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浙江省温州市苍南县2019-2020学年九年级上期末数学试题(含答案解析)

1、2019学年第一学期九年级(上)数学学业水平期末检测(苍南县卷)卷一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1. 已知O的半径为4cm,点P在O上,则OP的长为( )A. 1cmB. 2cmC. 4cmD. 8cm2. 抛物线的对称轴为( )A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线3. 在一个不透明的口袋里装有2个白球和3个红球,它们除颜色外其余都相同,现随机从袋里摸出1个球,则摸出白球的概率是( )A. B. C. D. 4. 如图,在中,弦,则弦心距的长是( )A. 3B. 4C. 5D. 65. 将抛物线向右平移1个单位,得到

2、的抛物线表达式为( )A B. C. D. 6. 如图,在中, ,则的值是( )A. B. C. D. 7. 如图,在中,D是斜边的中点,交于点E,若,则的长为( )A. 3B. C. D. 48. 如图,切于点A,的延长线交于点C,若的半径长为3,则的长为( )A. B. C. D. 9. 已知关于x的方程的两个根分别是,若,是二次函数图象上的三点,则,的大小关系为( )A. B. C. D. 10. 如图,在中,以点 A为圆心,为半径作,交边于点 E,G是的中点,作交 于点F,以点F为旋转中心,将线段按逆时针方向旋转90至线段,若点恰好落在边 上,则的长为( )A. B. C. D. 卷二

3、、填空题(本题有6题,每小题5分,共30分)11. 若,则的值是_12. 抛物线图象与y轴的交点坐标为_13. 已知扇形的半径为6,圆心角为150,则这个扇形的面积为_14. 如图,是的角平分线,作交 的延长线于点D,若与 的周长之比为23,则的周长为 _ 15. 小明用一把角尺和一块边长为3的正方形小木块测量并计算圆的半径,如图,小木块(正方形)两边紧靠在角尺的两边,顶点C紧靠上,角尺的较长边与相切于点E量得,则的半径等于_16. 如图,正六边形边长为2,点P在对角线上,于点Q,则的长是_;过点Q作交于点G,则的面积为_三、解答题(本题有8小题,共80分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或

4、证明过程)17. (1)计算:(2)已知二次函数的图象以为顶点,且过点,求二次函数的表达式18. 如图,在矩形中,点E,F分别在边,上,连结,(1)求证:(2)若,求的值19. 如图,在方格纸中,点A,B,C,D都在格点上(1)在图1中画一个格点,使与相似;(2)在图2中画一个格点,使,且与不相似20. 为了让孩子们掌握垃圾分类知识,树立环保意识,李老师制作了一盒垃圾分类卡片,其中,“可回收物”卡片有30张,“易腐垃圾”卡片22张,“其他垃圾”卡片20张以及若干张“有害垃圾”卡片,这些卡片除图案外都相同(1)从这盒卡片中任取一张,是“其他垃圾”卡片的概率是,求“有害垃圾”卡片的数量(2)现从中

5、取出4张卡片:A塑料瓶,B旧书本,C过期药品,D剩饭菜(其中A,B为可回收物,C为有害垃圾,D为易腐垃圾),将取出的四张卡片放入一个不透明的袋子中,小聪和小明从袋子中各取一张卡片,问两人取到的卡片恰好都是“可回收物”卡片的概率(要求列表或画树状图)21. 如图,抛物线交x轴负半轴于点 A,交y轴于点B,过抛物线的顶点C作轴,D为垂足,四边形是平行四边形(1)求a的值(2)作轴,交抛物线于另一点E,交于点F,求的长22. 如图,四边形内接于,点E在的延长线上,垂直平分,连结(1)求证:(2)连结,若,求的长23. 随着我市“明眸皓齿”工程的启动实施,教室照明越来越受到重视,为满足市场需求,某照明

