1、2019学年第一学期九年级（上）数学学业水平期末检测（苍南县卷）卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 已知O的半径为4cm，点P在O上，则OP的长为（ ）A. 1cmB. 2cmC. 4cmD. 8cm2. 抛物线的对称轴为（ ）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线3. 在一个不透明的口袋里装有2个白球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，在中，弦，则弦心距的长是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 65. 将抛物线向右平移1个单位，得到
2、的抛物线表达式为（ ）A B. C. D. 6. 如图，在中， ，则的值是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在中，D是斜边的中点，交于点E，若，则的长为（ ）A. 3B. C. D. 48. 如图，切于点A，的延长线交于点C，若的半径长为3，则的长为（ ）A. B. C. D. 9. 已知关于x的方程的两个根分别是，若，是二次函数图象上的三点，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在中，以点 A为圆心，为半径作，交边于点 E，G是的中点，作交 于点F，以点F为旋转中心，将线段按逆时针方向旋转90至线段，若点恰好落在边 上，则的长为（ ）A. B. C. D. 卷二
3、、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11. 若，则的值是_12. 抛物线图象与y轴的交点坐标为_13. 已知扇形的半径为6，圆心角为150，则这个扇形的面积为_14. 如图，是的角平分线，作交 的延长线于点D，若与 的周长之比为23，则的周长为 _ 15. 小明用一把角尺和一块边长为3的正方形小木块测量并计算圆的半径，如图，小木块（正方形）两边紧靠在角尺的两边，顶点C紧靠上，角尺的较长边与相切于点E量得，则的半径等于_16. 如图，正六边形边长为2，点P在对角线上，于点Q，则的长是_；过点Q作交于点G，则的面积为_三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或
4、证明过程）17. （1）计算：（2）已知二次函数的图象以为顶点，且过点，求二次函数的表达式18. 如图，在矩形中，点E，F分别在边，上，连结，（1）求证：（2）若，求的值19. 如图，在方格纸中，点A，B，C，D都在格点上（1）在图1中画一个格点，使与相似；（2）在图2中画一个格点，使，且与不相似20. 为了让孩子们掌握垃圾分类知识，树立环保意识，李老师制作了一盒垃圾分类卡片，其中，“可回收物”卡片有30张，“易腐垃圾”卡片22张，“其他垃圾”卡片20张以及若干张“有害垃圾”卡片，这些卡片除图案外都相同（1）从这盒卡片中任取一张，是“其他垃圾”卡片的概率是，求“有害垃圾”卡片的数量（2）现从中
5、取出4张卡片：A塑料瓶，B旧书本，C过期药品，D剩饭菜（其中A，B为可回收物，C为有害垃圾，D为易腐垃圾），将取出的四张卡片放入一个不透明的袋子中，小聪和小明从袋子中各取一张卡片，问两人取到的卡片恰好都是“可回收物”卡片的概率（要求列表或画树状图）21. 如图，抛物线交x轴负半轴于点 A，交y轴于点B，过抛物线的顶点C作轴，D为垂足，四边形是平行四边形（1）求a的值（2）作轴，交抛物线于另一点E，交于点F，求的长22. 如图，四边形内接于，点E在的延长线上，垂直平分，连结（1）求证：（2）连结，若，求的长23. 随着我市“明眸皓齿”工程的启动实施，教室照明越来越受到重视，为满足市场需求，某照明
6、公司生产销售防眩光LED格栅灯，已知该灯具的成本为70元/套，销售单价在82元到100元（含82元，100元）浮动，根据市场销售情况可知：当销售单价为100元/套时，日均销量为600套；销售单价每降低1元，则日均销量增加50套（1）请直接写出该灯日均销量y（套）与销售单价x（元/套）之间的函数关系式（2）当该灯具销售单价定为多少元时，该照明公司获得的日销售利润W最大？最大利润为多少元？（3）该公司决定每销售一套灯具，就捐赠m元给希望工程若在每套捐出m元后，公司的日销售利润最少为15000元，求m的值24. 如图，点A，B都在x轴上，过点A作x轴垂线交抛物线于点C，过点B作x轴的垂线交该抛物线于
7、点D，点C，D都在第一象限，点D在点C的右侧，于点E，连结，（1）若，求的长（2）若点A是线段的中点，求点E的坐标（3）根据（2）的条件，连结，动点P在线段上，作交于点Q，当与相似时，求的值2019学年第一学期九年级（上）数学学业水平期末检测（苍南县卷）卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 已知O的半径为4cm，点P在O上，则OP的长为（ ）A. 1cmB. 2cmC. 4cmD. 8cm【答案】C【解析】【分析】根据圆的半径的定义即可得出.【详解】点P在上，OP是的半径，的半径为4cm，OP =4cm，故选C.【点睛】
