1、2021年山东省东营市广饶县九校联考中考数学二模试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）2021的相反数是AB2021CD2（3分）下列各式计算正确的是ABCD3（3分）如图所示，小芳用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图是ABCD4（3分）一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一个球，不再放回，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是ABCD5（3分）如图，的三个顶点，和分别在平行线，上，平分，交线段于点，若，则的大小为ABCD6（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是A且BC且D7（3分）如图
2、，中，利用尺规在，上分别截取，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点在上找一点，使得，若，则的度数为ABCD无法确定8（3分）如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为ABCD9（3分）如图，在中，于点点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是ABCD10（3分）如图，矩形中，为的中点，连接并延长，交的延长线于点，、相交于点下列结论：平分；其中正确的是ABCD二.填空题（本大题共8小题，11-
3、14每小题3分，15-18每小题3分，共28分）11（3分）贾玲导演的你好，李焕英创下了51.5亿票房神话，成为全球票房最高女导演，将数据51.5亿用科学记数法表示为12（3分）分解因式：13（3分）一组数据3，5，1，4的平均数是3，则这组数据的方差为14（3分）如果不等式组的解集是，那么的取值范围是15（3分）如图，矩形中，以为直径的半圆与相切于点，则阴影部分的面积为（结果保留16（3分）若关于的分式方程无解，则的值为17（3分）如图，在中，为上的一动点，于，于，为的中点，则的最小值为18（3分）如图，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置
4、，使点的对应点落在直线上，依次进行下去若点的坐标是，则点的纵坐标为三、解答题（本大题共7小题，共62分）19（8分）（1）（2）先化简，再求值：，其中满足方程20（8分）随着初三同学体考的结束，初二年级大课期间开始对跳绳、实心球和立定跳远这三项运动进行专项训练，为了了解同学们对这三项训练技巧的掌握情况，学校体育组抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果分为了四类：掌握3项技巧的为类，掌握2项技巧的为类，掌握1项技巧的为类，掌握0项技巧的为类，并绘制了如图两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）被调查的学生一共有人；（2）请补全条形统计图，若初二年级共有2500名学生，则初二年
5、级大约有名学生已掌握3项训练技巧；（3）类的5名同学中有且仅有2名来自同一个班，现类的5名同学中随机抽取2名同学来分享经验，用树状图或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率21（8分）如图，是的直径，是的切线，切点为，交于点，点是的中点（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积22（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴、轴分别交于点、，过点作轴，垂足为，若，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点是反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到轴的距离是3，连接、，求的面积23（8分）2020年初，新冠肺炎疫
6、情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号价格（元只）项目甲乙成本124售价186（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润24（10分）（1）如图1，正方形和正方形（其中，连接，交于点，请直接写出线段与的数量关系，位置关系；（2）如图2，矩形和矩形，将矩形绕点逆时针旋转，连接，交于点，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若
7、不成立，请写出线段，的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）矩形和矩形，将矩形绕点逆时针旋转，直线，交于点，当点与点重合时，请直接写出线段的长25（12分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接（1）求抛物线的解析式；（2）若点为线段上的一动点（不与、重合），轴，且交抛物线于点，交轴于点，当的面积最大时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，当的面积最大时，点是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）2021的相反数是
8、AB2021CD【解答】解：2021的相反数是：故选：2（3分）下列各式计算正确的是ABCD【解答】解：、，正确；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误故选：3（3分）如图所示，小芳用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图是ABCD【解答】解：从上面看，是左边第二层1个正方形，中间和右边都是2个正方形，故选4（3分）一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一个球，不再放回，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是ABCD【解答】解：列表得： （红，绿） 红，绿） （红，绿） （红，红） （红，红） （绿，红） （红，红） （
9、红，红） （绿，红） （红，红） （红，红） （绿，红）一共有12种情况，两次都摸到红球的6种，两次都摸到红球的概率是0.5，故选：5（3分）如图，的三个顶点，和分别在平行线，上，平分，交线段于点，若，则的大小为ABCD【解答】解：，；，平分，故选：6（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是A且BC且D【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，且，解得：且，故选：7（3分）如图，中，利用尺规在，上分别截取，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点在上找一点，使得，若，则的度数为ABCD无法确定【解答】解：，平分，故选：8（3分）如图，从一张腰长为，顶角为
