1、必考部分 第十章第十章 统计、统计案例统计、统计案例 第三讲 变量间的相关关系、统计案例 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 知识点一 回归分析 (1)相关关系：当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性 的两个变量之间的关系叫做相关关系与函数关系不同，相关关系是一 种_. (2)散点图：表示具有_关系的两个变量的一组数据的图形叫 做散点图，它可直观地判断两变量的关系是否可以用线性关系表示若 这些散点有y随x增大而增大的趋势，则称两个变量_；若这些散 点有y随x增
2、大而减小的趋势，则称两个变量_. 非确定性关系 相关 正相关 负相关 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 (3)回归方程：y b xa ，其中b n i1xiyin x y n i1x 2 inx 2 ，a _， 它主要用来估计和预测取值，从而获得对这两个变量之间整体关系的了 解 (4)相关系数：r n i1xiyin x y n i1x 2 inx 2 n i1y 2 iny 2 y b x 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 它主要用于相关量的显著性检验，以衡量它们之间的线性相关程 度当r0时表示两个变量正相关，当r0时表示两个变
3、量负相关|r| 越接近1，表明两个变量的线性相关性_；当|r|接近0时，表明两个 变量间几乎不存在相关关系，相关性_. 越强 越弱 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 知识点二 独立性检验 (1)22 列联表 设 X，Y 为两个分类变量，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其 样本频数列联表(22 列联表)如下： y1 y2 总计 x1 a b ab x2 c d cd 总计 ac bd abcd 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 (2)独立性检验 利用随机变量 K2(也可表示为 X2) nadbc2 abcdacbd(其中 n
4、 abcd 为样本容量)来判断“两个变量有关系”的方法称为独立 性检验 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 (3)独立性检验的一般步骤 根据样本数据列出22列联表； 计算随机变量K2的观测值k，查表确定临界值k0： 如果kk0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超 过P(K2k0)；否则，就认为在犯错误的概率不超过P(K2k0)的前提下不 能推断“X与Y有关” 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 1回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法， 只有在散点图大致呈线性分布时，求出的线性回归方程才有实际意义， 否则，
5、求出的线性回归方程毫无意义根据回归方程进行预报，仅是一 个预报值，而不是真实发生的值 2独立性检验是对两个变量的关系的可信程度的判断，而不是对 其是否有关系的判断根据K2的值可以判断两个分类变量有关的可信程 度，并用来指导科研和实际生活 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 题组一 走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相 关关系 ( ) (2)两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0. ( ) (3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值 ( ) 返回导
6、航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 (4)某同学研究卖出的热饮杯数 y 与气温 x()之间的关系，得回归方 程y 2.352x147.767，则气温为 2 时，一定可卖出 143 杯热饮 ( ) (5)事件 x，y 关系越密切，则由观测数据计算得到的 K2的观测值越 大 ( ) (6)由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过 1%的前提下认为物 理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有 99%的可能物 理优秀 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 题组二 走进教材 2(P97T2)为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有
7、80名近 视，在140名女生中有70名近视在检验这些学生眼睛近视是否与性别 有关时，用下列哪种方法最有说服力 ( ) A回归分析 B均值与方差 C独立性检验 D概率 解析 “近视”与“性别”是两类变量，其是否有关，应用独立 性检验判断 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 68 3(P81例 1)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的 时间，为此进行了 5 次试验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法 求得回归方程y 0.67x54.9. 零件数 x(个) 10 20 30 40 50 加工时间 y(min) 62 75 81 89 现发现表中有一个
8、数据看不清，请你推断出该数据的值为_. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 解析 由 x 30，得 y0.673054.975. 设表中的“模糊数字”为 a， 则 62a758189755，a68. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 C 题组三 走向高考 4(2017 山东高考)为了研究某班学生的脚长 x(单位：厘米)和身高 y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点 图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y b xa ， 已知 10 i1xi225， 10 i1yi1 600，