6、公司生产销售防眩光LED格栅灯,已知该灯具的成本为70元/套,销售单价在82元到100元(含82元,100元)浮动,根据市场销售情况可知:当销售单价为100元/套时,日均销量为600套;销售单价每降低1元,则日均销量增加50套(1)请直接写出该灯日均销量y(套)与销售单价x(元/套)之间的函数关系式(2)当该灯具销售单价定为多少元时,该照明公司获得的日销售利润W最大?最大利润为多少元?(3)该公司决定每销售一套灯具,就捐赠m元给希望工程若在每套捐出m元后,公司的日销售利润最少为15000元,求m的值24. 如图,点A,B都在x轴上,过点A作x轴垂线交抛物线于点C,过点B作x轴的垂线交该抛物线于

7、点D,点C,D都在第一象限,点D在点C的右侧,于点E,连结,(1)若,求的长(2)若点A是线段的中点,求点E的坐标(3)根据(2)的条件,连结,动点P在线段上,作交于点Q,当与相似时,求的值2019学年第一学期九年级(上)数学学业水平期末检测(苍南县卷)卷一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1. 已知O的半径为4cm,点P在O上,则OP的长为( )A. 1cmB. 2cmC. 4cmD. 8cm【答案】C【解析】【分析】根据圆的半径的定义即可得出.【详解】点P在上,OP是的半径,的半径为4cm,OP =4cm,故选C.【点睛】

8、本题主要考查圆的半径的定义,熟知定义即可.2. 抛物线的对称轴为( )A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线【答案】B【解析】【分析】根据对称轴公式x=即可得出答案【详解】抛物线解析式为,a=2,b=-4,对称轴为直线x=1,故选:B【点睛】此题主要考查了二次函数的性质,掌握二次函数y=ax2+bx+c(a0)的对称轴直线x=是解题的关键3. 在一个不透明的口袋里装有2个白球和3个红球,它们除颜色外其余都相同,现随机从袋里摸出1个球,则摸出白球的概率是( )A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出总球的个数,再用白球的个数除以总球的个数即可得出答案【详解】解:不透明的口袋里装有

9、2个白球、3个红球,共有5个球,现随机从袋里摸出1个球是白球的概率为;故选:C【点睛】本题考查了概率的计算,熟练掌握概率公式是解题的关键4. 如图,在中,弦,则弦心距的长是( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】由垂径定理得到AC=4,再利用勾股定理,即可求出OC的长度【详解】解:根据题意,为弦心距,AB,AC=BC=,在直角三角形AOC中,由勾股定理,得故选:A【点睛】本题考查了垂径定理,以及勾股定理,解题的关键是掌握所学的知识,正确求出OC的长度5. 将抛物线向右平移1个单位,得到的抛物线表达式为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】可根据二次函数

10、图象左加右减,上加下减的平移规律进行解答即可【详解】解:二次函数的图象向右平移1个单位,得:故选:【点睛】主要考查的是函数图象的平移,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式6. 如图,在中, ,则的值是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据勾股定理计算出,再根据余弦定义计算出的值即可【详解】解:,故选:B【点睛】本题主要考查了勾股定理,锐角三角函数的计算,熟悉相关性质是解题的关键7. 如图,在中,D是斜边的中点,交于点E,若,则的长为( )A. 3B. C. D. 4【答案】C【解析】【分析】先由勾股定理求出AB的长,再由D是AB的中点

11、求出BD的长,证明BEDBAC,得,最后代入相关数据求出DE的长即可【详解】解:在中, D是斜边中点, , BDE=BCA又B=BBEDBAC,BD=5, 故选:C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,勾股定理,此题难度适中,注意数形结合思想的应用8. 如图,切于点A,的延长线交于点C,若的半径长为3,则的长为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接 由切于点A,可得 求解 再利用弧长公式计算即可得到答案【详解】解:连接 切于点A, 故选:【点睛】本题考查的是圆的切线的性质,三角形的内角和定理,弧长的计算,掌握以上知识是解题的关键9. 已知关于x的方程的两个根分别是,若