8、本题主要考查圆的半径的定义，熟知定义即可.2. 抛物线的对称轴为（ ）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线【答案】B【解析】【分析】根据对称轴公式x=即可得出答案【详解】抛物线解析式为，a=2，b=-4，对称轴为直线x=1，故选：B【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数y=ax2+bx+c(a0)的对称轴直线x=是解题的关键3. 在一个不透明的口袋里装有2个白球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出总球的个数，再用白球的个数除以总球的个数即可得出答案【详解】解：不透明的口袋里装有
9、2个白球、3个红球，共有5个球，现随机从袋里摸出1个球是白球的概率为；故选：C【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键4. 如图，在中，弦，则弦心距的长是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】由垂径定理得到AC=4，再利用勾股定理，即可求出OC的长度【详解】解：根据题意，为弦心距，AB，AC=BC=，在直角三角形AOC中，由勾股定理，得故选：A【点睛】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确求出OC的长度5. 将抛物线向右平移1个单位，得到的抛物线表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】可根据二次函数
10、图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可【详解】解：二次函数的图象向右平移1个单位，得：故选：【点睛】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式6. 如图，在中， ，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据勾股定理计算出，再根据余弦定义计算出的值即可【详解】解：，故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理，锐角三角函数的计算，熟悉相关性质是解题的关键7. 如图，在中，D是斜边的中点，交于点E，若，则的长为（ ）A. 3B. C. D. 4【答案】C【解析】【分析】先由勾股定理求出AB的长，再由D是AB的中点
11、求出BD的长，证明BEDBAC，得，最后代入相关数据求出DE的长即可【详解】解：在中， D是斜边中点， ， BDE=BCA又B=BBEDBAC，BD=5， 故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，此题难度适中，注意数形结合思想的应用8. 如图，切于点A，的延长线交于点C，若的半径长为3，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接 由切于点A，可得 求解 再利用弧长公式计算即可得到答案【详解】解：连接 切于点A， 故选：【点睛】本题考查的是圆的切线的性质，三角形的内角和定理，弧长的计算，掌握以上知识是解题的关键9. 已知关于x的方程的两个根分别是，若
12、，是二次函数图象上的三点，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由根与系数的关系，求出b的值，然后得到抛物线的对称轴，即可得到答案【详解】解：方程的两个根分别是，二次函数的对称轴为直线为顶点，抛物线开口向下，结合题意可知：，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题10. 如图，在中，以点 A为圆心，为半径作，交边于点 E，G是的中点，作交 于点F，以点F为旋转中心，将线段按逆时针方向旋转90至线段，若点恰好落在边 上，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连结AG，
13、延长FG，交AB于H点，根据G是中点，可得，根据平行线的性质，有，得到，根据，可求出，则，可得，根据可以求出答案【详解】解析：连结AG，延长FG，交AB于H点，G是中点，在中，故选：D【点睛】本题考查了圆的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，利用正弦求边长等知识点，熟悉相关性质是解题的关键卷二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11. 若，则的值是_【答案】【解析】【分析】根据已知条件设a=3k，b=2k（k0），再代入要求的式子进行计算即可得出答案【详解】解：，设a=3k，b=2k（k0），故答案为：【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键1