9、b 4.该班某学生的脚长为 24，据此估计其 身高为 ( ) A160 B163 C166 D170 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 解析 由题意知y 4xa 又x22.5，y160，因此 16022.54a ，a70，因此y4x 70，当 x24 时，y 42470166，故选 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 5(2019 高考全国卷)某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名 男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评 价，得到下面列联表： 满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20
10、 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 (1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； (2)能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附：K2 nadbc2 abcdacbd. P(K2k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 解析 (1)由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为40 50 0.8， 因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为 0.8. 女顾客中对该商场服务满意的比率为30 500.6， 因此女顾客对该商场服务满意的
11、概率的估计值为 0.6. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 (2)由题可得 K210040203010 2 50507030 4.762. 由于 4.7623.841，故有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的 评价有差异 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 考点一 相关关系的判断自主练透 (1)(2021 四川资阳模 拟)在一次对人体脂肪含量和年龄关 系的研究中， 研究人员获得了一组样 本数据， 并制作成如图所示的人体脂 肪含量与年龄关系的散点图 根据该 图，下列结论中正确的是 ( ) 返回导航
12、 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 A人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20% B人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20% C人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20% D人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20% 答案 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 (2)对四组数据进行统计，获得以下关于其相关系数的比较，正确的 是 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 Ar2r40r3r1 Br4r20r1r3 Cr4r20r3r1 Dr2r40r1r3 答案
13、 A 解析 (1)观察图形，可知人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含 量的中位数小于20%，故选B (2)由相关系数的定义及散点图所表达的含义，可知r2r40r30 时，正相关；r0 时，正相关；b k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 0.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10 828 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 解析 (1)根据抽查数据，该市 100 天的空气中 PM2.5 浓度不超 过 75，且 SO2浓度不超过 150 的天数为 32186864，因此，该市 一天空气
14、中 PM2.5 浓度不超过 75，且 SO2浓度不超过 150 的概率的估计 值为 64 1000.64. 根据抽查数据，可得 22 列联表： SO2 PM2.5 0,150 (150,475 0,75 64 16 (75,115 10 10 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 根据的列联表得 K210064101610 2 80207426 7.484. 由于 7.4846.635， 故有 99%的把握认为该市一天空气中 PM2.5 浓度 与 SO2浓度有关 (2)因为男生人数为：120 11 111355， 所以女生人数为 1205565， 返回导航 高考一轮
15、总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 于是可完成 22 列联表，如下： 满意 不满意 总计 男生 30 25 55 女生 50 15 65 合计 80 40 120 根据列联表中的数据，得到 K2的观测值 K212030152550 2 55658040 960 1436.7136.635， 所以有 99%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关” 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 由可知男生抽 3 人，女生抽 5 人， 依题可知 的可能取值为 0,1,2,3，并且 服从超几何分布， P(k)C k 3C 3k 5 C3 8 (k0,1,2,3)， 即
16、 P(0)C 3 5 C3 8 5 28，P(1) C2 5C 1 3 C3 8 15 28 P(2)C 1 5C 2 3 C3 8 15 56，P(3) C3 3 C3 8 1 56. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 可得分布列为 0 1 2 3 P 5 28 15 28 15 56 1 56 E()0 5 281 15 282 15 563 1 56 9 8. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 解独立性检验的应用问题的关注点 (1)两个明确： 明确两类主体明确研究的两个问题 (2)两个关键： 准确列出22列联表：准确理解K2
17、. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 注意：查表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找 到第一行对应的数值，再将该数值对应的k值与求得的K2相比较另外， 表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性p，所以其有关联的可 能性为1p. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 变式训练 2 (2021 湖北十堰调研)某土特产超市为预估 2020 年元旦期间游客购买 土特产的情况，对 2019 年元旦期间的 90 位游客购买情况进行统计，得 到如下人数分布表. 购买金额(元) 0,15) 15,30) 30,45) 45,60) 60