12、,是二次函数图象上的三点,则,的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由根与系数的关系,求出b的值,然后得到抛物线的对称轴,即可得到答案【详解】解:方程的两个根分别是,二次函数的对称轴为直线为顶点,抛物线开口向下,结合题意可知:,故选:D【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质,以及根与系数的关系,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题10. 如图,在中,以点 A为圆心,为半径作,交边于点 E,G是的中点,作交 于点F,以点F为旋转中心,将线段按逆时针方向旋转90至线段,若点恰好落在边 上,则的长为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连结AG,

13、延长FG,交AB于H点,根据G是中点,可得,根据平行线的性质,有,得到,根据,可求出,则,可得,根据可以求出答案【详解】解析:连结AG,延长FG,交AB于H点,G是中点,在中,故选:D【点睛】本题考查了圆的性质,平行线的性质,等腰三角形的判定与性质,解直角三角形,利用正弦求边长等知识点,熟悉相关性质是解题的关键卷二、填空题(本题有6题,每小题5分,共30分)11. 若,则的值是_【答案】【解析】【分析】根据已知条件设a=3k,b=2k(k0),再代入要求的式子进行计算即可得出答案【详解】解:,设a=3k,b=2k(k0),故答案为:【点睛】此题考查了比例的性质,熟练掌握比例的性质是解题的关键1

14、2. 抛物线的图象与y轴的交点坐标为_【答案】(0,3)【解析】【分析】根据y轴上点的坐标特征,计算自变量为0时的函数值即可【详解】解:当x=0时,=3,所以抛物线的图象与y轴的交点坐标是(0,3)故答案为:(0,3)【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式,即已知横坐标可求对应的纵坐标本题的关键是确定y轴上点的坐标特征13. 已知扇形半径为6,圆心角为150,则这个扇形的面积为_【答案】【解析】【分析】根据扇形的面积,进行计算【详解】解:根据扇形的面积公式,得故答案为:15【点睛】主要考查了扇形的面积公式,熟练运用扇形的面积公式进行计算14. 如图,是

15、的角平分线,作交 的延长线于点D,若与 的周长之比为23,则的周长为 _ 【答案】7.5【解析】【分析】根据,易证,利用与的周长之比为23,可得,可求出,是的角平分线,可得,则有,据此可以求得的周长【详解】解:,又,与的周长之比为23,即:,则有:,解之得:,又是的角平分线, ,的周长,故答案是:7.5【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质和判定,平行线的性质,熟练掌握相关性质是解题的关键15. 小明用一把角尺和一块边长为3的正方形小木块测量并计算圆的半径,如图,小木块(正方形)两边紧靠在角尺的两边,顶点C紧靠上,角尺的较长边与相切于点E量得,则的半径等于_【答案】【解析】

16、【分析】设圆的半径为rcm,连接OE,OC,过C作于F,利用勾股定理,在RtCOF中,得到r2=(r3)2+52,求出r即可【详解】解:连结OE,OC,过C作于F,AE切O于E,又,四边形BCFE是矩形,设O的半径为r,在中,故答案为:【点睛】本题考查的是切线的性质,勾股定理,解题的关键是掌握切线的性质,利用图形得到直角三角形,然后用勾股定理计算求出圆的半径16. 如图,正六边形的边长为2,点P在对角线上,于点Q,则的长是_;过点Q作交于点G,则的面积为_【答案】 . . 【解析】【分析】延长QP,交BC于H,求得CD =CP=2,AC=QH=,推出PH=CP,即可求得PQ的长;过G作,求得G

17、M的长,即可求解【详解】解:连接OA、OC,作OIAC于I,六边形ABCDEF是正六边形,COI=60,OCI=30,OC=2,CI=,AC=,延长QP,交BC于H,由题意知,在四边形DEQP中,QPG=360-PQE-DEF-EDP=75,且,过G作,则故答案为:,【点睛】本题考查了正多边形和圆,特殊角的三角函数值,解题的关键是正确的识别图形、灵活运用所学知识解决问题三、解答题(本题有8小题,共80分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17. (1)计算:(2)已知二次函数的图象以为顶点,且过点,求二次函数的表达式【答案】(1)-1;(2) (或)【解析】【分析】(1)将特殊角的

