)求解 例 2021 云南统测已知常数 a0，f(x)aln x2x. (1)当 a4 时，求 f(x)的极值； (2)当 f(x)的最小值不小于a 时，求实数 a
2、的取值范围 解析：(1)由已知得 f(x)的定义域为 x(0，)，f(x)a x2 a2x x . 当 a4 时，f(x)2x4 x . 当 0 x2 时，f(x)2 时，f(x)0，即 f(x)单调递增 f(x)只有极小值，且在 x2 时，f(x)取得极小值 f(2)44ln 2，无极大值 (2)f(x)a2x x ， 当 a0，x(0，)时，f(x)0，即 f(x)在 x(0，)上单调递增，没有最小值； 当 a0 得，xa 2，f(x)在 a 2， 上单调递增； 由 f(x)0 得，0 xa 2，f(x)在 0，a 2 上单调递减 当 a0 时，f(x)的最小值为 f a 2 aln a
3、2 2 a 2 . 根据题意得 f a 2 aln a 2 2 a 2 a，即 aln(a)ln 20. a0，ln(a)ln 20，解得2a0， 实数 a 的取值范围是2,0) 名师点评 已知函数极值点或极值求参数的 2 个要领 (1)列式：根据极值点处导数为 0 和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解 (2)验证：因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后 必须验证根的合理性 变式练 设函数 f(x)ln x1 2ax 2bx，若 x1 是 f(x)的极大值点，则 a 的取值范围为 _ 微专题微专题(十十) 变式练 解析：f(x)的定义域为(0，)，f(x)1 xaxb， 由 f(1)0，得 b1a. f(x)1 xaxa1 ax21axx x . 若 a0，当 0 x0，f(x)单调递增； 当 x1 时，f(x)0，f(x)单调递减， 所以 x1 是 f(x)的极大值点 若 a1，解得1a1. 答案：(1，)