14、2. 抛物线的图象与y轴的交点坐标为_【答案】（0，3）【解析】【分析】根据y轴上点的坐标特征，计算自变量为0时的函数值即可【详解】解：当x=0时，=3，所以抛物线的图象与y轴的交点坐标是（0，3）故答案为：（0，3）【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，即已知横坐标可求对应的纵坐标本题的关键是确定y轴上点的坐标特征13. 已知扇形半径为6，圆心角为150，则这个扇形的面积为_【答案】【解析】【分析】根据扇形的面积，进行计算【详解】解：根据扇形的面积公式，得故答案为：15【点睛】主要考查了扇形的面积公式，熟练运用扇形的面积公式进行计算14. 如图，是
15、的角平分线，作交 的延长线于点D，若与 的周长之比为23，则的周长为 _ 【答案】7.5【解析】【分析】根据，易证，利用与的周长之比为23，可得，可求出，是的角平分线，可得，则有，据此可以求得的周长【详解】解：，又，与的周长之比为23，即：，则有：，解之得：，又是的角平分线， ，的周长，故答案是：7.5【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键15. 小明用一把角尺和一块边长为3的正方形小木块测量并计算圆的半径，如图，小木块（正方形）两边紧靠在角尺的两边，顶点C紧靠上，角尺的较长边与相切于点E量得，则的半径等于_【答案】【解析】
16、【分析】设圆的半径为rcm，连接OE，OC，过C作于F，利用勾股定理，在RtCOF中，得到r2=（r3）2+52，求出r即可【详解】解：连结OE，OC，过C作于F，AE切O于E，又，四边形BCFE是矩形，设O的半径为r，在中，故答案为：【点睛】本题考查的是切线的性质，勾股定理，解题的关键是掌握切线的性质，利用图形得到直角三角形，然后用勾股定理计算求出圆的半径16. 如图，正六边形的边长为2，点P在对角线上，于点Q，则的长是_；过点Q作交于点G，则的面积为_【答案】 . . 【解析】【分析】延长QP，交BC于H，求得CD =CP=2，AC=QH=，推出PH=CP，即可求得PQ的长；过G作，求得G
17、M的长，即可求解【详解】解：连接OA、OC，作OIAC于I，六边形ABCDEF是正六边形，COI=60，OCI=30，OC=2，CI=，AC=，延长QP，交BC于H，由题意知，在四边形DEQP中，QPG=360-PQE-DEF-EDP=75，且，过G作，则故答案为：，【点睛】本题考查了正多边形和圆，特殊角的三角函数值，解题的关键是正确的识别图形、灵活运用所学知识解决问题三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：（2）已知二次函数的图象以为顶点，且过点，求二次函数的表达式【答案】（1）-1；（2） （或）【解析】【分析】（1）将特殊角的
18、三角函数值代入求解即可；（2）根据顶点，可设二次函数关系式为，然后代入 的坐标求得的值，从而求得函数的解析式【详解】（1）解：（2）解：设二次函数表达式为：把代入表达式得：，解得：， （或 ）【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的混合计算，待定系数法确定二次函数解析式，熟悉相关性质是解题的关键18. 如图，在矩形中，点E，F分别在边，上，连结，（1）求证：（2）若，求的值【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等得出，再用“角角边”证明全等；（2）由（1）可得DF=AE=2，AF=CD=3，求出BE、BC长即可【详解】（1）证明：在矩形中， ，又 ， ；（2）解：，四
19、边形是矩形， ， ，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和求锐角的正切值，解题关键是挖掘题目中隐含的全等条件，明确正切函数的意义19. 如图，在方格纸中，点A，B，C，D都在格点上（1）在图1中画一个格点，使与相似；（2）在图2中画一个格点，使，且与不相似【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据相似三角形对应边成比例，求出CE和DE，利用格点画出即可；（2）根据网格画出，使不是直角三角形即可【详解】（1）如图1，格点如图所示（其中任意一个均可），（2）如图2，格点如图所示（其中任意一个均可）【点睛】本题考查了在网格中画图问题，解题关键是根据相似三角形的性质确定边长和利用相似或
20、全等画等角20. 为了让孩子们掌握垃圾分类知识，树立环保意识，李老师制作了一盒垃圾分类卡片，其中，“可回收物”卡片有30张，“易腐垃圾”卡片22张，“其他垃圾”卡片20张以及若干张“有害垃圾”卡片，这些卡片除图案外都相同（1）从这盒卡片中任取一张，是“其他垃圾”卡片的概率是，求“有害垃圾”卡片的数量（2）现从中取出4张卡片：A塑料瓶，B旧书本，C过期药品，D剩饭菜（其中A，B为可回收物，C为有害垃圾，D为易腐垃圾），将取出的四张卡片放入一个不透明的袋子中，小聪和小明从袋子中各取一张卡片，问两人取到的卡片恰好都是“可回收物”卡片的概率（要求列表或画树状图）【答案】（1）28张；（2）【解析】【分