18、三角函数值代入求解即可;(2)根据顶点,可设二次函数关系式为,然后代入 的坐标求得的值,从而求得函数的解析式【详解】(1)解:(2)解:设二次函数表达式为:把代入表达式得:,解得:, (或 )【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的混合计算,待定系数法确定二次函数解析式,熟悉相关性质是解题的关键18. 如图,在矩形中,点E,F分别在边,上,连结,(1)求证:(2)若,求的值【答案】(1)见解析;(2)【解析】【分析】(1)根据同角的余角相等得出,再用“角角边”证明全等;(2)由(1)可得DF=AE=2,AF=CD=3,求出BE、BC长即可【详解】(1)证明:在矩形中, ,又 , ;(2)解:,四

19、边形是矩形, , ,【点睛】本题考查了全等三角形的判定和求锐角的正切值,解题关键是挖掘题目中隐含的全等条件,明确正切函数的意义19. 如图,在方格纸中,点A,B,C,D都在格点上(1)在图1中画一个格点,使与相似;(2)在图2中画一个格点,使,且与不相似【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)根据相似三角形对应边成比例,求出CE和DE,利用格点画出即可;(2)根据网格画出,使不是直角三角形即可【详解】(1)如图1,格点如图所示(其中任意一个均可),(2)如图2,格点如图所示(其中任意一个均可)【点睛】本题考查了在网格中画图问题,解题关键是根据相似三角形的性质确定边长和利用相似或

20、全等画等角20. 为了让孩子们掌握垃圾分类知识,树立环保意识,李老师制作了一盒垃圾分类卡片,其中,“可回收物”卡片有30张,“易腐垃圾”卡片22张,“其他垃圾”卡片20张以及若干张“有害垃圾”卡片,这些卡片除图案外都相同(1)从这盒卡片中任取一张,是“其他垃圾”卡片的概率是,求“有害垃圾”卡片的数量(2)现从中取出4张卡片:A塑料瓶,B旧书本,C过期药品,D剩饭菜(其中A,B为可回收物,C为有害垃圾,D为易腐垃圾),将取出的四张卡片放入一个不透明的袋子中,小聪和小明从袋子中各取一张卡片,问两人取到的卡片恰好都是“可回收物”卡片的概率(要求列表或画树状图)【答案】(1)28张;(2)【解析】【分

21、析】(1)设“有害垃圾”卡片有x张,根据概率公式直接列式求解;(2)根据题意,画树状图,然后求解即可【详解】解:(1)设“有害垃圾”卡片有x张,由题意得,解之得:答:“有害垃圾”卡片有28张 (2)画树状图如图:共有12种等可能的结果数,其中两张卡片恰好是“可回收物”的结果数为2,(两人取到的卡片恰好都是“可回收物”卡片;【点睛】本题考查了概率的计算,利用树状图法求概率熟悉相关性质是解题的关键21. 如图,抛物线交x轴负半轴于点 A,交y轴于点B,过抛物线的顶点C作轴,D为垂足,四边形是平行四边形(1)求a的值(2)作轴,交抛物线于另一点E,交于点F,求的长【答案】(1)-1;(2)【解析】【

22、分析】(1)由抛物线的表达式得,可求得,根据四边形是平行四边形得到,则可得点坐标是,把代入可求出a的值;(2)由(1)得,令,得,则点坐标是,根据抛物线的对称轴,轴,得到,利用得到,得,可求得,则有【详解】(1)解:由抛物线的表达式得 轴,四边形是平行四边形, 把代入 (2)解:由(1)得,令,得,抛物线的对称轴,轴,由,得,【点睛】此题考查了二次函数的基本性质,待定系数法求二次函数解析式,平行四边形的基本性质,相似三角形的判定与性质,熟悉相关性质是解题的关键22. 如图,四边形内接于,点E在的延长线上,垂直平分,连结(1)求证:(2)连结,若,求的长【答案】(1)见解析;(2)CE=【解析】