18、,75) 75,90 人数 10 15 20 15 20 10 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 (1)根据以上数据完成 22 列联表， 并判断是否有 95%的把握认为购 买金额是否少于 60 元与性别有关； 不少于 60 元 少于 60 元 合计 男 40 女 18 合计 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 (2)为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于 60 元可 抽奖 3 次，每次中奖概率为 p(每次中奖互不影响，且 p 的值等于人数分 布表中购买金额不少于 60 元的频率)，中奖 1 次减 5 元，中奖 2 次减
19、10 元，中奖 3 次减 15 元若游客甲计划购买 80 元的土特产，请列出实际 付款数 X(元)的分布列并求其数学期望 附：参考公式和数据： K2 nadbc2 abcdacbd，nabcd. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 附表： k0 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 P(K2k0) 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 解析 (1)22 列联表如下： 不少于 60 元 少于 60 元 合计 男 12 40 52 女 18 20 38 合计 30 60 90 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章
20、 统计、统计案例 K29012204018 2 30605238 1 440 247 3.841， 因此有 95%的把握认为购买金额是否少于 60 元与性别有关 (2)X 可能取值为 65,70,75,80， 且 p1020 90 1 3， P(X65)C3 3 1 3 3 1 27， P(X70)C2 3 1 3 22 3 2 9， 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 P(X75)C1 31 3 2 3 24 9， P(X80)C0 3 2 3 3 8 27， 所以 X 的分布列为 X 65 70 75 80 P(X) 1 27 2 9 4 9 8 27 E(X
21、)65 1 2770 2 975 4 980 8 2775. 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 非线性回归问题 (2020 内蒙古乌兰察布等五市调研)一个调查学生记忆的研 究团队从某中学随机挑选 100 名学生进行记忆测试，通过讲解 100 个陌 生单词后，相隔十分钟进行听写测试，间隔时间 t(分钟)和答对人数 y 的 统计表格如下： 时间 t(分钟) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 答对人数 y 98 70 52 36 30 20 15 11 5 5 lg y 1.99 1.85 1.72 1.56
22、 1.48 1.30 1.18 1.04 0.7 0.7 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 时间 t 与答对人数 y 的散点图如图： 附： n1 10 t2 i38 500， n1 10 yi342， n1 10 lg yi13.5， n1 10 tiyi10 960， n1 10 tilg yi 620.9，对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)， 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 其回归直线 vu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： i1 n uivin u v i1 n u2 in u 2 ， v u .
23、请根据表格数据回答下列问题： (1)根据散点图判断，yatb 与 lg yctd，哪个更适宣作为线性 回归类型？(给出判断即可，不必说明理由) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 (2)根据(1)的判断结果，建立y与t的回归方程；(数据保留3位有效数 字) (3)根据(2)请估算要想记住75%的内容，至多间隔多少分钟重新记忆 一遍(参考数据：lg 20.3，lg 30.48) 解析 (1)由图象可知，lg yctd 更适宜作为线性回归类型； 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 (2)设 lg yctd，根据最小二乘法得 c i1 10
24、 tilg yi10 t lg y i1 10 t2 i10 t 2 620.910551.35 38 50010552 0.014 7，dlg y c t 2.16， 所以 lg y0.014 7t2.16，因此 y10 0.014 7t2.16； 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 (3)由题意知 y10 0.014 7t2.1675， 即0.014 7t 2.162lg 32lg 21.88， 解得 t19.05，即至多 19.05 分钟，就需要重新复习一遍 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 非线性相关问题一般通过换元法转化为
25、线性相关(线性回归分析)问 题解决 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 变式训练 3 (2020 课标)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x(单位： )的关系， 在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验， 由实验数据(xi，yi)(i1,2，20)得到下面的散点图： 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 由此散点图，在10 至40 之间，下面四个回归方程类型中最适 宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是 ( ) Ayabx Byabx2 Cyabex Dyabln x 解析 观察题中散点图可知，散点图用光滑曲线连接起来比较接 近对数型函数的图象，故选D D 谢谢观看