21、析】（1）设“有害垃圾”卡片有x张，根据概率公式直接列式求解；（2）根据题意，画树状图，然后求解即可【详解】解：（1）设“有害垃圾”卡片有x张，由题意得，解之得：答：“有害垃圾”卡片有28张 （2）画树状图如图：共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“可回收物”的结果数为2，（两人取到的卡片恰好都是“可回收物”卡片；【点睛】本题考查了概率的计算，利用树状图法求概率熟悉相关性质是解题的关键21. 如图，抛物线交x轴负半轴于点 A，交y轴于点B，过抛物线的顶点C作轴，D为垂足，四边形是平行四边形（1）求a的值（2）作轴，交抛物线于另一点E，交于点F，求的长【答案】（1）-1；（2）【解析】【
22、分析】（1）由抛物线的表达式得，可求得，根据四边形是平行四边形得到，则可得点坐标是，把代入可求出a的值；（2）由（1）得，令，得，则点坐标是，根据抛物线的对称轴，轴，得到，利用得到，得，可求得，则有【详解】（1）解：由抛物线的表达式得 轴，四边形是平行四边形， 把代入 （2）解：由（1）得，令，得，抛物线的对称轴，轴，由，得，【点睛】此题考查了二次函数的基本性质，待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的基本性质，相似三角形的判定与性质，熟悉相关性质是解题的关键22. 如图，四边形内接于，点E在的延长线上，垂直平分，连结（1）求证：（2）连结，若，求的长【答案】（1）见解析；（2）CE=【解析】
23、【分析】（1）连结，根据圆内接四边形的性质可得ADE=ABC，根据线段垂直平分线的性质可得BD=DE，根据等腰三角形的性质可得ADB=ADE，根据圆周角定理可得ADB=ACB，即可得出ABC=ACB，即可证明AB=AC（2）连结，作点F，点H，可得四边形为矩形，根据矩形的性质可求出AH、CF的长，利用勾股定理可求出CH、AF的长，根据线段垂直平分线的性质可得AE=AB，即可求出HE的长，利用勾股定理即可求出CE的长【详解】（1）连结，四边形内接于，垂直平分BE，ADB和ACB是所对的圆周角，（2）连结，作于 点F，于点H，四边形为矩形，垂直平分，【点睛】本题考查圆的内接四边形的性质、圆周角定理
24、、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，圆内接四边形对角互补；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；熟练掌握相关性质及定理是解题关键23. 随着我市“明眸皓齿”工程的启动实施，教室照明越来越受到重视，为满足市场需求，某照明公司生产销售防眩光LED格栅灯，已知该灯具的成本为70元/套，销售单价在82元到100元（含82元，100元）浮动，根据市场销售情况可知：当销售单价为100元/套时，日均销量为600套；销售单价每降低1元，则日均销量增加50套（1）请直接写出该灯日均销量y（套）与销售单价x（元/套）之间的函数
25、关系式（2）当该灯具的销售单价定为多少元时，该照明公司获得的日销售利润W最大？最大利润为多少元？（3）该公司决定每销售一套灯具，就捐赠m元给希望工程若在每套捐出m元后，公司的日销售利润最少为15000元，求m的值【答案】（1）；（2）当单价定为91元时，日销售利润最大，最大为22050元；（3）m=2【解析】【分析】（1）根据100元/套时，日均销量为600套；销售单价每降低1元，则日均销量增加50套即可得答案；（2）根据日利润=单件利润销售量可得W关于x的关系式，根据二次函数的性质即可得答案；（3）先用含x、m的代数式表示出W，根据二次函数的性质可得x=82时W有最小值，根据日销售利润最少为
26、15000元可得关于m的一元一次方程，解方程即可得答案【详解】解：（1）销售单价为x元/套，每套降价（100-x）元，单价每降低1元，日均销量增加50套，y=600+（100-x）50=-50x+5600（2），当时，W的最大值为22050元（3），对称轴为直线，对称轴，当时，W最小，为15000元，将代入得：【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键24. 如图，点A，B都在x轴上，过点A作x轴的垂线交抛物线于点C，过点B作x轴的垂线交该抛物线于点D，点C，D都在第一象限，点D在点C的右侧，于点E，连结，（1）若，求的长（2）若点A是线段的中点，求点E的坐标（3）根据（
27、2）的条件，连结，动点P在线段上，作交于点Q，当与相似时，求的值【答案】（1）；（2）；（3）2或【解析】【分析】（1）先把代入抛物线求出的长，再由轴，轴，及可证得四边形是矩形，四边形平行四边形，根据矩形和平行四边形的性质得到即可；（2）依题意，设， 将 代入抛物线得到 ，消去得到关于的一元二次方程，解方程求得值，再进而求得，根据即可求解；（3）由（2）知，所以，如图，由，则要使与相似，则或，这样分两种情况进行讨论，设出 或，根据列出关于的方程，变形后用表示 ，最后求得的值详解】解：（1），当时， ，轴，轴，轴，四边形为矩形，四边形为平行四边形， ， 当时，（舍去）， 即， ； （2）设，则，A为中点， ， ，即，（舍去）， ， （3）， ，如图，由，则，要使与相似，则或，当时，设，即， 当时，设，即， ， 综上，的值为2或【点睛】本题是一道二次函数的综合题，考查了图形与坐标的关系，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，解一元二次方程，相似三角形的判定及锐三角函数的应用，侧重考查对知识的应用能力，本题综合性较强，属压轴题.