23、【分析】(1)连结,根据圆内接四边形的性质可得ADE=ABC,根据线段垂直平分线的性质可得BD=DE,根据等腰三角形的性质可得ADB=ADE,根据圆周角定理可得ADB=ACB,即可得出ABC=ACB,即可证明AB=AC(2)连结,作点F,点H,可得四边形为矩形,根据矩形的性质可求出AH、CF的长,利用勾股定理可求出CH、AF的长,根据线段垂直平分线的性质可得AE=AB,即可求出HE的长,利用勾股定理即可求出CE的长【详解】(1)连结,四边形内接于,垂直平分BE,ADB和ACB是所对的圆周角,(2)连结,作于 点F,于点H,四边形为矩形,垂直平分,【点睛】本题考查圆的内接四边形的性质、圆周角定理

24、、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质,圆内接四边形对角互补;在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;熟练掌握相关性质及定理是解题关键23. 随着我市“明眸皓齿”工程的启动实施,教室照明越来越受到重视,为满足市场需求,某照明公司生产销售防眩光LED格栅灯,已知该灯具的成本为70元/套,销售单价在82元到100元(含82元,100元)浮动,根据市场销售情况可知:当销售单价为100元/套时,日均销量为600套;销售单价每降低1元,则日均销量增加50套(1)请直接写出该灯日均销量y(套)与销售单价x(元/套)之间的函数

25、关系式(2)当该灯具的销售单价定为多少元时,该照明公司获得的日销售利润W最大?最大利润为多少元?(3)该公司决定每销售一套灯具,就捐赠m元给希望工程若在每套捐出m元后,公司的日销售利润最少为15000元,求m的值【答案】(1);(2)当单价定为91元时,日销售利润最大,最大为22050元;(3)m=2【解析】【分析】(1)根据100元/套时,日均销量为600套;销售单价每降低1元,则日均销量增加50套即可得答案;(2)根据日利润=单件利润销售量可得W关于x的关系式,根据二次函数的性质即可得答案;(3)先用含x、m的代数式表示出W,根据二次函数的性质可得x=82时W有最小值,根据日销售利润最少为

26、15000元可得关于m的一元一次方程,解方程即可得答案【详解】解:(1)销售单价为x元/套,每套降价(100-x)元,单价每降低1元,日均销量增加50套,y=600+(100-x)50=-50x+5600(2),当时,W的最大值为22050元(3),对称轴为直线,对称轴,当时,W最小,为15000元,将代入得:【点睛】本题考查二次函数的应用,熟练掌握二次函数的性质是解题关键24. 如图,点A,B都在x轴上,过点A作x轴的垂线交抛物线于点C,过点B作x轴的垂线交该抛物线于点D,点C,D都在第一象限,点D在点C的右侧,于点E,连结,(1)若,求的长(2)若点A是线段的中点,求点E的坐标(3)根据(

27、2)的条件,连结,动点P在线段上,作交于点Q,当与相似时,求的值【答案】(1);(2);(3)2或【解析】【分析】(1)先把代入抛物线求出的长,再由轴,轴,及可证得四边形是矩形,四边形平行四边形,根据矩形和平行四边形的性质得到即可;(2)依题意,设, 将 代入抛物线得到 ,消去得到关于的一元二次方程,解方程求得值,再进而求得,根据即可求解;(3)由(2)知,所以,如图,由,则要使与相似,则或,这样分两种情况进行讨论,设出 或,根据列出关于的方程,变形后用表示 ,最后求得的值详解】解:(1),当时, ,轴,轴,轴,四边形为矩形,四边形为平行四边形, , 当时,(舍去), 即, ; (2)设,则,A为中点, , ,即,(舍去), , (3), ,如图,由,则,要使与相似,则或,当时,设,即, 当时,设,即, , 综上,的值为2或【点睛】本题是一道二次函数的综合题,考查了图形与坐标的关系,平行四边形的判定和性质,矩形的判定和性质,解一元二次方程,相似三角形的判定及锐三角函数的应用,侧重考查对知识的应用能力,本题综合性较强,属压轴题.