10、的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为ABCD【解答】解：过作于，弧的长，设圆锥的底面圆的半径为，则，解得故选：9（3分）如图，在中，于点点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是ABCD【解答】解：在中，于点，四边形是矩形，点运动的路程为，当点从点出发，沿路径运动时，即时，则，四边形的面积为，当时，抛物线开口向下；当点沿路径运动时，即时，是的平分线，四边形是正方形，当时，抛物线开口向上，综上所述：能反映与之间函数关系的图象是：故选：10（3分）
11、如图，矩形中，为的中点，连接并延长，交的延长线于点，、相交于点下列结论：平分；其中正确的是ABCD【解答】解：设，四边形是矩形，为的中点，平分，故正确；，故正确；，过点作于，故本答案错误；在中，在和中，由勾股定理得，故正确故选：二.填空题（本大题共8小题，11-14每小题3分，15-18每小题3分，共28分）11（3分）贾玲导演的你好，李焕英创下了51.5亿票房神话，成为全球票房最高女导演，将数据51.5亿用科学记数法表示为【解答】解：51.5亿故答案为：12（3分）分解因式：【解答】解：故答案为：13（3分）一组数据3，5，1，4的平均数是3，则这组数据的方差为2【解答】解：由平均数的公式得
12、：，解得；则方差故答案为：214（3分）如果不等式组的解集是，那么的取值范围是【解答】解：在中由得，由得，根据已知条件，不等式组解集是根据“同大取大”原则故答案为：15（3分）如图，矩形中，以为直径的半圆与相切于点，则阴影部分的面积为（结果保留【解答】解：连接阴影部分的面积16（3分）若关于的分式方程无解，则的值为1或【解答】解：去分母得：，整理得：，当时，方程无解，故；当时，时，分式方程无解，则，故关于的分式方程无解，则的值为：1或故答案为：1或17（3分）如图，在中，为上的一动点，于，于，为的中点，则的最小值为2.4【解答】解：过点作于点，在中，于，于，四边形是矩形，当最小时，最短，此时点
13、与重合，故答案为：2.418（3分）如图，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去若点的坐标是，则点的纵坐标为【解答】解：观察图象可知，在直线时，的横坐标，的纵坐标，故答案为三、解答题（本大题共7小题，共62分）19（8分）（1）（2）先化简，再求值：，其中满足方程【解答】解：（1）原式；（2）原式，满足方程，或，又且，则，原式20（8分）随着初三同学体考的结束，初二年级大课期间开始对跳绳、实心球和立定跳远这三项运动进行专项训练，为了了解同学们对这三项训练技巧的掌握情况，学校体育组抽取了若干名学生进行调查，并
14、将调查结果分为了四类：掌握3项技巧的为类，掌握2项技巧的为类，掌握1项技巧的为类，掌握0项技巧的为类，并绘制了如图两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）被调查的学生一共有50人；（2）请补全条形统计图，若初二年级共有2500名学生，则初二年级大约有名学生已掌握3项训练技巧；（3）类的5名同学中有且仅有2名来自同一个班，现类的5名同学中随机抽取2名同学来分享经验，用树状图或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率【解答】解：（1）被调查的学生一共有（人；故答案为：50；（2）类的人数有：（人，补全统计图如下：（人，答：初二年级大约有250名学生已掌握3项训练技巧；故答案为
15、：250；（3）将同一个班的2名学生均记为，其他记为、，列表如下：由表可知，共有20种等可能结果，其中所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的有2种结果，所以所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为21（8分）如图，是的直径，是的切线，切点为，交于点，点是的中点（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积【解答】解：（1）直线与相切，理由如下：连接、，如图，是的切线，点是的中点，点为的中点，在和中，为的半径，为的切线；（2）、是的切线，点是的中点，图中阴影部分的面积22（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴、轴分别交于
16、点、，过点作轴，垂足为，若，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点是反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到轴的距离是3，连接、，求的面积【解答】解：（1）在直角中，则的坐标是把代入得则反比例函数的解析式是；根据题意得，解得，则一次函数的解析式是；（2）在中令，则则的坐标是，则23（8分）2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号价格（元只）项目甲乙成本124售价186（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司
17、四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润【解答】解：（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是万只和万只，由题意可得：，解得：，答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是万只和万只，利润为万元，由题意可得：，是一次函数，随的增大而增大，时，有最大利润（万元），答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，最大利润为108万元24（10分）（1）如图1，正方形和正方形（其中，连接，交于点，请直接写出线段与的数量关系相等，位置关系；（2）如图2，
18、矩形和矩形，将矩形绕点逆时针旋转，连接，交于点，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段，的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）矩形和矩形，将矩形绕点逆时针旋转，直线，交于点，当点与点重合时，请直接写出线段的长【解答】解：（1）如图1，在正方形和正方形中，即，故答案为：相等，垂直；（2）不成立，理由如下：如图2，由（1）知，即，；（3）当点在线段上时，如图3，在中，则，过点作于点，即，则，则；当点在线段上时，如图4，过点作于点，同理得：，由勾股定理得：，则；综上，的长为25（12分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接（1）求抛物线的解析式；（2）若点为线段上的一动点（不与、重合），轴，且交抛物线于点，交轴于点，当的面积最大时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，当的面积最大时，点是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）依题意得：，解得：，抛物线的解析式为（2）设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，设点坐标为，则点坐标为，当时，的面积最大此时，点的坐标为，（3），对称轴为直线，当四边形为平行四边形时，；当四边形为平行四边形时，；当四边形为平行四边形时，；存在点使得以、为顶点的四边形为平行四边形，点的坐标是或或
